PyTorch深度学习——梯度下降算法、随机梯度下降算法及实例

2744557306

根据化简之后的公式，就可以编写代码，对 进行训练，具体代码如下：

1. import numpy as np
   * Y  X8 [2 j/ s2 H4 f3 K- t( q; C
2. import matplotlib.pyplot as plt
   ' {3 |\" @$ K$ z2 R1 @
3. 
   \" s, k; Y1 m  K% ^5 m* z3 w
4. x_data = [1.0, 2.0, 3.0]8 q- N) t- Q& G) ]2 H3 J5 w( s
   
5. y_data = [2.0, 4.0, 6.0]
   \" c- s6 l8 o* |\" m) O6 T+ P
6. 1 _1 x5 _8 m\" w. M1 ?
   
7. w = 1.0
   8 _\" M% z0 P# `7 e# m* y- j9 e6 W
8. 2 j$ f) w% J2 Q
   
9. 
   8 o( C1 t8 @/ R\" ]& j
10. def forward(x):  `% J) ~' E, I9 l1 I
    
11.     return x * w
    6 s2 }4 p$ }. g1 o: c8 a
12. % Q4 A0 M  k1 l5 J2 ?6 p# _
    
13. 8 R/ D. x# n* {2 H
    
14. def cost(xs, ys):\" d0 T2 K1 z8 W
    
15.     cost = 0; B' H5 D/ g\" s  v; G1 M) _. f
    
16.     for x, y in zip(xs, ys):
    ' R! B+ N! |\" |
17.         y_pred = forward(x). x' W. c- J  s2 g% q/ u2 E% z
    
18.         cost += (y_pred - y) ** 2
    & I. C' K/ @- |! V
19.         return cost / len(xs)
    . A# v( T! M; ^* Q( ~# d9 T& M. p, y! z
20. 
    & B) j+ ^$ W  s2 V) w6 `
21. 
    $ u1 P: z2 z  U+ q: b
22. def gradient(xs, ys):
    ' D& c& g9 x. u2 v
23.     grad = 0, J+ @5 ?  W  q. \; w6 A; h
    
24.     for x, y in zip(xs, ys):
    ! v  \\" f7 W* v$ \3 P7 X4 r
25.         grad += 2 * x * (x * w - y)
    # _$ e1 c& g/ Y) \/ W
26.         return grad / len(xs)
    6 b3 P3 k/ A4 F% Y* H
27. 0 `8 W1 x) H( t# U# A# D
    
28. 3 M% b* j9 i1 M9 H( F1 Y8 R
    
29. print('训练前的预测', 4, forward(4))
    8 X\" W6 Z6 y2 E7 g/ x: @* [/ W, f
30. 
      t' }  E- x) x8 B; [1 L
31. cost_list = []' y; P7 l, T+ W) h3 F  S
    
32. epoch_list = []
      }: i! D  D( j! B1 n& w8 H2 ~' L
33. # 开始训练(100次训练)+ B' ]\" [2 q' l% s! t4 s) R9 z
    
34. for epoch in range(150):6 b) T) B$ q5 e4 j8 z- U
    
35.     epoch_list.append(epoch), |# x. G3 a- p# P
    
36.     cost_val = cost(x_data, y_data)5 @6 h5 n5 E, M4 i6 H2 j6 v
    
37.     cost_list.append(cost_val)
    & h( j7 h4 [& ~' D
38.     grad_val = gradient(x_data, y_data)
    4 L5 d/ f( }0 c& D2 u
39.     w -= 0.1 * grad_val& D! b/ ?6 W7 H$ q\" ~3 i& a
    
40.     print('Epoch:', epoch, 'w=', w, 'loss=', cost_val)' E, p: V* f/ j
    
41. 3 G7 q2 f! R: |/ c& W
    
42. print('训练之后的预测', 4, forward(4))
    % \5 s4 h9 z- i( T$ f7 ~
43. 
    * W7 O& Z4 N9 o' I# A
44. # 画图6 d0 _* t) T2 t6 P1 ?: G! J4 T
    
45. 
    ! e0 B: @9 w5 w- ~\" ^6 f2 H7 R
46. plt.plot(epoch_list, cost_list)
    4 G9 @3 Y6 r$ s4 r' K
47. plt.ylabel('Cost')
    / D2 J. A1 H- U: i& f$ s4 D
48. plt.xlabel('Epoch')
    & @\" s* k7 V7 h
49. plt.show()

