PyTorch深度学习——梯度下降算法、随机梯度下降算法及实例

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7 ]8 E1 }1 o) W3 E, h3 B# q: u根据化简之后的公式，就可以编写代码，对 进行训练，具体代码如下：

1. import numpy as np0 g) t\" O  P1 Q
   
2. import matplotlib.pyplot as plt
   1 C0 i- Y+ N4 u! n  y& a
3. 
   0 N( x. i* l! f' U- j
4. x_data = [1.0, 2.0, 3.0]
   * a, N( }3 C  z0 }. e) m- U
5. y_data = [2.0, 4.0, 6.0]. B- ^+ i9 o5 Y+ }# d9 Z6 P
   
6. ; f+ @( j3 p8 k' n
   
7. w = 1.0
   : Q+ P7 Q/ C, g# i! A' L5 X
8. 
   6 r  @! w: [/ D* P* H7 Q
9. % I  ]8 d* H8 e( s\" m3 s8 W
   
10. def forward(x):
    7 F$ C# i8 P  P' M
11.     return x * w4 D% |- Z- m. b/ j, [2 R- K
    
12. 3 s. R& k7 ^4 r. Y. S
    
13. - f  ~( d0 Y# O* S
    
14. def cost(xs, ys):! w; G9 L! l9 X' y
    
15.     cost = 0
      j- z2 J( r9 S/ n8 ^- q
16.     for x, y in zip(xs, ys):
    / [$ s$ l( G2 y6 [$ {  f3 ^
17.         y_pred = forward(x), ~- i7 T* O  d% B
    
18.         cost += (y_pred - y) ** 2
    ' U1 k6 H; ]$ o% e0 B/ s- k: S2 p' R1 F
19.         return cost / len(xs)
    0 _, `, M1 H. m# \) y* V
20. 
    + V/ t& m- ?2 G9 R, h
21. 
    % F% m- A. m, M\" N\" `\" e2 _) c
22. def gradient(xs, ys):% D4 w3 o% f2 g\" h7 X
    
23.     grad = 0
    . {% [. V) f+ z: [: d
24.     for x, y in zip(xs, ys):1 \' H  v: F2 W- h
    
25.         grad += 2 * x * (x * w - y)
    1 G$ H1 P5 C( R
26.         return grad / len(xs)  [9 ^$ D9 E: E2 y3 W  X# G
    
27. - P4 f( y' H0 \: R0 {7 W+ P
    
28. / k  ~4 j/ a\" F9 U\" T3 Y' y
    
29. print('训练前的预测', 4, forward(4))2 r6 U$ m. k- X: q
    
30. 
    + q1 g9 ~' y3 e) f$ r
31. cost_list = []
    7 z& }2 N8 {: `+ g# J
32. epoch_list = [], n; h& q; {2 c) T
    
33. # 开始训练(100次训练)2 ^8 X1 H5 i5 [8 B$ c; m
    
34. for epoch in range(150):
    * {& e1 q9 Q# Z! N& g
35.     epoch_list.append(epoch)
    0 l! z# ]' H( Y) u  l
36.     cost_val = cost(x_data, y_data)
    ' L$ L  J) I. p- y# M* n
37.     cost_list.append(cost_val)3 E4 T\" ~) ]' s* B7 v
    
38.     grad_val = gradient(x_data, y_data)
    & d( |2 ?; n0 i5 r; O  T7 |
39.     w -= 0.1 * grad_val
    \" d. Y& m/ F! S4 j+ ^7 |
40.     print('Epoch:', epoch, 'w=', w, 'loss=', cost_val)5 N1 p4 g0 v5 |; u) j1 M% Y
    
41. 
    2 j& t/ H* u+ `* H
42. print('训练之后的预测', 4, forward(4))
    9 m6 q. A3 g2 Z- c6 s  A9 o
43. 0 l! d  G0 e( P; K0 ~2 L\" w( _
    
44. # 画图
    % {1 I\" H: h7 o9 @- S: D
45. 
    5 u; C6 r3 e6 ]& T$ t! F+ p
46. plt.plot(epoch_list, cost_list)6 ^+ f- Z/ u1 X% `+ A' P) C
    
47. plt.ylabel('Cost')7 k) p/ g) c! G6 G1 X) h( U
    
48. plt.xlabel('Epoch')# l: f4 a; P9 ^9 I
    
49. plt.show()

