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matlab求最值与求导

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1^#

发表于 2023-12-22 18:08 |只看该作者 |正序浏览

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clear all' S3 U. A: j: ^\" x+ M
syms x;; K8 V7 X# v7 `0 k5 G: c0 y; _- h
y=(x^2-1)^3+1;2 k4 c, H* K' \9 Z# t$ w
y1=diff(y,x); %y对x求一阶导( O. y* G9 X8 G s- x
y2=diff(y,x,2); %y对x求二阶导# s: a. m# |/ i
subplot(3,1,1); %把图形窗口分成3×1部分，并激活第1部分
! p2 n0 L- N: E# a2 M0 o9 q( P+ Y
ezplot(y,[-1.5,1.5]); %对符号函数在[-1.5,1.5]上绘图& d9 d& N* l0 Q& i
subplot(3,1,2);
' `# J- G, Y5 n7 v# w
ezplot(y1,[-1.5,1.5]);) `. X8 r8 E& c6 j U# k2 A: K
subplot(3,1,3);- ~; {4 g; v: ^ W1 S$ O
ezplot(y2,[-1.5,1.5]);6 \) l$ O3 P9 c' z( J
%通过导数为0的点求最值
9 F# U, `9 O y& Z) K, m; a
x0=solve('6*(x^2-1)^2*x=0','x'); %求解一阶导数(从workspace中得到)为0的点5 H3 n# ~4 s/ p
y0=subs(y,x,x0); %把x0带入y中的x
: L0 O% v! i% I @; }4 @
[ymin1,n]=min(eval(y0)); %求y0的最小值
\" j7 J, ^( L# K1 z
xmin1=x0(n);
\" ~. a: h; M\" B* J* p2 i5 \
%通过fminbnd求函数最值% a9 K& O7 b8 _/ b! N* M\" X9 W
f=inline('(x^2-1)^3+1','x');
9 L7 _\" O( v% F
xmin2=fminbnd(f,-1.5,1.5); %在[-1.5,1.5]上求f函数的最小值点
# ^4 I( |+ ^) c7 q' r
ymin2=f(xmin2);

复制代码

这段Matlab代码主要执行以下任务：

1.clear all: 清除当前工作区的所有变量。
2.syms x;: 声明符号变量 x。
3.y=(x^2-1)^3+1;: 定义符号表达式 y，这个表达式是一个函数 (x^2-1)^3 + 1。
4.y1=diff(y,x);: 对 y 关于 x 求一阶导数，结果存储在 y1 中。
5.y2=diff(y,x,2);: 对 y 关于 x 求二阶导数，结果存储在 y2 中。
6.subplot(3,1,1);: 将图形窗口分成 3 行 1 列，并激活第 1 部分。
7.ezplot(y,[-1.5,1.5]);: 绘制符号函数 y 在 x 范围 [-1.5, 1.5] 上的图像，显示在第一个子图中。
8.subplot(3,1,2);: 激活第 2 部分。
9.ezplot(y1,[-1.5,1.5]);: 绘制一阶导数 y1 在 x 范围 [-1.5, 1.5] 上的图像，显示在第二个子图中。
10.subplot(3,1,3);: 激活第 3 部分。
11.ezplot(y2,[-1.5,1.5]);: 绘制二阶导数 y2 在 x 范围 [-1.5, 1.5] 上的图像，显示在第三个子图中。
12.通过导数为 0 的点求最值：

13.x0=solve('6*(x^2-1)^2*x=0','x');: 解一阶导数为 0 的方程，得到导数为 0 的点的 x 值。
14.y0=subs(y,x,x0);: 将这些 x 值代入原函数 y 中，得到对应的 y 值。
15.[ymin1,n]=min(eval(y0));: 找到 y0 中的最小值及其索引。
16.xmin1=x0(n);: 得到对应的 x 值。
17.通过 fminbnd 求函数最值：

18.f=inline('(x^2-1)^3+1','x');: 定义一个匿名函数 f，表示原函数。
19.xmin2=fminbnd(f,-1.5,1.5);: 在指定范围 [-1.5, 1.5] 上使用 fminbnd 函数求函数 f 的最小值点。
20.ymin2=f(xmin2);: 得到对应的最小值。

这段代码的目的是分别绘制原函数、一阶导数、和二阶导数的图像，并通过求导数为 0 的点和 fminbnd 函数分别找到函数的最小值及其对应的 x 值。