解析函数论初步(H.Cartan)昂利·嘉当

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2021-11-14 12:02 上传

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8 p6 c  ?1 k' V' Z# p3 G包含了单复变函数一些经典的理论，也介绍了多复变函数的解析性和全性，是一本非常经典的解析函数论入门教程。该书先讲收敛幂级数，后讲可导函数及积分，精确地引进了解析空间和黎曼面等概念，讲述了多复变解析函数的概念，在使用工具方面，引进了拓扑及抽象代数中的一些概念。书中还包括很多练习。
% y/ h. i2 m' d目录  · · · · · ·目录
3 f4 [/ T3 y6 P+ O/ w% C) e/ q第一章　单变量幂级数
1 形式幂级数
" |$ ~' u1 b$ U# ?7 V" ], E2 收敛幂级数
3 指数函数及对数函数
: n, i$ w: \8 P# K# a2 D4 单实变或单复变解析函数
. {+ v' }1 L2 t4 S+ v- F0 j. k5 i习题
第二章　全纯函数，柯西积分
1 曲线积分
8 ?: u% K, d* m: Q6 D8 s2 全纯函数，基本定理
% u" m( Q# S# S' v习题
第三章　泰勒展式及洛朗展式，奇点及留数
1 柯西不等式，刘维尔定理
9 W: g8 _- ~; N3 {2 平均性质与最大模原理
3 施瓦茨引理
3 B+ n# a$ j9 o) v# o6 F, y4 洛朗展式
5 无穷远点的引入，留数定理
  T) s$ p: n' P+ v6 用留数法计算积分
9 ]" B8 e& n. \8 H习题
第四章　多变量解析函数，调和函数
1 多变量幂级数
2 解析函数
3 两个实变量的调和函数
4 z9 M' p5 ]1 B/ Z: k0 Y0 ?4 泊松公式，狄利克雷问题
6 q' U3 E1 f- m" E- W0 r5 多复变量全纯函数
习题
第五章　全纯或亚纯函数序列的收敛性，级数、无穷乘积，正规族
/ h- h+ {* @, y) y: L1 空间l(D)的拓扑
( O; B8 f) m! L" p2 亚纯函数项级数
3 全纯函数的无穷乘积
54 H(D)的紧子集
习题
* u; t2 l* D+ V$ \, V第六章　全纯变换
' x& N  |1 A+ B" k( X  A" a+ M1 ^1 一般概念，实例
2 保形表示
3 保形表示的基本定理
4 解析空间概念，微分形式的积分
5 黎曼面
习题
- A; v0 d- w* b) X& B第七章　全纯微分方程组
" @' L7 U; }0 i; k) j5 m1 V1 存在与唯一性定理
2 对参变量及初值条件的依赖性
1 ^7 |$ l8 T/ O5 y8 E7 n( E3 高阶微分方程
习题
一些习题的答案
& m$ ]& ]# U& q, C4 b; j0 Q1 J名词索引
% Z) H1 q" V# [' `. H记号索引
4 z% n2 l4 W3 j- C% `



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