matlab实现非线性回归分析

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1. clear all
   ! _5 ]; P% B4 w; E8 l
2. y=[3.9 5.3 7.2 9.6 12.9 17.1 23.2 31.4 38.6 50.2 62.9...
   : n! s* c3 z4 \6 H& k7 M
3.     76.0 92.0 106.5 123.2 131.7 150.7 179.3 204.0 226.5 251.4 281.4]';/ {/ |; h3 i( l; Q\" A, T$ s4 F\" M% q
   
4. x=(1:22)';
   6 f' E! p7 M$ `) l! \- K
5. beta0=[400,3.0,0.20]';/ A4 Y8 Q5 ^/ }
   
6. %非线性回归   'Logisfun'为回归模型' \3 b# R4 Y1 ^) P. a, W
   
7. [beta,r,j]=nlinfit(x,y,'Logisfun',beta0);& `+ {, ^# r3 R
   
8. %beta0为回归系数初始迭代点( q+ i! ^; q: h# ^; p3 Q/ ]
   
9. %beta为回归系数
     i7 M+ }4 f& c! o1 @
10. %r为残差
    - }( ^3 m$ m4 I+ ^9 z- j
11. : @. h' O2 z+ t9 h& v0 v\" ~
    
12. %输出拟合表达式:
    . E/ u' H) `' K2 s/ O
13. fprintf('回归方程为y=%5.4f/(1+%5.4f*exp(-%5.4f*x))\n',beta(1),beta(1)/beta(2)-1,beta(3))/ w) ^! M  N; b& m0 ?2 k* Y
    
14. / l+ O) F! B; m2 n) y& H\" f, [  u
    
15. %求均方误差根:
    0 J% Q5 B' ?5 Y6 }\" n* `
16. rmse=sqrt(sum(r.^2)/22);
      ?, [2 Q8 U0 D3 d
17. rmse$ ~$ X8 `* n, \  r6 E4 ?; ~7 t
    
18. 
    6 r$ f  a$ b3 K5 |9 B3 ]& E
19. %预测和误差估计：
    ' O& }/ r, z6 j7 O- d9 p: W
20. [Y,DELTA]=nlpredci('Logisfun',x,beta,r,j);3 c9 {: p2 I! w4 F6 q; j
    
21. %DELTA为误差限
    : X  X; I! H1 \7 N/ }
22. %Y为预测值(拟合后的表达式求值)
    ( J6 I% ]  a) w& A, @
23. plot(x,Y,x,y,'o',x,Y+DELTA,':',x,Y-DELTA,':')

复制代码

这段 MATLAB 代码实现了非线性回归分析，使用了 nlinfit 函数。以下是代码的逐行解释：

# O- Y5 |$ o7 Z8 ^$ g$ Z1.clear all: 清除当前工作区的所有变量。
! d% T' t% F+ u2.y: 给定的因变量数据。
3.x: 对应的自变量数据。
) u$ y7 e7 Z' t' D) u: L1 h) f4.beta0=[400,3.0,0.20]';: 设定回归系数的初始值。
) M. y  @% r, m5.[beta,r,j]=nlinfit(x,y,'Logisfun',beta0);: 使用非线性拟合进行回归分析。'Logisfun' 指定了回归模型，beta0 是回归系数的初始值，beta 是回归系数，r 是残差，j 是雅可比矩阵。
5 q' t; L( |. o% {# ]6 W4 i6.fprintf('回归方程为y=%5.4f/(1+%5.4f*exp(-%5.4f*x))\n',beta(1),beta(1)/beta(2)-1,beta(3)): 显示回归方程。
1 Z1 v$ j! o! U7.rmse=sqrt(sum(r.^2)/22);: 计算均方根误差（RMSE）。
8.rmse: 显示 RMSE。
. S/ A  b3 s/ n2 V; I9.[Y,DELTA]=nlpredci('Logisfun',x,beta,r,j);: 使用拟合的参数和模型计算预测值 Y 和误差限 DELTA。
10.plot(x,Y,x,y,'o',x,Y+DELTA,':',x,Y-DELTA,':'): 绘制原始数据点、拟合的回归曲线和误差限。

这段代码利用了非线性回归拟合一个 Logistic 函数模型。输出包括回归方程、均方根误差和拟合图。
: Q# A, G- T9 l- L+ V; ?

: [7 ^2 }) \( C$ p4 r6 w
2 S% y, p- ?' F" l4 H' K/ ~