数学建模方法——SPSS主成分分析法

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文章目录
Ⅰ.主成分分析：
6 v! W3 J  a0 d; o, F主成分与原始变量之间的关系：
0 [9 z5 `( R" J  e6 [PCA降维：
! X* H! K4 W7 p* D* t0 U3 a& T/ z! DⅡ.SPSS主成分分析的步骤如下：
A.求指标对应的系数
1.方差图与成分矩阵：
7 ^5 J  P* r- u3 f- u2.指标系数=成分矩阵中的数据/sqrt(主成分相对应的特征值)
3.主成分的对应的系数=特征值方差的占比/所有特征值方差占比的总和
4.采用excel的公式计算指标系数
" F, o+ Z1 t$ a3 y) A+ ^# s5.数据的归一化处理
a.操作如下：
4 b" R5 }7 F2 o, h# _# [b.得到归一化后的数据：
) W& [/ T" f( a2 [. t; q# ]c.然后将数据导入excel进行得分项的输出并排序：
4 d$ D& |, x& l0 j, }/ m# NB.附spss的免安装文件地址：
, C/ ~( D2 y7 ~" o2 GⅠ.主成分分析：
" K- q$ |$ J! g  o3 b4 ]​ 主成分分析（Principal Component Analysis，PCA）， 将多个变量通过线性变换以选出较少个数重要变量的一种 多元统计分析方法。
) F. w3 T5 o& h1 J
主成分与原始变量之间的关系：
​ （1）主成分保留了原始变量绝大多数信息。

6 L6 e" d! k( n/ d​ （2）主成分的个数大大少于原始变量的数目。

​ （3）各个主成分之间互不相关。
: f" `2 J9 ]& ^5 H- A  J
& D2 R  m6 o1 k$ T% W( c​ （4）每个主成分都是原始变量的线性组合。

# B% N6 {; x& d3 aPCA降维：
​ 假设我们所讨论的实际问题中，有p个指标，我们把这 p个指标看作p个随机变量，记为X1，X2，…，Xp，主 成分分析就是要把这p个指标的问题，转变为讨论p个 指标的线性组合的问题，而这些新的指标F1，F2，…， Fk(k≤p），按照保留主要信息量的原则充分反映原指标 的信息，并且相互独立。

​ 这种由讨论多个指标降为少数几个综合指标的过程在 数学上就叫做降维。主成分分析通常的做法是，寻求 原指标的线性组合Fi。
# ]; ]* s/ u+ V0 G/ }2 n: W
6 h; L# U7 L# h2 M. fⅡ.SPSS主成分分析的步骤如下：

- j1 @' e8 y" y# F% X


5 P/ A7 d) \$ y/ R( g% V  V




, M& B9 r; d. ?* h* h

7 B/ `: {+ D" {5 T$ b. h4 g) Q
: R! w' ]/ o& l3 D4 {. p


2 G9 m3 c; `: Z' W6 }0 Q
2 e/ t) |3 H  u; t. z/ p8 M


2 g4 ?+ x; F* l; n, F3 ]- `A.求指标对应的系数1.方差图与成分矩阵：
$ k( i% O. F, X$ l% a" ^, f  |  d


/ L7 T7 k* x  U  u* x2.指标系数=成分矩阵中的数据/sqrt(主成分相对应的特征值)
1 }1 c( g' j$ }8 o. W. IF1=0.353ZX1 +0.042ZX2- 0.041ZX3 +0.364ZX4 +0.367ZX5 +0.366ZX6 +0.352ZX7 +0.364ZX8 +0.298ZX9+0.355ZX10
/ P, F% _* J+ f3 h
0 V6 Z9 L4 d, O  aF2 =0.175ZX1 - 0.741ZX2+0.609ZX3 - 0.004ZX4 +0.063ZX5- 0.061ZX6 - 0.022ZX7 +0.158ZX8 0.046ZX9 -0.115ZX10
3 x5 N3 Q* R+ H9 ^3 Z$ V
7 I& H8 w3 ^+ l% P+ h/ P+ X(注：ZX1,ZX2,…ZX10均为归一化之后处理的数据，而不是原数据表格中的数值，目的在于统一不同的量纲。)

0 I; t0 W+ ?. {0 z9 Z3.主成分的对应的系数=特征值方差的占比/所有特征值方差占比的总和
F=(72.2/84.5) F1 +(12.3/84.5) F2
7 V: v6 e. v- ~) R9 V0 ^
. c+ @* Z7 T; k! j# k5 A4.采用excel的公式计算指标系数
3 Z0 d# f& E, O! \- k: a; W' Z; x将成分矩阵的数据列导入excel表格。
1 g' p4 l+ E! S
0 c( }. ~0 ?& z4 k2 Z* V
- r4 s" j/ E8 g% N6 D% R8 ]然后通过Excel命令：
5 w; M; ?/ O+ i  h/ A, G/ A* ~

​ =A1/sqrt(主成分的特征值)

得到结果：

) j8 m/ Y( u, d9 `

: {. P# X" V# e; C) L( o5.数据的归一化处理a.操作如下：
" M" `% [* ~( T' U5 n9 ?, Q2 v

# ]5 T$ p3 u$ u) p8 ~' t7 l
; h4 ]- `; q( \
b.得到归一化后的数据：

) _: V: V9 a2 O" p! s% b
7 ~% \/ G' n$ S4 t. t! [  Ec.然后将数据导入excel进行得分项的输出并排序：

​ 通过F1的计算公式得到F1标准下的测评得分。

F2同理可得；

​ 最终根据F的计算式得到最终测评得分排序。

9 `* Q. y8 [+ @: N# T


" K0 Q5 C( z. @+ S' @8 Q
; _4 n, p$ S- p5 M& G