无约束优化算法

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这段 MATLAB 代码演示了对 Rosenbrock 函数进行无约束优化的经典算法（fminunc）和遗传算法（ga）的比较。以下是对代码的注释和解释：
8 T# Z# i, C- \- s$ cclear all
  q8 {4 z' N! M" O. O
% 如果rosenbrock.m文件不存在，显示提示
+ t5 _7 z2 H$ ~# C% k" `+ U& ]( \if exist('rosenbrock.m') == 0                                       
    disp('没有为方程创建名为rosenbrock.m的函数文件，请建立它');
end
( J/ `3 b* G# w' F/ ~) Z5 n
% 画出 Rosenbrock 函数的图像
[x, y] = meshgrid(-1:0.05:1, -1:0.05:1);
0 i7 d& z9 \- O8 gz = 100 * (y - x.^2).^2 + (1 - x).^2;
surf(x, y, z)

% 经典算法 - 使用 fminunc 函数
[x1, fval1, exitflag1, output1] = fminunc('rosenbrock', [0, 0]);
1 `/ w1 X! W/ j: ]+ V7 }/ Z% x1 为解
% fval1 为目标函数在 x1 处的值
% exitflag1 > 0 表示函数已收敛到 x1 处
% output1 中的 Iterations 表示迭代次数
% output1 中的 Algorithm 表示采用的算法
- I# h0 b1 r8 Z# [% output1 中的 FuncCount 表示函数评价次数
0 d1 x; T) \: _& x. d  f7 K
# E7 j( v7 q! r0 z% 遗传算法 - 使用 ga 函数
+ \! y0 A# O9 f' k$ l4 W% 调整最大允许的代数为1万代，种群规模为200
  u& @+ y) _( M. P5 E! `' p$ ioptions = gaoptimset('Generations', 10000, 'PopulationSize', 200);
% 设置两个变量，限制 0 <= x1, x2 <= 2
[x2, fval2, exitflag2, output2] = ga(@rosenbrock, 2, [1, 0; 0, 1; -1, 0; 0, -1], [2; 2; 0; 0], [], [], [], [], [], options);
% exitflag2 > 0 表示求解成功
0 W) q+ u- G- t3 p$ s+ @) w
$ W2 ^6 g5 Y! v0 k此代码中，Rosenbrock 函数的图像被绘制，并使用两种不同的优化算法进行最小化：

1.经典算法（fminunc）：使用 fminunc 函数进行优化，该函数是 MATLAB 中进行无约束优化的经典算法之一。
1 f+ a; \# a! p  n/ [2.遗传算法（ga）：使用 ga 函数进行优化，该函数实现了遗传算法，用于寻找参数的最优解。
) @; [4 c8 W' u: m( R
在遗传算法中，通过 gaoptimset 函数设置了一些参数，如最大允许的代数和种群规模。 @rosenbrock 表示优化的目标是 Rosenbrock 函数。最后，结果和统计信息被存储在不同的变量中，可以通过这些变量来获取优化结果和算法的性能信息。
! X1 G0 I" Z# L
  W! _# {/ w5 ~' \/ n
实验结果如下：



4 ?2 D4 T# X$ y1 ^0 n) s
# A' T/ A9 k8 T! S+ W7 u