牛顿迭代法求解方程 (x^3 + 4x^2 - 10 = 0)

[复制链接]

字体大小: 正常放大

2744557306

1189 主题	4 听众	2934 积分

该用户从未签到

电梯直达

1^#

发表于 2023-12-31 15:10 |只看该作者 |正序浏览

|招呼Ta 关注Ta

x0=1.5;
$ g: S+ G# x* `( H$ ]; f/ ^
TOL=10^-2;4 p: |- ` X1 o+ o1 \
N=10;
) t. F' K# }5 j$ E y% Q. H/ q
i=1;8 C4 ^' ?# f6 t$ l2 Z
while(i<=N)+ u+ R& P* N, N2 ~3 D
x=x-(x0^3+4*x0^2-10)/(3*x0^2+8*x0);
% e: t5 t1 Z! v: @4 T4 y# L7 Q
if(abs(x-x0)<TOL)! T' T2 K' t! H
x
+ g; W( x9 g5 ^1 S! h, i8 d/ j
i
+ N5 G/ p0 b$ _' S$ b
else( L\" g1 H\" Q. ?: s\" b0 O
i=i+1;+ K: A0 x1 S4 q: V6 N$ Q R
x0=x;$ j4 Z6 H; r# l3 U3 B! s
end! I8 L3 ~; u: M* K, S
end

复制代码

这段 MATLAB 代码实现了用牛顿迭代法求解方程 (x^3 + 4x^2 - 10 = 0) 的过程。以下是代码的主要部分解释：

1.x0：初始猜测值。
2.TOL：容许误差的阈值。
3.N：最大迭代次数。
4.i：迭代计数器，用于限制迭代次数。
5.while 循环：进行牛顿迭代过程，直到满足容许误差或达到最大迭代次数。
6.x 的更新：使用牛顿迭代公式 (x = x - \frac{f(x)}{f'(x)})，其中 (f(x) = x^3 + 4x^2 - 10)。
7.判断是否满足容许误差条件，如果满足，则输出当前解 x 和迭代次数 i。
8.如果不满足容许误差条件，增加迭代次数并更新 x0。

该代码的目的是找到满足 (x^3 + 4x^2 - 10 = 0) 方程的根，通过不断迭代更新 x 直到满足容许误差的条件。如果 x 的值在给定的容许误差范围内，程序将输出根的值和迭代次数。