时间序列模型 （六）：平稳时间序列模型 ：自回归AR 、移动平均 MA 、ARMA 模型

浅夏110

这里的平稳是指宽平稳，其特性是序列的统计特性不随时间的平移而变化，即均值和协方差不随时间的平移而变化。

: I+ F) ?( y2 p- B' d, a* n自回归模型（Auto Regressive Model）简称 AR 模型，移动平均模型（Moving Average Model）简称 MA 模型，
" J- X9 c( I" t6 E1 S( \% J
自回归移动平均模型（Auto Regressive Moving Average Model）简称 ARMA 模型。

% Q+ |- }7 o: \8 y- D, f7 p2 C下面的  为零均值（即中心化处理的）平稳序列。

一般自回归模型 AR(n)
白噪声序列
5 G4 L* y5 f) j1 ]) I
$ `& @! j: S" F- }

7 a! ^! R/ W( z" m7 }9 x

4 t, a5 P: ~* `/ `
, e2 M* `1 U% |2 D+ B2 U0 K7 a5 R移动平均模型 MA(m)


( R" ^# I. Y) f9 `
自回归移动平均模型
7 L# u1 y+ G0 k1 c- ]9 h


ARMA 模型的特性
在时间序列的时域分析中，线性差分方程是极为有效的工具。事实上，任何一个 ARMA 模型都是一个线性差分方程。
" H3 ^2 h0 v0 P5 d  {# d# \
. j" \1 Z* Y3 i5 u% |AR(1)系统的格林函数
! S, J0 N- z& ^  ]$ |+ \格林函数就是描述系统记忆扰动程度的函数。
) C  U$ w  g; d

6 i: L7 Z9 ~0 _; i* F
) X" [" t$ M6 d


后移算子
# ]! ~1 J# M1 y. s& B6 o
1 c6 X1 \$ f# u5 R

5 ~8 ?. q* m5 F- P4 h' W" M# A由于格林函数就是差分方程解的系数函数，格林函数的意义可概括如下：
: ~4 d: K' j0 Q


9 Q3 w% a1 M# d% V& d
ARMA (2,1)系统的格林函数 的隐式
" @+ G- Z- z; s9 x$ r" h# \
# c0 B6 \' d5 ^3 e: w



0 j; j7 V- P' i8 }' m$ w9 K( D2 c


逆函数和可逆性
# W2 t: S- K: D- {7 `
. h- `3 F3 X( B$ \% M& k* H
' D" |( r# w' H3 C: k/ R. S; |! ^

7 P0 V( M+ D% Q& H$ `
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