matlab实现 8个未知数的非线性方程组的求解

2744557306

这段MATLAB代码实现了一个包含8个未知数的非线性方程组的求解，并绘制了一个关于参数lambda的图形。
" T3 x* N; ~& I( S主函数：equation()

1. function equation()6 L9 C5 K% ]3 V0 c& D( T& b: `
   
2.   M3 A2 i, x( Y) _: l  C
   
3. global sigma mu T lambda
   % `9 H) q, H$ N
4. 
   9 d6 E# f' b1 ^2 T1 _7 K( M( h4 J
5. sigma = 5;   % 定义sigma的值$ c1 d( A9 W\" N1 l, x. w' s
   
6. : M  }  ]2 _; n% ~% S# J
   
7. mu = 0.4;    % 定义mu的值
   2 f3 W6 Y  f6 f' H5 T# P
8. % V* m# H. ?. x* r5 r& G) m
   
9. T = 1.7;     % 定义T的值
   2 X* K7 s/ }/ o( }4 X/ q
10. , m% I* M: w7 V2 ^: \+ w6 Q
    
11. N = 1;0 }& V& W! x5 C1 r7 H
    
12. 
    $ M* U& H, l\" J9 B/ ?) t0 B
13. for lambda = 0:0.05:1   % lambda从0到1，隔0.05计算一个点
    * F8 s7 ^* M7 b: s
14. , A\" g/ @& T; l8 Z# @4 @7 m
    
15.     x0 = [0.5000 0.5000 1.1817 1.1817 1.0000 1.0000 0.9354 0.9354] * 1;    % 定义迭代初值, p; M# D) ]! h
    
16. 
    % J9 m8 e) A) ?6 [; A& B\" o2 z7 j. N
17.     x = fsolve(@myfun, x0);    % 采用fsolve函数解对应lambda下的方程组，结果保存在x里3 l\" v1 m8 h1 I
    
18. . V% I2 Q+ \) l+ |; q
    
19.     value(N) = x(7) - x(8);     % 求出对应lambda下的omega1-omega2的值，保存在value里
    & x  u( J& y* k5 Z8 B, N8 I% J' Y
20. 
    , b% J! T0 U' W7 `( i
21.     N = N + 1;
    5 K! H: X# Y  u5 b
22. 
      r( k; z  m0 _; R- o8 c( {
23. end1 q6 {; Y; w% s( {0 b% @
    
24. 
    / f$ |7 T& @0 ]0 S2 V
25. lambda = 0:0.05:1;
    $ N! m- ~: @) [  r0 l
26. 
    5 D8 G6 c2 T+ t% y* V& \
27. plot(lambda, value)   % 绘图) K9 B+ E! L7 W8 ]
    
28. - A  G% M# j( ~* ~
    
29. title(['T=', num2str(T)])   % 给出图的标题+ ^# [; ~3 M# f; b& x5 L' f  |
    
30. ! H& n/ B2 G$ z+ [
    
31. end

复制代码

子函数：myfun(x)

1. function F = myfun(x)
   8 t\" j2 Y! d2 K5 o7 h0 Q
2. ' z7 X; n3 r% R0 n' |% Q' T
   
3. global sigma mu T lambda+ O$ U: `1 d9 S1 L4 R- [
   
4. 
   * A5 ~& F+ U; v\" a
5. %x(1)~x(8)分别对应8个未知数
   ' g  i! N! \' F  D% G9 V1 x+ }
6. 
   2 G# n+ h1 H2 I
7. Y1 = x(1);   
   6 G3 K( q0 Q3 G  h3 ]4 n- R- s& l8 w
8. 0 v0 ?: J* m( l7 P
   
