matlab实现 8个未知数的非线性方程组的求解

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这段MATLAB代码实现了一个包含8个未知数的非线性方程组的求解，并绘制了一个关于参数lambda的图形。
: f- R0 U0 d. Q) |. v$ X主函数：equation()

1. function equation()
   1 K! x$ ?* Z3 b3 {0 F3 u, X
2. 9 a1 j% m  F' ~+ {, n
   
3. global sigma mu T lambda
   2 e0 t! B9 ^; a  T6 w7 p
4. 2 O8 g7 Y  t8 B* f) c1 N$ X0 E2 P
   
5. sigma = 5;   % 定义sigma的值% s9 b. [1 @7 Q\" _) n' P
   
6. 2 e+ ~& F$ L1 K9 X
   
7. mu = 0.4;    % 定义mu的值
   - R% D( Q( [$ c- V7 E, I
8. : F0 L8 I. q: X& Z* L, T
   
9. T = 1.7;     % 定义T的值2 t+ n0 t4 e5 g+ Y# z5 s
   
10. 1 R/ s0 p# ]& C6 m2 O8 X
    
11. N = 1;
    0 _$ |+ I5 f0 }1 @( {
12. 
    6 F! [4 t) a, Z, Q' c
13. for lambda = 0:0.05:1   % lambda从0到1，隔0.05计算一个点/ ?& n7 u7 O( E3 P0 @) D
    
14. ( y' L* A7 e8 z
    
15.     x0 = [0.5000 0.5000 1.1817 1.1817 1.0000 1.0000 0.9354 0.9354] * 1;    % 定义迭代初值+ H) m( A- i8 B. |5 `5 X0 d
    
16. + P. }# W  Z+ J3 v( k! S/ w
    
17.     x = fsolve(@myfun, x0);    % 采用fsolve函数解对应lambda下的方程组，结果保存在x里
      b* r  @9 Y3 q
18. 
    ; U\" ]7 C% E8 h4 X/ u: z* \$ u
19.     value(N) = x(7) - x(8);     % 求出对应lambda下的omega1-omega2的值，保存在value里# t3 c: r. k% |. o3 `/ O
    
20. 
    $ [9 M$ r5 _& _# n9 F/ p8 M: t1 c- F
21.     N = N + 1;. n6 a& l6 h' b( F
    
22. & p( H4 ]1 d- o2 w6 D9 R
    
23. end) Z7 s3 s9 w& }7 F' _# {, [! n\" r
    
24. 9 `4 L6 {/ k+ c
    
25. lambda = 0:0.05:1;5 M- z: p$ i) ]: ~6 ^9 _/ g6 @1 Y
    
26. 
    4 C2 ~/ @0 Q* \: C: x
27. plot(lambda, value)   % 绘图% m; g& |( L  w- x7 P
    
28. ! {, }* {) x% }! _. d  h
    
29. title(['T=', num2str(T)])   % 给出图的标题1 X% g! B2 o: G
    
30. 5 E4 [. o, n! R\" \* V  G
    
31. end

复制代码

子函数：myfun(x)

1. function F = myfun(x)\" |5 e* P. [7 V$ S* i4 P9 @4 n
   
2. + _; f- N1 @8 Y; ^4 O: J5 y
   
3. global sigma mu T lambda, e, {3 ^: {) s3 t! B& \8 ]+ o
   
4. + {+ ]% H7 K( ]$ F
   
5. %x(1)~x(8)分别对应8个未知数0 e4 Y* t) V8 [
   
6. 
   ' k\" P$ m9 w/ }6 x3 _' [
7. Y1 = x(1);   
   + Y& _  z! I0 L6 S. U& y
8. ( t# E* X+ k8 T: ?
   
