matlab实现 8个未知数的非线性方程组的求解

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这段MATLAB代码实现了一个包含8个未知数的非线性方程组的求解，并绘制了一个关于参数lambda的图形。
1 x- J* \! v3 x7 Z/ u/ ]7 T8 `7 g主函数：equation()

1. function equation()* v% |+ k1 C7 q\" v/ J$ X; I- G8 e\" t
   
2. 
   / u$ D8 [$ e: `2 j* H' E8 M
3. global sigma mu T lambda
   7 R6 t( I* c& f  A0 Y5 X
4. + q, T) ~( x5 ^# ^: Q) S
   
5. sigma = 5;   % 定义sigma的值3 n5 O- g% v' Z! J) w9 u
   
6. 
   $ t( F/ @# |+ o2 x3 N5 a+ g' T
7. mu = 0.4;    % 定义mu的值* D. m/ B, x  c; Z) x% T) W0 l
   
8. % }9 D  \8 Z0 B7 ~: X, t& _
   
9. T = 1.7;     % 定义T的值, m\" N7 D5 x: w4 q) d6 I
   
10. 
    2 e$ z5 Q3 H: y6 _1 N0 L
11. N = 1;
    / w0 T$ I5 }, |$ ~7 L) n  W/ g
12. 
    ! D# n' f0 j. F  l/ R$ O
13. for lambda = 0:0.05:1   % lambda从0到1，隔0.05计算一个点/ Z3 C( S7 t* L. Z# j$ I
    
14. & m9 @& i% d  J9 U3 x2 F
    
15.     x0 = [0.5000 0.5000 1.1817 1.1817 1.0000 1.0000 0.9354 0.9354] * 1;    % 定义迭代初值
    # L, t5 E/ |$ C- }
16. $ N, Z& W0 E' d
    
17.     x = fsolve(@myfun, x0);    % 采用fsolve函数解对应lambda下的方程组，结果保存在x里6 v) ~& e$ Y2 ~: J5 P2 F2 W
    
18. 
    & U) C/ m7 o) Y9 n. G
19.     value(N) = x(7) - x(8);     % 求出对应lambda下的omega1-omega2的值，保存在value里
    3 O1 Q: X7 }. H
20. 
    9 E1 k- U* j( N
21.     N = N + 1;! m( j% j3 _  A' }* ]4 X' U
    
22. $ f# U6 ^* L! T, C0 d4 O6 a
    
23. end
    ; Q! B& x' ^$ w! U: H) P
24. 4 }7 A, |0 u0 `. R( @\" h5 y3 v. h
    
25. lambda = 0:0.05:1;: _# P* v( ~9 M+ L, v* I( y
    
26. 3 y0 W3 ~% S\" T3 Q! }* `; M& N
    
27. plot(lambda, value)   % 绘图  s) V4 p9 {, G5 V) U
    
28. 7 U# Z4 v, P- @, x5 b0 ~4 w
    
29. title(['T=', num2str(T)])   % 给出图的标题\" J+ {/ h, U  H7 z/ W
    
30. 
    : q* n, i) f& l% d( G/ a
31. end

复制代码

子函数：myfun(x)

1. function F = myfun(x)/ V0 d: s  q& Q9 y
   
2. ; P& I1 w; D# G3 G2 }5 O0 s
   
3. global sigma mu T lambda
   ( q; Z4 R7 l  J0 K% q; c
4. 7 \9 P/ P  f0 L\" Z& ~: O' K5 B9 y
   
5. %x(1)~x(8)分别对应8个未知数% T2 z; l/ a' `6 G1 ?
   
