matlab实现 8个未知数的非线性方程组的求解

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这段MATLAB代码实现了一个包含8个未知数的非线性方程组的求解，并绘制了一个关于参数lambda的图形。
主函数：equation()

1. function equation()
   % ~( g  ~3 L) S7 K& T1 X* B
2. - e: f3 Q! `( v% r
   
3. global sigma mu T lambda- L, |) F$ f5 x. y
   
4. + n9 ?) D& J5 A/ Y. C
   
5. sigma = 5;   % 定义sigma的值
   4 w3 J' B: `( U7 v: Z
6. , G3 l+ Q6 c. y% @. }3 \
   
7. mu = 0.4;    % 定义mu的值1 ^2 Q1 f5 R0 B# c7 f7 f6 t' i! k$ s
   
8. 
   : I! M. V0 o9 K9 \/ C, D
9. T = 1.7;     % 定义T的值
   $ t1 p1 H4 k5 w( b6 ^# G( y7 o
10.   s, F3 O. U. z7 G, m3 x. b* Q\" `
    
11. N = 1;9 v4 y+ H  S' v% h& y1 a
    
12. / R+ S& J7 _( g* Z7 W8 R
    
13. for lambda = 0:0.05:1   % lambda从0到1，隔0.05计算一个点
    1 ^* ?8 g\" o# N. y5 {. a
14. / U2 i3 k/ I8 V+ S0 k, T+ q6 [
    
15.     x0 = [0.5000 0.5000 1.1817 1.1817 1.0000 1.0000 0.9354 0.9354] * 1;    % 定义迭代初值
    2 q+ r9 G$ D9 k9 O0 @, d
16. \" z# W% ]+ I7 X
    
17.     x = fsolve(@myfun, x0);    % 采用fsolve函数解对应lambda下的方程组，结果保存在x里6 T5 O( K* N- Z' F+ D; H% {
    
18. ( L' l9 I0 o2 W' i7 o2 k5 e
    
19.     value(N) = x(7) - x(8);     % 求出对应lambda下的omega1-omega2的值，保存在value里, `! _& Y3 `0 a7 k) ]0 a. i  \
    
20. 3 M  q% i% c$ h& O3 r0 |\" V% K
    
21.     N = N + 1;4 k\" g, R- |1 ^/ g3 H3 z
    
22. ! _2 l0 A# D) f5 S8 \\" m% ^& P
    
23. end
      w, [/ }, t0 E( x5 m/ d- b* Z\" L
24. 5 P0 \* ^\" j9 G\" e; d\" R6 d( G, g
    
25. lambda = 0:0.05:1;# K8 @5 h# L3 N\" l) z  C
    
26. 0 ~2 o0 L; H# H! b
    
27. plot(lambda, value)   % 绘图
    ' I) d! C0 f\" B6 H7 w8 m
28. 
    ( \- d9 d0 t  b1 `5 J  X0 F  D! H
29. title(['T=', num2str(T)])   % 给出图的标题
    # D- c: s0 J$ z; h( o
30. 
      p) G' j0 o& b; \; D* C! [
31. end

复制代码

子函数：myfun(x)

1. function F = myfun(x)
   7 ], U/ T/ t, G& }/ E7 M
2. 
     n; ]/ V( I7 }6 J( `
3. global sigma mu T lambda
   + ]! e! a. a! h, d$ D
4. 
   3 l2 e( U$ G: q& T
5. %x(1)~x(8)分别对应8个未知数6 z$ s/ R6 P) H. {! u3 F+ E4 P  c
   
6. 
   2 t1 ~+ _- s6 j+ Y5 J) \1 ^& u+ b. V
7. Y1 = x(1);   
   ( U0 P/ E  ]4 }3 z0 B/ }
8. 
   0 }9 w. p- p$ _\" Y4 _) m2 u6 P% L: P
9. Y2 = x(2);
   8 }7 I: L, J1 i3 v5 d: i( g' w: d4 g
10. 
    ; s1 J\" i  h! M( D0 x! m  d
11. G1 = x(3);
    \" ], u4 c( {( y* J  p( [
12. \" i8 I: k6 x\" I7 k) s9 E
    
13. G2 = x(4);: c8 J# ~7 f+ M/ }  a* H$ t( ~9 y
    
14. 
    9 z6 c/ u6 w' {6 C7 {' t
15. w1 = x(5);
    * w; E6 @3 F5 a3 y' O
16. 5 T\" \! P8 D9 P, S, d6 c; ?
    
