时间序列模型 （二）：移动平均法

浅夏110

移动平均法 可以作为一种数据平滑的方式 ,以每天的气温数据为例，今天的天气可能与过去的十天的气温有线性关系；或者有的人对食物有一种节俭的美德，他们做的饭菜能看出有些是上一顿的，当然也有一部分是今天的做的，再假设隔两顿的都被倒掉了，并且每天都是这样的，那么这碗饭菜可能就是一部分上一顿的再加上一部分今天现做的，这就是一个一阶的移动平均。

! q. h; e  c% ]: x; Q: B0 j3 W7 K& Z移动平均法
移动平均法是根据时间序列资料逐渐推移，依次计算包含一定项数的时序平均数， 以反映长期趋势的方法。当时间序列的数值由于受周期变动和不规则变动的影响，起伏 较大，不易显示出发展趋势时，可用移动平均法，消除这些因素的影响，分析、预测序列的长期趋势。  移动平均法有简单移动平均法，加权移动平均法，趋势移动平均法等。

简单移动平均法
; Q2 p+ l- k5 L( E" B  j1 }* J# I! a
) r" e0 C: q" a
( A/ r0 @7 B0 R3 J8 H7 a
近N 期序列值的平均值作为未来各期的预测结果。一般 N 的取值范围： 5≤N≤ 200。当历史序列的基本趋势变化不大且序列中随机变动成分较多时，N 的 取值应较大一些。否则 N 的取值应小一些。在有确定的季节变动周期的资料中，移动平均的项数应取周期长度。选择佳 N 值的一个有效方法是，比较若干模型的预测误 差。预测标准误差小者为好。
# t, w9 k- V. d+ u5 H
. m4 l, ^" `9 Y简单移动平均法只适合做近期预测，而且是预测目标的发展趋势变化不大的情况。 如果目标的发展趋势存在其它的变化，采用简单移动平均法就会产生较大的预测偏差和滞后。
% [5 T; R4 u& r' j: h
+ G5 g' D6 L/ [! e" K" D* P3 E& N5 W! G例 1  某企业 1 月～11 月份的销售收入时间序列如表 1 示。试用一次简单滑动平 均法预测第 12 月份的销售收入。
* G! L  V. A" m




% Y8 O( ~% s3 _9 I计算的 Matlab 程序如下：
9 f; F/ }$ q& {$ u  ~% z- p, u
clc,clear
y=[533.8  574.6  606.9  649.8   705.1  772.0  816.4  892.7  963.9  1015.1  1102.7]; m=length(y);   
2 u  P0 A9 w. Y$ o) o n=[4,5];   %n 为移动平均的项数
for i=1:length(n)   
%由于 n 的取值不同，yhat 的长度不一致，下面使用了细胞数组   
    for j=1:m-n(i)+1         
        yhat{i}(j)=sum(y(j:j+n(i)-1))/n(i);     
    end   
" {# b: `: T4 v. c7 ]" [$ u    y12(i)=yhat{i}(end);     
    s(i)=sqrt(mean((y(n(i)+1:m)-yhat{i}(1:end-1)).^2));
0 M7 @! m: P% b/ \8 w: Zend
4 m8 k* ~5 n: Y9 e& K+ My12,s
- O# h* Y6 O+ Y' ^
" @5 B& ]# i: Z- w+ w! r加权移动平均法
/ X2 H% i) G5 A在简单移动平均公式中，每期数据在求平均时的作用是等同的。但是，每期数据所包含的信息量不一样，近期数据包含着更多关于未来情况的信心。因此，把各期数据等同看待是不尽合理的，应考虑各期数据的重要性，对近期数据给予较大的权重，这就 是加权移动平均法的基本思想。

$ K5 v: T7 V. F' q% r: A( F, j
" T$ ?$ O  b# w& G
" f  [% v4 |0 u6 g' _  h例 2  我国 1979～1988 年原煤产量如表 2 所示，试用加权移动平均法预测 1989 年 的产量
: h$ r9 A2 R; z7 e


