评价类问题_灰色关联分析 8 T1 d/ d! O5 h8 a. Q, ?适用范围:计算影响结果的因素的重要程度,确定权重,也适用于评价类问题5 N& P6 M2 e! K( _; V' `, |0 v% k
基本思想:根据曲线集合形状的相似程度,判断联系是否紧密,曲线越接近,相应序列之间的关联度越大,反之越小% p; B% |# a' [3 j8 h- H
灰色关联分析优点:计算量小,对样本的量多少和有无规律都同样适用,不会出现量化结果与定性分析结果不符的情况 " O8 G- P% |/ m4 ^! H灰色关联分析缺点:不太主流,美赛不适用 9 p Z# z1 N' U; R+ z8 G+ U简单总结灰度分析步骤: 一,先把数据除以该列的平均值$ ]+ e) J5 z! w6 |# G
二,计算|x0(k)-xi(k)|,得到两极最小值和最大值,计算出关联系数矩阵(x0此处指母序列) 三,计算出列平均值即灰色关联度 j, _5 R+ `* E6 @# X" Y " A+ i6 }8 ?/ T# O' \/ _4 B% }+ U0 n7 q一.确定分析序列: ) Y. L/ }" D# `3 C8 p) Q9 j母序列(参考序列,母指标):能反映系统行为特征的数据序列,类似于y(此处的国内生产总值), L, y* |3 I o- x: o% T
子序列(比较序列,子指标):影响 系统行为的因素组成的数据序列,类似于x(各个产业生产总值)/ {# f+ q G3 T # ^2 w8 h! d% ]7 Y6 v+ j6 a二.变量预处理 $ u5 T, i+ W- H/ T- {目的:缩小变量范围简化计算,去除量纲 : G& Z0 J! e4 D9 v8 x; H' V对母序列和子序列中的每个指标进行预处理,先求出每个列均值,再用该指标中的每个元素都除以其均值9 Z. C; L& G( W( z, s. U) ~& E 6 t2 ^2 H9 B4 X- D* |; j三.计算子序列中各个指标与母序列关联系数! i- |7 @/ x' x$ ]9 _
两极最小差a = minmin|x0(k)-xi(k)| 3 T6 B. ^( K- S% U: P6 l两极最大差b = maxmax|x0(k)-xi(k)| 2 o/ Y! E' A9 o! M分辨系数p一般取0.5& ?! w! V' W; l* Y& ?# K# N4 z 7 N- B0 o# k* K- o$ x; L2 L# w' J! j6 U- M8 M# t/ a
|x0(k)-xi(k)|计算后结果: / Y; k' E( ~7 E! F & R5 }" R+ `+ Z; E根据公式计算关联系数得到的结果 . B+ ]4 n4 j. O ) m! x6 Q' X7 j1 K* K* i- ^四.计算灰色关联度 9 M- r9 D# e5 g5 w. O3 i简单来说就是关联系数的平均值 7 G0 [1 J8 s. H1 ]/ J0 Q V ( h2 l: I/ f. _' ?运算结果: 5 y$ b0 \2 K! d% H4 c! i, C ! v, I* h* ~. n/ ~1 R五.简单代码MATLAB实现5 `% e9 x; ?/ \% x- t8 s1 H& g7 N
clear;clc 2 E' U# K5 H. i5 c$ U% l) tload gdp.mat % 载入数据5 i7 T, w" c: h: ~
% n" j# V$ S7 q' y& m: ^% 数据预处理,每一个元素除所在列的均值; b6 j$ a) ], @. ^& H( c& N' y" z
Mean = mean(gdp); 6 ?3 e0 Y) `: x& L7 y
gdp = gdp ./ repmat(Mean,size(gdp,1),1); 8 \+ i! V, c5 u- N; e0 Y, }: U+ f0 z2 t
% 确定子母序列9 O6 D; C3 r5 Q, [! D0 \
Y = gdp(:,1);. f- l7 a3 h) m: ?+ {3 {
X = gdp(:,2:end); & F3 O" F( e/ T3 u- x- M3 h( Z& Z) B1 U, h. I: C. c7 T2 m
% 计算两级最小差,和最大差 ' b2 K* f; m ~. j0 o0 R2 Q) y3 |val_min = 100; 7 \1 s# n# X; u- k1 M& y, {val_max = 0; ) }& }" i$ X# ofor i = 1:3 ) h2 M+ J6 h! N: L val_min = min(val_min,min(abs(X(:,i)-Y)));' A2 Z( j- Z3 f" i) i
val_max = max(val_max,max(abs(X(:,i)-Y))); , L$ E3 U [- }end # [- @* L$ u0 |' O/ T1 C" u2 i! f/ l7 W' X+ {# ~& V* z( Q
% 计算灰度关联系数; u; I+ E5 F: F! y4 v
p = 0.5; % 分辨系数取0.5+ d Q0 R. L6 `. \' a# R, H7 t I
absX0_Xi = abs(X - repmat(Y,1,size(X,2))); % 计算|X0-Xi|矩阵0 k8 V3 ^' c1 Z, ^! c2 }9 V4 F
g = (val_min+p*val_max) ./ (absX0_Xi+p*val_max); % 各指标与母序列关联系数2 R$ ]2 \- S2 o& V8 p
, T0 S4 M) e% [/ ~% 计算灰色关联度 " y7 e( H @! p2 ures = mean(g) $ c) F [+ F4 s) T ]; ~该模型也可以用来确定权重 9 z9 R5 y- Q: X# A- C' G b$ M; x. U6 f( K; h8 m
. q7 V7 m3 a4 Z0 I, H; ]2 P7 y