时间序列模型 （六）：平稳时间序列模型 ：自回归AR 、移动平均 MA 、ARMA 模型

浅夏110

这里的平稳是指宽平稳，其特性是序列的统计特性不随时间的平移而变化，即均值和协方差不随时间的平移而变化。
, ]2 X! n* K' }* H/ Q3 q# ^  ]
自回归模型（Auto Regressive Model）简称 AR 模型，移动平均模型（Moving Average Model）简称 MA 模型，

) S6 G% {. ^+ O4 X6 q自回归移动平均模型（Auto Regressive Moving Average Model）简称 ARMA 模型。
6 U6 K* Q$ N% b9 t6 _
- Y2 r$ D3 N( d9 K( f下面的  为零均值（即中心化处理的）平稳序列。

. O+ \$ z( _; R一般自回归模型 AR(n)
; ~3 y( p; N  T白噪声序列
% {' t2 }/ `. v; K; O" [" p! K$ N


1 j( Q2 v4 ^( R$ G; T; p* |* M* I

9 T9 \+ d: X7 s9 J+ H, g
) R& p# m3 I8 Y: x+ q" @移动平均模型 MA(m)
& y. J( g" u2 l. Y
0 O* h5 z8 D$ x
1 f% r0 @: X3 {' o
# C+ k0 @! n! |8 ~+ \自回归移动平均模型


3 X  @6 |7 m! J! v0 t" {
ARMA 模型的特性
在时间序列的时域分析中，线性差分方程是极为有效的工具。事实上，任何一个 ARMA 模型都是一个线性差分方程。
- L/ x+ {) U( c; V& b/ l& |: E( R
AR(1)系统的格林函数
4 P$ T, p5 T: N6 j( h格林函数就是描述系统记忆扰动程度的函数。


: b5 {, r9 @( j% z( e% e

* K. q4 X( k9 y1 T
, k+ R1 u* A+ l
2 Q' |. T3 ^$ Q9 V# o1 N后移算子



由于格林函数就是差分方程解的系数函数，格林函数的意义可概括如下：
$ w5 a2 y2 X) [0 |
5 m" f8 K& s, [  ^0 U  W
  S0 @" r- z8 j: X6 S7 Q* |* Y
. m4 H+ r$ R( d! p# r7 [# D8 G
  F' j: E. m% [# L: \3 `% QARMA (2,1)系统的格林函数 的隐式
3 F' d8 J) ]! S. b  x; i" P6 Z) T
( ]4 y, h& r$ c6 K

3 d2 A  V: g$ n* d! T% D1 R

* P' x, t$ Y! v: D7 t; ~  z
5 P& ]+ l2 ]/ f/ U  z

逆函数和可逆性
# O+ k! {3 [; s: R; d; ^2 b



8 z( _! j7 S% o9 k
3 R/ G8 c1 O" J8 Z————————————————
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