PyTorch深度学习——梯度下降算法、随机梯度下降算法及实例

2744557306

根据化简之后的公式，就可以编写代码，对 进行训练，具体代码如下：

1. import numpy as np
   & d4 l# k6 ^( r# e
2. import matplotlib.pyplot as plt0 B7 h( m' C: R  s
   
3. 
   3 F* g: o% {$ w, m1 I
4. x_data = [1.0, 2.0, 3.0]
   1 b3 `\" d, G\" u0 Q( P
5. y_data = [2.0, 4.0, 6.0]
   8 W; V% |. s' W
6. 
   8 M/ C2 R6 j2 _  u  k
7. w = 1.0
   4 H& n; V* U\" H6 Z
8. 6 J1 [- ^& m% \% D
   
9. 3 I. z8 e' B! H( b4 Y7 k9 A
   
10. def forward(x):8 Z. N$ U5 X, K5 E* @* J2 a
    
11.     return x * w
    6 o3 R; n4 T$ d  T6 }$ Q* f
12. 
    * g2 v: w8 I: Y\" J
13. . m$ H. |  t+ @: k& X# N
    
14. def cost(xs, ys):
    - G! k( y. z0 k# h; |! l
15.     cost = 0
    8 C7 [+ f6 v$ K& e5 \7 {
16.     for x, y in zip(xs, ys):
    ' ]2 I$ J0 |* ?- \2 v: a
17.         y_pred = forward(x)( x! D: _- c* W5 B4 l
    
18.         cost += (y_pred - y) ** 2+ {/ n* R1 s* O+ ?6 a* B
    
19.         return cost / len(xs)
    + H1 Z5 Y9 S- B4 A
20. - K\" ]( z. {, x% g\" @% j
    
21. ) V) V+ V4 Z  D
    
22. def gradient(xs, ys):
    ' H* t/ B, K* E) c9 a3 V: T
23.     grad = 0
    * F* f+ V$ B2 k; m# D9 l0 S& t
24.     for x, y in zip(xs, ys):
    5 Y- z' F. O% i
25.         grad += 2 * x * (x * w - y), C+ t9 _& r2 r
    
26.         return grad / len(xs)
    ; F+ k  V: A: x5 Z; F
27. - j3 E# ]: Y( C5 A* B8 h7 d
    
28. ( p; A, w- r& N
    
29. print('训练前的预测', 4, forward(4))4 I  q2 p% u& R5 @4 w  D
    
30. . x) W. r! |! q; N1 ?
    
31. cost_list = []
    3 L: H  T! O( N; a, v
32. epoch_list = []
    ( j- }& P# \. i5 d% C4 P
33. # 开始训练(100次训练)  p: S, J% H5 L1 i' W
    
34. for epoch in range(150):+ k+ g* H; D3 Z* Y. M* Q
    
35.     epoch_list.append(epoch)& e! l  {: R9 J, g, _% j5 B( Q. V
    
36.     cost_val = cost(x_data, y_data)
    5 X- Q( V+ Z9 }\" {- Q7 s
37.     cost_list.append(cost_val)
    , z9 k9 x- k5 n) `- }8 f  f- Y: e
38.     grad_val = gradient(x_data, y_data)
    ! W' |( b# w6 M; v; t
39.     w -= 0.1 * grad_val
    ; I& d3 b2 }5 I. _5 q' a# y3 g
40.     print('Epoch:', epoch, 'w=', w, 'loss=', cost_val)9 @5 R3 J/ n( q\" n* J; f  }8 L
    
41. 
    & ~8 u$ X; b; x2 P) Z0 l
42. print('训练之后的预测', 4, forward(4))8 h9 w2 ~2 K7 h: k- G+ R' X
    
43. 
    / S# x7 a5 r& a5 P( _. e, C2 ~, ?5 L
44. # 画图
    + L' t4 B- ?. n
45. . ]+ ^5 t8 `% Z\" R+ k! T
    
46. plt.plot(epoch_list, cost_list)! n& ]/ U) m% f1 ]7 L# u$ @
    
47. plt.ylabel('Cost')
    \" L- x# P- h: Y5 h% ?, ]% ]
48. plt.xlabel('Epoch')
    $ k- ?; d# m  _
49. plt.show()

