灰色系统理论及其应用 (九) ： GM(1, N) 和GM(0, N) 模型

浅夏110

1    GM(1, N)
/ l; X/ w  J. h' X' j
: {' J; P6 S2 ^) T* B
: n! x+ R3 j2 T6 S. g" K( B
% l  Y! \/ p# \' `$ V



$ f5 u7 K* E! }0 w) `( @

2     GM(0, N) 模型
1 _7 N' i8 i, f* x0 _- D1 p
4 v4 q. a5 [/ @' y
) V1 j) N: N0 M: j, x

1 d$ }% x1 E4 L" _4 u  y% R- O* z
GM(0, N) 模型不含导数，因此为静态模型。它形如多元线性回归模型但与一般的 多元线性回归模型有着本质的区别。一般的多元线性回归建模以原始数据序列为基础， GM(0, N) 的建模基础则是原始数据的1－AGO序列。



0 s: D6 U' V1 u7 ]% \+ u
" D0 j7 m" d+ g; _0 f5 i, k7 g



$ c9 H; l, ]% \0 u& D- K
- T4 y1 B( T0 l+ n4 m

1 B3 B, B, T6 U8 _
计算的MATLAB程序如下：

/ E. V1 W2 h  A& `( ^clc,clear
, d1 ~  }- G+ I/ j0 {  mx10=[2.874,3.278,3.307,3.39,3.679];
; u0 f5 q/ e# ^; R; dx20=[7.04,7.645,8.075,8.53,8.774];
9 l8 H3 n2 e4 f4 [( K7 t# Tn=length(x10);
% C, M$ v  ]7 R* o" Gx11=cumsum(x10)
2 `, p) b  t% w8 }x21=cumsum(x20)
for i=2:n
z11(i)=0.5*(x11(i)+x11(i-1));
end
* v- _  a/ g  \/ Z: Y" u* SB=[-z11(2:n)',x21(2:n)'];
; b! Z" a0 o( n$ \7 w, A' W, r( qY=x10(2:n)';
# E5 p, d6 L3 j) Z) L2 _# H8 }u=B\Y
x=dsolve('Dx+a*x=b*x2','x(0)=x0');
x=subs(x,{'a','b','x0','x2'},{u(1),u(2),x10(1),'x21'});
digits(6),x=vpa(x);x=simple(x)
x=subs(x,{'t','x21'},{[0:n-1],x21(1:n)})
xhat=[x(1),diff(x)]
# O( t1 D" G) ]/ Q0 Vepsilon=x10-xhat
delta=abs(epsilon./x10)
" y3 z! x( g5 `% @! N' h# N# W



, t: |) T' a! `5 u* E
& t' I3 k, c6 |) x& M- g/ V计算的MATLAB程序如下：

0 i$ R: z0 `" H
1 v, ]" Q+ }$ ~; [8 pclc,clear
x10=[2.874,3.278,3.307,3.39,3.679];
x20=[7.04,7.645,8.075,8.53,8.774];
8 q5 @$ N( i+ C* R5 D) V% Yn=length(x10);
( D" V! d% M: _5 I- I  Z' bx11=cumsum(x10)
- T) {0 ]6 k# s7 Z7 D2 T1 e" I/ Qx21=cumsum(x20)
B=[ones(n,1),x21(1:n)'];
; ]6 x8 P1 H, F& B/ g0 Y/ h7 g: r& \Y=x11(1:n)';
( h; o% s1 h- d; su=B\Y
# I4 t1 @& {% X; d) M/ P9 qx11hat=B*u
8 b; ]4 D% y" Y  H1 Cx10hat=[x11hat(1),diff(x11hat)']
3 q' y- n( e2 _4 B. d( }, K( J9 Oepsilon=x10-x10hat
( k/ m3 s4 R( e# idelta=abs(epsilon./x10)
+ r" M" D2 k9 Q- b7 H0 X# c' w+ T

6 f9 T& w3 D1 @7 w————————————————
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