评价类问题_灰色关联分析

1047521767

                    评价类问题_灰色关联分析
8 T1 d/ d! O5 h8 a. Q, ?适用范围：计算影响结果的因素的重要程度，确定权重，也适用于评价类问题
基本思想：根据曲线集合形状的相似程度，判断联系是否紧密，曲线越接近，相应序列之间的关联度越大，反之越小
灰色关联分析优点：计算量小，对样本的量多少和有无规律都同样适用，不会出现量化结果与定性分析结果不符的情况
" O8 G- P% |/ m4 ^! H灰色关联分析缺点：不太主流，美赛不适用
9 p  Z# z1 N' U; R+ z8 G+ U简单总结灰度分析步骤： 一，先把数据除以该列的平均值
                                        二，计算|x0(k)-xi(k)|,得到两极最小值和最大值，计算出关联系数矩阵（x0此处指母序列）                                 三，计算出列平均值即灰色关联度
  j, _5 R+ `* E6 @# X" Y
" A+ i6 }8 ?/ T# O' \/ _4 B% }+ U0 n7 q一.确定分析序列：
) Y. L/ }" D# `3 C8 p) Q9 j母序列（参考序列，母指标）：能反映系统行为特征的数据序列，类似于y（此处的国内生产总值）
子序列（比较序列，子指标）：影响 系统行为的因素组成的数据序列，类似于x（各个产业生产总值）

# ^2 w8 h! d% ]7 Y6 v+ j6 a二.变量预处理
$ u5 T, i+ W- H/ T- {目的：缩小变量范围简化计算，去除量纲
: G& Z0 J! e4 D9 v8 x; H' V对母序列和子序列中的每个指标进行预处理，先求出每个列均值，再用该指标中的每个元素都除以其均值

6 t2 ^2 H9 B4 X- D* |; j三.计算子序列中各个指标与母序列关联系数
两极最小差a = minmin|x0(k)-xi(k)|
3 T6 B. ^( K- S% U: P6 l两极最大差b = maxmax|x0(k)-xi(k)|
2 o/ Y! E' A9 o! M分辨系数p一般取0.5

7 N- B0 o# k* K- o$ x; L2 L
|x0(k)-xi(k)|计算后结果：
/ Y; k' E( ~7 E! F
& R5 }" R+ `+ Z; E根据公式计算关联系数得到的结果
. B+ ]4 n4 j. O
) m! x6 Q' X7 j1 K* K* i- ^四.计算灰色关联度
9 M- r9 D# e5 g5 w. O3 i简单来说就是关联系数的平均值
7 G0 [1 J8 s. H1 ]/ J0 Q  V
( h2 l: I/ f. _' ?运算结果：
5 y$ b0 \2 K! d% H4 c! i, C
! v, I* h* ~. n/ ~1 R五.简单代码MATLAB实现
clear;clc
2 E' U# K5 H. i5 c$ U% l) tload gdp.mat  % 载入数据

% n" j# V$ S7 q' y& m: ^% 数据预处理,每一个元素除所在列的均值
Mean = mean(gdp);
gdp = gdp ./ repmat(Mean,size(gdp,1),1);
8 \+ i! V, c5 u- N; e
% 确定子母序列
Y = gdp(:,1);
X = gdp(:,2:end);
& F3 O" F( e/ T3 u- x- M3 h( Z
% 计算两级最小差，和最大差
' b2 K* f; m  ~. j0 o0 R2 Q) y3 |val_min = 100;
7 \1 s# n# X; u- k1 M& y, {val_max = 0;
) }& }" i$ X# ofor i = 1:3
) h2 M+ J6 h! N: L   val_min = min(val_min,min(abs(X(:,i)-Y)));
   val_max = max(val_max,max(abs(X(:,i)-Y)));
, L$ E3 U  [- }end
# [- @* L$ u0 |' O/ T
% 计算灰度关联系数
p = 0.5; % 分辨系数取0.5
absX0_Xi = abs(X - repmat(Y,1,size(X,2)));          % 计算|X0-Xi|矩阵
g = (val_min+p*val_max) ./ (absX0_Xi+p*val_max);     % 各指标与母序列关联系数

, T0 S4 M) e% [/ ~% 计算灰色关联度
" y7 e( H  @! p2 ures = mean(g)
$ c) F  [+ F4 s) T  ]; ~该模型也可以用来确定权重
9 z9 R5 y- Q: X# A- C' G