线性规划（四）： 投资的收益和风险、线性规划习题集

浅夏110

1 问题提出
5 i' N* B+ ?$ j, M& o

2 Y& c5 p; \, ^7 u2 ^

6 c$ k7 z4 x7 Y+ H+ X( Y

1 h: _: \4 a. i* R0 p" d) \试给该公司设计一种投资组合方案，即用给定资金M ，有选择地购买若干种资产 或存银行生息，使净收益尽可能大，使总体风险尽可能小。

6 Y* d( E, E  V+ f; ~- V: \+ i2  符号规定和基本假设

) H' \3 b& P: a! P+ {

  j' j( K: E8 `0 D' b3 A3 模型的分析与建立




9 J; I4 J# k5 s, T
: e  d& [, i3 U; h4 p4． 模型简化

7 N3 X: G2 o1 i7 h# F. D" Q+ ^

3 A& ?9 |0 V- P7 L/ a2 x模型一  固定风险水平，优化收益

: z8 P- q/ D; O7 a9 @. d
) r4 u( S! d' p* j0 I& p- H7 P
" I# S" s# F! q3 O( q4 P. b& q' u
* K& u( D$ G+ J; Y+ l

: E) J4 |& ^1 ~1 p; s; f模型二   固定盈利水平，极小化风险
, Y- q$ x+ F4 s: P

: ~0 {" ]# I/ a- N1 H/ W

+ T4 {) [; I1 }$ m5 h# N% u, {
4 ]. I: I* P" h; }8 N( V" J模型三  用投资偏好系数赋权
, R4 a: ^4 @" |

& G+ d7 {. I* A
模型一的求解
! v/ g* k3 z2 v) m; m' }3 L5 {' z+ B$ x
6 Y% z7 p$ n: [0 i, T4 }
* j! u; @2 N3 g
( S+ u6 E9 ^& S7 t, ~$ T
& q$ d  ?3 w. ~: k( n  V0 N6 c9 k
* E  {( ]' h5 K) ~: R$ t6 Z1 A5 C由于a是任意给定的风险度，到底怎样没有一个准则，不同的投资者有不同的风险度。我们从 a = 0开始，以步长 Δ a = 0.001 进行循环搜索，编制程序如下：
# s. \+ P! I3 }; A4 L6 a
% I; d9 x* a8 t+ P1 O​​​​​​​​clc,clear
a=0;
% y/ E7 A" f, K) {& @, P7 Xhold on
while a<0.05     
& F% i- i! i6 p/ H: n8 v    c=[-0.05,-0.27,-0.19,-0.185,-0.185];     
+ S  h. t! m9 r0 N8 c; {    A=[zeros(4,1),diag([0.025,0.015,0.055,0.026])];     
+ B; D( ~; i" F* W. k    b=a*ones(4,1);     
    Aeq=[1,1.01,1.02,1.045,1.065];     
6 h( L$ y% {) \* Y" g    beq=1;     
1 E. C5 P& O0 k" S5 f, d  C    LB=zeros(5,1);     
    [x,Q]=linprog(c,A,b,Aeq,beq,LB);     
9 A# j/ G8 A+ \6 Z/ S    Q=-Q;     
    plot(a,Q,'*r');     
5 H. j7 V1 t, }) X+ g. ~    a=a+0.001;
# V+ a0 m" L0 D$ v$ U6 ]end
xlabel('a'),ylabel('Q')

5  结果分析
, |4 Q3 ]8 t6 @2 v5 A5 }5 U1. 风险大，收益也大。 高收益伴随着高风险.

2．当投资越分散时，投资者承担的风险越小，这与题意一致。即：

冒险的投资者会出现集中投资的情况，保守的投资者则尽量分散投资。

/ Q2 z" B  D' u/ H; Q- l6 C
) A4 m5 _0 f2 w: q
线性规划习题集
! K: A5 @8 s- y" G' F: B1．试将下述问题改写成线性规划问题：
! @! }/ C3 Y8 [  ^$ x
& |7 V3 f& O7 O6 P

2．试将下列问题改写成线性规划问题：


9 O% ?! n- }4 j, ^; o

9 l& x9 h( X$ M: k+ n$ s




- ?1 E, R( U9 j4 B; G  C

% }, }( C- G& M( x" o3 T; w+ e 6．某战略轰炸机群奉命摧毁敌人军事目标。已知该目标有四个要害部位，只要摧 毁其中之一即可达到目的。为完成此项任务的汽油消耗量限制为 48000 升、重型炸弹 48 枚、轻型炸弹 32 枚。飞机携带重型炸弹时每升汽油可飞行 2 千米，带轻型炸弹时每 升汽油可飞行 3 千米。又知每架飞机每次只能装载一枚炸弹，每出发轰炸一次除来回路 程汽油消耗（空载时每升汽油可飞行 4 千米）外，起飞和降落每次各消耗 100 升。有关 数据如表 4 所示。


# J' i1 w. u# M9 d( r0 `2 v) `
' U( s+ E( }+ J' T7 r# C$ ?$ m6 ]0 c! v
, D$ M& V8 `) L% Z4 m; ^

4 Z" q% G9 F- h3 C" A0 l8 T
9 x0 s  q  j5 i+ ^假设：

（1）每种货物可以无限细分；
  b4 ], \+ K2 `, z
4 a+ T! d" O' M' {% S9 O2 I（2）每种货物可以分布在一个或者多个货舱内；
+ d- I( g' N8 k" G3 }
+ N2 @4 _: _& _' Y. ^（3）不同的货物可以放在同一个货舱内，并且可以保证不留空隙。

  `! h7 A) x0 i- y/ p问应如何装运，使货机飞行利润最大？


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. `2 I, \0 U- R
, v/ [( M1 c+ O  q6 W# s, ^
+ O, C$ K  U  V' a% x