MATLAB 最小生成树

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最小生成树

7 |. Q. Q8 `. t/ ]& l, [& b最小生成树(Minimum Spanning Tree, MST) 是一种用于寻找连通图中的最小权重生成树的算法。最小生成树的应用非常广泛，例如在网络规划中，我们需要在一定的成本下，使得网络中的所有节点都能够相互连接，这时候就可以使用最小生成树来解决这个问题。

常用的最小生成树算法有 Prim 算法和 Kruskal 算法，这两种算法都是贪心算法，都是通过不断地选择权重最小的边来构建最小生成树。
如何使用 MATLAB 求解最小生成树

MATLAB 中提供了 minspantree 函数来求解最小生成树。

minspantree 函数的语法如下

1. T = minspantree(G)' J8 {7 q5 b2 f- p; k9 w1 \3 l6 _, B/ w
   

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其中，G 是一个图，T 是最小生成树。

例

使用加权边创建并绘制一个立方体图。

1. s = [1 1 1 2 5 3 6 4 7 8 8 8];3 r1 D5 P* w! C  H
   
2. t = [2 3 4 5 3 6 4 7 2 6 7 5];/ X* Y. L( m5 R
   
3. weights = [100 10 10 10 10 20 10 30 50 10 70 10];7 J* Y) ?% q# I' ?/ p
   
4. G = graph(s,t,weights);
   ; @  m! r) N3 O/ g
5. p = plot(G,'EdgeLabel',G.Edges.Weight);
   ( w% H7 d6 u2 |/ p& F1 K3 y

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计算并在图上方绘制图的最小生成树。T 包含的节点与 G 相同，但包含的边仅为后者的子集。
T = minspantree(G);
3 T: P0 ?3 K, Z9 |# ^9 C# ?+ yhighlight(p,T)

- U  T: r& q: X- ~& G
: g7 k# D+ }$ B( |2 V8 ^

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