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[建模教程] 时间序列模型 (二):移动平均法

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    1#
    发表于 2020-5-30 15:04 |只看该作者 |倒序浏览
    |招呼Ta 关注Ta |邮箱已经成功绑定
    移动平均法 可以作为一种数据平滑的方式 ,以每天的气温数据为例,今天的天气可能与过去的十天的气温有线性关系;或者有的人对食物有一种节俭的美德,他们做的饭菜能看出有些是上一顿的,当然也有一部分是今天的做的,再假设隔两顿的都被倒掉了,并且每天都是这样的,那么这碗饭菜可能就是一部分上一顿的再加上一部分今天现做的,这就是一个一阶的移动平均。
    & g2 H$ {0 R$ }1 {. x) K
    ) h, x3 @$ o4 q移动平均法. O, l8 i& i$ X
    移动平均法是根据时间序列资料逐渐推移,依次计算包含一定项数的时序平均数, 以反映长期趋势的方法。当时间序列的数值由于受周期变动和不规则变动的影响,起伏 较大,不易显示出发展趋势时,可用移动平均法,消除这些因素的影响,分析、预测序列的长期趋势。  移动平均法有简单移动平均法,加权移动平均法,趋势移动平均法等。
    # H- ~, q3 @+ m
      n5 W9 A6 Q, [0 ?- x( q5 B: u简单移动平均法5 M* {7 I2 l. D8 Y
    ; o2 n& M) n0 g2 w! o% P

    ! w9 P, f1 i8 f
    ; W& ]8 s' P: l1 o- O' M. d; A近N 期序列值的平均值作为未来各期的预测结果。一般 N 的取值范围: 5≤N≤ 200。当历史序列的基本趋势变化不大且序列中随机变动成分较多时,N 的 取值应较大一些。否则 N 的取值应小一些。在有确定的季节变动周期的资料中,移动平均的项数应取周期长度。选择佳 N 值的一个有效方法是,比较若干模型的预测误 差。预测标准误差小者为好。
    8 D4 W0 O# C' J9 b' O# I8 d$ _
    2 g6 u5 Y3 M! k9 _' X+ k5 b( V1 N简单移动平均法只适合做近期预测,而且是预测目标的发展趋势变化不大的情况。 如果目标的发展趋势存在其它的变化,采用简单移动平均法就会产生较大的预测偏差和滞后。
    - y) C, A: L1 f0 C3 T6 f: J2 g7 j" u, Q# T0 O
    例 1  某企业 1 月~11 月份的销售收入时间序列如表 1 示。试用一次简单滑动平 均法预测第 12 月份的销售收入。
    $ X$ U+ p5 R* d: j: Q8 ]$ P7 Q9 R3 X2 e2 d* I$ k
    ' W$ d* W% W% C  Q9 X

    8 `" P! N5 v1 ], t. y. y. `3 T4 u- r8 V
    , i2 m' H( {8 v- ^! w/ t1 k, G
    计算的 Matlab 程序如下:
    8 h1 Z8 a5 V: a( v1 O5 l0 R; D0 H) J# E5 C
    clc,clear
    6 T: A0 M; \/ V- }y=[533.8  574.6  606.9  649.8   705.1  772.0  816.4  892.7  963.9  1015.1  1102.7]; m=length(y);   
    # |2 G! _4 B2 E# B2 g" _' r' {: N n=[4,5];   %n 为移动平均的项数
    ) h( O5 E  a$ q0 Y. Zfor i=1:length(n)    0 O* W% m$ M  m6 C3 i' i+ b
    %由于 n 的取值不同,yhat 的长度不一致,下面使用了细胞数组   
    8 z3 y' i. v7 i    for j=1:m-n(i)+1         
    + e! G/ L# k# t5 u- z4 L) u) X        yhat{i}(j)=sum(y(j:j+n(i)-1))/n(i);     ( q1 x6 L) b& w- v
        end    & t  H& L  E. w& P- }
        y12(i)=yhat{i}(end);     
    ) n8 ~* E; O7 k3 c0 ]    s(i)=sqrt(mean((y(n(i)+1:m)-yhat{i}(1:end-1)).^2)); & L) W2 l; `( j* G
    end
    + m) b: R  l! }- v3 l/ y* q' N8 fy12,s   x5 i/ K6 V. h& A6 b

