matlab解决n皇后问题

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"N皇后问题"是一个著名的组合问题，其目标是在一个N×N的棋盘上放置N个皇后，使得它们彼此之间无法互相攻击。在国际象棋中，皇后可以在水平、垂直和对角线方向上移动，因此在棋盘上放置皇后时，需要确保任意两个皇后都不在同一行、同一列或同一对角线上。
具体来说，N皇后问题的规则是：

1.每一行只能放置一个皇后。
" T- [/ |8 v" R) W% K0 N2 z7 N2.每一列只能放置一个皇后。
$ H+ c; I, V6 C  ]- @: Y3.每条对角线只能放置一个皇后。

N皇后问题是一个经典的递归和回溯问题，它的解法要求找到所有满足上述规则的皇后布局。问题的难度在于确保在放置每个皇后时都满足约束条件，同时要考虑到适当的优化以提高算法的效率。
% l8 I: r1 F* G解决N皇后问题的一种方法是使用回溯算法，通过逐行放置皇后并检查是否满足规则，如果不满足则回溯到前一步重新尝试。这个问题的解法通常会利用递归和回溯的思想，以及对棋盘状态的合理剪枝，以降低搜索的复杂度。
N皇后问题是一个经典的组合问题，也是算法设计和递归思想的典型例子。

1. clear all3 `; D7 m4 Q5 V; A
   
2. clc

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这两行命令清除工作空间中的所有变量，并清除命令窗口。
- Y+ W! J5 B4 ]2 U" U; s( l5 x% m; W%n皇后问题

1. n=8;% V3 M( C% b' y2 l( H
   

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这个注释指出代码是解决N皇后问题的，并将n的值设置为8，表示棋盘的大小为8x8。

1. chess=zeros(n,n);
   1 `# _/ B7 O# x4 `& u0 u
2. row=zeros(1,n); %记录n列被占用的情况7 _: V7 E; E9 t/ h4 V5 C# A) [
   
3. main=zeros(1,2*n-1); %记录主对角线的使用情况: A/ e6 A2 X: e' g* e% [
   
4. deputy=zeros(1,2*n-1); %记录从对角线的使用情况
   + N3 E$ E) P8 U; a4 {/ G
5. number=0;\" p. B8 K- O6 _8 s- n\" P
   
6. [chess,row,main,deputy,number]=justtry(1,n,chess,row,main,deputy,number);

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在这里，矩阵和数组被初始化。chess是一个NxN矩阵，表示棋盘，最初全部填充为零。row、main和deputy是用于跟踪特定行、主对角线或副对角线是否被占用的数组。number是解的数量计数器。然后调用justtry函数，传递初始参数。

1. function [chess,row,main,deputy,number]=justtry(i,n,chess,row,main,deputy,number);

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这一行定义了justtry函数，它接受当前行i、棋盘大小n、棋盘chess、有关行和对角线占用的信息（row、main、deputy）以及当前解的计数number。它将在处理后返回这些变量的更新版本。
6 Y. f" n3 a: w7 L% E; O0 t8 vfor k=1:8

1 w5 r  K. O* O8 v, u这开始一个循环，迭代处理当前行的每一列（k）。
" l- k- {9 h3 X2 L9 T& U3 O& f: gif row(k)==0 & main(i-k+n)==0 & deputy(i+k-1)==0
4 S) d5 `2 S. L
这个条件检查当前列、主对角线和副对角线是否没有被占用。如果为真，则考虑在此位置放置皇后。

1.     chess(i,k)=1;( Q# i2 {; B# q4 e/ }% X
   
2.     row(k)=1;
   4 F4 N, ]2 ~3 _8 l- c% r\" e4 N
3.     main(i-k+n)=1;2 [5 I( K\" \- s+ _
   
4.     deputy(i+k-1)=1;. I# u! \& A% e) p
   

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如果条件满足，就在当前位置放置一个皇后，并更新相应的数组（row、main、deputy）来标记占用。
    if i==8
7 ~7 _2 O, H& A; `
这检查是否已经到达了最后一行。如果为真，说明找到了一个解。

1.         number=number+1;( w\" ^) u& z  U2 y4 F0 p0 c* d0 ^! v; u
   
2.         chess

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解的计数增加，并打印当前的棋盘配置。
2 {* ?# d8 h2 z  L    else

9 L9 P3 N  S7 _% B. Z9 F如果不在最后一行，函数继续搜索，通过递归调用自身处理下一行。

1. [chess,row,main,deputy,number]=justtry(i+1,n,chess,row,main,deputy,number);

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用更新的参数递归调用函数处理下一行。
    end
6 q8 e1 e# E% z  y6 Y: A
这标志着对最后一行的条件检查结束。

1.     chess(i,k)=0;) `0 K: @. t3 C+ \. T/ p( v\" H
   
2.     row(k)=0;
   \" y; n3 g' z\" Z: [
3.     main(i-k+n)=0;
   $ U( l! {) y9 x6 I. V( c; D
4.     deputy(i+k-1)=0;* P3 Q/ S\" i* ?% I5 Y1 a$ I# P  ?
   

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这是回溯的部分。如果在递归调用中找不到合适的位置放置皇后，则移除放置的皇后，并更新相应的数组，以回溯并尝试其他可能性。
end
end

, B" q6 W: r$ N$ M: Y0 }2 t这标志着循环的结束和justtry函数的结束。循环迭代所有列，尝试在当前行找到可以放置皇后的有效位置。
end

这标志着主脚本的结束。整个过程由使用初始参数调用justtry函数开始。找到解时，它们将被打印出来。



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