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[建模教程] 线性规划(四): 投资的收益和风险、线性规划习题集

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    发表于 2020-6-6 10:14 |只看该作者 |正序浏览
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    1 问题提出
    5 i' N* B+ ?$ j, M& o0 d# N7 a( Y4 B. I

    2 Y& c5 p; \, ^7 u2 ^6 W3 ]# h! d$ l

    6 c$ k7 z4 x7 Y+ H+ X( Y/ I' R( q0 E& i

    1 h: _: \4 a. i* R0 p" d) \试给该公司设计一种投资组合方案,即用给定资金M ,有选择地购买若干种资产 或存银行生息,使净收益尽可能大,使总体风险尽可能小。 1 \4 l- S9 C6 i( k8 l

    6 Y* d( E, E  V+ f; ~- V: \+ i2  符号规定和基本假设 . W) W! b6 h& d) \" C

    ) H' \3 b& P: a! P+ {4 n4 x0 M7 H2 U) n% U& p

      j' j( K: E8 `0 D' b3 A3 模型的分析与建立 : w8 \1 t4 M/ w/ r. X
    * L4 }: y& P, d7 T# Z: O
    / m* H; S3 n  [9 N% B: n' a" Q
    - U8 Z( C4 _; A2 J

    9 J; I4 J# k5 s, T
    : e  d& [, i3 U; h4 p4. 模型简化 4 L1 q! v) n4 C# Z5 n& h' r4 Z

    7 N3 X: G2 o1 i7 h# F. D" Q+ ^8 o3 ^- `  f* N. B) u0 S! K. `

    3 A& ?9 |0 V- P7 L/ a2 x模型一  固定风险水平,优化收益 ' |! @. Q. k' a

    : z8 P- q/ D; O7 a9 @. d
    ) r4 u( S! d' p* j0 I& p- H7 P
    " I# S" s# F! q3 O( q4 P. b& q' u
    * K& u( D$ G+ J; Y+ l1 Y, C$ W1 K5 U) v, u) \' N

    : E) J4 |& ^1 ~1 p; s; f模型二   固定盈利水平,极小化风险
    , Y- q$ x+ F4 s: P( _5 j" V* h' g# F. @' m" P

    : ~0 {" ]# I/ a- N1 H/ W/ C7 g* V* a7 P

    + T4 {) [; I1 }$ m5 h# N% u, {
    4 ]. I: I* P" h; }8 N( V" J模型三  用投资偏好系数赋权
    , R4 a: ^4 @" |: A7 J( T2 `# z* ?! r) R

    & G+ d7 {. I* A0 f  H  q  \& x/ b1 h3 |
    模型一的求解
    ! v/ g* k3 z2 v) m; m' }3 L5 {' z+ B$ x
    6 Y% z7 p$ n: [0 i, T4 }
    * j! u; @2 N3 g
    ( S+ u6 E9 ^& S7 t, ~$ T
    & q$ d  ?3 w. ~: k( n  V0 N6 c9 k
    * E  {( ]' h5 K) ~: R$ t6 Z1 A5 C由于a是任意给定的风险度,到底怎样没有一个准则,不同的投资者有不同的风险度。我们从 a = 0开始,以步长 Δ a = 0.001 进行循环搜索,编制程序如下:
    # s. \+ P! I3 }; A4 L6 a
    % I; d9 x* a8 t+ P1 O​​​​​​​​clc,clear - Z0 d/ a9 Q9 x: z- T7 |( J( m
    a=0;
    % y/ E7 A" f, K) {& @, P7 Xhold on 0 L" Z2 [, z% n/ H$ h( r: d
    while a<0.05     
    & F% i- i! i6 p/ H: n8 v    c=[-0.05,-0.27,-0.19,-0.185,-0.185];     
    + S  h. t! m9 r0 N8 c; {    A=[zeros(4,1),diag([0.025,0.015,0.055,0.026])];     
    + B; D( ~; i" F* W. k    b=a*ones(4,1);     9 u- ]+ K' o! r: B) I. f+ b
        Aeq=[1,1.01,1.02,1.045,1.065];     
    6 h( L$ y% {) \* Y" g    beq=1;     
    1 E. C5 P& O0 k" S5 f, d  C    LB=zeros(5,1);     1 z3 P  J0 F) j  L8 _7 P# C3 E
        [x,Q]=linprog(c,A,b,Aeq,beq,LB);     
    9 A# j/ G8 A+ \6 Z/ S    Q=-Q;     " Z% J1 O9 k1 s- z, v& Z# w
        plot(a,Q,'*r');     
    5 H. j7 V1 t, }) X+ g. ~    a=a+0.001;
    # V+ a0 m" L0 D$ v$ U6 ]end 3 \6 y) G) ]9 E; G* S
    xlabel('a'),ylabel('Q') 3 S# v/ w% Q8 N. r6 T
    ) x1 S* i$ F) h* C
    5  结果分析
    , |4 Q3 ]8 t6 @2 v5 A5 }5 U1. 风险大,收益也大。 高收益伴随着高风险.! ?! o' _! H) |# k  b6 G
    , H  [* ^# x# f0 A) Q1 x
    2.当投资越分散时,投资者承担的风险越小,这与题意一致。即:3 X: Z+ I% y* X  j9 b! n5 J
    6 n1 i& g+ W) A/ |; X
    冒险的投资者会出现集中投资的情况,保守的投资者则尽量分散投资。 . z7 {" E* ^/ A

