数学建模方法——SPSS主成分分析法

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文章目录
0 K$ y  q$ l1 E6 MⅠ.主成分分析：
) Q* c+ T) I/ @7 X5 c主成分与原始变量之间的关系：
9 R) G; f( h1 L3 v% `PCA降维：
Ⅱ.SPSS主成分分析的步骤如下：
6 D4 d" c5 D# ?0 x- CA.求指标对应的系数
1.方差图与成分矩阵：
2.指标系数=成分矩阵中的数据/sqrt(主成分相对应的特征值)
, I8 Q9 B) J2 f. U$ G0 Q' J( S  M3.主成分的对应的系数=特征值方差的占比/所有特征值方差占比的总和
4.采用excel的公式计算指标系数
5.数据的归一化处理
8 M1 X( p" z4 R" n6 F& I, u" [a.操作如下：
b.得到归一化后的数据：
c.然后将数据导入excel进行得分项的输出并排序：
B.附spss的免安装文件地址：
Ⅰ.主成分分析：
​ 主成分分析（Principal Component Analysis，PCA）， 将多个变量通过线性变换以选出较少个数重要变量的一种 多元统计分析方法。
6 S2 M; V: B7 D. [& I4 [# u
$ z+ w1 X4 g& w) r主成分与原始变量之间的关系：
​ （1）主成分保留了原始变量绝大多数信息。
7 m2 {* h; u* b& y$ @7 i
​ （2）主成分的个数大大少于原始变量的数目。
1 a  `' L3 f; ?- w
​ （3）各个主成分之间互不相关。

​ （4）每个主成分都是原始变量的线性组合。
5 G3 D/ T3 [4 A( }9 ?
PCA降维：
​ 假设我们所讨论的实际问题中，有p个指标，我们把这 p个指标看作p个随机变量，记为X1，X2，…，Xp，主 成分分析就是要把这p个指标的问题，转变为讨论p个 指标的线性组合的问题，而这些新的指标F1，F2，…， Fk(k≤p），按照保留主要信息量的原则充分反映原指标 的信息，并且相互独立。
) K: X3 k2 F$ Q, [' p. O: d- M3 C( b
1 p' E( [0 @, v% K& H​ 这种由讨论多个指标降为少数几个综合指标的过程在 数学上就叫做降维。主成分分析通常的做法是，寻求 原指标的线性组合Fi。

) G5 T, E( g6 GⅡ.SPSS主成分分析的步骤如下：


- J' Z8 i$ n: z* _# V6 r! D
; q" o* [9 |; ^& n6 _& d3 ?( r



6 }. M1 K5 }5 e8 E7 V
1 ~. m2 h' |; b# F. w" h& |0 k
3 P: G0 m! U# J5 Y

  j' t, x0 `/ R# U
3 ^. p' [( {# I6 z: E
1 W- |3 C& F; ]2 U$ w
+ f5 ^% D# h, U! b1 B

0 J6 \( w: i7 a: {/ D


A.求指标对应的系数1.方差图与成分矩阵：
% u) p# q4 s9 u/ Q  b
, q7 u: _& ~' c7 x/ _) W2 t

2.指标系数=成分矩阵中的数据/sqrt(主成分相对应的特征值)
F1=0.353ZX1 +0.042ZX2- 0.041ZX3 +0.364ZX4 +0.367ZX5 +0.366ZX6 +0.352ZX7 +0.364ZX8 +0.298ZX9+0.355ZX10

0 K5 d; B: l* b" s4 S) B( MF2 =0.175ZX1 - 0.741ZX2+0.609ZX3 - 0.004ZX4 +0.063ZX5- 0.061ZX6 - 0.022ZX7 +0.158ZX8 0.046ZX9 -0.115ZX10

(注：ZX1,ZX2,…ZX10均为归一化之后处理的数据，而不是原数据表格中的数值，目的在于统一不同的量纲。)

3.主成分的对应的系数=特征值方差的占比/所有特征值方差占比的总和
F=(72.2/84.5) F1 +(12.3/84.5) F2

4.采用excel的公式计算指标系数
将成分矩阵的数据列导入excel表格。
0 [! g) `. m2 k! u

然后通过Excel命令：
1 z3 H! J$ U% ?, J( J! h8 V7 a

​ =A1/sqrt(主成分的特征值)

得到结果：

* ~" J( ~6 r6 b' }$ l
; W$ @2 S. ^% j9 ]" L$ Z
5.数据的归一化处理a.操作如下：


- e$ F( n" l3 U  F

/ H2 u9 }  |6 _; }. y4 h0 sb.得到归一化后的数据：

6 c& p4 g: R- \$ |1 Z
c.然后将数据导入excel进行得分项的输出并排序：

​ 通过F1的计算公式得到F1标准下的测评得分。

' A0 C" j6 ^, y& s; Y) y  E

F2同理可得；

​ 最终根据F的计算式得到最终测评得分排序。

3 p7 K9 f* Y% ?4 o) g' b& Y
+ q, U% H1 k" w/ W1 N1 |6 T7 b5 x' H
/ f& Y8 K7 l& q' Q7 m" ^# R
. j& ~  u" c6 C6 O
* d1 y" y4 k# w3 r! T" b