报童售报求最大利润

2744557306

%报童售报问题：一报童每天清晨从报刊发行中心购报纸后零售，报纸进货价为每份a元，售出为
%价为每份b元。若报童每天购进报纸n份，每天售出的报纸的份数是随机的，根据过去售报情况份数k
9 Z( Q$ z) K6 k( B; A+ b%服从参数为120的泊松（Poisson）分布
$ v: {' v/ X& N0 \%试求报童每天清晨订购多少份报纸可以获得最大利润

1. clear all7 f$ \* s! a\" Z$ O  a) |7 P7 v
   
2. a=0.35;                                                        % 报纸的进价
   & [+ Q# A/ ~; m% c: D1 D
3. b=0.5;                                                         % 报纸的售价, W! {% m0 @5 b' h2 A% S' \
   
4. lamda=120;                                                     % 泊松分布的参数3 S( m5 N' L; @: L
   
5. %模拟求解
   , h* x5 o& @7 o8 {1 Q. H, d
6. m=45;                                                          % 随机数的个数
   % i; V! q; v8 A& k6 E3 F0 B
7. D=[];                                                          % 用来记录模拟利润3 M& P  ~$ x' R2 O0 y% K
   
8. d=[];                                                          % 用来记录解析利润
   5 N. c2 X0 ?4 h( T
9. P=poissrnd(lamda,1,m);                                         % 产生随机数
   & \: S3 l5 _\" n, r9 j# k7 H
10. for i=60:lamda+20                                              % 对订量从60到120进行搜索6 T; `$ m  I# t* ?. U: v. K. ]( A. h
    
11.     dsum=0;
    , a. N0 V3 ?& [
12.     for j=1:m                                                  % 模拟m个情况
    9 M2 ^* v  \, w0 A, d; N8 _
13.     if P(j)>=i                                                 % 当报纸全部售出时9 e. e8 [  e: l+ c
    
14.     dsum=dsum+i*(b-a);    8 M+ T8 c- X2 e8 t
    
15.     elseif P(j)<i                                              % 当报纸未全部售出时
      W; L3 }/ j1 C
16.     dsum=dsum+P(j)*b-i*a;1 C( ?! D+ g+ S' R: ~2 ~
    
17.     end( U\" M* @1 W8 @/ a  d8 q
    
18.     end+ S% e* \' ~$ ~\" |  {4 o\" D
    
19.     D=[D,dsum/m];; h' X& i( ~2 o: j* }
    
20. end
    * d. n+ D- F/ x& e
21. [Dmax,n]=max(D);1 o! V! y* B5 f( Y1 Y
    
22. fprintf('应订购的报纸数量模拟n=%3d\n',n+59);
    ) s+ Y& \8 m) g0 ]/ @8 A9 O
23. fprintf('可能获得的日最大利润模拟D=%4.3f\n',Dmax);# K; M/ p! V7 @* e# c
    
24. 
    ) Y: j. m8 w1 g: e9 Q- W+ Y
25. # m3 W5 d1 Q/ Y: ]
    
26. %解析求解
    5 A2 k9 r  z# _1 _) q( b- k
27. for i=60:lamda+20
    ( v' Z% s% n, z7 E
28.     dsum=0;! b; u! w! a( ]8 U/ F6 w, D: [
    
29.     for j=0:i-1
    1 W: c' Q. C$ A, t
30.     dsum=dsum+(j-i)*poisspdf(j,lamda);                          % poisspdf(j,lamda)  指参数为lamda的泊松分布律 k=j
    ( K9 e8 `+ X1 i7 I5 K
31.     end* c( U; V7 I! [- K8 `/ C
    
32.     dsum=i*(b-a)+b*dsum;
    / p2 |3 z; F) _7 [7 j: D/ n3 L# R
33.     d=[d,dsum];
    1 t7 T8 o& h5 D6 n* F
34. end
    6 X( {5 n+ W- \( J/ a3 {+ ?. m
35. [dmax,N]=max(d);
    9 J4 S0 p5 b6 |
36. fprintf('应订购的报纸数量解析n=%3d\n',N+59);
    + t; y. b8 A$ U
37. fprintf('可能获得的日最大利润解析D=%4.3f\n',dmax);

复制代码