9. Y2 = x(2);( Q4 J0 ?0 B( z+ ]
   
10. ; p  J$ j/ z9 H- N% B7 Y
    
11. G1 = x(3);
    0 T$ u+ Q\" C  [# K9 \  F' R
12. 1 \* T0 {* a0 S; F, B
    
13. G2 = x(4);# b! E0 n& F' h, m
    
14. # p4 v. I* T% D9 L. E! k; S# M
    
15. w1 = x(5);1 j/ \/ @+ W! l: j' `
    
16. 
    3 R, k2 a( b' B; i: c( g
17. w2 = x(6);
    8 o6 v: m% X' M: ?: ^/ ^
18. % O5 ~, d* Q4 s3 c* `0 L* F* a
    
19. omega1 = x(7);
    : [: k5 @2 {0 \5 d\" Y\" ]# x
20. 7 U+ W1 I\" N- }8 P# M& Z8 i
    
21. omega2 = x(8);
    ; \! [( `\" q7 B4 a% T8 K7 d. j
22. 
    # F8 q1 g' U) z1 B, b1 q) x
23. %定义8个方程! R0 j9 g) G! Y, x& I* \6 V
    
24. 
    ; A- I7 o; P1 Q/ W
25. eq1 = Y1 - mu * lambda * w1 - (1 - mu) / 2;
    - H$ Z/ ]8 [7 u( i0 T) P
26. 
    / s' o2 ]9 H: j; S! M) }
27. eq2 = Y2 - mu * (1 - lambda) * w2 - (1 - mu) / 2;
    & Y* }2 ?; D\" \1 n/ f4 E
28. 
    * a& ]0 U! K% D
29. eq3 = G1 - (lambda * w1^(1 - sigma) + (1 - lambda) * (w2 * T)^(1 - sigma))^(1 / (1 - sigma));
    \" o5 r\" ?0 _1 `3 Z
30. 
    , C/ d) S5 d6 z\" M$ e) T: G
31. eq4 = G2 - (lambda * (w1 * T)^(1 - sigma) + (1 - lambda) * w2^(1 - sigma))^(1 / (1 - sigma));
    + j9 a3 c% W/ @, k# f! a& ?8 N
32. 
    ' w  h+ Y, X' g# e6 s% x% M8 L
33. eq5 = w1 - (Y1 * G1^(sigma - 1) + Y2 * (G2^(sigma - 1)) * T^(1 - sigma))^(1 / sigma);
    6 e& w8 }  x! `2 ~: k( e
34. 4 {; H2 ^6 }- i
    
35. eq6 = w2 - (Y1 * (G1^(sigma - 1)) * T^(1 - sigma) + Y2 * G2^(sigma - 1))^(1 / sigma);0 [. r0 O1 q4 B3 C. G1 y
    
36. 9 y2 B5 l& w: y# Y; O. w* {
    
37. eq7 = omega1 - w1 * G1^(-mu);
    , h( q/ U( Z) G3 ^
38. % I& G- h8 `0 Z8 q$ k
    
39. eq8 = omega2 - w2 * G2^(-mu);
      l2 |* e3 u/ x5 e7 N- x
40. 
    . o1 h9 m3 C: f1 Y: d$ N: F( K
41. %返回方程组
    - u\" B5 C' W+ ]- g
42. 
    7 d' u# B1 h  E) D% s: r; X
43. F = [eq1; eq2; eq3; eq4; eq5; eq6; eq7; eq8];
    1 \, J  m/ m\" U
44. 3 M. |2 G! C5 W2 Y% b8 d7 ^3 ~
    
45. end
    7 C* U! \: C% m1 P+ r, ?$ J0 p
46. 
    $ N1 k2 L$ {' ~0 u

复制代码

这个代码通过fsolve函数求解非线性方程组，其中lambda在一定范围内变化。结果被用于计算omega1 - omega2的值，并将这些值随lambda的变化进行绘图。

结果图片如下：
  c& g2 P7 P2 b. {: f1 @# \
. \  n" v3 B* \( h; e8 _# I/ W
, B5 Z7 r$ {% \& I

8 n- c! `: E7 S, r; n