排队论模型（三）：M / M / s/ s 损失制排队模型

浅夏110

当 s 个服务台被占用后，顾客自动离去。 这里我们着重介绍如何使用 LINGO 软件中的相关函数。
9 p3 I5 d6 q7 t7 m$ W8 T. j
* T2 J( c3 A( o) k; z- l' D; c1 损失制排队模型的基本参数
对于损失制排队模型，其模型的基本参数与等待制排队模型有些不同，我们关心如 下指标。


6 W7 ^  w6 N: X2 N, _4 |
3 C6 p. v4 i! ^5 S

0 n; x, N; l! y, g: K: l2 损失制排队模型计算实例
2.1 s =1的情况（ M / M /1/1）
; B$ H+ F- @6 S) t" W+ P- Y例 3 设某条电话线，平均每分钟有 0.6 次呼唤，若每次通话时间平均为 1.25min， 求系统相应的参数指标。
: E2 i* _5 U5 y# M" M2 Z2 j( g
+ m5 g) e' @+ l" v, R4 H5 U: q& ~

model:
s=1;lamda=0.6;mu=1/1.25;rho=lamda/mu;
# P! i6 K1 M& d2 oPlost=@pel(rho,s);
, i+ U! ^+ N3 eQ=1-Plost;
, F& s7 S5 g! K5 s- A9 Plamda_e=Q*lamda;A=Q*lamda_e;
L_s=lamda_e/mu;
eta=L_s/s;
' V! h7 U8 H+ l) p6 A3 x& G1 b) uend
求得系统的顾客损失率为43％，即43％的电话没有接通，有57％的电话得到了服务， 通话率为平均每分钟有0.195次，系统的服务效率为43％。对于一个服务台的损失制系统， 系统的服务效率等于系统的顾客损失率，这一点在理论上也是正确的。
) l8 k' m% a; Y& I$ {( r
' a/ J/ |! X7 y4 F3 _- I7 j2.2    s >1的情况（ M / M / s/ s ）
例4 某单位电话交换台有一台200门内线的总机，已知在上班8h的时间内，有20％的 内线分机平均每40min要一次外线电话，80％的分机平均隔120min要一次外线。又知外线 打入内线的电话平均每分钟1次。假设与外线通话的时间平均为3min，并且上述时间均服 从负指数分布，如果要求电话的通话率为95％，问该交换台应设置多少条外线？
, t: X7 B# \  M" k! m* _
解 （1）电话交换台的服务分成两类，第一类内线打外线，其强度为

0 U- }! h; k/ v, E7 S; d+ H3 A

, l7 y9 {2 Y4 h/ U/ V# n1 L5 a* U

由上述三条，写出相应的LINGO程序如下：
* ?. n0 ^3 g& n
4 s4 l, i; I+ a7 lmodel:
3 ]5 F4 V& a' y. ?. X1 }lamda=200;
mu=60/3;rho=lamda/mu;
Plost=@pel(rho,s)lost<0.05;
# X# I5 v6 c" e4 L# s& ~3 CQ=1-Plost;
( p0 }, M5 D* y$ O) x1 flamda_e=Q*lamda;A=Q*lamda_e;
" ^0 F% U4 _" a) c$ `4 [. B# zL_s=lamda_e/mu;
- F' a; u# T& g9 P2 Z) Zeta=L_s/s;
min=s;@gin(s);
end
求得需要15条外线。在此条件下，交换台的顾客损失率为3.65％，有96.35％的电 话得到了服务，通话率为平均每小时185.67次，交换台每条外线的服务效率为64.23％。
' E, V+ V! n# n# j. ~6 w
% @+ Z. C/ @# Z& ^& K求解时，尽量选用简单的模型让LINGO软件求解，而上述程序是解非线性整数规划（尽 管是一维的），但计算时间可能会较长，因此，我们选用下面的处理方法，分两步处理。
2 l* A2 \$ p% v+ A  q6 P; P$ t6 F# Z
7 \6 W; [8 x6 F% d0 y- F7 |第一步，求出概率为5％的服务台的个数，尽管要求服务台的个数是整数，但@pel给出的是实数解。 编写LINGO程序：
* y2 h# C3 S4 n5 F4 z8 J1 }, E, B
model:
lamda=200;
1 I; j  u- g% Q! v; z! lmu=60/3;rho=lamda/mu;
8 M7 B2 G" i4 C& }@pel(rho,s)=0.05;
end
  l# K- D! b- G' t% y" y+ D' T求得 s =14.33555。
/ e& w+ k8 s8 h* i- X" b1 b
第二步，注意到@pel(rho,s)是s的单调递减函数，因此，对s取整数（采用只入不舍 原则）就是满足条件的最小服务台数，然后再计算出其它的参数指标。 编写LINGO程序如下：
" n. R( W) X3 c; F
: G: T% {$ [9 y5 v' b4 \model:
+ w+ v# o% }0 S% i" glamda=200;
mu=60/3;rho=lamda/mu;
: a4 K7 n! a# L! S& C  gs=15lost=@pel(rho,s);
7 }# o( m, p7 cQ=1-Plost;
' B( }4 w0 z/ ^$ @; X9 {! l+ a% Flamda_e=Q*lamda;A=Q*lamda_e;
L_s=lamda_e/mu;
eta=L_s/s;
end
比较上面两种方法的计算结果，其答案是相同的，但第二种方法比第一种方法在计算 时间上要少许多。
————————————————
版权声明：本文为CSDN博主「wamg潇潇」的原创文章，遵循CC 4.0 BY-SA版权协议，转载请附上原文出处链接及本声明。
原文链接：https://blog.csdn.net/qq_29831163/java/article/details/89735685

' _* Y2 K9 A' Y& b
# E: U! Q( `2 H