    2 o, y  a" ^+ p+ G加权移动平均法' n" U0 [7 k* R9 v; I6 K4 q$ {4 U
    在简单移动平均公式中,每期数据在求平均时的作用是等同的。但是,每期数据所包含的信息量不一样,近期数据包含着更多关于未来情况的信心。因此,把各期数据等同看待是不尽合理的,应考虑各期数据的重要性,对近期数据给予较大的权重,这就 是加权移动平均法的基本思想。 - ~+ Q5 q# S" G, H" C
    ) R* G. Y8 E3 F* I
    + e3 e+ m( k( v4 i( y' s1 y

    ( E+ }+ [  i, v3 q例 2  我国 1979~1988 年原煤产量如表 2 所示,试用加权移动平均法预测 1989 年 的产量
    % s3 k) Z' ]8 ?( S& d! `/ L7 d( P  n9 y( U- `
    * U3 f( i* m6 ], o8 s3 ?
    * r+ `" A- v2 B! h6 P

    ' T1 l! C, F1 Y4 W5 B* f9 x7 m& U$ m# W! Z# s0 l7 ~; `
    1 k7 Q; X& k4 [

    # J8 n7 d# Y. L* K' A) T8 R2 P' u& G) Q2 m! `$ J  J% [4 ^- m
    计算的 MATLAB 程序如下:
    % E3 }9 _& K* a) s( r; ^0 f
    ( F, u5 p4 Y% R  w) Ty=[6.35 6.20    6.22    6.66    7.15    7.89    8.72    8.94    9.28    9.8];
    2 f' \( Y& q" R% o( F9 {w=[1/6;2/6;3/6];
    2 o! n1 a, ?( U) J2 O3 _1 H1 p+ ]" Fm=length(y);n=3;
    1 u! L$ i4 ^# Lfor i=1:m-n+1     4 n2 E5 b& h2 b. I/ A0 @
        yhat(i)=y(i:i+n-1)*w;
      t; V  `: u6 y) r  Xend : V% I0 l4 u$ I0 C
    yhat 6 b* W" C# @  t+ ?# ?' j1 n8 c
    err=abs(y(n+1:m)-yhat(1:end-1))./y(n+1:m)
    ( H0 e8 u' t: v$ P& ^$ _; o; p2 P* [T_err=1-sum(yhat(1:end-1))/sum(y(n+1:m))
    ! K( \' l) g2 U5 d& x& w; z) f: S( O8 Ly1989=yhat(end)/(1-T_err)0 {5 U0 n4 }+ k8 n1 W
    8 K# x. o# Q. [" h: @3 i* b+ A
    在加权移动平均法中,   的选择,同样具有一定的经验性。一般的原则是:近期 数据的权数大,远期数据的权数小。至于大到什么程度和小到什么程度,则需要按照预 测者对序列的了解和分析来确定。 " E: H( r9 q' n

    , n7 D. [6 R8 i) i1 d6 G" m趋势移动平均法
    . g8 A5 K+ _7 p简单移动平均法和加权移动平均法,在时间序列没有明显的趋势变动时,能够准确 反映实际情况。但当时间序列出现直线增加或减少的变动趋势时,用简单移动平均法和 加权移动平均法来预测就会出现滞后偏差。因此,需要进行修正,修正的方法是作二次 移动平均,利用移动平均滞后偏差的规律来建立直线趋势的预测模型。这就是趋势移动平均法。  一次移动的平均数为
    # Z$ z: e/ [; Y
    5 I' ?2 j  p! k" V/ t, _/ |3 r; q1 ~& ~6 ~+ m( ]  N/ m8 n' z* ~3 F

