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顶点覆盖近似算法代码详解

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发表于 2023-11-9 11:49 |只看该作者 |正序浏览

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这段代码执行的任务是根据给定的关联矩阵 F 和节点数量 n 来确定图中的连通分量，并将每个连通分量中的节点存储在 C 中。这种近似算法结果很差

%首先输入关联矩阵F及节点个数n
1 v+ p6 h' n. }! F+ n0 t$ R
F=[0 1 0 0 0 0 0;
0 L9 B4 N\" h& t\" `& ]7 m. G& u
1 0 1 0 0 0 0;7 V! b& T1 M/ k& C4 V1 S. _3 \
0 1 0 1 1 1 0;- i: h5 H! O# w
0 0 1 0 0 1 0;
$ q3 a) ], U# a
0 0 1 0 0 1 0;
: j1 q% U, ~$ w1 H
0 0 1 1 1 0 1;
/ J. ~. M' j1 N0 m2 e
0 0 0 0 0 1 0];
8 t! P7 _5 d, T; s
n=7;
9 k0 O' L5 E5 I; L: x7 \$ _& d
C=[];
' Q& ? C2 `) Q- g# d% M
l=0;
& \! D B/ j) o% \' T- k
for i=1:n
5 h7 B! U. v P/ @8 c
for j=1:n
+ D/ w4 @+ d) l
if F(i,j)~=0\" }1 Z! _( X- z ~8 D @$ r
if l==0) W3 x! x; u\" z9 N1 `
C=[i j];l=2;
- J0 A, E$ B7 E8 {$ _3 F( i+ S$ A
else
5 X; [# r u7 m\" N/ p. \
p=0;q=0;
. c2 u5 [( T; n% s2 V/ [( w+ R
for a=1:l
$ H* q& N$ |6 H% G7 {& e, D) _
if C(a)==i
4 B' B\" F6 S0 C$ U2 a8 U1 i! K5 e
p=1;& h7 h\" P+ Z: u$ t* {
end7 L! v9 s$ v& R4 K% n
if C(a)==j. }6 S5 _+ |( f
q=1;- a8 |2 j! ^) u0 ^1 X& t/ P4 X7 ]\" K( b
end( p( ]$ L0 B* r
end
8 I! [% ~; ^% D: M- L- P
if p==0
# |8 Q, x/ _: J' K! f
l=l+1;C(l)=i;/ N: W0 Y$ d+ \, k
end
6 t2 f/ ]# e9 ]
if q==0
$ ~1 ~5 i/ A! |# M) E2 l
l=l+1;C(l)=j;1 _5 h8 c/ S. A% N r: P
end * a' o\" E5 J+ A; O7 J+ S
F(i,:)=zeros(1,n);
F(:,j)=zeros(n,1);
- X6 d5 T- u/ m6 J7 g% L
end
* t3 M1 G9 g3 r% x5 b! l
end5 w% p\" Y% X* v$ n7 N# S
end, q- Q6 X. w( H8 v$ P
end6 U: [8 P3 e3 f\" n/ O
disp(C);

复制代码

以下是代码的详细解释：

1.首先，你定义了关联矩阵 F，该矩阵是一个 n x n 的矩阵，表示了图中节点之间的连接情况。这里，n 被设置为 7，因此有7个节点。
2.你创建了一个空的数组 C，用于存储连通分量中的节点。
3.l 被初始化为0，将用于跟踪已经处理的节点数。
4.接下来，使用两个嵌套的循环遍历关联矩阵 F 中的每对节点 (i, j)。
5.在遍历过程中，检查 F(i, j) 的值是否不等于0，这表示节点 i 和节点 j 之间存在连接。
6.如果 l 等于0，表示当前还没有找到任何连接的节点，那么将节点 i 和 j 存储在数组 C 中，并将 l 设置为2。这样，C 中就包含了节点 i 和 j。
7.如果 l 不等于0，说明已经处理了一些节点，需要检查节点 i 和 j 是否已经包含在 C 中。
8.使用两个变量 p 和 q 来检查节点 i 和 j 是否已经包含在 C 中。如果没有，将它们添加到 C 中，并相应地更新 l。
9.最后，在每次找到连接之后，将关联矩阵 F 中与节点 i 相关的整行以及与节点 j 相关的整列都设置为零。这是为了标记已经处理过的节点，避免多次处理相同的连接。
10.循环遍历完所有的节点对之后，C 中存储了图中的所有连通分量。
11.最后，通过 disp(C) 将结果打印出来，显示了每个连通分量的节点集合。

这段代码的目的是找到图中的连通分量，其中连通分量是由节点组成的子集，子集中的节点之间可以通过路径互相访问，而与其他连通分量的节点则没有路径相连。这在图论和网络分析中是一个常见的问题。