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马尔可夫性模拟人的平均寿命

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发表于 2023-12-24 15:22 |只看该作者 |正序浏览

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%马尔可夫性：系统通常在每个时期所处的状态是随机的，
%从这个时期到下个状态只取决于这个时期的状态和转移概率，与以前各时期的状态无关。
%这种性质称为无后效性。或称马尔可夫性（Markov）。即已知现在，将来与历史无关。

%把人的状态分为健康疾病和死亡三种状态。以一年作为一个时段，设转移概率为：
%今年健康明年健康的概率为0.8，明年疾病的概率为0.19，明年死亡的概率为0.01
%今年疾病明年健康的概率为0.65，明年疾病的概率为0.30，明年死亡的概率为0.05
%今年死亡明年死亡的概率为1
%要求随机模拟求解人的平均寿命

clear all
! d2 u+ [6 R: T/ g8 O+ L: e
n=200; %模拟200年) s4 c: R$ M6 `( \\" s
r=rand(10000,n); %产生[0,1]均匀分布的随机数# z' q1 p# A% A. w
X=zeros(10000,n); %用来记录年数
& [( R1 j+ \( t
X(:,1)=ones(10000,1); %第一年全部健康
3 J# Q- `6 P/ c0 x2 M
Y=zeros(10000,1); %用来记录寿命5 f\" B( N, G$ l& I4 _$ |8 P6 T
for i=1:10000 %随机模拟10000人* t3 A3 L. E: U+ K! L
for j=1:n-13 D' ]6 i7 e+ y+ y/ N; x
%1表健康 2代表疾病，3代表死亡
! v! _* D& V& t( H
if X(i,j)==1 %如果此年健康3 w4 r* Y/ U+ @, w
if r(i,j)<=0.8$ s u1 o/ u. k/ T- d) W1 k
X(i,j+1)=1;%次年健康\" p1 j) o2 M4 s q' x8 [8 C
elseif r(i,j)<=0.99
1 O2 S) g# G' ~
X(i,j+1)=2;%次年疾病
( h7 M\" ]8 r8 t
else\" Z+ x6 J% q6 p3 x: A\" ]8 A* Y* @
X(i,j+1)=3;%死亡跳出循环，记录年号# k$ ], q+ |% I; T& B' @
Y(i)=j+1;
$ q0 r1 W S7 u ^\" a6 [\" I. |) Y
break * T: [( w! R' i% l4 x. Q, g1 r
end' e2 D; q9 k1 r6 P
elseif X(i,j)==2 %如果此年疾病
- ?* I0 {' Q' ~) Q9 E; r
if r(i,j)<=0.65
6 D1 s' p* e, O
X(i,j+1)=1;%次年健康2 p3 q' ]& `9 y' j4 P
elseif r(i,j)<=0.95\" ]- o& k$ g6 W7 ^& X- m. o, A
X(i,j+1)=2;%次年疾病9 _3 L: z3 u+ n
else4 _+ N5 Q4 B- { y! r8 u& ~7 o
X(i,j+1)=3;%死亡跳出循环，记录年号3 |( f5 {1 f+ l0 ~6 [
Y(i)=j+1;) `8 q; c: f# t* D8 i. Z\" g# i
break . e1 t. H5 L* w9 O9 ~. |: H3 L- K; z
end
0 ^\" L) _- I9 n1 R9 l
end
# u: j' ?, l% b. n) {5 d
end
: Q4 Z4 m8 i/ d. ~% k+ J
end
* n8 i. Y& B+ t\" n: e- U! C
sum(Y)/10000

复制代码

这段代码是一个简单的模拟程序，用来模拟个体的健康状况和寿命。下面是逐行的代码解释：

这个程序模拟了一群个体在健康和患病状态之间随机转换，并且记录了他们的寿命。每个个体每年都有一定概率保持健康、患病或死亡。最后，它计算了这些个体的平均寿命。
在模拟过程中，每个人的状态按照随机数（r）和给定的转换概率进行更新，直到死亡或模拟结束（200年）。程序最后输出了模拟的个体群体的平均寿命。
需要注意的是，这个模拟的结果受到随机数生成和初始条件的影响，每次运行结果可能会有所不同。