6. ! M+ i1 z, ]5 d9 s2 x- I
   
7. Y1 = x(1);   
   3 N' e4 M4 O7 w
8. 
   7 j( F  ?- \- |$ @+ h+ ?8 n8 D
9. Y2 = x(2);
   7 r% C0 b, D* i7 V0 h
10. 
      P! r) Q, n3 O/ c
11. G1 = x(3);
    / H\" j# n: ^, W/ u
12. 
    ) B8 p8 t- {4 ?9 A; I  r
13. G2 = x(4);
    7 n$ [6 R* I8 p
14. 9 i% C4 l* W' {8 E- N: n
    
15. w1 = x(5);3 \% w* G8 G# d  E  z2 u# c
    
16. 
    , t- N1 B. o6 q) Z* Q9 i) r) h
17. w2 = x(6);
    8 i, @/ n( n' y% a* ?; q9 S. b+ z
18. 
    ' c6 N3 X# N2 M, Z! [; L& p; `
19. omega1 = x(7);
    4 d. O6 y9 M: p  x; K
20. / s% v, `5 ^0 g
    
21. omega2 = x(8);
    : I, K% t8 ^+ v9 o7 B7 o/ Y- Y  T' S
22. , u# `1 b* r) U. U2 S
    
23. %定义8个方程7 X- a& N  B6 @7 Z  I: T+ z
    
24. 
    1 K; S& v# x6 _4 v4 I3 |
25. eq1 = Y1 - mu * lambda * w1 - (1 - mu) / 2;0 D/ D7 S- t# R; {$ A0 D
    
26. # D7 s+ X# k# E# a& `$ H0 e
    
27. eq2 = Y2 - mu * (1 - lambda) * w2 - (1 - mu) / 2;( Q6 I3 {+ d9 T7 W% _9 z
    
28. \" _1 P7 H* _% @& j
    
29. eq3 = G1 - (lambda * w1^(1 - sigma) + (1 - lambda) * (w2 * T)^(1 - sigma))^(1 / (1 - sigma));. u4 e& I. m$ [
    
30. 
    ' I5 z  Y0 Z! T5 k1 Q; w
31. eq4 = G2 - (lambda * (w1 * T)^(1 - sigma) + (1 - lambda) * w2^(1 - sigma))^(1 / (1 - sigma));
    $ p- T9 ?$ d. O' q! L/ q
32. 
    4 N4 R$ k. C2 h2 n; T6 L! ~
33. eq5 = w1 - (Y1 * G1^(sigma - 1) + Y2 * (G2^(sigma - 1)) * T^(1 - sigma))^(1 / sigma);
    0 g! L6 U$ G3 A5 V& V1 f. k5 t6 v
34. 
    $ N+ W9 i; D( H8 u\" f
35. eq6 = w2 - (Y1 * (G1^(sigma - 1)) * T^(1 - sigma) + Y2 * G2^(sigma - 1))^(1 / sigma);
    ( R; I' ~% k  w8 J. b
36. 
    \" M( E3 V2 b' I' u0 _0 F8 R% \
37. eq7 = omega1 - w1 * G1^(-mu);) y' C/ O3 f& V9 \
    
38. 
    $ D* ^\" x- w  _- R& p% O8 p
39. eq8 = omega2 - w2 * G2^(-mu);
    ! ^1 g6 `2 J5 q' Z& k& Q2 i2 `
40. 4 {1 {2 j3 Q/ M
    
41. %返回方程组
    + F. l& j+ l' k6 ~6 H
42. 
    / f' B! m2 R% q4 j' }' [3 C( ?
43. F = [eq1; eq2; eq3; eq4; eq5; eq6; eq7; eq8];
    ( V' A  P+ K' }7 \\" P  e0 S\" d\" N, t
44. 
    7 t3 N: Q\" P( |8 n
45. end
    7 c2 }5 f  S: a4 L, r! u
46. + G\" Q+ g6 }# E8 F: a8 _
    

复制代码

这个代码通过fsolve函数求解非线性方程组，其中lambda在一定范围内变化。结果被用于计算omega1 - omega2的值，并将这些值随lambda的变化进行绘图。

结果图片如下：
% [! ~1 o7 x  |' y( U3 B2 e

0 e1 v4 R/ A* Y
1 H$ o$ A6 c% V* G0 |