复制代码

运行截图如图所示：
' q. h1 e7 B- L( T! Z
Epoch是训练次数，Cost是误差，可以看到随着训练次数的增加，误差越来越小，趋近于0.
! S9 o2 \+ p8 z% q: B6 M随机梯度下降算法

       随机梯度下降算法与梯度下降算法的不同之处在于，随机梯度下降算法不再计算损失函数之和的导数，而是随机选取任一随机函数计算导数，随机的决定 下次的变化趋势，具体公式变化如图：

0 O' T! a, @) O* }2 E$ F具体代码如下：

1. import numpy as np, c/ B# U9 ?: U  B- P' D5 d9 O
   
2. import matplotlib.pyplot as plt
   3 G+ Q) R- \7 T6 Q7 I( z. m
3. 
   - C/ p! r  C2 Q0 }8 B7 n
4. x_data = [1.0, 2.0, 3.0]
   * n0 T1 m( y1 g( |8 W
5. y_data = [2.0, 4.0, 6.0]! K- a9 {( U8 K9 S% j
   
6. 9 O' U1 Q+ h% j& Z& t& a! d
   
7. w = 1.0
   8 b' ?9 B4 g7 k7 S& R6 p/ {
8. 4 R1 z8 V6 s9 m( ^2 z
   
9. - c: E# h# b: f- {! k2 M% M/ ]
   
10. def forward(x):7 A' U8 R  U  L
    
11.     return x * w
      T. g' h0 p/ ^% Q
12. 
    4 e\" r) A2 a- M/ x
13. ; L- a; a. o4 @) }% l
    
14. def loss(x, y):
    ; M3 T5 G) e* W$ G3 y; C1 G, L, P
15.     y_pred = forward(x)
    , V\" Z$ b8 S2 S- v\" r
16.     return (y_pred - y) ** 2
    3 p$ X% U5 c  f- @3 v
17. 
    0 [* R( }5 Z% r- e: G
18. 7 V% v\" E; @8 ]\" P8 P* M* Y4 x
    
19. def gradient(x, y):0 o( l$ i1 r: f) x3 u
    
20.     return 2 * x * (x * w - y)
    * i# U\" R2 W2 ^2 i- f
21. 
    5 L' e( @; {& }4 n, Z( d% ?( H
22. 
    * ]5 b! Y' T# n
23. print('训练前的预测', 4, forward(4))5 o2 E5 c) h' Z& y
    
24. 
      |0 r2 E$ c% a. y
25. epoch_list = []
    ( d/ I; b1 G+ p* y& ~1 b
26. loss_list = []\" ~$ P2 d8 I+ q) l0 B: j) l
    
27. # 开始训练(100次训练)2 Q7 `  k& k\" h- Q\" {
    
28. for epoch in range(100):0 ~) M, z2 O8 }6 I/ i8 ]! s\" x
    
29.     for x, y in zip(x_data, y_data):
    ; l6 V6 w: e# a2 H* V! z; h. v
30. 
    ( a/ m/ x/ X. y' Y! [4 A
31.         grad = gradient(x, y)
    / G: s% Q# p0 Q% `% P# F+ F
32.         w -= 0.01 * grad
    ' q+ ]& R: j  X, R
33.         l = loss(x, y)5 g% g9 C; B$ p3 {1 p/ Y
    
34.         loss_list.append(l)
    & T2 E8 q7 D1 s; u
35.         epoch_list.append(epoch)
    + f& T1 H% G5 a: l* ^5 n+ x. a
36.         print('Epoch:', epoch, 'w=', w, 'loss=', l)( l+ P: e+ L% U- a
    
37. 0 V; Z) ~. r) `) Y; s7 s
    
38. print('训练之后的预测', 4, forward(4))3 m  A0 B7 Z) ~3 n7 g
    
39. 
    6 S2 L3 `) v6 M( q8 n\" o% W
40. # 画图
    2 j7 J/ x, {# }4 Q& E
41. plt.plot(epoch_list, loss_list)) o! l# |3 }8 H8 w: P
    
42. plt.ylabel('Loss')
      q/ u' p\" G1 g7 ]* E1 ]' z7 z
43. plt.xlabel('Epoch')6 a4 n% S+ \4 I) Z1 j0 H0 a/ {5 K
    
44. plt.grid(1)
    , ?5 R  U$ B1 w. B- K- v, P* G
45. plt.show()

复制代码

运行截图如图所示
7 C5 d3 J0 S+ ^% ?. k
) u3 |* a% g8 u& I2 M7 z0 o8 _
" c; l3 C: t, l( s. X( ?