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马尔可夫性模拟人的平均寿命

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发表于 2023-12-24 15:22 |只看该作者 |正序浏览

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%马尔可夫性：系统通常在每个时期所处的状态是随机的，
%从这个时期到下个状态只取决于这个时期的状态和转移概率，与以前各时期的状态无关。
%这种性质称为无后效性。或称马尔可夫性（Markov）。即已知现在，将来与历史无关。

%把人的状态分为健康疾病和死亡三种状态。以一年作为一个时段，设转移概率为：
%今年健康明年健康的概率为0.8，明年疾病的概率为0.19，明年死亡的概率为0.01
%今年疾病明年健康的概率为0.65，明年疾病的概率为0.30，明年死亡的概率为0.05
%今年死亡明年死亡的概率为1
%要求随机模拟求解人的平均寿命

clear all
5 J/ K' U7 T1 {3 H\" J- f& O
n=200; %模拟200年/ l* k# q9 p7 v
r=rand(10000,n); %产生[0,1]均匀分布的随机数. t7 S! L! U3 H6 }# U1 C\" J+ [
X=zeros(10000,n); %用来记录年数& f9 [2 C1 `7 S' x$ @! J) h
X(:,1)=ones(10000,1); %第一年全部健康! m _; M8 _\" ]5 N
Y=zeros(10000,1); %用来记录寿命, B( I6 z1 c3 S8 S\" W8 f3 \( C
for i=1:10000 %随机模拟10000人
( O& x+ P& g% f. v5 C6 I' m
for j=1:n-1
, A% B0 F0 Z# y\" c E' x
%1表健康 2代表疾病，3代表死亡% b) \6 P* Z W) k
if X(i,j)==1 %如果此年健康
$ K' t3 h3 D* b; {9 w7 X9 B2 V& _
if r(i,j)<=0.8* \2 R+ O; T7 i/ Z) [% }
X(i,j+1)=1;%次年健康7 ]9 {6 Q: o+ a6 B
elseif r(i,j)<=0.99
z Z# w/ L- D2 `# ]. y/ E$ K8 b
X(i,j+1)=2;%次年疾病
6 U# S5 _) p) R& K% Y
else; I- S- S& O, Q4 @* j% u
X(i,j+1)=3;%死亡跳出循环，记录年号1 }3 R* w0 w9 t& R( H) {\" ^
Y(i)=j+1;# V. ]% M5 c& B4 O2 _\" q( Y3 ]
break ( p2 _8 v& ~5 I& m; n, z( B' V
end+ c- m* X% G; A4 T, Y/ D, |
elseif X(i,j)==2 %如果此年疾病
4 ]: {3 Q. a' X+ [
if r(i,j)<=0.65
\" [6 h5 q, M. J* ]2 e. _6 ]
X(i,j+1)=1;%次年健康/ T1 S0 O) U& T/ I6 Z- x
elseif r(i,j)<=0.95\" j8 F) `6 f' x9 I3 f! d. U
X(i,j+1)=2;%次年疾病
0 d ]$ P- l/ n5 q! K1 d
else0 G) v. E4 g\" K* m2 Y6 A4 k) g
X(i,j+1)=3;%死亡跳出循环，记录年号
' U4 i3 u4 J4 a) z! Q
Y(i)=j+1;
+ s4 _8 R/ z! B, @4 `% L/ g
break ) V5 _- L9 d z4 ~7 Z
end
9 B |- K6 P I4 x
end. Q1 T* K# G8 d
end
7 K9 [! K7 P2 r
end
4 Y5 {8 n2 \! Q8 p8 {4 [7 m ~/ t
sum(Y)/10000

复制代码

这段代码是一个简单的模拟程序，用来模拟个体的健康状况和寿命。下面是逐行的代码解释：

这个程序模拟了一群个体在健康和患病状态之间随机转换，并且记录了他们的寿命。每个个体每年都有一定概率保持健康、患病或死亡。最后，它计算了这些个体的平均寿命。
在模拟过程中，每个人的状态按照随机数（r）和给定的转换概率进行更新，直到死亡或模拟结束（200年）。程序最后输出了模拟的个体群体的平均寿命。
需要注意的是，这个模拟的结果受到随机数生成和初始条件的影响，每次运行结果可能会有所不同。