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顶点覆盖近似算法代码详解

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发表于 2023-11-9 11:49 |只看该作者 |正序浏览

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这段代码执行的任务是根据给定的关联矩阵 F 和节点数量 n 来确定图中的连通分量，并将每个连通分量中的节点存储在 C 中。这种近似算法结果很差

%首先输入关联矩阵F及节点个数n$ O: T7 Y& L V& Z9 a% J5 i
F=[0 1 0 0 0 0 0;) Z. z, U: o0 B- c! E5 b- w\" L* t
1 0 1 0 0 0 0;
% R. V' _. i6 B: Z9 W
0 1 0 1 1 1 0;5 o) N7 V8 D- @
0 0 1 0 0 1 0;
$ F9 s# W* d\" A* k
0 0 1 0 0 1 0;( N+ _% Y: I* z4 `% \) _
0 0 1 1 1 0 1;$ P3 h. ]# O- m. B
0 0 0 0 0 1 0];
n=7;
5 ]8 \6 v8 X+ R5 L E8 q% {4 |+ F+ P
C=[];
3 F; x: d2 y7 R! U% r% }3 B
l=0;
& N, F1 {3 l- ]- Y! b
for i=1:n5 i( A1 N8 R4 m
for j=1:n- H9 A3 Y9 o2 h0 r
if F(i,j)~=0
- S1 e- p( y# L
if l==0* D8 c! r0 M, C: X' Q\" K0 I/ H
C=[i j];l=2;
8 o, |\" l/ N# c- |8 j
else ' h3 @+ E% ]; I* m7 N! R5 V
p=0;q=0;
\" O( d+ B7 G- i+ s5 o8 E. }6 f3 u4 Z
for a=1:l
1 L) k4 V+ j- E# q* I' f) i' J: H
if C(a)==i4 O0 O3 Z2 J8 K' U3 ?9 e
p=1;
; O, z9 O G, ?2 O: O' n6 e4 y6 |
end
; c T. K W5 i
if C(a)==j
0 U: _4 P. K+ `2 D1 J6 r. h9 N! m1 x
q=1;8 A) o# `, a( ^) G4 s! @
end5 M. |- Q& b0 V! J
end7 ]' c+ r% {( z- L
if p==08 j. |8 p0 `4 D* ]5 d
l=l+1;C(l)=i;5 V7 E# I5 L7 e6 D\" m7 x; H/ @! {/ i
end
- Q% ^, y- N8 N5 E+ x7 U- A
if q==0
' }8 R# k. r+ r1 J4 V; s2 r
l=l+1;C(l)=j;
. E9 d$ C/ ?1 Y# R
end / W! {- g( @% l5 ]: J& E
F(i,:)=zeros(1,n);
- n' B0 U' V6 u7 S+ ~
F(:,j)=zeros(n,1);
. ]# a1 ?2 a6 _! s4 C5 H! Q; ]% c
end
0 U- C. E) F5 q* l/ T; o& ~
end
8 d- O8 z q3 L. X3 {% t
end: {2 K) c. c3 v! o) J\" |
end/ j1 U4 i* k! G
disp(C);

复制代码

以下是代码的详细解释：

1.首先，你定义了关联矩阵 F，该矩阵是一个 n x n 的矩阵，表示了图中节点之间的连接情况。这里，n 被设置为 7，因此有7个节点。
2.你创建了一个空的数组 C，用于存储连通分量中的节点。
3.l 被初始化为0，将用于跟踪已经处理的节点数。
4.接下来，使用两个嵌套的循环遍历关联矩阵 F 中的每对节点 (i, j)。
5.在遍历过程中，检查 F(i, j) 的值是否不等于0，这表示节点 i 和节点 j 之间存在连接。
6.如果 l 等于0，表示当前还没有找到任何连接的节点，那么将节点 i 和 j 存储在数组 C 中，并将 l 设置为2。这样，C 中就包含了节点 i 和 j。
7.如果 l 不等于0，说明已经处理了一些节点，需要检查节点 i 和 j 是否已经包含在 C 中。
8.使用两个变量 p 和 q 来检查节点 i 和 j 是否已经包含在 C 中。如果没有，将它们添加到 C 中，并相应地更新 l。
9.最后，在每次找到连接之后，将关联矩阵 F 中与节点 i 相关的整行以及与节点 j 相关的整列都设置为零。这是为了标记已经处理过的节点，避免多次处理相同的连接。
10.循环遍历完所有的节点对之后，C 中存储了图中的所有连通分量。
11.最后，通过 disp(C) 将结果打印出来，显示了每个连通分量的节点集合。

这段代码的目的是找到图中的连通分量，其中连通分量是由节点组成的子集，子集中的节点之间可以通过路径互相访问，而与其他连通分量的节点则没有路径相连。这在图论和网络分析中是一个常见的问题。