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顶点覆盖近似算法代码详解

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发表于 2023-11-9 11:49 |只看该作者 |正序浏览

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这段代码执行的任务是根据给定的关联矩阵 F 和节点数量 n 来确定图中的连通分量，并将每个连通分量中的节点存储在 C 中。这种近似算法结果很差

%首先输入关联矩阵F及节点个数n
5 Y& f/ Z: w% U; U+ w Y
F=[0 1 0 0 0 0 0;
+ \. e5 N7 F3 {\" I( f
1 0 1 0 0 0 0;3 T& T) A- r$ w% C, u4 @* x
0 1 0 1 1 1 0;
) C7 l: F9 p4 k\" O9 A. o
0 0 1 0 0 1 0;, J9 J) Q8 G E8 R\" w
0 0 1 0 0 1 0;
! Y9 X4 ]/ k; c\" C
0 0 1 1 1 0 1;
* C$ v\" g% Z- M. A% Y# Q. F. t
0 0 0 0 0 1 0];. C/ Z) w- i\" @0 [/ a
n=7;
* P% t7 j6 S S8 N# ~; i( r
C=[];
1 D0 c- A+ R4 s3 o
l=0;! ]8 H, \2 r( g; K
for i=1:n
+ W @+ C; M9 C9 Z. M
for j=1:n* }! i; {8 r4 t1 H ^& R% ~* f
if F(i,j)~=0
- ]4 Q: U) J$ a' m( F( s
if l==0
0 U# [( k* R\" K; S, R# l7 `
C=[i j];l=2;- n% r0 y1 Z( ?& e, V
else
p=0;q=0;
, B: T, C8 _% |9 T! ^, u% }# i
for a=1:l
/ v: Z. j( M2 M, [8 u g
if C(a)==i
& O- Z6 L4 a: h! h
p=1;
6 b5 t, m3 z5 ?* a+ a6 D z% x
end, E; l) ?# V/ G( R
if C(a)==j9 N# h! I3 H7 Y- _& K0 m, ]5 i
q=1;
\" B2 g/ E. X8 o: Q( Y* V
end0 w7 ` a& }/ q6 b
end2 ~8 {# A5 o% A' |. x
if p==00 \$ T/ @1 u6 i/ C! G
l=l+1;C(l)=i;7 K1 d( W) O O0 I. Q
end + [4 j5 F' u6 \7 d# n5 V n9 o6 A
if q==0
: Q( ?: B: a; s! L4 Z
l=l+1;C(l)=j;
/ o% ]& d\" \& d3 L: C2 P0 r/ q\" b
end ' _/ @: s4 n8 u8 Q8 q- ^, e! G7 A
F(i,:)=zeros(1,n);: U$ }8 C/ c$ |5 t' {
F(:,j)=zeros(n,1);3 U- S- m2 i1 K1 W i/ b/ r+ n
end\" s1 S- f\" y; u; [1 p) y\" R\" {& J
end9 p# v' z7 t5 m2 }3 v9 V& j( p
end
+ b/ E\" v& ~5 L1 r, X) k
end
' B! I+ T\" S9 `, G. @8 \4 \; Q& I
disp(C);

复制代码

以下是代码的详细解释：

1.首先，你定义了关联矩阵 F，该矩阵是一个 n x n 的矩阵，表示了图中节点之间的连接情况。这里，n 被设置为 7，因此有7个节点。
2.你创建了一个空的数组 C，用于存储连通分量中的节点。
3.l 被初始化为0，将用于跟踪已经处理的节点数。
4.接下来，使用两个嵌套的循环遍历关联矩阵 F 中的每对节点 (i, j)。
5.在遍历过程中，检查 F(i, j) 的值是否不等于0，这表示节点 i 和节点 j 之间存在连接。
6.如果 l 等于0，表示当前还没有找到任何连接的节点，那么将节点 i 和 j 存储在数组 C 中，并将 l 设置为2。这样，C 中就包含了节点 i 和 j。
7.如果 l 不等于0，说明已经处理了一些节点，需要检查节点 i 和 j 是否已经包含在 C 中。
8.使用两个变量 p 和 q 来检查节点 i 和 j 是否已经包含在 C 中。如果没有，将它们添加到 C 中，并相应地更新 l。
9.最后，在每次找到连接之后，将关联矩阵 F 中与节点 i 相关的整行以及与节点 j 相关的整列都设置为零。这是为了标记已经处理过的节点，避免多次处理相同的连接。
10.循环遍历完所有的节点对之后，C 中存储了图中的所有连通分量。
11.最后，通过 disp(C) 将结果打印出来，显示了每个连通分量的节点集合。

这段代码的目的是找到图中的连通分量，其中连通分量是由节点组成的子集，子集中的节点之间可以通过路径互相访问，而与其他连通分量的节点则没有路径相连。这在图论和网络分析中是一个常见的问题。