matlab实现 8个未知数的非线性方程组的求解

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这段MATLAB代码实现了一个包含8个未知数的非线性方程组的求解，并绘制了一个关于参数lambda的图形。
主函数：equation()

1. function equation(); [1 c& T+ Z1 z/ m# |4 T; V
   
2. 2 X4 P/ c$ W1 l! H\" `$ F
   
3. global sigma mu T lambda
   9 G6 f2 M: y4 J* K
4. 
   : ~1 m# e. w2 M9 V$ }
5. sigma = 5;   % 定义sigma的值
   8 x/ v* B6 B1 ^$ `' L5 R4 h5 a3 m
6. 
   ) r& ]) m8 j- S$ K) d
7. mu = 0.4;    % 定义mu的值
   9 F0 A! ~+ H7 L2 k7 K$ ?+ W
8. 
   ) y; y, |6 R. x* }6 ]' j
9. T = 1.7;     % 定义T的值' w8 n! d# [. D5 D3 O\" }* A) Z/ q
   
10. 0 h7 C5 G5 A\" `% \, g
    
11. N = 1;0 [! \, U: O5 o0 s$ ^/ n
    
12. 
    : z; y9 r- {3 \. l
13. for lambda = 0:0.05:1   % lambda从0到1，隔0.05计算一个点
    ) J: q# P, J( y8 S2 c7 j\" m, b( V
14. 
    : X6 d8 s3 [9 q# X# _
15.     x0 = [0.5000 0.5000 1.1817 1.1817 1.0000 1.0000 0.9354 0.9354] * 1;    % 定义迭代初值
    ) _7 g+ Z6 C6 C1 i0 X$ V
16. 8 a) n  V' C9 ~$ p- T, o; ]0 N* ]. W
    
17.     x = fsolve(@myfun, x0);    % 采用fsolve函数解对应lambda下的方程组，结果保存在x里
    2 ^8 A, D: H( U% n
18. 8 [/ P\" u* i/ A9 F
    
19.     value(N) = x(7) - x(8);     % 求出对应lambda下的omega1-omega2的值，保存在value里
    0 \+ ?( d' }! X9 a7 m
20. ( t$ [; V+ @3 t) W) o
    
21.     N = N + 1;
    7 R. @* B* {! D8 @0 D: n\" h8 V\" o
22. 1 o8 u8 n% p( H2 i
    
23. end6 f: |& |1 q; m, J7 O; F
    
24. 
    ) E% L* o1 O$ \
25. lambda = 0:0.05:1;0 |  {+ N- ^\" P\" D* s* j
    
26. 
    ! t6 T1 p0 j7 H6 A5 y  j  h& \
27. plot(lambda, value)   % 绘图
    ) P: Q7 e- R\" @2 ?* n
28. 
    1 y1 w8 G0 A! @8 Z7 E! N' J
29. title(['T=', num2str(T)])   % 给出图的标题1 F: t2 \% X% x$ o
    
30. - F) I: ^4 Y, K' I3 Y% x6 J/ ?. I
    
31. end

复制代码

子函数：myfun(x)

1. function F = myfun(x)6 O7 z  M' U- E3 [& E$ t
   
2. 1 y8 H5 J! J7 W1 m* s! v* N& X7 o
   
3. global sigma mu T lambda+ d- B; w9 o& A/ F) u
   
4. 
   , K( T1 b! m' {+ Z( m. |9 v6 I, X2 [1 j
5. %x(1)~x(8)分别对应8个未知数
   # T/ @: N% t0 d/ @! D
6. 0 C7 N6 q+ c; D' m
   
7. Y1 = x(1);   
   \" J/ O5 T. s) C- E
8. & T- C0 \0 \. U: w& E7 \\" T; R3 P5 ^
   
9. Y2 = x(2);
   4 V( e# ~- u; r# E( D' t7 y
10. 
    ' N3 p1 g9 @: R, V$ D0 O\" f$ w\" L+ S
11. G1 = x(3);$ |, v4 @# y7 f4 l' E\" K
    
