市场营销问题 （三）：机票的销售策略

浅夏110

某航空公司每天有三个航班服务于 A ,B ,C, H四个城市，其中城市H 是可供转机使用的。三个航班的出发地－目的地分别为 AH ,HB, HC ，可搭乘旅客的大数量分别为120人，100人，110人，机票的价格分头等舱和经济舱两类。经过市场调 查，公司销售部得到了每天旅客的相关信息，见表10。该公司应该在每条航线上分别分配多少头等舱和经济舱的机票？


5 b& a# F& f0 D: c
8 _7 _6 y8 H* r9 R: t" e （1）问题分析
; s8 y0 J0 J7 C; Q# q9 r
公司的目标应该是使销售收入最大化，由于头等舱的机票价格大于对应的经济舱的 机票价格，很容易让人想到先满足所有头等舱的顾客需求：这样 AH 上的头等舱数量 =33+24+12=69，HB上的头等舱数量=24+44=68，HC 上的头等舱数量=12+16=28， 等等，但这种贪婪算法是否一定得到好的销售计划？

& B* y# w' w  ~5 k- W" a（2）模型建立
5 r' j% h2 {; e9 `' X# }
考虑5个起终点航线AH ,AB ,AC,HB ，HC依次编号为i（i=1,2,..,5），相应的头等舱需求记为   ，价格记为  ；相应的经济舱需求记为   ，价格记为  。此外，三个航班AH ,HB, HC的顾客容量分别是 =120  ，  =100  ， = 110  。这就是例中给出的全部数据。

6 T' l. g( p- ~$ R设航线i（i =1,2,...,5 ）上销售的头等舱机票数为   ，销售的经济舱机票数为  ，这就是决策变量。 显然，目标函数应该是

6 M3 z# |# b& z* o& e* B6 s- I                                            （ 1 ）
, S2 [' u2 A+ \" w0 j+ U

- J" i+ J+ S" y" h2 C  F约束条件有以下两类：

! A. k' I1 \/ t5 E9 yi）三个航班上的容量限制
. q/ z1 |+ M  K& m6 C
例如，航班 AH 上的乘客应当是购买 AH ,AB ,AC 机票的所有旅客，所以
1 m6 x8 ~% t, g$ a9 c0 F% n
% c% p7 Z- @( D. i8 p7 q1 x         
                                                                            （ 2 ）
9 l) L- C" K7 n6 U' N
同理，有

                          （ 3 ）   

) p) S" Q' w+ k" B9 H/ l( R$ e7 tii）每条航线上的需求限制
8 h  x; K! D4 i
                 （ 4 ）              

（3）模型求解
2 v/ i; z: o0 }' E
MODEL:
% I/ W/ U7 G( B; h( {' |TITLE 机票销售计划;
SETS:     
    route /AH,AB,AC,HB,HC/:a,b,p,q,x,y;
ENDSETS
DATA:
1 ~2 U. i+ v. Ea p b q=
    33 190 56 90
    24 244 43 193
    12 261 67 199
    44 140 69 80
# Q2 x* `- g- X; g# U- n2 O    16 186 17 103 ;
2 Q1 U: h. b  i8 ]0 W/ G& zc1 c2 c3 = 120 100 110;
' @: n0 q9 c1 A+ [4 \1 W  f' `( fENDDATA
: \. z3 G! m& k7 H' X[obj] Max = @SUM(route: p*x+q*y );
[AH] @SUM(route(i)|i#ne#4#and#i#ne#5:x(i)+y(i)) < c1;
[HB] @SUM(route(i)|i#eq#2#or#i#eq#4:x(i)+y(i))  < c2;
[HC] @SUM(route(i)|i#eq#3#or#i#eq#5:x(i)+y(i))  < c3;
, P/ n* T. T# ]7 a3 |8 C@FOR(route: @bnd(0,x,a);@bnd(0,y,b) );
END
计算结果为，航线AH ,AB ,AC,HB,HC 上分别销售33，10，12，44，16张头等舱机票，分别销售0，0，65，46，17张经济舱机票，总销售收入为39344元。从三 个约束的松弛/剩余（slack or surplus）均为0可知，机上已经全部满员。

: t6 E1 H% G& u( d$ Q% G! l（4）结果讨论

           按道理，机票张数还应该有整数约束。这里直接按连续线性规划解，得到的解已经 都是整数，所以也就没有必要再加上整数约束了。 后我们指出：最优解中 AB 线路上头等舱的需求（24人）并没有全部得到满足， 所以本节开始时介绍的贪婪算法的思想是不能保证求到最优解的。事实上，读者不难求出贪婪算法得到的解对应的总销售额是38854元，小于这里的优值39344元。
/ s( }2 k3 c% |- G9 a* {
' a3 f8 Z# A; u# s9 i, i
* \) B/ ]% Y6 j8 ^: U3 Z1 F# X————————————————
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