时间序列模型 （六）：平稳时间序列模型 ：自回归AR 、移动平均 MA 、ARMA 模型

浅夏110

这里的平稳是指宽平稳，其特性是序列的统计特性不随时间的平移而变化，即均值和协方差不随时间的平移而变化。

$ L. _; [1 E  ^自回归模型（Auto Regressive Model）简称 AR 模型，移动平均模型（Moving Average Model）简称 MA 模型，
* a8 ?9 K6 S1 T7 K/ F; W
自回归移动平均模型（Auto Regressive Moving Average Model）简称 ARMA 模型。

下面的  为零均值（即中心化处理的）平稳序列。

* r; R- o3 d0 f, G' \- P! a一般自回归模型 AR(n)
7 i2 \$ w5 r5 u$ T" ^/ i4 ]! a白噪声序列
  D5 G; U( n& `# Y) Q
" t; R* N6 D$ U( A1 Z% m
6 J3 x9 i" l9 E5 X' s& e



移动平均模型 MA(m)
/ a& v6 j: Q( X* D/ i
. ~9 j- K3 H; c. i
; t: Y! B: i! Y4 Y* Q2 K* L% U
1 ]% Q  m8 J$ F$ x7 a/ P自回归移动平均模型
/ m& _, W6 ^7 A6 ~  O* M: C5 @
" m0 G  |  L2 K: W

; N4 k: {+ [$ |( X3 l+ zARMA 模型的特性
在时间序列的时域分析中，线性差分方程是极为有效的工具。事实上，任何一个 ARMA 模型都是一个线性差分方程。
$ ?) z9 t8 l& N  h" A" t2 l
AR(1)系统的格林函数
6 P7 l6 o" A7 q& n: F, u; V格林函数就是描述系统记忆扰动程度的函数。
2 l0 C+ `3 t; H- {! P' I0 U

2 u  M% B+ v/ T& J3 `3 g6 P$ x' N
! D3 _& ?/ @. ]; m; X/ ~* r( a
7 g" B0 F$ M  }- W! j& s

( Y7 ?4 F9 ^/ D5 O" ^7 ?7 D后移算子

, k1 e) B  C9 ^  Y3 R

由于格林函数就是差分方程解的系数函数，格林函数的意义可概括如下：

4 _- m" W/ v. T' R, M


% b& @: K6 [) g, i& r: RARMA (2,1)系统的格林函数 的隐式


* _. x' u/ l  N  y# N9 j3 ]  x
, W/ a2 Q! R6 B8 q




逆函数和可逆性
5 T4 L3 K5 d7 h



" |( A4 m3 N& z, l2 E3 O+ _1 |$ [
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