12. , U3 q$ ]0 s+ Y6 F6 }2 j/ [  }
    
13. G2 = x(4);$ q( s3 w$ i+ x$ e! z0 c/ F1 u
    
14. 
    \" x- a* L5 h8 d4 g, G
15. w1 = x(5);: |4 U- |* q5 z- B: H3 l1 e: g
    
16. 3 ?# ^* F  [1 H- L# p  A# t% i$ s
    
17. w2 = x(6);
    9 C) c  y# z7 [0 b8 }
18. 
    2 O: S# H: v! Y, ?( P: B; x
19. omega1 = x(7);
    0 p2 e  ^8 y8 X! k
20. 
    . c+ N5 c& I% L$ v( \
21. omega2 = x(8);/ E; I0 e; \% q3 d, t# N: z
    
22. 9 W* i% V  }. n4 n
    
23. %定义8个方程# X2 G- u9 U$ g' h\" \8 t
    
24. 
    % k4 y: l; O6 N: M3 l% Q7 B
25. eq1 = Y1 - mu * lambda * w1 - (1 - mu) / 2;3 p% A\" A% n! W3 s0 ~
    
26. 1 B! v\" _$ N# e4 z3 F
    
27. eq2 = Y2 - mu * (1 - lambda) * w2 - (1 - mu) / 2;
      l+ j: N$ h& _6 F& E1 @
28. ) ?: N\" Z7 f. w
    
29. eq3 = G1 - (lambda * w1^(1 - sigma) + (1 - lambda) * (w2 * T)^(1 - sigma))^(1 / (1 - sigma));
    - r: K1 J& U. N, E; A( ]
30. 
    ' G( G3 p1 F( }% s\" x6 f2 |
31. eq4 = G2 - (lambda * (w1 * T)^(1 - sigma) + (1 - lambda) * w2^(1 - sigma))^(1 / (1 - sigma));
    ; Y# n; _) p* |$ H9 B8 I9 R+ P
32. 7 |1 O+ H8 Z' \# m& ]
    
33. eq5 = w1 - (Y1 * G1^(sigma - 1) + Y2 * (G2^(sigma - 1)) * T^(1 - sigma))^(1 / sigma);/ F; G  U: |7 A  l
    
34. 
    - I8 g) I6 M- z+ N1 B( J
35. eq6 = w2 - (Y1 * (G1^(sigma - 1)) * T^(1 - sigma) + Y2 * G2^(sigma - 1))^(1 / sigma);4 \- r( a3 b0 W6 G! S# n+ Q
    
36. 9 R6 @, Y1 T. V( y2 }8 B! Q. m
    
37. eq7 = omega1 - w1 * G1^(-mu);
    ! \6 R) [- b+ l$ x3 E  W
38. 4 T* e/ R* a! i  z9 a
    
39. eq8 = omega2 - w2 * G2^(-mu);! b) H  l0 T! o
    
40. + C' Y0 h4 ~/ [! {) k
    
41. %返回方程组
    \" T& ?1 K2 ]\" i% n# P# P
42. 
    ' A* E5 n/ _! l. X- M& k& p
43. F = [eq1; eq2; eq3; eq4; eq5; eq6; eq7; eq8];; n- [7 e: @  \* g& F! R
    
44. : s\" ?5 |4 J* A$ X6 n! D: r  k
    
45. end
    ! z( M: B. q8 d\" f) j, C. v
46. 
    ' V/ [$ |; W6 z4 S( [6 B9 J

复制代码

这个代码通过fsolve函数求解非线性方程组，其中lambda在一定范围内变化。结果被用于计算omega1 - omega2的值，并将这些值随lambda的变化进行绘图。

/ Z" O# g& u9 e, U/ h  R! w结果图片如下：
8 e  i; s: c' {. r; W/ G
8 n$ a1 p9 o2 F! T

' a+ P! f1 J5 a& V  X! ^