matlab傅里叶实验

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1. clear all
   ' Q9 t9 p6 A/ |- P; k
2. syms x;
   ) R5 w- r% N1 J7 m9 u
3. f=(exp(x)-1)*(sin(x)-1);        %直接由已定义的符号变量产生符号表达式  Z2 L9 j9 w) u' E\" f: B7 `
   
4. xx=-pi:pi/200:pi;5 w+ ^% M& o% ]4 [* a5 y. |
   
5. yy=subs(f,x,xx);   %将符号表达式中的x符号变量变为xx数值量求值
   2 Y3 n8 d' d! F/ T4 y8 D- a) R
6. n=9;
     }3 J$ @* q/ Z4 x- D
7. f1=fseries(f,x,n);
   6 r7 s, u& C# l7 d4 R: a
8. y1=subs(f1,x,xx);. |! V/ K% x) w+ u% {\" g
   
9. plot(xx,y1,xx,yy)

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1. function F=fseries(f,x,n,a,b)) F9 |' S' d, a! n
   
2. if nargin==3                %若输入为三个参数（缺省）表示f(x)在[-pi,pi]上展开( r5 f\" }$ I9 m6 W2 c- ]& u
   
3.     a=-pi;
   : d. b+ D# k; e\" G+ }3 e! x+ ~
4.     b=pi;
   * Z! X  q& B6 U, I
5. end5 ?6 Y( B2 X3 K; G0 U
   
6. L=(b-a)/2;
   2 J/ N/ d3 G# V$ d( s
7. F=int(f,x,-L,L)/2*L;        %int(f,x,-L,L)：以符号表达式或符号函数f为被积函数，x为积分变量，-L为下限，L为上限计算定积分
   7 _& z/ `4 U/ ~  o/ Z6 M9 e
8. for i=1:n: K- R5 A/ O7 B7 n7 q- b
   
9. an=int(f*cos(i*pi*x/L),x,-L,L)/L;
   2 g. y* e' y) N2 L3 ]* ?- b
10. bn=int(f*sin(i*pi*x/L),x,-L,L)/L;
    - ^$ }# n2 K8 l: P' }
11. F=F+an*cos(i*pi*x/L)+bn*sin(i*pi*x/L);
    8 u& B. H+ N4 U6 c0 O
12. end( v$ m) M+ z% I
    

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这段 MATLAB 代码使用了符号计算工具箱来进行函数的级数展开和绘图。以下是代码的逐行解释：
' i5 D% a7 k4 p
1.clear all: 清除当前工作区的所有变量。
3 F' S' N* X, }0 I6 T+ ~9 ?2.syms x;: 声明符号变量 x。
) a" k- m8 }/ C" w4 H' p( T3.f=(exp(x)-1)*(sin(x)-1);: 定义符号表达式 f，该表达式为 ((e^x - 1) \cdot (\sin(x) - 1))。
4.xx=-pi:pi/200:pi;: 生成一个包含从 (-\pi) 到 (\pi) 的数值的向量 xx。
5.yy=subs(f,x,xx);: 使用 subs 函数将符号表达式中的符号变量 x 替换为数值向量 xx，得到数值向量 yy。
6.n=9;: 设定级数展开的阶数。
: C& K3 V7 ~) j" D! \7 Z7.f1=fseries(f,x,n);: 使用 fseries 函数对符号表达式 f 进行级数展开，展开阶数为 n，得到符号表达式 f1。
8.y1=subs(f1,x,xx);: 使用 subs 函数将符号表达式 f1 中的符号变量 x 替换为数值向量 xx，得到数值向量 y1。
9.plot(xx,y1,xx,yy): 绘制级数展开后的函数曲线 y1 和原始函数曲线 yy。

# @' f8 w% b% `这段代码的目的是通过符号计算工具箱，展开给定函数的级数，并绘制级数展开后的函数曲线和原始函数曲线。
8 H/ R  L- H; j- L6 \  C


2 }/ v* p3 _& g4 q& L