牛顿迭代法求解方程 (x^3 + 4x^2 - 10 = 0)

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1. x0=1.5;$ u, t4 T$ N\" G
   
2. TOL=10^-2;
   5 w! A' I. z  B$ M, P
3. N=10;
   0 f- U' b/ t; c; ~9 N  ^8 D
4. i=1;, ~# b$ C8 N+ W% e+ M2 M
   
5. while(i<=N)9 V6 A$ h\" w  Y' f6 K1 G& V* v9 M. h
   
6.     x=x-(x0^3+4*x0^2-10)/(3*x0^2+8*x0);
   $ y7 u/ ^  `0 j6 {2 u1 ~8 b
7.     if(abs(x-x0)<TOL)/ v7 E0 u3 m* p, R, o\" u
   
8.         x/ g  l* ?5 P) O, g: ~8 ]  n
   
9.         i
   ; w! k3 K. ~4 O: @. R
10.     else& a+ O: b: K6 Q
    
11.         i=i+1;
    3 U, ^7 S+ F. r+ o4 u# c0 N
12.         x0=x;1 V$ ^/ Y6 e( D$ F; l7 F) P- i
    
13.     end\" }7 r/ W8 c& v\" b
    
14. end

复制代码

这段 MATLAB 代码实现了用牛顿迭代法求解方程 (x^3 + 4x^2 - 10 = 0) 的过程。以下是代码的主要部分解释：

1.x0：初始猜测值。
6 L, z* E, R# m5 z2.TOL：容许误差的阈值。
3.N：最大迭代次数。
; X* r' j" z& D3 N2 G, c* g5 v$ k4.i：迭代计数器，用于限制迭代次数。
$ ~) r- n+ Q! A( r5.while 循环：进行牛顿迭代过程，直到满足容许误差或达到最大迭代次数。
6.x 的更新：使用牛顿迭代公式 (x = x - \frac{f(x)}{f'(x)})，其中 (f(x) = x^3 + 4x^2 - 10)。
7.判断是否满足容许误差条件，如果满足，则输出当前解 x 和迭代次数 i。
" c. U/ z/ t9 u% N  Q8.如果不满足容许误差条件，增加迭代次数并更新 x0。

该代码的目的是找到满足 (x^3 + 4x^2 - 10 = 0) 方程的根，通过不断迭代更新 x 直到满足容许误差的条件。如果 x 的值在给定的容许误差范围内，程序将输出根的值和迭代次数。
+ `5 N' F( n7 k, ~/ T
6 [+ U, j2 ]6 i, F$ ]
2 ]3 ]$ h+ W  L