评价类问题_灰色关联分析

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                    评价类问题_灰色关联分析
$ _) ^2 |  K% d$ R0 _, `' c" v适用范围：计算影响结果的因素的重要程度，确定权重，也适用于评价类问题
5 z7 a3 ]" |$ `6 P/ J基本思想：根据曲线集合形状的相似程度，判断联系是否紧密，曲线越接近，相应序列之间的关联度越大，反之越小
灰色关联分析优点：计算量小，对样本的量多少和有无规律都同样适用，不会出现量化结果与定性分析结果不符的情况
灰色关联分析缺点：不太主流，美赛不适用
& l% b! A6 j2 Z简单总结灰度分析步骤： 一，先把数据除以该列的平均值
% p6 U" J- t# [3 H; f8 z7 a                                        二，计算|x0(k)-xi(k)|,得到两极最小值和最大值，计算出关联系数矩阵（x0此处指母序列）                                 三，计算出列平均值即灰色关联度
  S: a0 [4 S6 q5 P% {
一.确定分析序列：
" N5 s  }) S8 W4 j$ b' _母序列（参考序列，母指标）：能反映系统行为特征的数据序列，类似于y（此处的国内生产总值）
子序列（比较序列，子指标）：影响 系统行为的因素组成的数据序列，类似于x（各个产业生产总值）

  R6 O% W+ i" k  S+ w: r$ ?二.变量预处理
目的：缩小变量范围简化计算，去除量纲
! W1 A1 b1 ]' u8 \对母序列和子序列中的每个指标进行预处理，先求出每个列均值，再用该指标中的每个元素都除以其均值

三.计算子序列中各个指标与母序列关联系数
两极最小差a = minmin|x0(k)-xi(k)|
7 Z- l! g  t2 i4 ^8 @两极最大差b = maxmax|x0(k)-xi(k)|
/ E* R) V9 [+ F4 S4 j分辨系数p一般取0.5

( c- x, a0 e: g! g% V7 E% g
|x0(k)-xi(k)|计算后结果：

/ e) g$ {8 I. t7 J; \5 f根据公式计算关联系数得到的结果
( h5 R( d( U/ P/ l
四.计算灰色关联度
1 x$ U* |) P7 g! g6 d简单来说就是关联系数的平均值

运算结果：

五.简单代码MATLAB实现
- x! w. b4 @3 h, oclear;clc
  J! k* h. y4 ^& @, q" bload gdp.mat  % 载入数据
1 B* ?3 E1 k8 S
% m! \3 _. N6 f, C; M$ R: Q8 x6 a% 数据预处理,每一个元素除所在列的均值
Mean = mean(gdp);
gdp = gdp ./ repmat(Mean,size(gdp,1),1);

% 确定子母序列
) g" b- S- r  {9 h) XY = gdp(:,1);
X = gdp(:,2:end);

# Q* ~* o0 e7 F2 m1 u& {% 计算两级最小差，和最大差
val_min = 100;
val_max = 0;
/ C' J) i0 M; ]2 S' n- ], J4 ofor i = 1:3
5 k8 T, x! h; N! R- `   val_min = min(val_min,min(abs(X(:,i)-Y)));
7 l5 y2 F* M; J, l; U: A5 Y   val_max = max(val_max,max(abs(X(:,i)-Y)));
end
/ Z1 s9 I7 P5 ?) J
% 计算灰度关联系数
p = 0.5; % 分辨系数取0.5
. B1 P" U0 _2 Z% p0 o* o1 cabsX0_Xi = abs(X - repmat(Y,1,size(X,2)));          % 计算|X0-Xi|矩阵
g = (val_min+p*val_max) ./ (absX0_Xi+p*val_max);     % 各指标与母序列关联系数

$ F5 v# ?" H5 z7 ^8 H2 a: _# v% 计算灰色关联度
res = mean(g)
# K  |. d9 n  [# Z& D该模型也可以用来确定权重
6 V8 p: C9 M5 B* V+ s# s

+ K1 P, U9 y8 g5 Z- K0 J' y2 l