市场营销问题 （三）：机票的销售策略

浅夏110

某航空公司每天有三个航班服务于 A ,B ,C, H四个城市，其中城市H 是可供转机使用的。三个航班的出发地－目的地分别为 AH ,HB, HC ，可搭乘旅客的大数量分别为120人，100人，110人，机票的价格分头等舱和经济舱两类。经过市场调 查，公司销售部得到了每天旅客的相关信息，见表10。该公司应该在每条航线上分别分配多少头等舱和经济舱的机票？
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$ U" @1 F# z- |" x. k' q" d8 m
& |' N0 K; E& l5 _ （1）问题分析
! h" N  ^$ v" j+ s
公司的目标应该是使销售收入最大化，由于头等舱的机票价格大于对应的经济舱的 机票价格，很容易让人想到先满足所有头等舱的顾客需求：这样 AH 上的头等舱数量 =33+24+12=69，HB上的头等舱数量=24+44=68，HC 上的头等舱数量=12+16=28， 等等，但这种贪婪算法是否一定得到好的销售计划？
* n. O8 Z% t3 J5 ^* B4 {
/ c3 W: E) v* D/ e2 @（2）模型建立
4 {- _$ M$ N/ y! o1 n( Z  v+ u/ a
考虑5个起终点航线AH ,AB ,AC,HB ，HC依次编号为i（i=1,2,..,5），相应的头等舱需求记为   ，价格记为  ；相应的经济舱需求记为   ，价格记为  。此外，三个航班AH ,HB, HC的顾客容量分别是 =120  ，  =100  ， = 110  。这就是例中给出的全部数据。

设航线i（i =1,2,...,5 ）上销售的头等舱机票数为   ，销售的经济舱机票数为  ，这就是决策变量。 显然，目标函数应该是
% v* \! F- i% q* m4 L
                                            （ 1 ）


% c( l" a3 j) P* U5 U5 C* C; V约束条件有以下两类：

i）三个航班上的容量限制
9 I$ W% f3 B) R5 \& {" P# L. Z# l* o
例如，航班 AH 上的乘客应当是购买 AH ,AB ,AC 机票的所有旅客，所以

. N$ o( \% @) }! S         
                                                                            （ 2 ）
" O: o; {, K  K; F% w, l& k% C
同理，有
' o" g5 M5 j" n. V7 q  b) u2 g9 Z
$ `5 y) S# g: N4 Z# d                          （ 3 ）   
9 s6 H7 N9 V  @# H
0 E' E. y( Z% A* R, @/ ?$ E" N6 bii）每条航线上的需求限制

                 （ 4 ）              

% G7 Q+ N5 i+ n7 N! e- D+ p（3）模型求解
, I7 i. `: r6 _, i
MODEL:
TITLE 机票销售计划;
SETS:     
, F  U$ P% S4 ~% l    route /AH,AB,AC,HB,HC/:a,b,p,q,x,y;
* |; q2 D% q: a5 s; bENDSETS
DATA:
a p b q=
    33 190 56 90
% v; A& U( X; z& n0 J! Y/ w    24 244 43 193
. V- v. Q% a6 H1 n9 Y8 Q5 Z$ G    12 261 67 199
+ G# |8 i* `8 _3 o    44 140 69 80
    16 186 17 103 ;
c1 c2 c3 = 120 100 110;
ENDDATA
[obj] Max = @SUM(route: p*x+q*y );
[AH] @SUM(route(i)|i#ne#4#and#i#ne#5:x(i)+y(i)) < c1;
) H7 {' D' z5 Z1 K/ W[HB] @SUM(route(i)|i#eq#2#or#i#eq#4:x(i)+y(i))  < c2;
[HC] @SUM(route(i)|i#eq#3#or#i#eq#5:x(i)+y(i))  < c3;
@FOR(route: @bnd(0,x,a);@bnd(0,y,b) );
END
- t0 G0 V; ^1 b) W计算结果为，航线AH ,AB ,AC,HB,HC 上分别销售33，10，12，44，16张头等舱机票，分别销售0，0，65，46，17张经济舱机票，总销售收入为39344元。从三 个约束的松弛/剩余（slack or surplus）均为0可知，机上已经全部满员。

（4）结果讨论

: Y1 l+ ~! p# H* V           按道理，机票张数还应该有整数约束。这里直接按连续线性规划解，得到的解已经 都是整数，所以也就没有必要再加上整数约束了。 后我们指出：最优解中 AB 线路上头等舱的需求（24人）并没有全部得到满足， 所以本节开始时介绍的贪婪算法的思想是不能保证求到最优解的。事实上，读者不难求出贪婪算法得到的解对应的总销售额是38854元，小于这里的优值39344元。


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