典型相关分析（Canonical correlation analysis）（三）： 职业满意度典型相关分析...

浅夏110

某调查公司从一个大型零售公司随机调查了 784 人，测量了 5 个职业特性指标和 7 个职业满意变量，有关的变量见表 19。讨论两组指标之间是否相联系。

        一些计算结果的数据见下面的表格。

计算的MATLAB程序如下

clc,clear
) {1 _( X( F/ M# s: b; Pload da.txt %原始的相关系数矩阵保存在纯文本文件da.txt中
%r为相关系数矩阵
3 G  w+ R2 Q7 Dr=da;
! j( V' W- J+ ~n1=5;n2=7;num=min(n1,n2);
s1=r(1:n1,1:n1);
3 t' B: D5 ]# ]3 B- h' s0 ts12=r(1:n1,n1+1:end);
s21=s12';
s2=r(n1+1:end,n1+1:end);
m1=inv(s1)*s12*inv(s2)*s21;
m2=inv(s2)*s21*inv(s1)*s12;
: z& N3 H7 A* z& W6 b3 \[x1,y1]=eig(m1);
2 `* p* R/ B6 T( @3 j& Z%以下是特征向量归一化，满足a's1a=1
gu1=x1'*s1*x1;
8 ]; x. ?7 |( W, V- \gu1=sqrt(diag(gu1)); %求典型相关系数
- f+ c9 w0 C% ]8 R: R: o: G, l/ x5 Egu1=gu1'.*sign(sum(x1)); %每个特征向量的最大分量为正
3 X, i4 t2 E$ ]% K6 r: a. D7 a2 |gu1=repmat(gu1,length(gu1),1);
1 a0 u3 ?. Z( D6 ~9 I' y7 h% {a=x1./gu1;
) r# H1 z$ r% @y1=diag(y1); %取出特征值
[y1,ind1]=sort(y1,'descend'); %特征值按照从大到小排列
* v+ q" r: F% f  La=a(:,ind1(1:num)) %取出X组的系数阵
y1=sqrt(y1(1:num)) %计算典型相关系数
8 L  G1 P0 x, x$ h' ?; Qflag=1;
xlswrite('bk1.xls',a,'Sheet1','A1') %把计算结果写到Excel文件中去
flag=n1+2;
  j7 t. L* ?  i8 @str=char(['A',int2str(flag)]);
/ I6 X# c/ f2 f0 y# e6 o' wxlswrite('bk1.xls',y1','Sheet1',str)
[x2,y2]=eig(m2);
- {2 V. d' N' |0 n* @( `/ q%以下是特征向量归一化，满足b's2b=1
gu2=x2'*s2*x2;
gu2=sqrt(diag(gu2));
gu2=gu2'.*sign(sum(x2));
7 N) o' Q+ B' j$ u% j4 _7 m, Egu2=repmat(gu2,length(gu2),1);
b=x2./gu2;
4 I7 K& L7 y1 u1 _y2=diag(y2);
0 @9 T- a7 @) m# h6 X  ^[y2,ind2]=sort(y2,'descend');
b=b(:,ind2(1:num))
y2=sqrt(y2(1:num)) %计算典型相关系数
flag=flag+2;
5 m7 T& r/ s4 e) X/ {str=char(['A',int2str(flag)]);
xlswrite('bk1.xls',b,'Sheet1',str)
% y4 x% d- ]) j# X4 t) Bflag=flag+n2+1;
str=char(['A',int2str(flag)]);
5 J8 ~( B- l" J: E5 ^8 dxlswrite('bk1.xls',y2','Sheet1',str)
x_u_r=s1*a; %x,u的相关系数
& X( q1 I7 y1 S  N; H- C% T( O( px_u_r=x_u_r(:,1:num)
flag=flag+2;
5 v: Z) [( H2 G9 ustr=char(['A',int2str(flag)]);
& D- V$ E, E, p% L& L& w# p. C% Rxlswrite('bk1.xls',x_u_r,'Sheet1',str)
" ]* e6 a8 s) P* H$ uy_v_r=s2*b; %y,v的相关系数
y_v_r=y_v_r(:,1:num)
/ w; S4 @5 W  qflag=flag+n1+1;
str=char(['A',int2str(flag)]);
xlswrite('bk1.xls',y_v_r,'Sheet1',str)
x_v_r=s12*b; %x,v的相关系数
x_v_r=x_v_r(:,1:num)
flag=flag+n2+1;
& K! N# h" {2 }% ]$ {8 k: Tstr=char(['A',int2str(flag)]);
xlswrite('bk1.xls',x_v_r,'Sheet1',str)
3 S  C9 A/ O2 N( ry_u_r=s21*a; %y,u的相关系数
y_u_r=y_u_r(:,1:num)
# s. m$ r& R: O3 Eflag=flag+n1+1;
str=char(['A',int2str(flag)]);
1 `, w, a  g* @+ w% n9 X2 d0 Wxlswrite('bk1.xls',y_u_r,'Sheet1',str)
( u9 J1 _/ H5 Z) A3 Vmu=sum(x_u_r.^2)/n1 %x组原始变量被u_i解释的方差比例
mv=sum(x_v_r.^2)/n1 %x组原始变量被v_i解释的方差比例
nu=sum(y_u_r.^2)/n2 %y组原始变量被u_i解释的方差比例
# N2 l+ S' t% X& h9 knv=sum(y_v_r.^2)/n2 %y组原始变量被v_i解释的方差比例
0 s1 Z# \) D# I8 z  U
习题
1．表 33 是 1999 年中国省、自治区的城市规模结构特征的一些数据，试通过聚类 分析将这些省、自治区进行分类。






% s/ h! Q* d1 }. _
: P* I1 S: {4 {, {; `4 g( u2. 表 34 是我国 1984—2000 年宏观投资的一些数据，试利用主成分分析对投资效 益进行分析和排序。
7 [+ T, S/ r! f8 G

& Q) d7 w! V# R( f! L% e) M7 ?
5 d3 I: P' j1 m" q! u! g. A, p

! N, {3 O7 M! _3 J; {

+ T3 G9 Z8 l+ k& @+ x9 L4．为了了解家庭的特征与其消费模式之间的关系。调查了70个家庭的下面两组变 量：



, z2 N" y( |0 P* W2 ]/ o已知相关系数矩阵见表36，试对两组变量之间的相关性进行典型相关分析。
) X, x. w! T- [
7 u% Z& Z& ^* Q& V' I" L2 O, @% @

4 U1 A( s* a) P' n& l/ u
  N/ \( |& S) V
5．近年来我国淡水湖水质富营养化的污染日趋严重，如何对湖泊水质的富营养化 进行综合评价与治理是摆在我们面前的一项重要任务。表 37 和表 38 分别为我国 5 个湖 泊的实测数据和湖泊水质评价标准。


+ y% @. }! W: F5 o1 _0 u
; V: v5 Y/ Y1 ]7 N# z5 f: ^1 n
. @1 D% M% Y3 p7 V; }& L（1）试利用以上数据，分析总磷、耗氧量、透明度和总氮这 4 种指标对湖泊水质 富营养化所起作用。
0 V; o' k" A/ a
（2）对上述 5 个湖泊的水质进行综合评估，确定水质等级。
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