PyTorch深度学习——梯度下降算法、随机梯度下降算法及实例

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5 R) c; F* C- f$ z/ e- _根据化简之后的公式，就可以编写代码，对 进行训练，具体代码如下：

1. import numpy as np
   + ?3 H6 ]0 q5 H9 |% i' P: f$ T9 h
2. import matplotlib.pyplot as plt
   & ~2 T& Z\" d- {- }3 r6 z
3. * N6 ?: V6 q3 m( V
   
4. x_data = [1.0, 2.0, 3.0]* b' h# P( E9 ~8 o% n; v- [
   
5. y_data = [2.0, 4.0, 6.0]
   ( p& M  s6 D3 w# L0 I\" S
6. ( G( Q( C( S- z$ _6 ^, m
   
7. w = 1.07 _! W; [7 u! @) I& I0 m: G
   
8. + W( d* P: e+ r  C2 \\" [
   
9. 
   9 r6 {, y* j# f. u
10. def forward(x):
    # e$ L2 {, k  E! k
11.     return x * w
    5 O& w! Y6 \  S: K' q7 K# X
12. 1 t7 M4 ?$ Z& }! O/ I, C
    
13. 
    4 d) f  o: D  }7 `' r; W6 ]- T\" Y
14. def cost(xs, ys):
    / g8 d- A7 W# x- A- d7 w
15.     cost = 0
    / E6 @* @0 F/ R) V1 v% i
16.     for x, y in zip(xs, ys):
    0 Z4 _3 G$ r1 J. r' I
17.         y_pred = forward(x)6 w/ _$ L% y( p3 b) X# ^. H) Z
    
18.         cost += (y_pred - y) ** 20 t9 E5 Q\" O/ q( i9 B
    
19.         return cost / len(xs)
    . a# G  X& ~. l5 \$ w. x; a& U
20. ; ^5 w/ D7 m; x) m% U- D
    
21. 
    ! G  B) h* t) |
22. def gradient(xs, ys):
    : W: k. v& w6 q9 U7 v2 }
23.     grad = 0
    % a* |2 z  }5 N  L8 o0 M
24.     for x, y in zip(xs, ys):* T; L  s1 c0 I7 l1 V% u6 |; q
    
25.         grad += 2 * x * (x * w - y)! B5 d, Y5 L7 k; \/ i4 s
    
26.         return grad / len(xs)0 N  h5 B6 M2 e: Y
    
27. 
    + a+ `5 F: @* b' [
28. 
    $ R. q* t9 |# S  _6 |( S
29. print('训练前的预测', 4, forward(4))\" @# |* v+ B/ o\" u% f
    
30. 
    * C) _5 g! u- L: C\" t4 s' r\" g
31. cost_list = []
    ) g8 g\" S# j7 Z: m0 a# `( \' s
32. epoch_list = []% g; P2 `5 ^  k3 m; D, i
    
33. # 开始训练(100次训练)
    9 l* s4 l) n3 U; F9 V* {% k/ ~# D! n
34. for epoch in range(150):
    * P! K! b3 Q' K0 E3 A9 ]1 ~
35.     epoch_list.append(epoch)
    $ S& d1 ]& Z% ~- M2 J
36.     cost_val = cost(x_data, y_data)
    5 |! E6 }4 I9 f. i2 z- b\" c
37.     cost_list.append(cost_val)
    ; p5 o/ l* i. l5 V4 l/ q
38.     grad_val = gradient(x_data, y_data)
    . ?' u; w+ W; s0 Y2 O3 Y
39.     w -= 0.1 * grad_val
    + T2 t( O$ t5 q% U' @! R  g, ~
40.     print('Epoch:', epoch, 'w=', w, 'loss=', cost_val)
    \" {3 e5 ^, v3 j* O- Z
41. 
    # G/ q+ e  d  M0 i9 S% }
42. print('训练之后的预测', 4, forward(4))
    4 g$ S% [\" ~) l\" v
43. 
    * n. B. g4 n% Z6 H7 ]8 ?
44. # 画图
    9 A$ ]. Q/ j! A% I% ?& I
45. - r/ e1 W( R0 z) L
    
46. plt.plot(epoch_list, cost_list)
    * ^$ {0 P& K. G/ ~& ]7 o
47. plt.ylabel('Cost')* y! ?& Y& g) s- f* F# n
    
