matlab实现非线性回归分析

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1. clear all
   ' E) x! _  v# W$ O\" I/ I
2. y=[3.9 5.3 7.2 9.6 12.9 17.1 23.2 31.4 38.6 50.2 62.9...) c  N4 U, H% H0 m& a
   
3.     76.0 92.0 106.5 123.2 131.7 150.7 179.3 204.0 226.5 251.4 281.4]';( f: a0 A0 L, W9 @
   
4. x=(1:22)';0 [0 p9 k8 ?: l3 X+ g! M
   
5. beta0=[400,3.0,0.20]';3 ~2 K' A% |( }# q$ ~/ x1 \$ R0 U
   
6. %非线性回归   'Logisfun'为回归模型
   2 N- _3 L0 T2 j: E8 f\" j6 |
7. [beta,r,j]=nlinfit(x,y,'Logisfun',beta0);# |8 z  `$ b; C
   
8. %beta0为回归系数初始迭代点; e* T# Z5 e( K* n6 g: l1 R
   
9. %beta为回归系数5 M( Y: c2 a) t5 ]' k0 l$ W% h
   
10. %r为残差
    % \) Q3 k& W3 ~) S' U
11. 
    % U( M8 V8 p# e
12. %输出拟合表达式:0 ?  ]& m7 r% U* I4 }; E! r+ |! W0 O/ |! z
    
13. fprintf('回归方程为y=%5.4f/(1+%5.4f*exp(-%5.4f*x))\n',beta(1),beta(1)/beta(2)-1,beta(3))
    2 z) b+ J0 h; w, U
14. 
    + ^7 A0 [# l/ l
15. %求均方误差根:
    1 {! v0 |4 Q9 M& A* n/ g
16. rmse=sqrt(sum(r.^2)/22);
    / l0 L- }/ n+ S& ^% |$ j3 s
17. rmse
    ' ^( J/ B3 {1 t( I& D
18. ! A# b+ Z/ p; `  z# y
    
19. %预测和误差估计：1 O9 n\" K) i  p/ h5 J$ S3 |) ~
    
20. [Y,DELTA]=nlpredci('Logisfun',x,beta,r,j);
    1 t* F* T; \- P
21. %DELTA为误差限
    + ?4 y% G4 C+ N
22. %Y为预测值(拟合后的表达式求值)
    2 h3 |0 |6 Z* p1 l. c5 u* q
23. plot(x,Y,x,y,'o',x,Y+DELTA,':',x,Y-DELTA,':')

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这段 MATLAB 代码实现了非线性回归分析，使用了 nlinfit 函数。以下是代码的逐行解释：

6 e% T" P0 x& M* a0 L* y! n1.clear all: 清除当前工作区的所有变量。
2.y: 给定的因变量数据。
" O, ]* \4 n9 L# u- n3.x: 对应的自变量数据。
4.beta0=[400,3.0,0.20]';: 设定回归系数的初始值。
: U$ a4 a0 u) D, o# Z5.[beta,r,j]=nlinfit(x,y,'Logisfun',beta0);: 使用非线性拟合进行回归分析。'Logisfun' 指定了回归模型，beta0 是回归系数的初始值，beta 是回归系数，r 是残差，j 是雅可比矩阵。
! }- ]  e) Z# i# |: E6.fprintf('回归方程为y=%5.4f/(1+%5.4f*exp(-%5.4f*x))\n',beta(1),beta(1)/beta(2)-1,beta(3)): 显示回归方程。
6 j$ `$ `  k3 h8 K: f7.rmse=sqrt(sum(r.^2)/22);: 计算均方根误差（RMSE）。
8.rmse: 显示 RMSE。
- P- I( V; I. Z# I. G9.[Y,DELTA]=nlpredci('Logisfun',x,beta,r,j);: 使用拟合的参数和模型计算预测值 Y 和误差限 DELTA。
7 _8 B% E! {8 F- j! [4 R10.plot(x,Y,x,y,'o',x,Y+DELTA,':',x,Y-DELTA,':'): 绘制原始数据点、拟合的回归曲线和误差限。
7 r( h  \5 M& q
9 }3 }' L9 a. }& `4 l7 q这段代码利用了非线性回归拟合一个 Logistic 函数模型。输出包括回归方程、均方根误差和拟合图。
: ]8 v7 z' i+ W) o# w% W8 e
0 S0 c% }2 j- \

/ d$ M+ l# r6 G( Q* v5 l