评价类问题_灰色关联分析

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                    评价类问题_灰色关联分析
1 A! Q6 P3 e; ~" A适用范围：计算影响结果的因素的重要程度，确定权重，也适用于评价类问题
基本思想：根据曲线集合形状的相似程度，判断联系是否紧密，曲线越接近，相应序列之间的关联度越大，反之越小
# r  X, M6 m! O9 R$ p& Y灰色关联分析优点：计算量小，对样本的量多少和有无规律都同样适用，不会出现量化结果与定性分析结果不符的情况
6 \8 _2 J7 L' n% y# m( l灰色关联分析缺点：不太主流，美赛不适用
简单总结灰度分析步骤： 一，先把数据除以该列的平均值
                                        二，计算|x0(k)-xi(k)|,得到两极最小值和最大值，计算出关联系数矩阵（x0此处指母序列）                                 三，计算出列平均值即灰色关联度

, M8 u/ X  V: e  n! t/ L$ c一.确定分析序列：
2 K- l# r+ A0 H! _- K. D+ w母序列（参考序列，母指标）：能反映系统行为特征的数据序列，类似于y（此处的国内生产总值）
) `; n1 k! P9 c/ w$ p子序列（比较序列，子指标）：影响 系统行为的因素组成的数据序列，类似于x（各个产业生产总值）

二.变量预处理
目的：缩小变量范围简化计算，去除量纲
对母序列和子序列中的每个指标进行预处理，先求出每个列均值，再用该指标中的每个元素都除以其均值
! c* E- D+ N, _+ p" B
三.计算子序列中各个指标与母序列关联系数
2 E: n/ B) S! C5 G8 z两极最小差a = minmin|x0(k)-xi(k)|
' E8 l& }; B) g+ N* P两极最大差b = maxmax|x0(k)-xi(k)|
, B% E7 ^4 @' K& _7 i分辨系数p一般取0.5

- H7 K$ |6 h) W* u$ y/ j
|x0(k)-xi(k)|计算后结果：
% J' E( h$ W, y( G: J) G' ]7 \9 \
# s5 b0 R! P# C8 O( U: u0 m根据公式计算关联系数得到的结果

  i8 i' ^7 m! A$ E) h; v- B四.计算灰色关联度
( Y8 {( Q/ ~0 x0 v简单来说就是关联系数的平均值
7 c2 y& L) m7 f4 H3 ~! p. J- Q
运算结果：
. k0 E; {8 d5 n* m5 S4 x9 ^
五.简单代码MATLAB实现
clear;clc
% ]7 y, g- {3 F$ l3 q  c7 uload gdp.mat  % 载入数据
( o/ V# y# r4 j
% 数据预处理,每一个元素除所在列的均值
4 q2 B, i8 H9 ]) a9 @1 T7 {& UMean = mean(gdp);
; z  B7 p, C3 X' hgdp = gdp ./ repmat(Mean,size(gdp,1),1);
5 d; Z2 l( l' k% H
5 D2 c2 h8 t. B: z9 t, Y% 确定子母序列
Y = gdp(:,1);
* S! W  w! ?8 @8 X1 F# A6 e: g+ bX = gdp(:,2:end);
! e" L* Z, [1 L
% 计算两级最小差，和最大差
; |( f- J) a1 k' M8 u! [val_min = 100;
( @( J& E1 D& W+ oval_max = 0;
' Q+ K( _: f' s+ |6 pfor i = 1:3
   val_min = min(val_min,min(abs(X(:,i)-Y)));
* [8 e$ I) A4 l; v% P; U3 Y   val_max = max(val_max,max(abs(X(:,i)-Y)));
0 r1 e. f, o* |$ Q; ]' V/ yend
, g# _  d; y$ N) i
% 计算灰度关联系数
) f) g; A1 h9 [" |# X2 ]5 Y" cp = 0.5; % 分辨系数取0.5
' d% K- }1 a7 P+ v* NabsX0_Xi = abs(X - repmat(Y,1,size(X,2)));          % 计算|X0-Xi|矩阵
4 A. z! G- `( k/ |g = (val_min+p*val_max) ./ (absX0_Xi+p*val_max);     % 各指标与母序列关联系数
: }, f" Z  s$ T6 Q
% 计算灰色关联度
+ x) \0 D+ Y2 G3 ]res = mean(g)
( ^  d0 F0 K7 k该模型也可以用来确定权重