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Ford 算法来找到源点到其他各点的最短路径

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发表于 2023-12-22 10:03 |只看该作者 |正序浏览
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这段代码是Floyd-Warshall算法的一个实现,用于在带权图中找到所有顶点对之间的最短路径。让我逐步解释每一部分:1 }! m! V4 o2 V8 |5 J
% 邻接矩阵(点与点的关系)
  1. w=[0,2,4,inf,inf,inf,inf;  
    1 @4 A; P  d# G- Y\" C
  2.    2,0,inf,3,3,1,inf;
    $ _% _6 E4 _: U. f8 g9 j
  3.    4,inf,0,2,3,1,inf;                     
    1 q: S4 p- B# |9 z3 D* P2 ]1 C
  4.    inf,3,2,0,inf,inf,1;                    
    % H! I1 R, A+ g  W5 Q
  5.    inf,3,3,inf,0,inf,3;' X% ~\" r3 d- m; w4 d
  6.    inf,1,1,inf,inf,0,4;' |+ ?: L  L# R3 Y: c- g\" X5 L
  7.    inf,inf,inf,1,3,4,0];
    & m! i2 i/ u: S4 w. z# _$ M% G
  8. n=size(w,1); % n记录图中点数  {7 j. r8 g) J$ m
  9. D=w;         % D为距离矩阵9 o1 i- @% _6 q  _) |& Q* {
  10. R=[];        % R为路径矩阵6 E6 x\" t3 B$ C' D! L  y; _
  11. 1 U0 X9 z# M7 c8 z. e( N! j5 I
  12. for i=1:n+ j4 {3 X0 f: d! v4 ~0 A1 U
  13.     for j=1:n/ V8 I2 T' r6 r& T4 o) |) X& m, L
  14.         R(i,j)=j; % 为R矩阵赋初值
    # a6 w5 ~4 O9 j, j, h* m6 k
  15.     end5 _! g, A* d8 c) `: W/ F6 D
  16. end
    4 z- U; X8 `) b3 }. u1 J6 z8 Y% ^) X% g
  17. 4 c0 _6 N. x+ U* n/ ?
  18. for k=1:n  ; y; g\" T1 P) j! W$ U9 J
  19.     for i=1:n\" a2 u# n  P. \+ z, I
  20.         for j=1:n$ g& s7 v3 L% R' W
  21.             if D(i,k)+D(k,j)<D(i,j) % 判断是否满足插入条件  
    & ]' |/ R/ O* B0 ^4 i6 O% `, P
  22.                 D(i,j)=D(i,k)+D(k,j);: ?0 X* y. s* `) r6 W
  23.                 R(i,j)=k;
      }0 Q4 \' ^5 e. v5 J
  24.             end# X- D5 r3 |- W) U* n# F6 `6 n( L
  25.         end
    ; ?: M+ H% ?\" ?9 z9 K5 [
  26.     end- R7 k) {1 a/ H. e0 W$ b9 Z( Z
  27. end
复制代码
D % 输出距离矩阵
* x& y9 A9 t/ q$ QR % 输出路径矩阵/ M- j5 h6 o; c# s! g! g6 F& l

) t, y- J& b3 T2 e8 q  P解释:! J* \1 m. s" ]6 y
4 R1 x% q5 x1 W1 V: K5 K% D
1.带权图的表示: 给定图被表示为邻接矩阵 w,其中 w(i, j) 表示从顶点 i 到顶点 j 的边的权重。inf 用于表示两个顶点之间没有直接的边。
  q* E2 a+ R: l2.初始化: 距离矩阵 D 被初始化为与邻接矩阵相同的值。路径矩阵 R 被初始化为一个矩阵,其中每个元素 R(i, j) 最初被设置为 j。+ W8 e6 k/ |. n+ |4 g) B: {9 i1 S# R
3.Floyd-Warshall算法: 嵌套循环实现了Floyd-Warshall算法。外层循环 (k) 代表通过哪个中间顶点进行路径检查。内层循环 (i 和 j) 遍历所有顶点对,并检查通过 k 从 i 到 j 的路径是否比直接从 i 到 j 的路径更短。如果是这样,就更新距离矩阵 D 和路径矩阵 R。
& K) w# G& ]% J4 u4.输出: 最终的距离矩阵 D 和路径矩阵 R 被显示。
' S; u( q7 J2 L/ ~* w+ u/ l9 e5 r; q% a, ~+ l
输出包含最终的距离矩阵和表示路径的矩阵。元素 D(i, j) 表示从顶点 i 到顶点 j 的最短距离,而 R(i, j) 表示从 i 到 j 的最短路径上的中间顶点。
6 A% s+ C9 G  u' g2 M
* ?$ I. O" F$ J1 f1 z) r
6 a  g2 S, e$ i* }6 `

Floyd.m

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