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matlab求最值与求导

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发表于 2023-12-22 18:08 |只看该作者 |正序浏览
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  1. clear all1 j% w4 \6 v' V  q2 o% n% u
  2. syms x;4 X: ~0 k3 A8 K6 W% }- I/ |
  3. y=(x^2-1)^3+1;
    4 J3 Y. P; N8 S- K
  4. y1=diff(y,x);                       %y对x求一阶导2 V! o7 u/ ?0 v& f2 |4 \
  5. y2=diff(y,x,2);                     %y对x求二阶导7 {* I+ ]\" [7 X- G# L
  6. subplot(3,1,1);                     %把图形窗口分成3×1部分,并激活第1部分
    & ~- u  ~6 h, n' @) `' L0 ^
  7. ezplot(y,[-1.5,1.5]);               %对符号函数在[-1.5,1.5]上绘图
    7 y7 d, j. w& F+ u4 P; ]
  8. subplot(3,1,2);9 Q: z4 x0 \6 [0 C
  9. ezplot(y1,[-1.5,1.5]);) S2 Q; [5 d1 p& `
  10. subplot(3,1,3);
    3 k& B( u& ?$ t- j; \1 W
  11. ezplot(y2,[-1.5,1.5]);
    : R% O+ D) u/ ]
  12. %通过导数为0的点求最值/ g! C$ a0 v; G2 d! \) n
  13. x0=solve('6*(x^2-1)^2*x=0','x');    %求解一阶导数(从workspace中得到)为0的点
    # u( c! f6 Z& D1 W
  14. y0=subs(y,x,x0);                    %把x0带入y中的x/ q\" A( s$ V- z. l# D
  15. [ymin1,n]=min(eval(y0));            %求y0的最小值7 x: v3 t& k  w$ O+ S
  16. xmin1=x0(n);
    ( o& Q, X+ _( P( m+ k$ c4 B
  17. %通过fminbnd求函数最值- P2 S( S* d! j; U8 o
  18. f=inline('(x^2-1)^3+1','x');+ `/ `6 I5 `! H/ u7 m% Q% c0 F
  19. xmin2=fminbnd(f,-1.5,1.5);          %在[-1.5,1.5]上求f函数的最小值点    6 ?; j9 `) Q9 x
  20. ymin2=f(xmin2);
复制代码
这段Matlab代码主要执行以下任务:) t2 _! }3 r* x$ E* w* j: N- p
6 \, W* ?# y$ _9 t4 I3 f9 ^8 e
1.clear all: 清除当前工作区的所有变量。
& _( z/ {4 u9 e& ~( @2.syms x;: 声明符号变量 x。( }2 `5 Y( v1 o. A2 U
3.y=(x^2-1)^3+1;: 定义符号表达式 y,这个表达式是一个函数 (x^2-1)^3 + 1。' _! k/ w: G5 A$ ^8 t8 ~
4.y1=diff(y,x);: 对 y 关于 x 求一阶导数,结果存储在 y1 中。
! i2 {* G7 I6 u5.y2=diff(y,x,2);: 对 y 关于 x 求二阶导数,结果存储在 y2 中。
: r& U/ }; k# Y6.subplot(3,1,1);: 将图形窗口分成 3 行 1 列,并激活第 1 部分。* O. t$ K3 l! Z
7.ezplot(y,[-1.5,1.5]);: 绘制符号函数 y 在 x 范围 [-1.5, 1.5] 上的图像,显示在第一个子图中。' |% I) Z  V5 n: {8 G
8.subplot(3,1,2);: 激活第 2 部分。- j" b! e2 y, z& u" v, ~
9.ezplot(y1,[-1.5,1.5]);: 绘制一阶导数 y1 在 x 范围 [-1.5, 1.5] 上的图像,显示在第二个子图中。
, _6 ^; n- V6 i* o: V' }10.subplot(3,1,3);: 激活第 3 部分。
6 V/ M2 `4 b0 C& o0 G. x5 i11.ezplot(y2,[-1.5,1.5]);: 绘制二阶导数 y2 在 x 范围 [-1.5, 1.5] 上的图像,显示在第三个子图中。4 ~$ H% o! B4 @* V! N
12.通过导数为 0 的点求最值:
! A1 l+ ?1 E4 p8 F$ J0 ]& x3 Z; K/ |$ _# n+ i
13.x0=solve('6*(x^2-1)^2*x=0','x');: 解一阶导数为 0 的方程,得到导数为 0 的点的 x 值。! m& O$ |9 M0 `3 }7 S. M8 l
14.y0=subs(y,x,x0);: 将这些 x 值代入原函数 y 中,得到对应的 y 值。/ `/ B6 O  |: ?; v+ D! c2 e
15.[ymin1,n]=min(eval(y0));: 找到 y0 中的最小值及其索引。* \4 u2 M* A) s  ]5 r5 f0 T
16.xmin1=x0(n);: 得到对应的 x 值。
4 k; z6 h5 L- W6 j) Z  q8 x17.通过 fminbnd 求函数最值:
& b; j* M, N; z% g' ]& j- G5 M( U) V( S
18.f=inline('(x^2-1)^3+1','x');: 定义一个匿名函数 f,表示原函数。
8 o: z5 M7 v9 s1 G$ x6 j19.xmin2=fminbnd(f,-1.5,1.5);: 在指定范围 [-1.5, 1.5] 上使用 fminbnd 函数求函数 f 的最小值点。: n% n& V7 D* P7 I7 v; G
20.ymin2=f(xmin2);: 得到对应的最小值。+ L1 q! K! A) V, G3 a- Z  Q& ^

0 ^- u+ R/ a4 `4 n% j$ L这段代码的目的是分别绘制原函数、一阶导数、和二阶导数的图像,并通过求导数为 0 的点和 fminbnd 函数分别找到函数的最小值及其对应的 x 值。
8 s6 I  }& f  r  v2 Q4 y' d- w% S8 b% D1 u/ b0 k
7 y+ H2 O- b) a( w, D3 M6 f: h/ T

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