时间序列模型 （六）：平稳时间序列模型 ：自回归AR 、移动平均 MA 、ARMA 模型

浅夏110

这里的平稳是指宽平稳，其特性是序列的统计特性不随时间的平移而变化，即均值和协方差不随时间的平移而变化。
: |( M/ q' R7 v( l/ E' d
自回归模型（Auto Regressive Model）简称 AR 模型，移动平均模型（Moving Average Model）简称 MA 模型，
; L2 k; M( Q- H- p
1 u9 s2 s0 x  Q% \* H  v3 w9 w自回归移动平均模型（Auto Regressive Moving Average Model）简称 ARMA 模型。
, }, H+ ~) S0 ?6 [6 I* _/ U3 k
' Q! I; w% U, L# V1 Y7 U2 z, W下面的  为零均值（即中心化处理的）平稳序列。
  Q/ w3 n" s5 W# n1 g: W/ _9 c3 E+ C
一般自回归模型 AR(n)
白噪声序列

4 W2 l" ^) d4 E/ N0 Q
3 o6 F- N& W* Q) Q



! h: O+ v9 S) \& n8 k移动平均模型 MA(m)

: a" U- ^4 U( H9 n2 {

' k, D& h+ N& K: c0 {自回归移动平均模型
  S/ a  [9 K$ N/ p! C
  R; {4 a' K  c  v. u" N
$ Q1 o4 b& u! E2 @5 d# Q* i2 Y
, _, B" i9 e( F- K% f0 j4 `ARMA 模型的特性
4 A+ n# i$ @+ c: _' O在时间序列的时域分析中，线性差分方程是极为有效的工具。事实上，任何一个 ARMA 模型都是一个线性差分方程。
) X) f( i" M; o+ E
AR(1)系统的格林函数
格林函数就是描述系统记忆扰动程度的函数。

, T/ `0 W5 }7 e9 ?
# I0 B- c' m4 f. u- r! c9 p
+ H+ l0 W3 r5 s9 i9 u, g
7 Q! g2 l' s( ]1 s3 {1 ]* N9 \
/ ~2 a. j: ?. Y- {# ^3 I. [
后移算子
+ ^. D, Y7 F5 Z4 ]: R: ?
/ I% Z4 h* g! U$ t4 F" x5 g* x

由于格林函数就是差分方程解的系数函数，格林函数的意义可概括如下：
$ N4 t2 T' b: A  I  v
9 j; w2 b/ Q) T. @0 @$ y7 y

) n4 M* e9 t# _4 o
% q& u( n' g* ~0 t  u' mARMA (2,1)系统的格林函数 的隐式
* K9 F, E# O$ [
( S7 W/ X) B1 T
/ X; u2 V, r" A


+ R& ~0 O' f3 g- R5 R( |* g
: ^3 Q, [. J# Z

逆函数和可逆性



9 b* r5 n" o$ ]- M5 g

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% p4 p  R) n( w) L& u
$ Q) E* g" P7 V# ^. p/ m7 G1 N! P