复制代码

运行截图如图所示：

Epoch是训练次数，Cost是误差，可以看到随着训练次数的增加，误差越来越小，趋近于0.
& c. p* j0 K3 S4 w1 ]- b随机梯度下降算法

       随机梯度下降算法与梯度下降算法的不同之处在于，随机梯度下降算法不再计算损失函数之和的导数，而是随机选取任一随机函数计算导数，随机的决定 下次的变化趋势，具体公式变化如图：

$ y% t0 E" Q: O具体代码如下：

1. import numpy as np
   ; Q( l8 f1 T  M. _; a. q- a( m
2. import matplotlib.pyplot as plt
   0 T6 f8 Q- E! j
3. 
   3 f5 C  x4 d: G/ j# u
4. x_data = [1.0, 2.0, 3.0]
   0 f4 P3 n+ h7 Z
5. y_data = [2.0, 4.0, 6.0]
   / W\" ]' `$ l. J3 n* `
6. $ b8 t0 K  Y& x
   
7. w = 1.0
   : C2 v; X; s/ T: D1 |: [
8. 2 c$ y: {: }$ |8 ^' W' P6 N
   
9. 
   / e$ {3 ]; O9 {* y/ Z1 t
10. def forward(x):; [* `; q# U\" E  T
    
11.     return x * w9 e- n- d3 S5 R5 X% L( X
    
12. 
    ! w& D5 R) U2 p! ^  k- x
13. : F2 d8 x4 d! p8 g) C/ }# |
    
14. def loss(x, y):) s) W8 Z2 J& q$ \1 A5 K
    
15.     y_pred = forward(x)
    % Z8 H( l8 [8 r3 h\" u1 t3 ^
16.     return (y_pred - y) ** 2( a6 I, F, g% Q9 a3 M
    
17. 
    . {6 N% D% Z\" W
18. 4 X  [0 v4 s' i3 y7 h/ l! r
    
19. def gradient(x, y):0 u# ]4 C% l) V* D. p' N+ w, j
    
20.     return 2 * x * (x * w - y)- E4 v! Z& q* S' ~. i3 O
    
21. 
    ! C0 G6 b7 B* M- W
22. 
    3 z5 ^) P, G/ G$ c' X; Z
23. print('训练前的预测', 4, forward(4))8 c8 A5 a6 K. ^\" @. {
    
24. 
    9 ~! v, G\" _; J* d/ o\" _; s
25. epoch_list = []0 c. a8 E3 e# h1 r) V) A
    
26. loss_list = []+ y3 Q1 D: j\" T* ~4 |  f: r
    
27. # 开始训练(100次训练)/ X  \# H5 R8 e8 w! D' ^' c1 w
    
28. for epoch in range(100):
    # l7 m4 r( d5 J% O' a3 k$ E  n* u2 `
29.     for x, y in zip(x_data, y_data):& U\" r/ d1 c5 v  W3 h: z
    
30. 
    / M8 W7 h$ U0 M, b5 N# l
31.         grad = gradient(x, y)
    0 S5 q  k+ I8 m
32.         w -= 0.01 * grad; g  l% Z( W0 s( B5 @- q
    
33.         l = loss(x, y)3 O( B1 J4 @, v. Y
    
34.         loss_list.append(l)
    0 Q5 @/ V6 D) q2 x$ Z3 H8 O3 N
35.         epoch_list.append(epoch), K& B1 t  d5 ^4 ^; Y$ n' A
    
36.         print('Epoch:', epoch, 'w=', w, 'loss=', l)
    * P  N4 r, F/ d4 {! y! A0 U
37. 
    . V! L3 R7 D) I0 V, p$ P- |
38. print('训练之后的预测', 4, forward(4))
    \" A1 s/ e; \, a% }' L: T& `% r3 l
39. 
    ! O- G0 _2 ?) ~) n* h\" P
40. # 画图
    1 h: P\" ~% M+ u: I/ g
41. plt.plot(epoch_list, loss_list)
    9 w: O# U/ V+ j  s  B
42. plt.ylabel('Loss')0 c( y. I8 r/ G6 c! W4 V- {4 M* e
    
43. plt.xlabel('Epoch')7 `) {7 C8 A7 i0 G9 I; P# w9 W
    
44. plt.grid(1)$ F* H- E# s$ ]6 f, v# x3 E
    
45. plt.show()

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运行截图如图所示