线性规划（四）： 投资的收益和风险、线性规划习题集

浅夏110

1 问题提出
" z8 X8 w9 A+ s9 B7 [

- T2 x, U. j9 i+ m! [; L1 [2 Q5 R
8 t3 y3 A+ S3 \9 w1 p& q% j* w1 D

' ~* x$ P, y6 Q. G
试给该公司设计一种投资组合方案，即用给定资金M ，有选择地购买若干种资产 或存银行生息，使净收益尽可能大，使总体风险尽可能小。
; k$ [+ B7 t/ t( Z
! z( b* d: z. D$ x- s2  符号规定和基本假设



3 模型的分析与建立

$ z/ K) F* P5 W



  q( f7 `8 X( R4． 模型简化
* P4 `/ |* p$ U0 K$ P
9 s2 u; X) \5 {2 r

5 Z& @# U. X! a5 f模型一  固定风险水平，优化收益

. Q& S: E2 D1 D5 h! l
1 c. o0 V( J7 t, W& G$ }) l9 R  c- G$ z
7 C9 V/ R1 \/ G7 }9 w( g

/ y! a1 E% C1 E- k0 x7 `5 O8 M, q
模型二   固定盈利水平，极小化风险

1 U$ R/ L* N- E3 s+ R
$ W: @+ u! F$ n

, {4 q  Q8 v5 {4 Y4 r6 n
9 e  p: Q2 ]2 n6 x9 m# v模型三  用投资偏好系数赋权


$ ?/ Q2 a: Y! L9 P' p/ ]
模型一的求解
+ A; @. e: R/ q1 j& W' m
, b% j5 L; o$ ]! K4 e( J
! q' \8 K- X/ X5 R4 _
# f+ w! A1 Q- g* _6 [& m
' L- f# N+ C7 h2 m1 O
5 K3 ]) Q3 C# N5 w: R& N4 Y由于a是任意给定的风险度，到底怎样没有一个准则，不同的投资者有不同的风险度。我们从 a = 0开始，以步长 Δ a = 0.001 进行循环搜索，编制程序如下：

​​​​​​​​clc,clear
a=0;
hold on
2 c, C  w$ k* c# Kwhile a<0.05     
    c=[-0.05,-0.27,-0.19,-0.185,-0.185];     
    A=[zeros(4,1),diag([0.025,0.015,0.055,0.026])];     
1 l; H& F5 J, J4 c( v    b=a*ones(4,1);     
    Aeq=[1,1.01,1.02,1.045,1.065];     
    beq=1;     
    LB=zeros(5,1);     
; x' P% ]* {: [' e: @, c    [x,Q]=linprog(c,A,b,Aeq,beq,LB);     
& H- i0 c3 _1 D+ I- D    Q=-Q;     
  A6 h& y* y( C: X6 l8 g6 D    plot(a,Q,'*r');     
- ^2 M5 `0 H) A" p1 s' P# p    a=a+0.001;
( p& ?3 ~& J5 P  ~6 m8 Z: V( Aend
xlabel('a'),ylabel('Q')

4 H5 B/ q! \/ Z0 W1 ~0 t( l6 [5  结果分析
1 F, X- B! u$ i; q* Q1 y0 I$ Q- p1. 风险大，收益也大。 高收益伴随着高风险.

2．当投资越分散时，投资者承担的风险越小，这与题意一致。即：

! a/ ?- ?9 L* r' z7 ^0 A, A% \冒险的投资者会出现集中投资的情况，保守的投资者则尽量分散投资。
3 j4 P% u# L; `) D2 F
/ E* _) Y# L6 P# Z  ]# e5 G

+ y; e& e6 b; \线性规划习题集
1．试将下述问题改写成线性规划问题：
2 L+ G' S* K, n1 N. e3 B

# }$ J- A: C7 \9 _6 w
2．试将下列问题改写成线性规划问题：

) B3 r- E" I5 j& \
' i- ^( r$ j/ }  U2 U

) R2 e8 `; q" ]. a5 L


* V1 m$ k8 ]4 y0 y) U" Q: [

1 ~3 E3 r8 Y3 ?! q

6．某战略轰炸机群奉命摧毁敌人军事目标。已知该目标有四个要害部位，只要摧 毁其中之一即可达到目的。为完成此项任务的汽油消耗量限制为 48000 升、重型炸弹 48 枚、轻型炸弹 32 枚。飞机携带重型炸弹时每升汽油可飞行 2 千米，带轻型炸弹时每 升汽油可飞行 3 千米。又知每架飞机每次只能装载一枚炸弹，每出发轰炸一次除来回路 程汽油消耗（空载时每升汽油可飞行 4 千米）外，起飞和降落每次各消耗 100 升。有关 数据如表 4 所示。
8 x$ ~# ]6 l7 l! U9 g; S8 ?1 j
$ y. o2 k( i0 s/ \4 P. y( @



0 ^3 _" I6 K3 W# I, G; E0 w6 V
1 G2 i. P6 V, G* U
( o3 A1 ~/ z; G假设：

（1）每种货物可以无限细分；
. w4 m0 J! M1 D( V  Y
（2）每种货物可以分布在一个或者多个货舱内；
6 t. M' m7 \6 o' t
（3）不同的货物可以放在同一个货舱内，并且可以保证不留空隙。
7 R/ @. g" x3 A9 b. ?7 D0 d
  B2 C' T- V9 G9 i问应如何装运，使货机飞行利润最大？
( |! B4 U" D* v# s# I. ~6 j

: @0 h, F1 X& ?! L) `; A! H————————————————
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