Ford 算法来找到源点到其他各点的最短路径

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发表于 2023-12-22 10:03 |只看该作者 |正序浏览

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这段代码是Floyd-Warshall算法的一个实现，用于在带权图中找到所有顶点对之间的最短路径。让我逐步解释每一部分：
% 邻接矩阵(点与点的关系)

w=[0,2,4,inf,inf,inf,inf;
- s X+ Z# E* H [: Z* S' A' {2 v
2,0,inf,3,3,1,inf;
% O7 z- K$ i( R\" a( Q1 r
4,inf,0,2,3,1,inf;
. o! i0 S7 j- d2 N. p$ t
inf,3,2,0,inf,inf,1;
; E/ A6 ~4 Y0 D6 v, K3 [
inf,3,3,inf,0,inf,3;
: U! b1 |& i+ M* S7 v' i) O
inf,1,1,inf,inf,0,4;
8 ^) Y5 F' e- i# U
inf,inf,inf,1,3,4,0];
/ m8 H& W9 x/ N, _+ U7 N
n=size(w,1); % n记录图中点数/ C) J( }9 g! C6 V. O0 k, a
D=w; % D为距离矩阵4 Q' \ `6 B1 j/ G1 m
R=[]; % R为路径矩阵4 K; W! B- U9 N( F8 R; ?
7 ?9 [) M7 ^1 c8 t: |- l
for i=1:n
\" F r2 |& P7 |& u$ X
for j=1:n# H8 E6 l0 [0 \5 y& C
R(i,j)=j; % 为R矩阵赋初值
6 Q' l5 x4 \/ [
end c8 w: i! u: |
end9 a- j/ x: X: ?( v
+ n3 l* ~3 P. q- I
for k=1:n
for i=1:n\" s3 c* }, j5 {( f. p9 p7 c. e: p
for j=1:n4 i% l3 m- _( U\" f% |' D1 r. l' @9 S
if D(i,k)+D(k,j)<D(i,j) % 判断是否满足插入条件 9 Q7 B [ _! R\" e6 V
D(i,j)=D(i,k)+D(k,j);% p8 B; h% a8 F* ^5 {! @
R(i,j)=k;' R7 X) I6 x* G8 ]8 d/ Q: j
end
! y4 M+ v& J! S k
end
. u5 C4 n: _6 R\" ]
end I I: }6 B, {3 B7 a
end

复制代码

D % 输出距离矩阵
R % 输出路径矩阵

解释：

1.带权图的表示：给定图被表示为邻接矩阵 w，其中 w(i, j) 表示从顶点 i 到顶点 j 的边的权重。inf 用于表示两个顶点之间没有直接的边。
2.初始化：距离矩阵 D 被初始化为与邻接矩阵相同的值。路径矩阵 R 被初始化为一个矩阵，其中每个元素 R(i, j) 最初被设置为 j。
3.Floyd-Warshall算法：嵌套循环实现了Floyd-Warshall算法。外层循环 (k) 代表通过哪个中间顶点进行路径检查。内层循环 (i 和 j) 遍历所有顶点对，并检查通过 k 从 i 到 j 的路径是否比直接从 i 到 j 的路径更短。如果是这样，就更新距离矩阵 D 和路径矩阵 R。
4.输出：最终的距离矩阵 D 和路径矩阵 R 被显示。

输出包含最终的距离矩阵和表示路径的矩阵。元素 D(i, j) 表示从顶点 i 到顶点 j 的最短距离，而 R(i, j) 表示从 i 到 j 的最短路径上的中间顶点。