参数假设原理解释

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当我们进行参数假设检验时，我们实际上是在通过数据来验证我们对总体参数的猜想。这个猜想包括两个部分：原假设（H0）和备择假设（H1）。
( T' P9 F1 {! g1. 原假设（H0）：

1 H9 o# E! {2 d; \8 W

• 定义： 这是我们最初的假设，通常表示没有效应或者没有变化。它是一种保守的猜想，认为样本数据中观察到的差异纯粹是由于随机因素引起的。
• 例子： 如果我们在研究一种新药是否有效，原假设可能是新药的效果与安慰剂相同。
  5 _9 N. b- e4 `7 c0 W5 ~2 z9 S# g

  d; C9 t7 g6 |: `  }6 Q5 W
2. 备择假设（H1）：

• 定义： 这是我们想要证明的猜想，通常表示有某种效应或者发生了变化。它是对原假设的反向说法，表明样本数据中观察到的差异是真实存在的。
• 例子： 在上述新药的例子中，备择假设可能是新药的效果显著优于安慰剂。
  

# j. S3 f- `% h4 h; i/ x
$ n; {) _) O3 @5 L& b; N参数假设检验的步骤：
& q* @  g6 b  Z2 \2 ya. 设定显著性水平（α）：

0 M. G* L5 ?0 S2 g+ d' A* W

• 定义： 显著性水平表示我们愿意接受假设检验结果错误的概率。通常设定为0.05，即5%的错误概率。
  

b. 收集数据：
$ u% `; u1 Y( @9 t2 h
/ n" Q6 H: d# d6 G3 I/ `

• 定义： 从总体中抽取一个样本，并记录相应的数据。
  4 s% r. p' @3 }" o' e

c. 选择合适的统计检验：
8 k( S5 k3 I' U, I

• 定义： 根据数据的类型和研究问题，选择适用的统计检验方法。例如，t检验用于比较两个样本的平均值。
  : K; u7 R: o7 m

1 B1 g4 I- c- S! ~  S
5 Q1 s, l( X. [# E+ h1 a0 Ud. 计算统计量：
- x7 z6 j" ?) m7 |; g" l; i

• 定义： 根据采集到的样本数据计算出一个统计量，该统计量用于判断样本数据是否支持原假设。
  5 V( [1 v* _5 q' K  \( _6 C/ M

5 z7 G, H) \6 z. m# T1 y
e. 计算p值：
/ [- y9 }+ M% ]% r
0 M/ y+ H2 F* k/ c

• 定义： p值表示在原假设为真的情况下，观察到样本统计量或更极端情况的概率。较小的p值意味着我们有更强的证据来拒绝原假设。
  

. {9 H. p% ^( V% K. i. y. @  L8 Xf. 做出决策：
9 s5 L- x& T1 D3 |. u1 R
. [9 @8 `3 e6 ]) {" Q

• 定义： 比较计算得到的p值和设定的显著性水平α。如果p值小于α，我们就有足够的证据拒绝原假设。
  : z. w  {5 ]' u  `

g. 得出结论：
! w' J: k; P/ E# n) ]- _5 G( q

• 定义： 根据决策，得出对总体参数的结论。如果拒绝了原假设，我们可能接受备择假设，否则我们保留原假设。
  - G1 G7 y5 t1 }7 z* ^

' i% W$ B) I, R2 d5 b! B. v( R
举例：
$ h8 t) g9 t) ]5 L" f6 H假设我们想要测试一种广告对产品销售的影响：

• 原假设（H0）： 广告对产品销售没有显著影响。
• 备择假设（H1）： 广告对产品销售有显著影响。
  ( w6 N1 F. X( V1 G* t. _: F

3 q( k" H$ K* i6 x( O: E+ q我们设置显著性水平α为0.05。通过收集数据，选择适当的统计检验，计算统计量，得到p值。如果p值小于0.05，我们就有足够的证据拒绝原假设，即认为广告对产品销售有显著影响。
这个过程就是参数假设检验的基本步骤。通过科学的方法，我们可以根据收集到的数据来做出对总体参数的推断。
4 F% l; H  @8 Z; [/ s& [, W3 r
8 v& ~" E1 |" k# R; `3 ~, w
9 r9 t. i* H, V0 o! C; B7 I, W