( \, U: @5 G; Y1 O $ J7 v& Y" M! `* i$ ] T8 r 3 V1 w5 L' y" B( p* E2 z6 ^( y( h0 u% x" Z
满足一差分方程的序列 称为差分方程的解。类似于微分方程情况，若解中含有 的独立常数的个数等于差分方程的阶数时，称此解为该差分方程的通解。若解中不含任 意常数，则称此解为满足某些初值条件的特解。 . ^; l( S; r, G3 J, B. ?- u* k! V7 T3 A8 e
n 阶常系数线性差分方程及求解; W: [: A2 h/ @3 H' r, r" i
" J; P9 Q5 O. D' L4 [9 m' J2 N4 P1 u# U. F2 s' ]' x. F8 R
9 w$ j& c, R) h k1 H. i 9 a& [# r/ `& ] - X9 _& j+ Q& Y4 B7 S两个例题2 J4 e1 Q; a& y7 p" `
8 D6 P( m# \7 u0 G! p7 u + j; L" s# V" X6 c+ F6 S9 k5 E0 I& O
- }7 B; G. v& f8 T# z; X : ]+ s2 W! V; t b解的稳定性 ) S2 g, _; a9 }1 e# k% K4 b0 `) T% ^7 x9 B + {4 `% A' }( A* p
/ e: `. r: q$ z1 Q3 \
程（1）稳定的充要条件为其所有特征根的模均小于 1。 1 ?+ R. `3 M; C! |6 v$ w7 b5 Z# R8 r$ Y) A0 |2 G
6 _5 y+ {3 ]) n( T2 n
7 I7 q( d `$ v/ ?6 O; D+ a( k
2 常系数线性差分方程的 Z 变换解法 3 `0 l, O1 J* F/ v+ |8 a6 u常系数线性差分方程采用解析解法比较容易，而且对其解的意义也容易理解，但采 用这种解法求解常系数线性非齐次差分方程比较繁琐，通常是采用 Z 变换，将差分方 程变换为代数方程去求解。 / J3 U& W, ~) t! ^ " X3 |$ R# F* d3 r( | A" Q1 I9 }& i2 c1 ~2 `* ?' y
: f9 S& k! K7 k! K, T2.1 几个常用离散函数的 Z 变换; R% U2 z+ m& b: V$ Z
（i）单位冲激函数δ (k) 的 Z 变换9 h# A8 F+ _7 s _& f
* L8 c8 F" U8 F, d- `' `$ q1 m8 W% _0 C% u. |& o
) m1 d- v# `+ w2 v k+ Y
（ii）单位阶跃函数U(k) 的 Z 变换! }) R* w5 Y$ o0 P7 u
7 s, N8 i& r5 T W9 R * r5 a+ C7 E' o) c( Y" C9 }" H: d1 z9 R5 e1 j B! B
（iii）单边指数函数 的 Z 变换（a 为不等于 1 的正常数）0 c' c: J8 w5 { S
' a. _" v O, ] $ N1 P( s& w$ R& X( N
- T: p9 h4 c5 f! a2.2 Z 变换的性质 - q% D7 v$ Q5 o* h( u9 v1 m9 }（i）线性性质0 B8 W0 w: k8 H5 F2 w t9 |8 D% J
" G: O# n: z: o- m 9 A, D% Z; D5 ^2 n- n: ?1 n% J3 z% @
（ii）平移性 " D7 E: U( C' o4 @. B 5 [+ Z3 V( G1 b' D9 ~4 }: W& ]- F2 X/ [3 F& I6 V. f
: w N) S) Z! o' r" J: }: |
) D J b. A8 O0 z5 d
例 3 求齐次差分方程 * m* P" C' U% E- @# e% H % I2 n" {( O& j+ Y4 s6 `8 I5 |3 I A) u, M
- \: G" |: R# H————————————————; T7 |* t7 y7 W1 @$ R4 d
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发表于 2020-6-7 16:30
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