    / Q2 z" B  D' u/ H; Q- l6 C
    ) A4 m5 _0 f2 w: q+ I5 R- n2 ]' @
    线性规划习题集
    ! K: A5 @8 s- y" G' F: B1.试将下述问题改写成线性规划问题:
    ! @! }/ C3 Y8 [  ^$ x
    & |7 V3 f& O7 O6 P# Q2 N4 j2 j8 S8 ^1 \4 @
    7 d5 S4 o  L/ i
    2.试将下列问题改写成线性规划问题: 9 b' u9 G& k- E( e  ]$ z
      ]  p* v6 r1 y. j

    9 O% ?! n- }4 j, ^; o' C7 }2 s* e$ I. I

    9 l& x9 h( X$ M: k+ n$ s" r. k6 B* w, A( E+ E5 Q
    , B& l2 Y2 j5 H4 \4 X7 Y% w) ~
    ) E; D/ h: P. U( R1 {
    ! Y: ?; v. t( ^9 O4 A& v7 L8 ~$ y

    - ?1 E, R( U9 j4 B; G  C! M* @7 F+ R1 c1 ~: c) S

    % }, }( C- G& M( x" o3 T; w+ e 6.某战略轰炸机群奉命摧毁敌人军事目标。已知该目标有四个要害部位,只要摧 毁其中之一即可达到目的。为完成此项任务的汽油消耗量限制为 48000 升、重型炸弹 48 枚、轻型炸弹 32 枚。飞机携带重型炸弹时每升汽油可飞行 2 千米,带轻型炸弹时每 升汽油可飞行 3 千米。又知每架飞机每次只能装载一枚炸弹,每出发轰炸一次除来回路 程汽油消耗(空载时每升汽油可飞行 4 千米)外,起飞和降落每次各消耗 100 升。有关 数据如表 4 所示。 $ {7 q: E; y. X0 b( W; F3 t: [4 K
    $ i* e# Z7 h  M$ p$ X4 ?

    # J' i1 w. u# M9 d( r0 `2 v) `
    ' U( s+ E( }+ J' T7 r# C$ ?$ m6 ]0 c! v
    , D$ M& V8 `) L% Z4 m; ^; j; {+ j* x' ^9 ~1 a

    4 Z" q% G9 F- h3 C" A0 l8 T
    9 x0 s  q  j5 i+ ^假设:  g7 w& A5 f* v+ u
    * c- d# ~# e- N8 h
    (1)每种货物可以无限细分;
      b4 ], \+ K2 `, z
    4 a+ T! d" O' M' {% S9 O2 I(2)每种货物可以分布在一个或者多个货舱内;
    + d- I( g' N8 k" G3 }
    + N2 @4 _: _& _' Y. ^(3)不同的货物可以放在同一个货舱内,并且可以保证不留空隙。( V! H" [3 _4 y1 B

      `! h7 A) x0 i- y/ p问应如何装运,使货机飞行利润最大? * y* @4 U4 v( i0 z2 j6 u6 b
    ; `' s# s' P& `) [/ `6 g9 C
    ! U: p& Z9 o3 M/ r" B  S6 ~
    ————————————————' g8 I% q/ x+ m4 e
    版权声明:本文为CSDN博主「wamg潇潇」的原创文章,遵循CC 4.0 BY-SA版权协议,转载请附上原文出处链接及本声明。
    6 b! I% m/ F- X/ [: {' U原文链接:https://blog.csdn.net/qq_29831163/article/details/89502094
    . `2 I, \0 U- R
    , v/ [( M1 c+ O  q6 W# s, ^
    + O, C$ K  U  V' a% x
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