复制代码

运行截图如图所示：

" p& O- W/ r1 A% @: W( U Epoch是训练次数，Cost是误差，可以看到随着训练次数的增加，误差越来越小，趋近于0.
随机梯度下降算法

       随机梯度下降算法与梯度下降算法的不同之处在于，随机梯度下降算法不再计算损失函数之和的导数，而是随机选取任一随机函数计算导数，随机的决定 下次的变化趋势，具体公式变化如图：

具体代码如下：

1. import numpy as np
   % q7 G4 z2 w+ O) A) B2 H: y0 r
2. import matplotlib.pyplot as plt5 Z1 Y3 p5 u\" Q2 O( T
   
3. 
   & a- n9 H9 Z9 P; L3 o- s/ k) q
4. x_data = [1.0, 2.0, 3.0]2 ]' B0 p- o8 G. X/ r1 B7 z- Y
   
5. y_data = [2.0, 4.0, 6.0]
   1 W- A5 p: m, o; O, C0 t
6. ' _$ j4 y. p. s8 t  v
   
7. w = 1.0. w6 R4 H! }1 n\" k: n: R' H
   
8. % [) H* u6 N$ [7 s/ c% t
   
9. ! x\" R. r  \0 f3 s, a' v$ E9 V
   
10. def forward(x):& D5 _5 F/ N2 d8 ]: H. _* Y$ Z
    
11.     return x * w. K7 \/ H' n. L' r% ^1 A
    
12. 4 R. w* q- R, x+ A1 H
    
13. 6 J/ O  s7 |8 s0 {' o5 S
    
14. def loss(x, y):
    # Z6 A* m2 u0 L) h' V\" }
15.     y_pred = forward(x)  `  v( w3 C, l
    
16.     return (y_pred - y) ** 24 H) J. \# w) }# v
    
17. # L' Z9 t! [4 y& g
    
18. 
    1 w7 X( z! z3 y( A8 c2 r& r( E, i
19. def gradient(x, y):  o% e4 _2 G. `  J\" U
    
20.     return 2 * x * (x * w - y)
    ( i# _5 z+ _$ ^) |% H4 }7 W
21. 3 ]( `/ m7 o5 w' E
    
22. 
    ( D+ ^, c\" R4 S) T
23. print('训练前的预测', 4, forward(4))1 u; S, E5 m! H+ ?1 M3 y! L1 A2 ]
    
24. 1 P4 `3 k\" v/ B& ?; e
    
25. epoch_list = []; {5 }3 C1 c9 ?6 R5 e2 N
    
26. loss_list = []# d, f# J' y1 z9 y
    
27. # 开始训练(100次训练)( f) v% }\" m8 a, t
    
28. for epoch in range(100):\" _. k* }! O6 [8 g
    
29.     for x, y in zip(x_data, y_data):
    . l6 T. t6 z% p/ \
30. 
    ; H4 C: R\" H% a5 Y' @6 ]% |! D: G/ R8 i
31.         grad = gradient(x, y)& f% S: y* {\" \
    
32.         w -= 0.01 * grad
    4 E9 e& M6 W/ J, k# N& R0 E
33.         l = loss(x, y), L. H! i/ }8 e: M6 F* L( R  d$ h
    
34.         loss_list.append(l)
    & @: B\" p7 }! k\" G
35.         epoch_list.append(epoch)' T: I9 @4 x/ d0 w% H! d$ N
    
36.         print('Epoch:', epoch, 'w=', w, 'loss=', l)\" ~/ q  D; w$ U6 i0 H$ i. j  I5 n# D
    
37. ! h' R4 u, K! x, X
    
38. print('训练之后的预测', 4, forward(4))
    6 k: y' A( o4 v8 S
39. 
    3 K! K) w# J% w0 ^3 a
40. # 画图
    , r5 p) V4 O) ^  Y/ ]! d! z
41. plt.plot(epoch_list, loss_list), X4 H) B/ ?7 K) x$ x4 F, {
    
42. plt.ylabel('Loss')5 q. M. c. t- Y# p- R- c& d\" R5 W) I
    
43. plt.xlabel('Epoch')
    0 E0 x& c; ^9 n2 E% e4 J  s+ S
44. plt.grid(1)
    8 o1 o\" _9 y6 ^* b
45. plt.show()

复制代码

运行截图如图所示


2 I% `& y" f8 k* d; L