MATLAB 最小生成树

2744557306

最小生成树

最小生成树(Minimum Spanning Tree, MST) 是一种用于寻找连通图中的最小权重生成树的算法。最小生成树的应用非常广泛，例如在网络规划中，我们需要在一定的成本下，使得网络中的所有节点都能够相互连接，这时候就可以使用最小生成树来解决这个问题。

- x/ {& J8 A( @1 i7 D常用的最小生成树算法有 Prim 算法和 Kruskal 算法，这两种算法都是贪心算法，都是通过不断地选择权重最小的边来构建最小生成树。
9 v: w# b. v4 I, H# P如何使用 MATLAB 求解最小生成树

MATLAB 中提供了 minspantree 函数来求解最小生成树。

minspantree 函数的语法如下

1. T = minspantree(G)
   : @* i9 I' {/ l2 E$ P$ T2 V

复制代码

其中，G 是一个图，T 是最小生成树。

例

使用加权边创建并绘制一个立方体图。

1. s = [1 1 1 2 5 3 6 4 7 8 8 8];
   : D4 p* g! v- t! s5 ?2 b
2. t = [2 3 4 5 3 6 4 7 2 6 7 5];
   ' b, f$ ]4 n) w. l* o$ g* T
3. weights = [100 10 10 10 10 20 10 30 50 10 70 10];5 M( h9 X2 r( d9 ~
   
4. G = graph(s,t,weights);
   0 `7 a$ P8 U8 r' e
5. p = plot(G,'EdgeLabel',G.Edges.Weight);
   : g* L- _1 L) n$ U/ ?7 m; c

复制代码

计算并在图上方绘制图的最小生成树。T 包含的节点与 G 相同，但包含的边仅为后者的子集。
  Q6 l, R& z/ y( E: t3 ?T = minspantree(G);
* p# Q: s2 y9 h+ Shighlight(p,T)
% b2 X1 b' U6 y  C  k

$ w) C4 C) r+ I6 e