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主成分分析(PCA)进行特征提取

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发表于 2023-8-20 17:19 |只看该作者 |正序浏览
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这段代码实现了主成分分析(PCA)的数据得分计算和特征向量提取。下面是代码的解释:
  k' D; {! X) _7 K: s4 i* r" S4 d& _
1.函数定义:
7 I6 `5 d+ A/ A0 `3 m" v" `  V$ F( F, U- J% O% ?6 y* o6 N) {
; z9 j3 Q0 Q- y5 ~* R; q
2.函数名为PCA,接受两个输入参数:raw_data(原始数据)和T(保留率),并返回新数据。
/ U8 W+ O9 \$ A5 N. u, w" B, Y# e0 H; E7 |0 S% n- d' a* |
/ d4 }+ ]) U) u) m. ?5 V
3.数据读取与标准化:
& W: i0 Y" q& }) _$ x, I9 |
8 k, a6 K4 Q8 z5 S2 u8 H4 p3 Z3 K$ i; }
4.将原始数据raw_data赋值给变量A。
. v5 B4 \* P4 y* l* I, m- o. U5.获取数据矩阵的尺寸,其中a表示行数,b表示列数。6 r! [  G  W7 Z
6.创建一个与原始数据大小相同的零矩阵SA。
- j# Q+ g3 o" p8 e0 M, b, z7.使用循环将数据按列进行放置,并进行标准化(归一化),即将每列数据减去该列的均值,再除以该列的标准差。
/ V8 V" ]2 _$ `' ~, @( W5 u
" r" E8 `1 Z, j# X, h0 Y; T7 i7 q( j5 L. R
8.求解相关系数:0 J  i1 d( n8 X$ }) M+ g8 c6 B$ `
& w$ h8 G5 F; a2 w
2 A" [/ d  Y! R6 R' l- a
9.使用corrcoef函数计算归一化后的数据矩阵SA的相关系数矩阵CM。) s& H& T( d3 E

3 X5 L. c1 |3 l9 V
2 s8 }8 `5 I) x10.计算特征值和特征向量:
0 P$ {/ l' i6 m
  l# g" N5 ]4 t5 V' f" ~- c
9 Y  ]; ^0 G* d* I11.使用eig函数对相关系数矩阵CM进行特征值分解,得到特征向量矩阵V和特征值矩阵D。
7 z7 h3 S8 _% F  h+ h% x
/ j7 z6 V1 {6 S: s# x3 H& |# e- _$ s0 X
12.提取特征值和计算贡献率:
3 Y/ r! Y, r. A/ T8 }) u1 K- m: L# ]8 d+ Q1 v; V
+ C: G. t! ~8 h7 z
13.创建一个零矩阵DS,其大小为b x 3,其中b为特征值矩阵D的列数。
& L, r5 Z, c+ i14.将特征值矩阵D的对角线元素(特征值)赋值给DS的第一列。
* @& @0 w3 P* D$ S15.对DS按照第一列的值进行从大到小排序。0 A# \' x; }. l( S
16.计算特征值的贡献率,将特征值除以所有特征值的和,并将结果赋值给DS的第二列。
$ Z& e$ X- A* e9 v0 k) z17.计算特征值的累计贡献率,对贡献率列进行累加,并将结果赋值给DS的第三列。
8 J% F) c1 |9 y( T5 v8 o
' x6 q8 J* ?  H9 a5 a
$ c& L/ Y( S% a7 x* t18.确定保留主成分的数量:' ~1 l  S$ Z9 S0 M6 m0 Q7 X' ?9 s. q

& H4 C$ ]: x: K, G4 f9 r
2 I* U% k- z6 f19.找到累计贡献率大于等于设定的保留率T的索引位置。
. F* b# z; z/ b. {20.提取第一个满足条件的索引(最小的保留主成分数量)并赋值给变量Com_num。
6 a4 V8 a/ I5 @; A* I; C
& x3 W% M; V* ]; i0 X
4 l* L  i3 x: X& F21.提取主成分对应的特征向量:
' Y3 Q) x2 A1 n. Z7 X2 G) t. @) f; [9 b4 ^# c5 E$ m( S' }$ x2 a
% X& C' L3 g# Z+ k- H; R2 ]6 v- A
22.将特征向量矩阵V的最后Com_num列反转(从最后一列开始取),得到主成分对应的特征向量矩阵PV。
# p. n' A. f* f# j, b- S6 P  B$ a$ R2 q

# J' o) Q& o, U) G9 k' T  H/ G23.计算在主成分上的数据得分:
( ]& ^3 Q4 t, g4 U2 Q4 n) r: K3 B, A( ^! V- J5 W

( I4 R+ ~+ x" O; w  V# m  x, V24.将归一化后的数据矩阵SA与主成分特征向量矩阵PV相乘,得到在主成分上的数据得分矩阵data。' J  M& U2 d2 J$ q& q. I# U+ B9 x

# z4 J' v# F/ T# `( H该函数的作用是对原始数据进行主成分分析,并返回在主成分上的数据得分矩阵。主成分分析用于降维和数据探索,它将原始数据转换为一组新的线性维度,其中每个维度都是原始数据维度的线性组合。这些新的维度(主成分)根据特征值的贡献率进行排序,保留贡献率较高的主成分。
+ V# e0 r+ v$ i& }4 j( N9 H" W; U5 O1 g7 D" K+ b
! |  J) a1 N; f
1 V0 q& L  d( }( M

/ o$ ?0 I, a4 y: }2 E: S
5 X; j2 o8 ]+ o! c6 z% Z. i7 h

PCA.m

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