线性规划（四）： 投资的收益和风险、线性规划习题集

浅夏110

1 问题提出


( u% n" r: r5 I2 Z7 f, r5 p/ X" a
; w  `1 S* l$ k  P' Q, l
+ J0 l% ]8 D" }1 {' F: X- |

, }1 A. l2 q0 R* M9 W, K5 Z$ Y试给该公司设计一种投资组合方案，即用给定资金M ，有选择地购买若干种资产 或存银行生息，使净收益尽可能大，使总体风险尽可能小。
- Y) t: Y  w. u
' p* `+ A3 ~, E6 h9 T3 A! R2  符号规定和基本假设



3 模型的分析与建立

7 H0 [7 E& }0 `9 B/ ~

0 l" L0 I# B4 U6 l# F5 Z

4． 模型简化


& Z8 Q' d' f+ a: p) Y# u
模型一  固定风险水平，优化收益




4 M6 d8 M) M! D; g4 F: \

9 J& d( p* N! v% L/ u; \, s模型二   固定盈利水平，极小化风险
8 h, y% M4 D% [
' a6 c  C# g7 o) d* y/ v4 h
# X6 T0 s3 ]/ R- r' Y& |
: f% ]- }; f- a6 o  s
6 u$ K* G) y% w! Q* C4 A
3 u# E# T  h" Y% D模型三  用投资偏好系数赋权

# j$ Y; H0 m2 p( f. E  d

模型一的求解


: U5 k6 `& a$ l) N2 K

/ O6 n! V2 s3 z/ ?/ x1 z) L6 S- M
- ~# f* B4 B' U3 Y; D由于a是任意给定的风险度，到底怎样没有一个准则，不同的投资者有不同的风险度。我们从 a = 0开始，以步长 Δ a = 0.001 进行循环搜索，编制程序如下：
' T6 }- l2 j2 r" M! r( h; q
+ I. k& t5 B% s# l​​​​​​​​clc,clear
+ v' M6 `& W6 }; Qa=0;
hold on
3 u( ?0 g* n& `- T( s7 u  @8 lwhile a<0.05     
    c=[-0.05,-0.27,-0.19,-0.185,-0.185];     
! d; j( |3 C8 i# C9 U    A=[zeros(4,1),diag([0.025,0.015,0.055,0.026])];     
    b=a*ones(4,1);     
8 v* c& ^7 J9 L, l) V    Aeq=[1,1.01,1.02,1.045,1.065];     
. V+ Y) d0 [) V    beq=1;     
    LB=zeros(5,1);     
) k+ r* E7 [, E" D& b5 J    [x,Q]=linprog(c,A,b,Aeq,beq,LB);     
    Q=-Q;     
: U: C) o/ u( m! u    plot(a,Q,'*r');     
    a=a+0.001;
end
xlabel('a'),ylabel('Q')
( O* S/ A0 g7 {8 T; f1 V+ L9 ~
5  结果分析
( C8 H/ d+ R5 C. @. q1. 风险大，收益也大。 高收益伴随着高风险.
# f) g4 q# G: o$ V2 I9 M
! F$ a8 V/ y) Y% X* D/ \9 T8 D2．当投资越分散时，投资者承担的风险越小，这与题意一致。即：
$ ?5 Z0 K5 A8 ?6 x, A
冒险的投资者会出现集中投资的情况，保守的投资者则尽量分散投资。
. ]# X$ U& `2 m! r

  A" _" H3 o/ Y0 @- V/ M2 r
线性规划习题集
0 H  {/ i& I4 q0 B% o3 \1．试将下述问题改写成线性规划问题：
. b( ^* V, z' d) n' M( ?% s2 }
) h  H( U. |, v/ E) ~6 [# K

3 b4 D% U0 v, P5 z2．试将下列问题改写成线性规划问题：
/ y$ K3 s& W& h2 f" W& M8 o5 F* d
+ j4 z. ?" Q4 i2 s: `% s+ ^


. w/ d; Q3 U& I9 J
- }8 `5 h: l  S


, {6 D/ l5 y! y" `
& {5 g8 N$ o1 N+ L
8 T/ ?2 v, e8 X! v# i  ~
6．某战略轰炸机群奉命摧毁敌人军事目标。已知该目标有四个要害部位，只要摧 毁其中之一即可达到目的。为完成此项任务的汽油消耗量限制为 48000 升、重型炸弹 48 枚、轻型炸弹 32 枚。飞机携带重型炸弹时每升汽油可飞行 2 千米，带轻型炸弹时每 升汽油可飞行 3 千米。又知每架飞机每次只能装载一枚炸弹，每出发轰炸一次除来回路 程汽油消耗（空载时每升汽油可飞行 4 千米）外，起飞和降落每次各消耗 100 升。有关 数据如表 4 所示。

0 I% Y. d: e0 l# a0 a
0 ~* R) V. R& D- @2 B% m, }) i8 ?$ D




假设：
# V4 k0 X& b+ A' r: L
3 B  [0 q8 k( o9 v6 m5 x8 U（1）每种货物可以无限细分；

6 Q0 |$ U, m1 ]/ b, K% }. Q（2）每种货物可以分布在一个或者多个货舱内；
, [3 ^8 x# R9 G% P# G
（3）不同的货物可以放在同一个货舱内，并且可以保证不留空隙。

问应如何装运，使货机飞行利润最大？
$ B) w  V6 n- G( U  O: Q/ y  g9 O
. M# {' f3 Q5 E  ~% K2 ]
# c% c' P7 |3 a) |% n  s) A————————————————
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) f0 `' d8 n* j; l4 f8 L