MATLAB 最小生成树

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最小生成树

4 d" O' g* @& V! t3 L# z最小生成树(Minimum Spanning Tree, MST) 是一种用于寻找连通图中的最小权重生成树的算法。最小生成树的应用非常广泛，例如在网络规划中，我们需要在一定的成本下，使得网络中的所有节点都能够相互连接，这时候就可以使用最小生成树来解决这个问题。

常用的最小生成树算法有 Prim 算法和 Kruskal 算法，这两种算法都是贪心算法，都是通过不断地选择权重最小的边来构建最小生成树。
如何使用 MATLAB 求解最小生成树

MATLAB 中提供了 minspantree 函数来求解最小生成树。

minspantree 函数的语法如下

1. T = minspantree(G)/ n# L+ D+ q$ w+ N: F: f1 Y
   

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其中，G 是一个图，T 是最小生成树。

例

使用加权边创建并绘制一个立方体图。

1. s = [1 1 1 2 5 3 6 4 7 8 8 8];
   ) J\" h\" g9 C2 G. s$ X3 T* m6 O
2. t = [2 3 4 5 3 6 4 7 2 6 7 5];/ W# \9 j  m% d) B\" U
   
3. weights = [100 10 10 10 10 20 10 30 50 10 70 10];; d  u9 l1 `) ^( Q8 X( e\" ]
   
4. G = graph(s,t,weights);: V& H\" R1 x( L  I2 y, G( h
   
5. p = plot(G,'EdgeLabel',G.Edges.Weight);7 c5 n, s: e0 c$ a# K. K
   

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计算并在图上方绘制图的最小生成树。T 包含的节点与 G 相同，但包含的边仅为后者的子集。
T = minspantree(G);
5 @% K7 |4 b! r' n2 ^' @6 _highlight(p,T)
" S6 B  M6 [9 w* r; s& @
% @. i0 C( U4 \) Y0 h# x$ f