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matlab求最值与求导

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发表于 2023-12-22 18:08 |只看该作者 |正序浏览
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  1. clear all' S3 U. A: j: ^\" x+ M
  2. syms x;; K8 V7 X# v7 `0 k5 G: c0 y; _- h
  3. y=(x^2-1)^3+1;2 k4 c, H* K' \9 Z# t$ w
  4. y1=diff(y,x);                       %y对x求一阶导( O. y* G9 X8 G  s- x
  5. y2=diff(y,x,2);                     %y对x求二阶导# s: a. m# |/ i
  6. subplot(3,1,1);                     %把图形窗口分成3×1部分,并激活第1部分
    ! p2 n0 L- N: E# a2 M0 o9 q( P+ Y
  7. ezplot(y,[-1.5,1.5]);               %对符号函数在[-1.5,1.5]上绘图& d9 d& N* l0 Q& i
  8. subplot(3,1,2);
    ' `# J- G, Y5 n7 v# w
  9. ezplot(y1,[-1.5,1.5]);) `. X8 r8 E& c6 j  U# k2 A: K
  10. subplot(3,1,3);- ~; {4 g; v: ^  W1 S$ O
  11. ezplot(y2,[-1.5,1.5]);6 \) l$ O3 P9 c' z( J
  12. %通过导数为0的点求最值
    9 F# U, `9 O  y& Z) K, m; a
  13. x0=solve('6*(x^2-1)^2*x=0','x');    %求解一阶导数(从workspace中得到)为0的点5 H3 n# ~4 s/ p
  14. y0=subs(y,x,x0);                    %把x0带入y中的x
    : L0 O% v! i% I  @; }4 @
  15. [ymin1,n]=min(eval(y0));            %求y0的最小值
    \" j7 J, ^( L# K1 z
  16. xmin1=x0(n);
    \" ~. a: h; M\" B* J* p2 i5 \
  17. %通过fminbnd求函数最值% a9 K& O7 b8 _/ b! N* M\" X9 W
  18. f=inline('(x^2-1)^3+1','x');
    9 L7 _\" O( v% F
  19. xmin2=fminbnd(f,-1.5,1.5);          %在[-1.5,1.5]上求f函数的最小值点   
    # ^4 I( |+ ^) c7 q' r
  20. ymin2=f(xmin2);
复制代码
这段Matlab代码主要执行以下任务:
0 l: A$ ]7 J: m+ N# c; d
# P5 H2 M! C* D' N3 u1.clear all: 清除当前工作区的所有变量。# D$ g! x! w/ V4 u- p" A" P  d
2.syms x;: 声明符号变量 x。# |: F0 K) o& l/ B0 z5 q4 y
3.y=(x^2-1)^3+1;: 定义符号表达式 y,这个表达式是一个函数 (x^2-1)^3 + 1。
( J0 j0 m+ `* R0 Z8 Z9 `4.y1=diff(y,x);: 对 y 关于 x 求一阶导数,结果存储在 y1 中。
+ z, h; N/ l* }7 L$ z4 o5.y2=diff(y,x,2);: 对 y 关于 x 求二阶导数,结果存储在 y2 中。' U# U$ s6 b# Y' t5 X" G% w0 M
6.subplot(3,1,1);: 将图形窗口分成 3 行 1 列,并激活第 1 部分。
  Y, a1 D' Q9 M, u8 m( L7.ezplot(y,[-1.5,1.5]);: 绘制符号函数 y 在 x 范围 [-1.5, 1.5] 上的图像,显示在第一个子图中。5 c1 l7 ^' g: K8 A# A6 ^5 x- Z
8.subplot(3,1,2);: 激活第 2 部分。. f- D/ `* Z" z* ?( u2 [8 Y
9.ezplot(y1,[-1.5,1.5]);: 绘制一阶导数 y1 在 x 范围 [-1.5, 1.5] 上的图像,显示在第二个子图中。
. C! Z( q9 u1 ]8 J10.subplot(3,1,3);: 激活第 3 部分。, F3 s- B/ S/ s9 U% W
11.ezplot(y2,[-1.5,1.5]);: 绘制二阶导数 y2 在 x 范围 [-1.5, 1.5] 上的图像,显示在第三个子图中。" k9 c4 N1 ^: V, X2 x" H) e+ K
12.通过导数为 0 的点求最值:- R/ A, r/ K! Q

/ Q6 q. m+ D. d5 X13.x0=solve('6*(x^2-1)^2*x=0','x');: 解一阶导数为 0 的方程,得到导数为 0 的点的 x 值。$ H$ N0 W6 J* \
14.y0=subs(y,x,x0);: 将这些 x 值代入原函数 y 中,得到对应的 y 值。2 r; z$ u0 L: I# v9 h% H& O+ ~. _' D
15.[ymin1,n]=min(eval(y0));: 找到 y0 中的最小值及其索引。" B3 C3 f& ]$ k; ~* V& M
16.xmin1=x0(n);: 得到对应的 x 值。1 B. D8 v9 r, I
17.通过 fminbnd 求函数最值:$ {5 b4 O( u& W. u4 k

7 M. o; ^& x4 @8 z8 T18.f=inline('(x^2-1)^3+1','x');: 定义一个匿名函数 f,表示原函数。
: d( |1 L/ z( h; p) h; I; K19.xmin2=fminbnd(f,-1.5,1.5);: 在指定范围 [-1.5, 1.5] 上使用 fminbnd 函数求函数 f 的最小值点。
: P; k/ ?( S; F" N' r) u  z4 f9 R# x20.ymin2=f(xmin2);: 得到对应的最小值。, {* x( j: z. r* A/ n

  G' R: ]% o& p# x: i: e2 i+ @这段代码的目的是分别绘制原函数、一阶导数、和二阶导数的图像,并通过求导数为 0 的点和 fminbnd 函数分别找到函数的最小值及其对应的 x 值。! A, b) d* L. x3 N% J

) `2 i4 q9 w  Y5 P: d3 O6 e
7 i1 x9 s4 Y' u4 S# J

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