matlab解决n皇后问题

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"N皇后问题"是一个著名的组合问题，其目标是在一个N×N的棋盘上放置N个皇后，使得它们彼此之间无法互相攻击。在国际象棋中，皇后可以在水平、垂直和对角线方向上移动，因此在棋盘上放置皇后时，需要确保任意两个皇后都不在同一行、同一列或同一对角线上。
. z1 d, w6 W7 \9 }9 @$ h具体来说，N皇后问题的规则是：

$ @; x1 v! ?+ A8 n; G8 @1.每一行只能放置一个皇后。
2.每一列只能放置一个皇后。
3.每条对角线只能放置一个皇后。

. k4 H4 z! c$ J1 pN皇后问题是一个经典的递归和回溯问题，它的解法要求找到所有满足上述规则的皇后布局。问题的难度在于确保在放置每个皇后时都满足约束条件，同时要考虑到适当的优化以提高算法的效率。
. E2 Q$ i! |" X( V. F7 S解决N皇后问题的一种方法是使用回溯算法，通过逐行放置皇后并检查是否满足规则，如果不满足则回溯到前一步重新尝试。这个问题的解法通常会利用递归和回溯的思想，以及对棋盘状态的合理剪枝，以降低搜索的复杂度。
; p8 P7 K* c9 X, z1 S3 fN皇后问题是一个经典的组合问题，也是算法设计和递归思想的典型例子。

1. clear all
   $ E2 [3 A2 X8 M6 |1 @* y; U* Y4 L
2. clc

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这两行命令清除工作空间中的所有变量，并清除命令窗口。
%n皇后问题

1. n=8;
   4 [  z! ]2 L7 e- c

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这个注释指出代码是解决N皇后问题的，并将n的值设置为8，表示棋盘的大小为8x8。

1. chess=zeros(n,n);/ B7 @2 k3 \  ~6 y( t  I4 Q
   
2. row=zeros(1,n); %记录n列被占用的情况- z. x2 f) t0 L$ j/ E- A
   
3. main=zeros(1,2*n-1); %记录主对角线的使用情况/ _  p$ J0 h\" j4 F
   
4. deputy=zeros(1,2*n-1); %记录从对角线的使用情况0 F\" j1 s) x1 m  O/ O
   
5. number=0;5 X\" |% Y) t6 Q2 g( i
   
6. [chess,row,main,deputy,number]=justtry(1,n,chess,row,main,deputy,number);

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在这里，矩阵和数组被初始化。chess是一个NxN矩阵，表示棋盘，最初全部填充为零。row、main和deputy是用于跟踪特定行、主对角线或副对角线是否被占用的数组。number是解的数量计数器。然后调用justtry函数，传递初始参数。

1. function [chess,row,main,deputy,number]=justtry(i,n,chess,row,main,deputy,number);

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这一行定义了justtry函数，它接受当前行i、棋盘大小n、棋盘chess、有关行和对角线占用的信息（row、main、deputy）以及当前解的计数number。它将在处理后返回这些变量的更新版本。
  S7 H) }; P) O6 {  e' \for k=1:8

这开始一个循环，迭代处理当前行的每一列（k）。
1 y% U) I9 S5 ~9 a+ J, |; tif row(k)==0 & main(i-k+n)==0 & deputy(i+k-1)==0
) G2 c( F) Y8 I, M6 n
这个条件检查当前列、主对角线和副对角线是否没有被占用。如果为真，则考虑在此位置放置皇后。

1.     chess(i,k)=1;
   : ]4 W1 B- l+ E8 x7 `* l
2.     row(k)=1;
   \" m/ T4 z  E1 j
3.     main(i-k+n)=1;
   * A* s$ R\" I5 U! O
4.     deputy(i+k-1)=1;* ]\" {- s1 L+ p0 G9 h
   

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如果条件满足，就在当前位置放置一个皇后，并更新相应的数组（row、main、deputy）来标记占用。
' a: q4 V' \7 s3 ^    if i==8
2 O3 D9 e) x; Y4 E
这检查是否已经到达了最后一行。如果为真，说明找到了一个解。

1.         number=number+1;7 J, u3 M3 u8 D- ]' f: K. b8 X) Z
   
2.         chess

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解的计数增加，并打印当前的棋盘配置。
4 p" f7 w' ?. T7 E9 h" y    else
6 D5 U- @4 Y  ]; Q
3 u: V, `1 K! q9 f& i) h如果不在最后一行，函数继续搜索，通过递归调用自身处理下一行。

1. [chess,row,main,deputy,number]=justtry(i+1,n,chess,row,main,deputy,number);

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用更新的参数递归调用函数处理下一行。
    end
; j1 q7 P+ \4 Y5 {
这标志着对最后一行的条件检查结束。

1.     chess(i,k)=0;
   \" d$ {4 [) m- m+ R0 F
2.     row(k)=0;
   $ w, I. b6 j# [4 a\" W6 k* @
3.     main(i-k+n)=0;
   1 t' @6 @% m% ]$ C) P& O\" A) @  t
4.     deputy(i+k-1)=0;
   / P4 k2 j  E3 I

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这是回溯的部分。如果在递归调用中找不到合适的位置放置皇后，则移除放置的皇后，并更新相应的数组，以回溯并尝试其他可能性。
# ]" G+ p: U6 X' q# r$ Rend
end
, q' T) g+ ?7 ^$ U$ e
) v( a) P: x/ Z这标志着循环的结束和justtry函数的结束。循环迭代所有列，尝试在当前行找到可以放置皇后的有效位置。
- \. L# M7 O) ^' q# F+ Iend
- R+ g6 u3 `5 ^; S  p
这标志着主脚本的结束。整个过程由使用初始参数调用justtry函数开始。找到解时，它们将被打印出来。



1 h, k" ?  t, `
. E% b# \$ g. P