48. plt.xlabel('Epoch')/ `5 {. b0 t: q3 F0 E5 t
    
49. plt.show()

复制代码

运行截图如图所示：
# X2 W. X$ |2 B' f
" |( }5 S  i8 D7 @0 T& {* D+ f1 n1 ] Epoch是训练次数，Cost是误差，可以看到随着训练次数的增加，误差越来越小，趋近于0.
& o: V7 T7 ^( z* a/ Y5 Y随机梯度下降算法

       随机梯度下降算法与梯度下降算法的不同之处在于，随机梯度下降算法不再计算损失函数之和的导数，而是随机选取任一随机函数计算导数，随机的决定 下次的变化趋势，具体公式变化如图：

具体代码如下：

1. import numpy as np% ?5 w+ V6 [  a+ b8 g9 Z
   
2. import matplotlib.pyplot as plt
   - e0 O. s' D  x
3. 
   # a3 i3 p, Z, W\" N% k
4. x_data = [1.0, 2.0, 3.0]' i+ S- P8 D3 i) i$ L\" {
   
5. y_data = [2.0, 4.0, 6.0]
   . ?  h. C. |( p- R, P
6. 
   * f; Z! y: C7 U* ~* O7 a
7. w = 1.08 }: g5 Y! x6 ^+ F
   
8. 
   ( _, r2 w8 A5 k& f' E
9. ( }9 y! l3 j( J  `1 W7 W) c& P
   
10. def forward(x):
    5 h* c) X: U8 Q2 g
11.     return x * w
    - ~4 `* W5 ~2 M
12. 
      B8 D% Q: [3 O' y$ V8 e. [3 q
13. , B* @* j+ o% @. t  _$ I
    
14. def loss(x, y):
    ( l! i0 T. \\" n6 t0 \8 \5 Y9 j
15.     y_pred = forward(x)- A! l8 D; {; R: _
    
16.     return (y_pred - y) ** 2! P1 E* [6 O' W8 N
    
17. 4 S6 W. t0 ]% v( E6 a; h
    
18. ' V6 y& @0 H& W% r  W$ q+ R\" M
    
19. def gradient(x, y):
    3 \' h7 U  I: n2 j. c# E* K
20.     return 2 * x * (x * w - y)
    0 o, x' _' l: q+ z* K/ M6 i\" a
21. 
    ) y$ Y) h& p6 ^
22. : C5 O# M+ ^$ _# {# P, t
    
23. print('训练前的预测', 4, forward(4)). d, i! W2 T, F
    
24. ( Y8 m) q. Z$ e\" X7 e
    
25. epoch_list = []! x+ a5 p, P' T5 d\" E+ B
    
26. loss_list = []
    + [( J5 d$ i3 y% s
27. # 开始训练(100次训练)# e- X: D7 f- u+ g& ]
    
28. for epoch in range(100):, L; i. l' C+ j. ~+ {4 d
    
29.     for x, y in zip(x_data, y_data):' |9 H\" k& M0 ]% n# |$ e$ J7 S( k
    
30. 
    ; b* g; N) I' U! a. f* O4 p
31.         grad = gradient(x, y)
    ! k0 Z) f2 r1 V: p! ^+ n0 a4 S
32.         w -= 0.01 * grad
    : p  L! }1 t% @5 `# J; [
33.         l = loss(x, y)
    - K1 q* X6 u+ X; d6 [. T2 O
34.         loss_list.append(l), d5 S% p3 s# C3 W
    
35.         epoch_list.append(epoch)* E, w. Z  g5 w- o2 G2 ^0 [' b
    
36.         print('Epoch:', epoch, 'w=', w, 'loss=', l)# |% h3 p6 {/ ^4 e
    
37. ' V' {6 H' M3 q# \7 j8 |
    
38. print('训练之后的预测', 4, forward(4))! _& c& v# }6 ~% Z' ~3 ?8 y
    
39. 
    : ?! T\" c( e1 V7 l: n
40. # 画图
    : `% y0 o& _0 g4 @' D
41. plt.plot(epoch_list, loss_list)
    % G4 \! P. `' \3 W\" U- F! M
42. plt.ylabel('Loss')
    & I$ }, `1 {2 }
43. plt.xlabel('Epoch')
    4 A$ t* Z\" W* n, M
44. plt.grid(1)
    8 o% g, w( U8 T: n2 t\" _* _8 _: a
45. plt.show()

复制代码

运行截图如图所示