9. Y2 = x(2);
   3 F- Z% I+ Q& }& _4 u
10. 
    4 V4 {* r\" ~' Y' @
11. G1 = x(3);
    ' }7 i( r) ~+ E8 ~; q3 T
12. $ l+ a8 ~! e, B* H3 D
    
13. G2 = x(4);4 Z0 Y. {- ~( X2 N7 E
    
14. ( h3 `$ Y\" u; @
    
15. w1 = x(5);& T) O) |8 N, @- x5 b; n
    
16. 
    / X4 M6 n6 P2 N2 f- g
17. w2 = x(6);; c  y; f6 T. D- ?1 Y4 a% j
    
18. 
    7 f+ l6 l6 |2 F9 _/ ]
19. omega1 = x(7);
    ; w; E* E  H4 ]( p& N7 o+ h- J
20. & p# ?2 Q9 X& u1 c! I/ E6 c
    
21. omega2 = x(8);
    9 p# q' Y1 Q\" g# q
22. 
    4 C0 X4 m/ d3 E0 C9 G\" _
23. %定义8个方程  L0 Y# c7 r% T+ V  y
    
24. 2 f& u& |; Q7 m; D0 ~
    
25. eq1 = Y1 - mu * lambda * w1 - (1 - mu) / 2;/ K  l& Z: h/ l\" c
    
26. 
    ; S/ K  b) n- m2 T
27. eq2 = Y2 - mu * (1 - lambda) * w2 - (1 - mu) / 2;+ ^6 m! l1 R% z\" V
    
28. 
    ! E\" p\" k& ^! b1 u2 [1 y3 d
29. eq3 = G1 - (lambda * w1^(1 - sigma) + (1 - lambda) * (w2 * T)^(1 - sigma))^(1 / (1 - sigma));\" t& I\" }% U4 ]. Q6 L
    
30. 
    - S8 ^/ d6 v: L1 {( T; h% E, a
31. eq4 = G2 - (lambda * (w1 * T)^(1 - sigma) + (1 - lambda) * w2^(1 - sigma))^(1 / (1 - sigma));
    2 i: [' {2 i+ D) n  S, d) d
32. # [! \/ c( w3 [7 u
    
33. eq5 = w1 - (Y1 * G1^(sigma - 1) + Y2 * (G2^(sigma - 1)) * T^(1 - sigma))^(1 / sigma);+ ~8 m) l: U\" g3 f: R
    
34. 4 U\" R6 g+ L/ a: ^
    
35. eq6 = w2 - (Y1 * (G1^(sigma - 1)) * T^(1 - sigma) + Y2 * G2^(sigma - 1))^(1 / sigma);+ {* e8 n; i% k1 W4 \# }
    
36. 
    ) j, A- X) P/ Q% S% c: O\" `
37. eq7 = omega1 - w1 * G1^(-mu);
    / i. S5 p& m) i: N* T7 k. D  R\" _& s
38. ) M) ]6 t0 E0 c; [
    
39. eq8 = omega2 - w2 * G2^(-mu);( \\" s8 T0 W$ p( g: k% F0 g/ U- X
    
40. 
    6 L+ w7 |\" u* I$ _
41. %返回方程组- d3 {8 l7 L9 ?$ ]8 R& Y
    
42. 5 G2 M% B  Y4 g( `/ M0 L; U) l
    
43. F = [eq1; eq2; eq3; eq4; eq5; eq6; eq7; eq8];4 g7 p# r\" |5 ]5 b2 j7 r% ^7 c
    
44. & {4 U9 L+ S+ H# ]7 @
    
45. end& y8 t( @# j; c7 o
    
46. 
    * J, l! V: a8 R2 W& E' j& w

复制代码

这个代码通过fsolve函数求解非线性方程组，其中lambda在一定范围内变化。结果被用于计算omega1 - omega2的值，并将这些值随lambda的变化进行绘图。
$ f6 \6 c8 W! d7 X, {- g
结果图片如下：
& K- r  F2 c5 D" E5 a" R
7 y7 G! ~4 ^2 X; Q  N/ N! p; c

2 e  o+ e6 {' s( _( K6 r  s3 e6 i
0 }8 }' A# ~9 d- B/ @1 a