查看: 2245|回复: 0

matlab求最值与求导

字体大小: 正常放大

1189 主题	4 听众	2934 积分

该用户从未签到

电梯直达

1^#

发表于 2023-12-22 18:08 |只看该作者 |正序浏览

|招呼Ta 关注Ta

clear all9 T# [0 _\" l' [# m
syms x;
\" e3 b6 |\" [2 l) R: L
y=(x^2-1)^3+1;
1 ?* |1 L& j1 `
y1=diff(y,x); %y对x求一阶导
% K0 }! I' P7 d3 \8 t
y2=diff(y,x,2); %y对x求二阶导
6 {' w$ o2 m/ z% E
subplot(3,1,1); %把图形窗口分成3×1部分，并激活第1部分# l* V2 _5 a' ] \
ezplot(y,[-1.5,1.5]); %对符号函数在[-1.5,1.5]上绘图
: r4 t' l7 v \3 K& n7 {
subplot(3,1,2);
9 W9 I- b5 Y0 o5 K D
ezplot(y1,[-1.5,1.5]);
1 J0 q, v3 P# Q* K\" ~
subplot(3,1,3); N: R9 a1 m+ L! p% D0 ^/ [
ezplot(y2,[-1.5,1.5]);% R! Q% }* _+ Z8 Q$ z; ~
%通过导数为0的点求最值
. B! G4 N/ m( J* C
x0=solve('6*(x^2-1)^2*x=0','x'); %求解一阶导数(从workspace中得到)为0的点
- {9 ]) I6 C. k4 Y- R0 B& ?
y0=subs(y,x,x0); %把x0带入y中的x- @6 q& r9 s& O- P# l4 y
[ymin1,n]=min(eval(y0)); %求y0的最小值4 x2 ?6 a& @; T( Q
xmin1=x0(n);
% a4 A- X) @' C0 ~
%通过fminbnd求函数最值
, j) b& t+ F, c; [; z* h I
f=inline('(x^2-1)^3+1','x');
: J: \. M* ]; q3 Q3 s
xmin2=fminbnd(f,-1.5,1.5); %在[-1.5,1.5]上求f函数的最小值点 + u8 s/ c6 ?$ [1 `$ [
ymin2=f(xmin2);

复制代码

这段Matlab代码主要执行以下任务：

1.clear all: 清除当前工作区的所有变量。
2.syms x;: 声明符号变量 x。
3.y=(x^2-1)^3+1;: 定义符号表达式 y，这个表达式是一个函数 (x^2-1)^3 + 1。
4.y1=diff(y,x);: 对 y 关于 x 求一阶导数，结果存储在 y1 中。
5.y2=diff(y,x,2);: 对 y 关于 x 求二阶导数，结果存储在 y2 中。
6.subplot(3,1,1);: 将图形窗口分成 3 行 1 列，并激活第 1 部分。
7.ezplot(y,[-1.5,1.5]);: 绘制符号函数 y 在 x 范围 [-1.5, 1.5] 上的图像，显示在第一个子图中。
8.subplot(3,1,2);: 激活第 2 部分。
9.ezplot(y1,[-1.5,1.5]);: 绘制一阶导数 y1 在 x 范围 [-1.5, 1.5] 上的图像，显示在第二个子图中。
10.subplot(3,1,3);: 激活第 3 部分。
11.ezplot(y2,[-1.5,1.5]);: 绘制二阶导数 y2 在 x 范围 [-1.5, 1.5] 上的图像，显示在第三个子图中。
12.通过导数为 0 的点求最值：

13.x0=solve('6*(x^2-1)^2*x=0','x');: 解一阶导数为 0 的方程，得到导数为 0 的点的 x 值。
14.y0=subs(y,x,x0);: 将这些 x 值代入原函数 y 中，得到对应的 y 值。
15.[ymin1,n]=min(eval(y0));: 找到 y0 中的最小值及其索引。
16.xmin1=x0(n);: 得到对应的 x 值。
17.通过 fminbnd 求函数最值：

18.f=inline('(x^2-1)^3+1','x');: 定义一个匿名函数 f，表示原函数。
19.xmin2=fminbnd(f,-1.5,1.5);: 在指定范围 [-1.5, 1.5] 上使用 fminbnd 函数求函数 f 的最小值点。
20.ymin2=f(xmin2);: 得到对应的最小值。

这段代码的目的是分别绘制原函数、一阶导数、和二阶导数的图像，并通过求导数为 0 的点和 fminbnd 函数分别找到函数的最小值及其对应的 x 值。