查看: 2273|回复: 0

马尔可夫性模拟人的平均寿命

字体大小: 正常放大

1186 主题	4 听众	2922 积分

该用户从未签到

电梯直达

1^#

发表于 2023-12-24 15:22 |只看该作者 |正序浏览

|招呼Ta 关注Ta

%马尔可夫性：系统通常在每个时期所处的状态是随机的，
%从这个时期到下个状态只取决于这个时期的状态和转移概率，与以前各时期的状态无关。
%这种性质称为无后效性。或称马尔可夫性（Markov）。即已知现在，将来与历史无关。

%把人的状态分为健康疾病和死亡三种状态。以一年作为一个时段，设转移概率为：
%今年健康明年健康的概率为0.8，明年疾病的概率为0.19，明年死亡的概率为0.01
%今年疾病明年健康的概率为0.65，明年疾病的概率为0.30，明年死亡的概率为0.05
%今年死亡明年死亡的概率为1
%要求随机模拟求解人的平均寿命

clear all5 c9 B+ |8 s2 n. J; n
n=200; %模拟200年6 F: Y: A* h! Q% I
r=rand(10000,n); %产生[0,1]均匀分布的随机数
- ?- }) f0 x& b/ n1 b! s& H
X=zeros(10000,n); %用来记录年数
7 z9 d) Q( z\" y2 r- n
X(:,1)=ones(10000,1); %第一年全部健康
$ z. B4 `\" ?, T# ~0 Z8 t) o
Y=zeros(10000,1); %用来记录寿命) l\" i/ |) A0 |3 l: B
for i=1:10000 %随机模拟10000人
9 M2 ~0 U9 t* Y( X: x9 Q
for j=1:n-1
- E0 M- ^, h\" E$ u) v, `
%1表健康 2代表疾病，3代表死亡
8 v- v# ?/ Z) _6 _7 c
if X(i,j)==1 %如果此年健康2 @2 \6 v' ]/ l
if r(i,j)<=0.84 X& W7 L/ d, k/ Y5 |6 ~! ~- r3 V
X(i,j+1)=1;%次年健康
# m; \. ]8 e, @6 g% d
elseif r(i,j)<=0.99+ Z1 q% `) K M4 H- L: ~) O
X(i,j+1)=2;%次年疾病
% P, K( m7 H\" d3 k$ |# ^* T
else1 F6 _( Q) i7 s! q
X(i,j+1)=3;%死亡跳出循环，记录年号
, V Z& L\" c/ ?* k4 U
Y(i)=j+1;/ y2 F i1 [8 [- q+ C& M
break
( f l% r$ e3 q8 B. W
end
) p0 w5 `6 n9 i5 @9 ? ^) V- ^ }
elseif X(i,j)==2 %如果此年疾病
2 V( Z2 I9 m0 q; q' }
if r(i,j)<=0.65
7 j8 e$ ^7 ^3 Z; J: q$ R/ \, v\" G
X(i,j+1)=1;%次年健康4 d: x/ y4 F* g; d. L- d& ~7 U' b
elseif r(i,j)<=0.95. b1 n5 S5 b6 `% G
X(i,j+1)=2;%次年疾病
\" r- E* Q& U\" N2 ?3 O# T\" h
else
* @\" r0 o2 \2 d- K& T- j. `
X(i,j+1)=3;%死亡跳出循环，记录年号
4 p. r\" N5 U- a2 r; `) c
Y(i)=j+1;2 a\" h) g ~4 Q
break $ n: ^4 g) X) }% S
end
2 x0 x$ h2 J: u# _
end4 D; ^) D) S% X1 F
end( N+ w Y9 O2 R! y; e, b\" o
end
& o0 _7 v& z2 ?9 O8 w\" G6 v
sum(Y)/10000

复制代码

这段代码是一个简单的模拟程序，用来模拟个体的健康状况和寿命。下面是逐行的代码解释：

这个程序模拟了一群个体在健康和患病状态之间随机转换，并且记录了他们的寿命。每个个体每年都有一定概率保持健康、患病或死亡。最后，它计算了这些个体的平均寿命。
在模拟过程中，每个人的状态按照随机数（r）和给定的转换概率进行更新，直到死亡或模拟结束（200年）。程序最后输出了模拟的个体群体的平均寿命。
需要注意的是，这个模拟的结果受到随机数生成和初始条件的影响，每次运行结果可能会有所不同。