时间序列模型 （六）：平稳时间序列模型 ：自回归AR 、移动平均 MA 、ARMA 模型

浅夏110

这里的平稳是指宽平稳，其特性是序列的统计特性不随时间的平移而变化，即均值和协方差不随时间的平移而变化。

7 a. o. Q1 [, e6 r自回归模型（Auto Regressive Model）简称 AR 模型，移动平均模型（Moving Average Model）简称 MA 模型，
$ w' ?$ M$ G& _1 u) [+ b; c
& z5 e2 y$ [5 h( q- t- T自回归移动平均模型（Auto Regressive Moving Average Model）简称 ARMA 模型。
) ~% g4 K7 O5 @, \- [* T" N$ b
! e  _6 H, ]/ `$ ?( l9 d下面的  为零均值（即中心化处理的）平稳序列。
) n; E7 @4 |/ a+ q
一般自回归模型 AR(n)
' F! ^/ D- M) z白噪声序列
% l3 K% t9 N2 }. i
+ t* M/ p  t$ Q$ F
! R4 \) }6 x. q& t  o5 l: _


0 ]4 m$ B$ M9 ?6 x' B, `8 a+ j
移动平均模型 MA(m)

* N" R- U, y, s5 O

自回归移动平均模型
: `5 t) o, D' Q8 W
( I0 r/ }9 A  A1 A
  f, V  V( F/ T
ARMA 模型的特性
在时间序列的时域分析中，线性差分方程是极为有效的工具。事实上，任何一个 ARMA 模型都是一个线性差分方程。

7 b6 w4 V; X8 F* E+ F: oAR(1)系统的格林函数
格林函数就是描述系统记忆扰动程度的函数。
9 v& e% `: W6 x' n* h* A$ k' L& W
" `! G- P4 O  P: _


, w1 [" D5 ~1 v/ C- z

后移算子
" t6 j4 r4 J' C' v, F" E8 p
) ]8 K1 I% a+ h* v
* P* `3 `' b* [) o6 f
. Z! J* ]/ H$ A9 k2 C由于格林函数就是差分方程解的系数函数，格林函数的意义可概括如下：
* V$ A1 P6 X& d


5 u- |/ H! R3 ^9 m
ARMA (2,1)系统的格林函数 的隐式
2 A0 r% f/ |( f' j
5 E7 @5 a* e* W
8 ^2 W1 n) C$ R. b
/ m+ t# l; u7 W
2 x) i) Z, n( T, g1 K6 G
7 `, q+ U4 b# {4 Z# {( d


2 T) o8 Z7 T3 ^2 u0 | 逆函数和可逆性
8 @2 E+ O8 `# l4 ~5 i; `5 d
; Z; P. E, Y3 D5 n$ p5 F  X$ {0 L5 H
' x, O  P6 U# m
- `& ]) G  H8 J/ B. U

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