评价类问题_灰色关联分析

1047521767

                    评价类问题_灰色关联分析
0 l( }2 f) S5 o适用范围：计算影响结果的因素的重要程度，确定权重，也适用于评价类问题
1 c0 u4 L- N0 T2 b& y基本思想：根据曲线集合形状的相似程度，判断联系是否紧密，曲线越接近，相应序列之间的关联度越大，反之越小
灰色关联分析优点：计算量小，对样本的量多少和有无规律都同样适用，不会出现量化结果与定性分析结果不符的情况
灰色关联分析缺点：不太主流，美赛不适用
$ G- q. A& E. }" @5 X2 [+ z9 Z简单总结灰度分析步骤： 一，先把数据除以该列的平均值
                                        二，计算|x0(k)-xi(k)|,得到两极最小值和最大值，计算出关联系数矩阵（x0此处指母序列）                                 三，计算出列平均值即灰色关联度
0 p1 Q% J6 `$ Y6 N
一.确定分析序列：
3 @5 i% r5 Y: ?" `2 Y! L- M" ?; F  t母序列（参考序列，母指标）：能反映系统行为特征的数据序列，类似于y（此处的国内生产总值）
) ?3 H/ j% {# ?5 y4 |; h% i, w子序列（比较序列，子指标）：影响 系统行为的因素组成的数据序列，类似于x（各个产业生产总值）
3 G1 A0 D) ?; S# L0 G: r7 w5 D
二.变量预处理
目的：缩小变量范围简化计算，去除量纲
  L. \2 R% G" @对母序列和子序列中的每个指标进行预处理，先求出每个列均值，再用该指标中的每个元素都除以其均值
! d$ j& z% f* M% `8 O: x' U! B
5 Z* F' l% L- f8 }! f三.计算子序列中各个指标与母序列关联系数
/ a, f# T0 v$ f7 I6 S; m& S! E7 h$ w两极最小差a = minmin|x0(k)-xi(k)|
( p3 y9 c* N9 I两极最大差b = maxmax|x0(k)-xi(k)|
$ m8 ?" ]1 P6 U+ {9 N: ?分辨系数p一般取0.5
  ], h, K; O* i: C4 h' V
8 ~0 U3 V5 T. c( h! A
, E1 k5 a1 I7 `% X8 L8 p+ g+ v3 Q|x0(k)-xi(k)|计算后结果：
. a4 Z" X" D; c0 j& t( a( g
  `2 [) h- ~; W. _& K% r根据公式计算关联系数得到的结果

$ K  z( D8 d$ P7 D! c2 G" P四.计算灰色关联度
简单来说就是关联系数的平均值

+ M# k0 ?6 r( D: ]5 y8 t3 {运算结果：
  d* B5 e0 ?* ?. r) f6 J3 @0 {
五.简单代码MATLAB实现
clear;clc
6 M3 f1 b5 R+ g) r* F: R0 q% hload gdp.mat  % 载入数据
/ s- Q1 E& p% P( s
% 数据预处理,每一个元素除所在列的均值
* B8 T$ ]% {8 }1 E8 S' o, z- \Mean = mean(gdp);
/ g$ b3 S8 F" P' k9 {# [gdp = gdp ./ repmat(Mean,size(gdp,1),1);

% 确定子母序列
Y = gdp(:,1);
8 g. L7 a  y) X+ z; q. {: ^, }X = gdp(:,2:end);
, u# ]9 \8 L, J8 A# o/ w7 }
% 计算两级最小差，和最大差
) v0 |- p# [/ ]% P; u. z" Tval_min = 100;
9 }9 F, ^( d# ?% a6 p0 H& o- Gval_max = 0;
for i = 1:3
6 Z& Y5 z% e7 n4 _   val_min = min(val_min,min(abs(X(:,i)-Y)));
/ v1 T9 S6 L" V9 u9 i7 c   val_max = max(val_max,max(abs(X(:,i)-Y)));
5 |: m* L; R/ p9 ?* i) Send
! R8 z6 k1 @* C6 ^: D. r
% 计算灰度关联系数
p = 0.5; % 分辨系数取0.5
! j, w8 e4 x; Q* {9 x1 b: _absX0_Xi = abs(X - repmat(Y,1,size(X,2)));          % 计算|X0-Xi|矩阵
% T) J! `& T8 V4 vg = (val_min+p*val_max) ./ (absX0_Xi+p*val_max);     % 各指标与母序列关联系数
4 T1 u# l/ K& X/ p2 @9 B$ _; s6 L, `
% J& D) q( @# K$ _% 计算灰色关联度
res = mean(g)
该模型也可以用来确定权重


# }' x1 F( B, L6 _