matlab实现非线性回归分析

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1. clear all2 R\" v) L\" i5 ]- l
   
2. y=[3.9 5.3 7.2 9.6 12.9 17.1 23.2 31.4 38.6 50.2 62.9...8 R0 Y* H. L: x# A. M
   
3.     76.0 92.0 106.5 123.2 131.7 150.7 179.3 204.0 226.5 251.4 281.4]';
   % s2 ~. E6 |. [7 d1 U5 t* k; _. T3 @
4. x=(1:22)';* K9 ]4 Y( x: P# H3 i
   
5. beta0=[400,3.0,0.20]';
   9 F8 [6 B\" E$ e2 r
6. %非线性回归   'Logisfun'为回归模型3 n, I- c7 p, H
   
7. [beta,r,j]=nlinfit(x,y,'Logisfun',beta0);
   . L6 g0 m+ o7 c1 }' g; @
8. %beta0为回归系数初始迭代点
   3 Z: F8 K9 H' H4 c2 [\" U
9. %beta为回归系数
   ( A- `2 H( Y) V
10. %r为残差5 j# C% a- l4 U7 ^  C0 Y
    
11. 2 l& d) D$ p\" n7 j3 H0 Q
    
12. %输出拟合表达式:0 @\" G\" P4 K+ N; T7 S6 U9 Y+ G
    
13. fprintf('回归方程为y=%5.4f/(1+%5.4f*exp(-%5.4f*x))\n',beta(1),beta(1)/beta(2)-1,beta(3))) c2 i. ^) y9 j* s
    
14. 
    * S' j, n& N3 o# J  E- L
15. %求均方误差根:
    8 w, A3 {/ E1 V
16. rmse=sqrt(sum(r.^2)/22);; N0 W  U* X; O  O+ N0 h+ k$ V
    
17. rmse+ k& m, r) e- v! G6 G
    
18. & R0 s\" U5 U; Z+ Q8 z/ L+ j3 T
    
19. %预测和误差估计：4 }( o7 H' c. [# W; R& t
    
20. [Y,DELTA]=nlpredci('Logisfun',x,beta,r,j);
    0 o. l1 u. s' b
21. %DELTA为误差限
    / e. P7 L5 @6 n( ^  B* h% h8 O
22. %Y为预测值(拟合后的表达式求值)/ b! P2 O' K$ x' h% |- y$ a
    
23. plot(x,Y,x,y,'o',x,Y+DELTA,':',x,Y-DELTA,':')

复制代码

这段 MATLAB 代码实现了非线性回归分析，使用了 nlinfit 函数。以下是代码的逐行解释：
8 ^; d) }6 R1 Q$ n5 K
# T1 w( K& m/ c. ~1.clear all: 清除当前工作区的所有变量。
2.y: 给定的因变量数据。
3.x: 对应的自变量数据。
4.beta0=[400,3.0,0.20]';: 设定回归系数的初始值。
* `' ~: q; b  U. Q7 S5.[beta,r,j]=nlinfit(x,y,'Logisfun',beta0);: 使用非线性拟合进行回归分析。'Logisfun' 指定了回归模型，beta0 是回归系数的初始值，beta 是回归系数，r 是残差，j 是雅可比矩阵。
6.fprintf('回归方程为y=%5.4f/(1+%5.4f*exp(-%5.4f*x))\n',beta(1),beta(1)/beta(2)-1,beta(3)): 显示回归方程。
7.rmse=sqrt(sum(r.^2)/22);: 计算均方根误差（RMSE）。
1 w& d0 j2 z' r, S+ x4 i% [# d8.rmse: 显示 RMSE。
9.[Y,DELTA]=nlpredci('Logisfun',x,beta,r,j);: 使用拟合的参数和模型计算预测值 Y 和误差限 DELTA。
8 N. U: q! ?+ I* [' H  g4 G* `10.plot(x,Y,x,y,'o',x,Y+DELTA,':',x,Y-DELTA,':'): 绘制原始数据点、拟合的回归曲线和误差限。

' x: H$ C% n* t' T0 K% C7 @- w# @这段代码利用了非线性回归拟合一个 Logistic 函数模型。输出包括回归方程、均方根误差和拟合图。

3 P3 p; y4 ?# t1 Y; `' m

. p1 g0 G* _# O  z) X5 d5 K