典型相关分析（Canonical correlation analysis）（三）： 职业满意度典型相关分析...

浅夏110

某调查公司从一个大型零售公司随机调查了 784 人，测量了 5 个职业特性指标和 7 个职业满意变量，有关的变量见表 19。讨论两组指标之间是否相联系。

        一些计算结果的数据见下面的表格。

3 A# h  P1 M# N# u

计算的MATLAB程序如下

. [, T# W- @5 r8 k, f- nclc,clear
4 Z& ~' B# {! h, x6 Qload da.txt %原始的相关系数矩阵保存在纯文本文件da.txt中
" h9 b2 t5 G. u( W. G%r为相关系数矩阵
r=da;
n1=5;n2=7;num=min(n1,n2);
( v; X/ S8 |. [s1=r(1:n1,1:n1);
s12=r(1:n1,n1+1:end);
s21=s12';
! b" o. M/ d# G5 s" ]  Xs2=r(n1+1:end,n1+1:end);
0 j+ B! v- D! F  @+ _m1=inv(s1)*s12*inv(s2)*s21;
' Q1 ]1 m- {8 i3 ym2=inv(s2)*s21*inv(s1)*s12;
6 @% u; P, d# M3 |3 s[x1,y1]=eig(m1);
. e0 |% S; ~1 m# T1 E  {%以下是特征向量归一化，满足a's1a=1
gu1=x1'*s1*x1;
gu1=sqrt(diag(gu1)); %求典型相关系数
gu1=gu1'.*sign(sum(x1)); %每个特征向量的最大分量为正
gu1=repmat(gu1,length(gu1),1);
a=x1./gu1;
4 K' ?, \* U  Xy1=diag(y1); %取出特征值
$ ^# p% s7 }) U8 m[y1,ind1]=sort(y1,'descend'); %特征值按照从大到小排列
a=a(:,ind1(1:num)) %取出X组的系数阵
6 K, t& u( O! a) uy1=sqrt(y1(1:num)) %计算典型相关系数
flag=1;
- y" A+ ?, N3 Jxlswrite('bk1.xls',a,'Sheet1','A1') %把计算结果写到Excel文件中去
3 _% D' S- u) P6 kflag=n1+2;
str=char(['A',int2str(flag)]);
xlswrite('bk1.xls',y1','Sheet1',str)
[x2,y2]=eig(m2);
%以下是特征向量归一化，满足b's2b=1
0 {$ E& m" G7 fgu2=x2'*s2*x2;
  F2 U% b, Q, q- }gu2=sqrt(diag(gu2));
! a  s) J7 @, K* j; A2 Vgu2=gu2'.*sign(sum(x2));
' h! X& l9 c" H$ m  j  _# Hgu2=repmat(gu2,length(gu2),1);
b=x2./gu2;
7 H3 ?) S2 P1 G7 `y2=diag(y2);
4 \6 D  m  N+ Y[y2,ind2]=sort(y2,'descend');
! h+ j# G7 y' b8 rb=b(:,ind2(1:num))
y2=sqrt(y2(1:num)) %计算典型相关系数
flag=flag+2;
: v, \9 }) [" X: g. gstr=char(['A',int2str(flag)]);
xlswrite('bk1.xls',b,'Sheet1',str)
( x5 s% w0 {+ F; k" K% eflag=flag+n2+1;
str=char(['A',int2str(flag)]);
+ v- s+ R! Z2 B* Q; Ixlswrite('bk1.xls',y2','Sheet1',str)
8 M8 h$ l+ s  h. Fx_u_r=s1*a; %x,u的相关系数
) M; L' }6 }8 u6 A) ]# u# T0 mx_u_r=x_u_r(:,1:num)
+ g$ C( y7 O7 i; v" g/ P4 Q7 ~6 nflag=flag+2;
% _" e0 I* j" k# D/ g9 m% Tstr=char(['A',int2str(flag)]);
0 l0 |5 o) J2 kxlswrite('bk1.xls',x_u_r,'Sheet1',str)
* W/ N% X& v, e2 t( w, Iy_v_r=s2*b; %y,v的相关系数
y_v_r=y_v_r(:,1:num)
0 f3 j# G0 ~# E& lflag=flag+n1+1;
str=char(['A',int2str(flag)]);
xlswrite('bk1.xls',y_v_r,'Sheet1',str)
x_v_r=s12*b; %x,v的相关系数
: ]5 ]4 S3 S! S% {- l) Ox_v_r=x_v_r(:,1:num)
flag=flag+n2+1;
7 f6 o, w3 W6 V: }* v+ ?str=char(['A',int2str(flag)]);
xlswrite('bk1.xls',x_v_r,'Sheet1',str)
1 [6 t& _& Q3 c- m4 Iy_u_r=s21*a; %y,u的相关系数
y_u_r=y_u_r(:,1:num)
  K4 I$ {8 e) e3 `. b  S, S) g" K/ eflag=flag+n1+1;
0 A" ~% C: X4 H! B! q, |: j& bstr=char(['A',int2str(flag)]);
: D# {4 v. t+ L& ~4 m8 Hxlswrite('bk1.xls',y_u_r,'Sheet1',str)
mu=sum(x_u_r.^2)/n1 %x组原始变量被u_i解释的方差比例
mv=sum(x_v_r.^2)/n1 %x组原始变量被v_i解释的方差比例
0 n+ {, Q5 w; z* p2 j  G0 e  Z# r4 xnu=sum(y_u_r.^2)/n2 %y组原始变量被u_i解释的方差比例
nv=sum(y_v_r.^2)/n2 %y组原始变量被v_i解释的方差比例

习题
, y6 K6 G, w  k; L7 B/ }& V1．表 33 是 1999 年中国省、自治区的城市规模结构特征的一些数据，试通过聚类 分析将这些省、自治区进行分类。
& c6 P" ^& @) ~. ^8 j9 N3 a) Q1 O
* N& w4 ?) Y& b
* w) _. h9 T: q
+ K' T/ n0 e% W


: G+ X. O3 z$ `' E) Q6 S
- E' Z1 V: Z' }, C2. 表 34 是我国 1984—2000 年宏观投资的一些数据，试利用主成分分析对投资效 益进行分析和排序。

) a* m, E. M5 h! g7 v





4．为了了解家庭的特征与其消费模式之间的关系。调查了70个家庭的下面两组变 量：

- L' b1 U4 p; V

已知相关系数矩阵见表36，试对两组变量之间的相关性进行典型相关分析。
( c7 ]+ s, I4 U( s+ k
* i: [. H* ?3 E8 b* S3 v0 C
9 T: i1 Y6 ]0 `: l0 `0 T/ P  x2 T
4 A3 Z5 t; l) A) G) W  b4 f7 H
: o# M  O3 c& q8 g0 I9 i; ]3 }
5．近年来我国淡水湖水质富营养化的污染日趋严重，如何对湖泊水质的富营养化 进行综合评价与治理是摆在我们面前的一项重要任务。表 37 和表 38 分别为我国 5 个湖 泊的实测数据和湖泊水质评价标准。




（1）试利用以上数据，分析总磷、耗氧量、透明度和总氮这 4 种指标对湖泊水质 富营养化所起作用。
' W  X4 t. ]) A1 l+ a" X8 Y/ ~, A
（2）对上述 5 个湖泊的水质进行综合评估，确定水质等级。
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