差分方程模型（一）：模型介绍与Z变换

浅夏110

1 差分方程简介




满足一差分方程的序列 称为差分方程的解。类似于微分方程情况，若解中含有 的独立常数的个数等于差分方程的阶数时，称此解为该差分方程的通解。若解中不含任 意常数，则称此解为满足某些初值条件的特解。
* I: @: u  ], M* U7 I+ M# o9 K
n 阶常系数线性差分方程及求解
3 M. h! a4 q6 K6 O2 x
* {2 E: Y  }  E* M. b& V% d



7 N: E5 g. O) Q; r* k4 M两个例题
3 H% Q& t* g1 h+ I# X' ^
4 U8 b1 h$ \; a: x
5 ?, V/ h" e- y0 e3 R( m+ v% l

( |+ q- c5 @$ C$ T+ o解的稳定性

& C3 e: e7 E( u8 k! t# R1 c7 o
7 D$ h" N5 M7 m2 N5 d+ E
程（1）稳定的充要条件为其所有特征根的模均小于 1。


0 w3 h. ~8 e- f
2 常系数线性差分方程的 Z 变换解法
常系数线性差分方程采用解析解法比较容易，而且对其解的意义也容易理解，但采 用这种解法求解常系数线性非齐次差分方程比较繁琐，通常是采用 Z 变换，将差分方 程变换为代数方程去求解。
' a# {  z( U  z" F
1 B2 p% F; t8 U  M- ~
' I- r& M& O5 t) |3 |( w7 x& X$ V! [
2.1 几个常用离散函数的 Z 变换
（i）单位冲激函数δ (k) 的 Z 变换
! }0 j7 |7 {$ c* l

' \8 [9 L' O: M7 b
) [9 X' |4 r- j9 S3 p- M5 L（ii）单位阶跃函数U(k) 的 Z 变换
& V3 ]( S: _+ ?% J

& r9 o% i% r+ j0 M* ~- o: \7 {  b
5 E# T9 P9 Z4 Z& ~' x5 d2 k（iii）单边指数函数   的 Z 变换（a 为不等于 1 的正常数）



2.2    Z 变换的性质
（i）线性性质

) [" W: C2 E! \) D8 O

（ii）平移性
6 U7 Z( Z2 L- i) L' m- ]
- y: T7 \% {# n% z! I3 N+ l7 c9 N4 f
6 g+ J$ P3 v+ e' g6 w
2 e4 E) c( N$ Y! K2 x
例 3  求齐次差分方程


% P; R/ U+ F7 X' x4 C! s
/ S- b' m9 R; G% G1 K2 u————————————————
; s2 J; X. Y% s; s, s版权声明：本文为CSDN博主「wamg潇潇」的原创文章，遵循CC 4.0 BY-SA版权协议，转载请附上原文出处链接及本声明。
$ @) O. {) B. F原文链接：https://blog.csdn.net/qq_29831163/article/details/89645963

1 H" m6 \6 O& \! d9 J. c5 [3 M
9 E0 B* J0 N% _9 v+ D. d