评价类问题_灰色关联分析

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                    评价类问题_灰色关联分析
适用范围：计算影响结果的因素的重要程度，确定权重，也适用于评价类问题
基本思想：根据曲线集合形状的相似程度，判断联系是否紧密，曲线越接近，相应序列之间的关联度越大，反之越小
  s# J$ a: I& I! k! N灰色关联分析优点：计算量小，对样本的量多少和有无规律都同样适用，不会出现量化结果与定性分析结果不符的情况
灰色关联分析缺点：不太主流，美赛不适用
' \  q9 J+ Z/ ~  Q$ f- W* n简单总结灰度分析步骤： 一，先把数据除以该列的平均值
: i/ h9 I6 t; _2 F6 p                                        二，计算|x0(k)-xi(k)|,得到两极最小值和最大值，计算出关联系数矩阵（x0此处指母序列）                                 三，计算出列平均值即灰色关联度

一.确定分析序列：
母序列（参考序列，母指标）：能反映系统行为特征的数据序列，类似于y（此处的国内生产总值）
子序列（比较序列，子指标）：影响 系统行为的因素组成的数据序列，类似于x（各个产业生产总值）

二.变量预处理
目的：缩小变量范围简化计算，去除量纲
对母序列和子序列中的每个指标进行预处理，先求出每个列均值，再用该指标中的每个元素都除以其均值

三.计算子序列中各个指标与母序列关联系数
两极最小差a = minmin|x0(k)-xi(k)|
# N8 i  ^/ q* u& C2 ~1 [两极最大差b = maxmax|x0(k)-xi(k)|
0 m  Z  e& B/ L4 Y3 C2 X8 k分辨系数p一般取0.5
$ w& {' w& Q) O' v+ d  \: M

- Z6 v4 z5 h4 C. f8 d|x0(k)-xi(k)|计算后结果：

; U! ~- Q) Q/ p根据公式计算关联系数得到的结果

四.计算灰色关联度
5 M5 n* d5 @) S$ J+ h/ D8 r简单来说就是关联系数的平均值

$ l+ c) @* p1 L6 P运算结果：
% u7 W% |/ p, Z. w4 \
! u, U( ^) ~6 O) F4 _! y五.简单代码MATLAB实现
1 ?! ]9 ^2 p- B5 d/ q  P# tclear;clc
, \, D3 r1 A9 I+ J! n% nload gdp.mat  % 载入数据

- b% \8 w, @" a& j- r% 数据预处理,每一个元素除所在列的均值
! Q4 `+ W, K- |5 \Mean = mean(gdp);
- B4 ]" j8 x$ agdp = gdp ./ repmat(Mean,size(gdp,1),1);

% 确定子母序列
* F& s( S6 M3 b3 ~6 OY = gdp(:,1);
: i& Q  C: e) q5 Q, [# P- M0 x; QX = gdp(:,2:end);

% 计算两级最小差，和最大差
val_min = 100;
val_max = 0;
for i = 1:3
# ~% l+ r* Y" s" c7 c   val_min = min(val_min,min(abs(X(:,i)-Y)));
   val_max = max(val_max,max(abs(X(:,i)-Y)));
; Y5 p- b$ E5 W, N# \( Mend

% 计算灰度关联系数
p = 0.5; % 分辨系数取0.5
; m- m% P0 o. z* _absX0_Xi = abs(X - repmat(Y,1,size(X,2)));          % 计算|X0-Xi|矩阵
" r; P% O( m+ B3 r6 Eg = (val_min+p*val_max) ./ (absX0_Xi+p*val_max);     % 各指标与母序列关联系数

5 r4 }; f! v" I% 计算灰色关联度
. F8 q) }' @* |3 a* lres = mean(g)
( ]: K9 Y$ z3 k/ i/ Z3 |7 ?& n该模型也可以用来确定权重

) }- d+ _" G3 [; K
% v( X7 K+ S  V" \7 @( v% m