17. w2 = x(6);% E. f1 a9 ~( y! A1 f
    
18. 
    5 p) {: k7 ]/ Q, ^! Y\" h; k' q  _& `
19. omega1 = x(7);7 L; u$ p  k\" \4 v: [- o0 n
    
20. + V+ n, V8 z6 V& }3 q# w0 g* h0 |/ q0 j
    
21. omega2 = x(8);
    ; M- E) N; T( C: h. p; _6 S
22. 3 |6 Z: r\" j! ]
    
23. %定义8个方程
    0 a* |0 }5 d/ _
24. ! a' f0 }2 Z/ R7 V3 Z9 Y# F
    
25. eq1 = Y1 - mu * lambda * w1 - (1 - mu) / 2;
    * i. q( z( j% q\" ~, X1 F3 F( H2 e/ v' F
26. 
    4 V/ c3 p$ a4 }8 a8 D2 }9 n
27. eq2 = Y2 - mu * (1 - lambda) * w2 - (1 - mu) / 2;
    8 e& [* g3 R5 G  V
28. . I; {% d. }) o
    
29. eq3 = G1 - (lambda * w1^(1 - sigma) + (1 - lambda) * (w2 * T)^(1 - sigma))^(1 / (1 - sigma));, }- b! i: e2 T
    
30. 
    * h6 p; E% C9 _; E
31. eq4 = G2 - (lambda * (w1 * T)^(1 - sigma) + (1 - lambda) * w2^(1 - sigma))^(1 / (1 - sigma));
    ! S* k7 D! D, F% i) j
32. 
    & z9 [) a* y: f/ O, O8 ]# l
33. eq5 = w1 - (Y1 * G1^(sigma - 1) + Y2 * (G2^(sigma - 1)) * T^(1 - sigma))^(1 / sigma);
    \" r\" P( q  H( x9 L( l1 [  U. M
34. + u0 K  S& v, s, K7 L# o5 e
    
35. eq6 = w2 - (Y1 * (G1^(sigma - 1)) * T^(1 - sigma) + Y2 * G2^(sigma - 1))^(1 / sigma);
    1 L  O; N9 {' [% _
36. 
    3 J. \8 W! F7 i: [! O# |) {
37. eq7 = omega1 - w1 * G1^(-mu);; R% `: ~+ T* d0 }# g! s, f- {
    
38. 5 \, D% ~3 x2 }5 ^) H: }0 K
    
39. eq8 = omega2 - w2 * G2^(-mu);
    9 W( A$ X$ h9 i6 V  W- Y
40. / s' _) Y/ u8 X
    
41. %返回方程组% @3 |4 Y  A. X
    
42. 4 |4 X\" I) {: `# n6 Z. X, K
    
43. F = [eq1; eq2; eq3; eq4; eq5; eq6; eq7; eq8];9 i8 V- j) V3 n1 C8 e
    
44. $ ]  E3 _: ^5 y5 l* @' Q
    
45. end& D! {: @, C4 `: t
    
46. ( z% ~. L# \4 L2 Z. N; h. i
    

复制代码

这个代码通过fsolve函数求解非线性方程组，其中lambda在一定范围内变化。结果被用于计算omega1 - omega2的值，并将这些值随lambda的变化进行绘图。

结果图片如下：
3 O- H& C6 Y, l$ L  u% p



. Z& H5 t) U! ?4 _( B. W