无约束优化算法

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这段 MATLAB 代码演示了对 Rosenbrock 函数进行无约束优化的经典算法（fminunc）和遗传算法（ga）的比较。以下是对代码的注释和解释：
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4 v0 O5 y) e3 H  Q% 如果rosenbrock.m文件不存在，显示提示
if exist('rosenbrock.m') == 0                                       
    disp('没有为方程创建名为rosenbrock.m的函数文件，请建立它');
end

% 画出 Rosenbrock 函数的图像
! r0 w5 e# {( I& N[x, y] = meshgrid(-1:0.05:1, -1:0.05:1);
9 r' i( A3 U# p; _2 lz = 100 * (y - x.^2).^2 + (1 - x).^2;
8 Q6 X& L4 r% ~- ^' G: C7 \surf(x, y, z)
: }& L$ z* `2 [
" e; l7 J* q& h# b6 F0 n0 {% 经典算法 - 使用 fminunc 函数
! }$ N5 X  W  K/ M. @& N7 j+ N' h[x1, fval1, exitflag1, output1] = fminunc('rosenbrock', [0, 0]);
( z# _) D2 V! [- O9 g( @1 f" [$ ~5 H% x1 为解
& S( v1 V7 W  Q/ x% fval1 为目标函数在 x1 处的值
4 J1 `5 n9 E8 B1 v9 O% exitflag1 > 0 表示函数已收敛到 x1 处
) D" H, X6 p# p% output1 中的 Iterations 表示迭代次数
% output1 中的 Algorithm 表示采用的算法
% output1 中的 FuncCount 表示函数评价次数

/ \" x0 e" R- Y5 Y2 {; _4 p% 遗传算法 - 使用 ga 函数
% 调整最大允许的代数为1万代，种群规模为200
options = gaoptimset('Generations', 10000, 'PopulationSize', 200);
% 设置两个变量，限制 0 <= x1, x2 <= 2
$ I' z! U+ V# `! W[x2, fval2, exitflag2, output2] = ga(@rosenbrock, 2, [1, 0; 0, 1; -1, 0; 0, -1], [2; 2; 0; 0], [], [], [], [], [], options);
% exitflag2 > 0 表示求解成功
2 T& h0 O5 n2 ~; q1 K* \& W. _
- L5 P" p' p9 \0 F; r. n$ `2 P此代码中，Rosenbrock 函数的图像被绘制，并使用两种不同的优化算法进行最小化：

1.经典算法（fminunc）：使用 fminunc 函数进行优化，该函数是 MATLAB 中进行无约束优化的经典算法之一。
2.遗传算法（ga）：使用 ga 函数进行优化，该函数实现了遗传算法，用于寻找参数的最优解。
0 ~! w) W: y" I- _
/ |" D9 O$ V" N' k( F/ `. ?在遗传算法中，通过 gaoptimset 函数设置了一些参数，如最大允许的代数和种群规模。 @rosenbrock 表示优化的目标是 Rosenbrock 函数。最后，结果和统计信息被存储在不同的变量中，可以通过这些变量来获取优化结果和算法的性能信息。

% Q4 E/ L6 [( ?5 `; p7 ]
实验结果如下：

- a* V1 r' C* ]& K

9 d% N2 u9 G+ S! i) X5 N8 ^1 ?