, Q: ]* g8 u/ B. \% v




计算的 MATLAB 程序如下：

y=[6.35 6.20    6.22    6.66    7.15    7.89    8.72    8.94    9.28    9.8];
0 ?9 T# _) g- F8 O& g& d8 yw=[1/6;2/6;3/6];
, l- r9 e1 S2 I- A0 q' Bm=length(y);n=3;
8 T* }9 J4 n( \for i=1:m-n+1     
    yhat(i)=y(i:i+n-1)*w;
end
yhat
err=abs(y(n+1:m)-yhat(1:end-1))./y(n+1:m)
" B0 B7 q  m. [3 J" K6 Z: xT_err=1-sum(yhat(1:end-1))/sum(y(n+1:m))
y1989=yhat(end)/(1-T_err)

在加权移动平均法中,   的选择，同样具有一定的经验性。一般的原则是：近期 数据的权数大，远期数据的权数小。至于大到什么程度和小到什么程度，则需要按照预 测者对序列的了解和分析来确定。
2 r) a1 U8 m  _" e( Z
趋势移动平均法
简单移动平均法和加权移动平均法，在时间序列没有明显的趋势变动时，能够准确 反映实际情况。但当时间序列出现直线增加或减少的变动趋势时，用简单移动平均法和 加权移动平均法来预测就会出现滞后偏差。因此，需要进行修正，修正的方法是作二次 移动平均，利用移动平均滞后偏差的规律来建立直线趋势的预测模型。这就是趋势移动平均法。  一次移动的平均数为




. W1 T, [5 \+ d" L$ U, C


例 3  我国 1965～1985 年的发电总量如表 3 所示，试预测 1986 年和 1987 年的发 电总量。


0 u" V- N" j9 B6 F1 T* x$ T
解  由散点图 1 可以看出，发电总量基本呈直线上升趋势，可用趋势移动平均法 来预测。

+ ~2 x/ A% t- y( d) l; a
  h8 Y# P5 {' e/ A
计算的 MATLAB 程序如下：

clc,clear
/ K/ z2 M4 |, v6 U; y7 Hload y.txt   %把原始数据保存在纯文本文件 y.txt 中
m1=length(y);   
; H0 h8 b! ~+ b* ?/ en=6;   %n 为移动平均的项数
for i=1:m1-n+1     
$ Q: |& m; a" m. R# P9 [+ ]    yhat1(i)=sum(y(i:i+n-1))/n;
end
yhat1
# ?6 d+ L4 R8 ]4 B1 d% ~. z' Bm2=length(yhat1);
for i=1:m2-n+1   
4 {& z' C& b* m; W4 T6 G7 g    yhat2(i)=sum(yhat1(i:i+n-1))/n;
end
  R# _3 M) B+ x. O5 O) jyhat2   
( U5 }, o1 |2 o- n4 D6 @plot(1:21,y,'*')
: P$ l% q! p" r" q2 B+ v; oa21=2*yhat1(end)-yhat2(end)
" |1 `: J2 j$ H  q/ N' Ub21=2*(yhat1(end)-yhat2(end))/(n-1)
/ R! ^: B! S) Q5 I2 o' I1 ]5 ?9 ^y1986=a21+b21
y1987=a21+2*b21
$ [+ E( M* d1 ?1 y/ b9 [/ R. h
) O$ d1 O) x. l/ b8 o& E6 P6 m0 |

趋势移动平均法对于同时存在直线趋势与周期波动的序列，是一种既能反映趋势变 化，又可以有效地分离出来周期变动的方法。



9 h! `3 ]% I% h4 |% V————————————————
版权声明：本文为CSDN博主「wamg潇潇」的原创文章，遵循CC 4.0 BY-SA版权协议，转载请附上原文出处链接及本声明。
: q: S2 B+ Y; w6 l& U原文链接：https://blog.csdn.net/qq_29831163/article/details/89440426


% |( f; V0 @/ x# m* j! x! l! c