线性规划（四）： 投资的收益和风险、线性规划习题集

浅夏110

1 问题提出

/ A! M$ ~+ B4 D1 D


* {8 a+ T# M6 f9 G* u; }

+ A  f6 b. R* i+ ~7 W4 E! K试给该公司设计一种投资组合方案，即用给定资金M ，有选择地购买若干种资产 或存银行生息，使净收益尽可能大，使总体风险尽可能小。

2  符号规定和基本假设
, p6 H- @0 k, `6 b# T

8 B2 ]+ C" H6 B" `( a* H9 ?! e6 c: C
3 模型的分析与建立
5 l& ?- ?$ h! J

6 Y: X7 p* R- v$ v9 P# N# {


4． 模型简化
9 F% C) A5 Y  t$ n+ Y


模型一  固定风险水平，优化收益

1 z) |9 D9 V5 R3 }
0 i0 p7 b# i& D
- J2 K; _. B( ~* l6 j' s( ]


模型二   固定盈利水平，极小化风险


% k2 L& d0 G3 h" u
% z7 a" M2 \/ n4 z! B' N) K

! V* ?' J9 c# E, H* _  G模型三  用投资偏好系数赋权


+ B: V% t5 n7 q8 S) u) a
模型一的求解
9 }$ @# m/ b/ c

. }) d3 y+ Q; Q4 b


2 G9 Y! k' k9 h% p: ]4 S. _由于a是任意给定的风险度，到底怎样没有一个准则，不同的投资者有不同的风险度。我们从 a = 0开始，以步长 Δ a = 0.001 进行循环搜索，编制程序如下：

​​​​​​​​clc,clear
/ ~; Z5 W) K  E5 wa=0;
hold on
while a<0.05     
% M* `* A; P- {( a    c=[-0.05,-0.27,-0.19,-0.185,-0.185];     
    A=[zeros(4,1),diag([0.025,0.015,0.055,0.026])];     
4 D' q. g4 l! G* a: c    b=a*ones(4,1);     
    Aeq=[1,1.01,1.02,1.045,1.065];     
    beq=1;     
    LB=zeros(5,1);     
    [x,Q]=linprog(c,A,b,Aeq,beq,LB);     
& S4 E% m/ _# S. M! Q    Q=-Q;     
    plot(a,Q,'*r');     
    a=a+0.001;
5 ~- S3 c- V$ W3 cend
" }: Y: x3 ~" |( G$ nxlabel('a'),ylabel('Q')

+ c& |8 |. v( m3 d% C3 U5  结果分析
2 G! d' q) A+ ^4 T! ^. W- }1. 风险大，收益也大。 高收益伴随着高风险.

2．当投资越分散时，投资者承担的风险越小，这与题意一致。即：
* b; j  J/ `! h+ ^( G; a
冒险的投资者会出现集中投资的情况，保守的投资者则尽量分散投资。
& a7 z& H8 m$ l' c+ Q3 j9 l
& d2 C& ~4 Y0 T' R  N) a

线性规划习题集
1．试将下述问题改写成线性规划问题：



3 [! a5 |* r1 ?! _2．试将下列问题改写成线性规划问题：
5 T( d2 B1 l  J! c# V
7 L3 O0 M+ M1 q7 G





4 x3 `! M- D* h+ f
9 _7 o! U1 w+ Z  D. H
: |! S0 _' |  M4 q% z
; J: S) w4 U6 c: t; C
6．某战略轰炸机群奉命摧毁敌人军事目标。已知该目标有四个要害部位，只要摧 毁其中之一即可达到目的。为完成此项任务的汽油消耗量限制为 48000 升、重型炸弹 48 枚、轻型炸弹 32 枚。飞机携带重型炸弹时每升汽油可飞行 2 千米，带轻型炸弹时每 升汽油可飞行 3 千米。又知每架飞机每次只能装载一枚炸弹，每出发轰炸一次除来回路 程汽油消耗（空载时每升汽油可飞行 4 千米）外，起飞和降落每次各消耗 100 升。有关 数据如表 4 所示。

3 Z& r$ W3 V% v) e6 N
* Z+ j% H6 l" M/ J8 b
9 V7 S* W) O7 C6 J



- |* i8 Q! M: Q% z# x! a假设：

（1）每种货物可以无限细分；
; Z, F: a) E- y* R; p. j5 `
（2）每种货物可以分布在一个或者多个货舱内；
3 D; o9 L, |4 V. v9 F. R2 S
* y! W% m" A; I. F" e8 ?% H, e( q（3）不同的货物可以放在同一个货舱内，并且可以保证不留空隙。

问应如何装运，使货机飞行利润最大？

* @) T) d9 O3 _1 {
  E0 Y# U  n/ p5 \————————————————
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% P3 p+ U: s2 u8 `. W
: F. `- [. q% U
) Y; T. J" R) k1 N$ n. N: p1 o4 e