    3 I: h4 c2 @9 Z9 d$ z6 M& s6 g( _( |5 z9 z+ H8 r
    & K8 E- M0 i+ M! L
    4 m- s% z' v" Z2 b. W

    * `& Q( T9 m5 H/ C" Q0 a) u例 3  我国 1965~1985 年的发电总量如表 3 所示,试预测 1986 年和 1987 年的发 电总量。
    4 h) z7 i: |* P- \4 @+ H( {+ i/ R8 {# p1 e
    % |/ ?9 w( g* \) D) b! p. ^; L6 z3 E
    ! G8 z8 T! K4 t! S
    解  由散点图 1 可以看出,发电总量基本呈直线上升趋势,可用趋势移动平均法 来预测。
    & ~" \3 B( D9 S0 n
    , o) Q: Y) Z% g: {$ k/ H6 ]# X% T3 y$ U$ A. A$ g& |! m
    & _$ P; x" n. V2 ]* Y! K6 A- Z
    计算的 MATLAB 程序如下: % V( n1 U, \1 v" `

    - r( k* Q" I' R' |" w* g, hclc,clear 3 q2 f" j. a- Q# x
    load y.txt   %把原始数据保存在纯文本文件 y.txt 中 # ^, y$ F  w+ t# W5 o
    m1=length(y);   
    * V* F  @. r2 \/ A  q3 A) pn=6;   %n 为移动平均的项数
    ; ^4 b6 f% a) a( n4 T  E% t& Jfor i=1:m1-n+1     ( s. E/ l( f# Z- S( _. V
        yhat1(i)=sum(y(i:i+n-1))/n; - v( d+ Q$ ]* K; ^' [
    end 6 r+ @. O& `& V. k& L  R0 O
    yhat1 & M' t8 y( D" A, `$ z! n
    m2=length(yhat1); 0 U& e) S6 y$ x: S4 \# e
    for i=1:m2-n+1   
    4 a2 W1 M2 f* j. A7 F% i    yhat2(i)=sum(yhat1(i:i+n-1))/n; 3 ]6 L+ K  [) M
    end
    0 f+ m5 _( c" c, _: H0 yyhat2   
    2 [9 M- |6 E' @5 lplot(1:21,y,'*') ! h" u4 [+ ]% L
    a21=2*yhat1(end)-yhat2(end)
    * \; j+ B) D! M- L) r3 K8 M  f, }3 gb21=2*(yhat1(end)-yhat2(end))/(n-1) # J; m4 C; L' {4 y# r
    y1986=a21+b21
    9 \! D7 I1 Q- v( f/ K# e# ~( qy1987=a21+2*b21 ( ~! F( T. x& z- w3 T$ F
    . R/ j* f! H0 J0 w9 n
    ) ~. r( N3 T4 j9 d4 q, g

    4 z. S3 ^7 W* {! E2 K& V/ O趋势移动平均法对于同时存在直线趋势与周期波动的序列,是一种既能反映趋势变 化,又可以有效地分离出来周期变动的方法。
    + U2 y. Z9 g, E; d. o4 s% @9 `: z; p' P$ Y
    : p1 @; q! Q* f1 O. A2 @% V
    6 s& i; @# @7 b( J5 B0 a- j  o3 v
    ————————————————
    7 k# n6 F8 Q# l' X6 U版权声明:本文为CSDN博主「wamg潇潇」的原创文章,遵循CC 4.0 BY-SA版权协议,转载请附上原文出处链接及本声明。
    4 ^5 {: @. C& r/ D) V- x6 B原文链接:https://blog.csdn.net/qq_29831163/article/details/89440426
    % w- z3 F" E" B% B7 M+ p+ f& ~( s2 P) p( f0 Q+ ?  x# T

      r0 c2 j! U5 N# L
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