matlab实现非线性回归分析

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1. clear all$ e% U: m+ Q* P/ s
   
2. y=[3.9 5.3 7.2 9.6 12.9 17.1 23.2 31.4 38.6 50.2 62.9...4 p\" b5 J% `5 ~2 y6 l/ y) u: J( O' @# t
   
3.     76.0 92.0 106.5 123.2 131.7 150.7 179.3 204.0 226.5 251.4 281.4]';
   : H: `6 R% d6 l7 g, \8 a. b5 P) c
4. x=(1:22)';
   : \6 \0 i& d' Y) ]
5. beta0=[400,3.0,0.20]';  {4 _8 s% w- [! g, s) f
   
6. %非线性回归   'Logisfun'为回归模型
   \" N- H( o\" b$ k  b
7. [beta,r,j]=nlinfit(x,y,'Logisfun',beta0);4 U' G8 W0 U' C\" b$ ~2 I
   
8. %beta0为回归系数初始迭代点
   ! V+ ~1 }2 X: w9 t# @5 b
9. %beta为回归系数& l, S8 M4 n, j& w
   
10. %r为残差
    \" `  p1 k0 P% Z: M) X6 S
11. 
    : i7 i! \4 B7 ]- H! u0 C, U
12. %输出拟合表达式:4 M' H7 a8 z& i$ H: R3 n
    
13. fprintf('回归方程为y=%5.4f/(1+%5.4f*exp(-%5.4f*x))\n',beta(1),beta(1)/beta(2)-1,beta(3))
    - O- r\" U2 @+ l; E; ?+ X
14. 
    7 j+ d0 ~2 W% V4 W! Z. [
15. %求均方误差根:, w  f- x5 `& A1 b4 Q- p1 E
    
16. rmse=sqrt(sum(r.^2)/22);$ n9 w, A: h4 I, I# g3 M
    
17. rmse. I& N& T& n- ~; a
    
18. 
    $ V6 s6 m' c& K2 m; P6 L
19. %预测和误差估计：
    + H9 m. b, _; O+ [* M
20. [Y,DELTA]=nlpredci('Logisfun',x,beta,r,j);
    $ d8 k7 H) V  k% [) Z8 c
21. %DELTA为误差限
    / E\" \, V5 t6 J7 N( j7 Z$ m+ g
22. %Y为预测值(拟合后的表达式求值): h* ?# R  ?' {% r- v
    
23. plot(x,Y,x,y,'o',x,Y+DELTA,':',x,Y-DELTA,':')

复制代码

这段 MATLAB 代码实现了非线性回归分析，使用了 nlinfit 函数。以下是代码的逐行解释：
. \  X/ ]( f% Y: J* O6 m" L
$ t" T0 W6 m7 D5 H6 j1.clear all: 清除当前工作区的所有变量。
' f7 M. C5 t$ {: n  @7 q  ^2.y: 给定的因变量数据。
3.x: 对应的自变量数据。
4.beta0=[400,3.0,0.20]';: 设定回归系数的初始值。
' c6 E. {! E* c2 w* g5.[beta,r,j]=nlinfit(x,y,'Logisfun',beta0);: 使用非线性拟合进行回归分析。'Logisfun' 指定了回归模型，beta0 是回归系数的初始值，beta 是回归系数，r 是残差，j 是雅可比矩阵。
! w/ e8 b4 k# |% F, I* t  D6.fprintf('回归方程为y=%5.4f/(1+%5.4f*exp(-%5.4f*x))\n',beta(1),beta(1)/beta(2)-1,beta(3)): 显示回归方程。
7.rmse=sqrt(sum(r.^2)/22);: 计算均方根误差（RMSE）。
8.rmse: 显示 RMSE。
2 a1 U7 N( r7 a# p8 ^4 x( @# v7 x9.[Y,DELTA]=nlpredci('Logisfun',x,beta,r,j);: 使用拟合的参数和模型计算预测值 Y 和误差限 DELTA。
10.plot(x,Y,x,y,'o',x,Y+DELTA,':',x,Y-DELTA,':'): 绘制原始数据点、拟合的回归曲线和误差限。

这段代码利用了非线性回归拟合一个 Logistic 函数模型。输出包括回归方程、均方根误差和拟合图。

# I7 n& }' O/ q$ q, H7 T( V
( r! n6 L; H% Q' i3 ?& j) ~$ p
8 [! L) H- v- R