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[建模教程] 飞行计划安排问题

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浅夏110

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电梯直达

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发表于 2020-6-16 10:05 |只看该作者 |正序浏览

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例题：这个问题是以第二次世界大战中的一个实际问题为背景，经过简化而提出来的。在甲、乙双方的一场战争中，一部分甲方部队被乙方部队包围长达 4 个月。由于乙方封锁了所有水陆交通要道，被包围的甲方部队只能依靠空中交通维持供给。运送 4 个月的供给分别需要 2，3，3，4 次飞行，每次飞行编队由 50 架飞机组成（每架飞机需要 3 名飞行员），可以运送 10 万吨物质。每架飞机每个月只能飞行一次，每名飞行员每个月也只能飞行一次。在执行完运输任务后的返回途中有 20％的飞机会被乙方部队击落，相应的飞行员也因此牺牲或失踪。在第 1 个月开始时，甲方拥有 110 架飞机和 330 名熟练的飞行员。在每个月开始时，甲方可以招聘新飞行员和购买新飞机。新飞机必须经过一个月的检查后才可以投入使用，新飞行员必须在熟练飞行员的指导下经过一个月的训练才能投入飞行。每名熟练飞行员可以作为教练每个月指导 20 名飞行员（包括他自己在内）进行训练。每名飞行员在完成一个月的飞行任务后，必须有一个月的带薪假期，假期结束后才能再投入飞行。

已知各项费用（单位略去）如表 10 所示，请为甲方安排一个飞行计划。

如果每名熟练飞行员可以作为教练每个月指导不超过 20 名飞行员（包括他自己在内）进行训练，模型和结果有哪些改变？

（1）问题分析

这个问题看起来很复杂，但只要理解了这个例子中所描述的事实，其实建立优化模型并不困难。首先可以看出，执行飞行任务以及执行飞行任务后休假的熟练飞行员数量是常数，所以这部分费用（报酬）是固定的，在优化目标中可以不考虑。

（2）决策变量

设 4 个月开始时甲方新购买的飞机数量分别为（ i=1,2,3,4 ）架，闲置的飞机数量分别为架。4 个月中，飞行员中教练和新飞行员数量分别为（ i=1,2,3,4 ）人，闲置的熟练飞行员数量分别为人。

（3）目标函数

优化目标是

（4）约束条件

需要考虑的约束包括：

i）飞机数量限制。4 个月中执行飞行任务的飞机分别为 100，150，150，200（架），但只有 80，120，120，160（架）能够返回供下个月使用。

ii）飞行员数量限制。4 个月中执行飞行任务的熟练飞行员分别为 300，450，450， 600（人），但只有 240，360，360，480（人）能够返回（下个月一定休假）。

（5）求解编写 LINGO 程序如下

model:
sets:
col/1..4/:c1,c2,c3,x,u,v,y;
row/1..3/:b1,b2;
endsets
data:
c1=200 195 190 185;
c2=10 9.9 9.8 9.7;
c3=7 6.9 6.8 6.7;
b1=70 30 80;
b2=450 210 240;
enddata
min=@sum(col:c1*x+c2*u+c3*v);
y(1)=10;
@for(col(i)|i#lt#4:y(i)+x(i)-y(i+1)=b1(i)); 0.05*u(1)+v(1)=30; @for(col(i)|i#lt#4:u(i)+v(i)-0.05*u(i+1)-v(i+1)=b2(i)); @for(col

gin(x);@gin(u);@gin(v);@gin(y));
end

6）问题讨论

如果每名熟练飞行员可以作为教练每个月指导不超过 20 名飞行员(包括他自己在内）进行训练，则应将教练与新飞行员分开。设4个月飞行员中教练为（人），新飞行员数量分别为（人）。其它符号不变。飞行员的数量限制约束为

目标函数作相应修改，输入 LINGO 如下：

model:
sets:
col/1..4/:
c1,c2,c3,x,u,v,w,y;
row/1..3/:b1,b2;
endsets
data:
c1=200 195 190 185;
c2=10 9.9 9.8 9.7;
c3=7 6.9 6.8 6.7;
b1=70 30 80;
b2=450 210 240;
enddata
min=@sum(col:c1*x+c2*(u+w)+c3*v);
y(1)=10;
@for(col(i)|i#lt#4:y(i)+x(i)-y(i+1)=b1(i)); u(1)+v(1)=30;
@for(col(i)|i#lt#4:u(i)+v(i)+w(i)-u(i+1)-v(i+1)=b2(i));
@for(col(i)|i#lt#4:w(i)<20*u(i));
@for(col

gin(x);@gin(u);@gin(v);@gin(w);@gin(y));
end

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