市场营销问题 （三）：机票的销售策略

浅夏110

某航空公司每天有三个航班服务于 A ,B ,C, H四个城市，其中城市H 是可供转机使用的。三个航班的出发地－目的地分别为 AH ,HB, HC ，可搭乘旅客的大数量分别为120人，100人，110人，机票的价格分头等舱和经济舱两类。经过市场调 查，公司销售部得到了每天旅客的相关信息，见表10。该公司应该在每条航线上分别分配多少头等舱和经济舱的机票？
1 @. E( ?$ j; n& ~

% O; ?- Z1 b) z3 w& J3 y6 f% Y) ^
9 |4 P# [( }) _5 J! j) V. ?' _ （1）问题分析
' e4 d6 F  O; K( h( _
5 g) _# I" e, Q- P3 E$ Q9 u) l公司的目标应该是使销售收入最大化，由于头等舱的机票价格大于对应的经济舱的 机票价格，很容易让人想到先满足所有头等舱的顾客需求：这样 AH 上的头等舱数量 =33+24+12=69，HB上的头等舱数量=24+44=68，HC 上的头等舱数量=12+16=28， 等等，但这种贪婪算法是否一定得到好的销售计划？

（2）模型建立
/ V! q9 d9 }) T% `- i: }
考虑5个起终点航线AH ,AB ,AC,HB ，HC依次编号为i（i=1,2,..,5），相应的头等舱需求记为   ，价格记为  ；相应的经济舱需求记为   ，价格记为  。此外，三个航班AH ,HB, HC的顾客容量分别是 =120  ，  =100  ， = 110  。这就是例中给出的全部数据。

7 F7 a9 M1 z% V设航线i（i =1,2,...,5 ）上销售的头等舱机票数为   ，销售的经济舱机票数为  ，这就是决策变量。 显然，目标函数应该是

% z- J) E* e. L! _0 c* a                                            （ 1 ）
6 p& `( F, b3 `3 v3 e# _- V

约束条件有以下两类：
9 @1 u4 \) _' r! F2 o) ~- r
$ K2 c: b7 g- N* g% k) Wi）三个航班上的容量限制
: Q2 M8 ^2 e% v! a6 E
) V' N4 P5 l) d. X例如，航班 AH 上的乘客应当是购买 AH ,AB ,AC 机票的所有旅客，所以
# i0 C% p3 }. i# Q9 E7 d
         
                                                                            （ 2 ）
/ \* R7 t7 m! B# U4 R: H
同理，有
' g/ U# k' S3 k& N. @4 U3 K9 G
                          （ 3 ）   
; R; K+ Q+ S' c( q& N8 Q
ii）每条航线上的需求限制

                 （ 4 ）              

（3）模型求解

MODEL:
8 t/ i+ F6 T6 v. nTITLE 机票销售计划;
; O2 C* n( ~8 p/ k8 A' B. ?SETS:     
    route /AH,AB,AC,HB,HC/:a,b,p,q,x,y;
* P& G0 W( {* sENDSETS
/ f" _. T0 i. W' y; g- s( CDATA:
( V9 c5 q- }4 ~+ |a p b q=
$ l6 {, h4 z% q. X3 [4 K$ H. |    33 190 56 90
    24 244 43 193
    12 261 67 199
- E) m/ _3 w, d$ i( g3 r    44 140 69 80
    16 186 17 103 ;
: D' s" X8 L9 \, \8 sc1 c2 c3 = 120 100 110;
ENDDATA
[obj] Max = @SUM(route: p*x+q*y );
( @+ o5 q" V, A; h[AH] @SUM(route(i)|i#ne#4#and#i#ne#5:x(i)+y(i)) < c1;
[HB] @SUM(route(i)|i#eq#2#or#i#eq#4:x(i)+y(i))  < c2;
' b: k% [2 j* ]' E. G( X[HC] @SUM(route(i)|i#eq#3#or#i#eq#5:x(i)+y(i))  < c3;
3 x& q3 U- q! y9 |# B0 j@FOR(route: @bnd(0,x,a);@bnd(0,y,b) );
END
计算结果为，航线AH ,AB ,AC,HB,HC 上分别销售33，10，12，44，16张头等舱机票，分别销售0，0，65，46，17张经济舱机票，总销售收入为39344元。从三 个约束的松弛/剩余（slack or surplus）均为0可知，机上已经全部满员。
/ g0 A$ b* Y8 K9 S, w
（4）结果讨论

4 n2 r% v0 N. h5 {( b/ P- Y           按道理，机票张数还应该有整数约束。这里直接按连续线性规划解，得到的解已经 都是整数，所以也就没有必要再加上整数约束了。 后我们指出：最优解中 AB 线路上头等舱的需求（24人）并没有全部得到满足， 所以本节开始时介绍的贪婪算法的思想是不能保证求到最优解的。事实上，读者不难求出贪婪算法得到的解对应的总销售额是38854元，小于这里的优值39344元。

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