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[建模教程] 面试顺序问题：用数学建模优化生产与服务运作中的管理问题

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浅夏110

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发表于 2020-6-16 14:57 |只看该作者 |正序浏览

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例题：有 4 名同学到一家公司参加三个阶段的面试：公司要求每个同学都必须首先找公司秘书初试，然后到部门主管处复试，最后到经理处参加面试，并且不允许插队（即在任何一个阶段 4 名同学的顺序是一样的）。由于 4 名同学的专业背景不同，所以每人在三个阶段的面试时间也不同，如表 5 所示。这 4 名同学约定他们全部面试完以后一起离开公司。假定现在时间是早晨 8:00，请问他们最早何时能离开公司？

1 建立模型
实际上，这个问题就是要安排 4 名同学的面试顺序，使完成全部面试所花费的时间最少。

记  为第i名同学参加第 j 阶段面试需要的时间（已知），令表示第i名同学参加第 j 阶段面试的开始时间（不妨记早上 8:00 面试开始为 0 时刻）（i=1,2,3,4 ; j =1,2,3），T 为完成全部面试所花费的最少时间。

优化目标为                           （1）

约束条件：

1）时间先后次序约束（每人只有参加完前一个阶段的面试后才能进入下一个阶段）：                               （2）

2 ）每个阶段 j 同一时间只能面试 1 名同学：用  0− 1 变量  表示第k 名同学是否排在第i名同学前面（1 表示“是”，0 表示“否”），则

（3）

可以将上述非线性的优化目标（1）改写为如下线性优化目标：

               （4）

式（2）～（4）就是这个问题的  0−1  非线性规划模型（当然所有变量还有非负约束，变量还有  0− 1约束）。

2  求解模型
编写 LINGO 程序如下：

model:
Title 面试问题;
SETS: Person/1..4/;
Stage/1..3/;
PXS(Person,Stage): T, X;
PXP(Person,Person)|&1 #LT# &2: Y;
ENDSETS
DATA:
T=13, 15, 20, 10 , 20 , 18, 20, 16, 10, 8, 10, 15;
ENDDATA
[obj] min=MAXT;
MAXT>= @max(PXS(i,j)|j#EQ#@size(stage):x(i,j)+t(i,j));
! 只有参加完前一个阶段的面试后才能进入下一个阶段;
@for(PXS(i,j)|j#LT#@size(stage):[ORDER]x(i,j)+t(i,j)<x(i,j+1));
! 同一时间只能面试1名同学;
@for(Stage(j):
@for(PXP(i,k):[SORT1]x(i,j)+t(i,j)-x(k,j)<MAXT*Y(i,k));
@for(PXP(i,k):[SORT2]x(k,j)+t(k,j)-x(i,j)<MAXT*(1-Y(i,k))));
@for(PXP: @bin(y));
end
计算结果为，所有面试完成至少需要 84min，面试顺序为 4－1－2－3（丁－甲－乙－丙）。早上 8:00 面试开始，最早 9:24 面试可以全部结束。
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