解析函数论初步(H.Cartan)昂利·嘉当

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2021-11-14 12:02 上传

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包含了单复变函数一些经典的理论，也介绍了多复变函数的解析性和全性，是一本非常经典的解析函数论入门教程。该书先讲收敛幂级数，后讲可导函数及积分，精确地引进了解析空间和黎曼面等概念，讲述了多复变解析函数的概念，在使用工具方面，引进了拓扑及抽象代数中的一些概念。书中还包括很多练习。
目录  · · · · · ·目录
8 B+ M3 v2 U" G1 H第一章　单变量幂级数
1 形式幂级数
2 收敛幂级数
3 指数函数及对数函数
7 [4 l" l: |" ^1 X4 单实变或单复变解析函数
2 e2 S# h. E9 u习题
第二章　全纯函数，柯西积分
  W: K! A1 O% Q0 ]7 h1 曲线积分
& h# \' O& q" G& L5 V8 }2 全纯函数，基本定理
! H# Z0 s. B; [习题
第三章　泰勒展式及洛朗展式，奇点及留数
! n0 Z  i& H1 i+ _1 柯西不等式，刘维尔定理
2 平均性质与最大模原理
3 施瓦茨引理
/ d9 i) P  C4 W0 N5 C+ D- C' @4 洛朗展式
5 无穷远点的引入，留数定理
/ M5 i; \' Y+ X; Q6 用留数法计算积分
习题
# H. E1 x8 I  x, c第四章　多变量解析函数，调和函数
: H5 W- W5 H) o3 l1 多变量幂级数
2 解析函数
- G. u- @) g* D# w0 |; a7 J3 两个实变量的调和函数
) [% \* i, \/ `4 泊松公式，狄利克雷问题
. c0 p3 E- {* K5 多复变量全纯函数
9 r+ m, c2 a+ `( d) [8 [习题
4 P9 J: S. o( M6 q; G第五章　全纯或亚纯函数序列的收敛性，级数、无穷乘积，正规族
; h4 i4 Y* y' u( V& @/ c1 E5 j1 空间l(D)的拓扑
2 a: V) T$ e' w9 P2 亚纯函数项级数
3 全纯函数的无穷乘积
# G- L4 T( s- X. T& U4 @54 H(D)的紧子集
习题
第六章　全纯变换
1 一般概念，实例
- l8 D) d9 ~$ P% ?( B% b2 保形表示
7 e7 K4 z/ @* `# ~- u/ I3 保形表示的基本定理
( \4 I/ H" I) T) A" W3 C- @4 解析空间概念，微分形式的积分
5 黎曼面
) T: k. K' r4 ]习题
' D( M* `2 E- V! B第七章　全纯微分方程组
% N. c7 p: D5 \0 H- Q1 存在与唯一性定理
! ]+ e7 c9 F# g5 ^& ?5 T2 对参变量及初值条件的依赖性
9 Z7 T, b/ ]  ?' v3 高阶微分方程
- i: K, k( R3 d3 \; h习题
6 m  y' X  `; G6 ]3 M7 ^一些习题的答案
  H$ w. T  v2 B: ]名词索引
记号索引
: k: O# q6 K: c/ o$ c" h2 S0 r  U


( c( S; f3 E) H. v1 p  W