牛顿迭代法求解方程 (x^3 + 4x^2 - 10 = 0)

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发表于 2023-12-31 15:10 |只看该作者 |正序浏览

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x0=1.5;
\" g) i5 k\" |; k- t9 p. R1 f. q- T6 U
TOL=10^-2;
! F4 k9 H4 W3 g
N=10;
; H- d0 _$ Q\" p0 J' a
i=1;8 [5 D+ d# \5 b: W1 S) D6 M6 C
while(i<=N)* z, B0 W( N% }% f2 S3 p
x=x-(x0^3+4*x0^2-10)/(3*x0^2+8*x0);
2 g d8 [6 h\" j/ k
if(abs(x-x0)<TOL)1 c8 a/ |! j) I4 s! i0 m) r; P( |
x
. r$ J) y3 F4 u& w `
i5 R# s7 U* N9 @7 S$ B
else2 g+ I. T0 F' u- \
i=i+1;
7 `/ M' b! k7 u$ I
x0=x;: ^( w' H' H% ~8 P X9 I' `
end
z, s2 U( f5 M4 J
end

复制代码

这段 MATLAB 代码实现了用牛顿迭代法求解方程 (x^3 + 4x^2 - 10 = 0) 的过程。以下是代码的主要部分解释：

1.x0：初始猜测值。
2.TOL：容许误差的阈值。
3.N：最大迭代次数。
4.i：迭代计数器，用于限制迭代次数。
5.while 循环：进行牛顿迭代过程，直到满足容许误差或达到最大迭代次数。
6.x 的更新：使用牛顿迭代公式 (x = x - \frac{f(x)}{f'(x)})，其中 (f(x) = x^3 + 4x^2 - 10)。
7.判断是否满足容许误差条件，如果满足，则输出当前解 x 和迭代次数 i。
8.如果不满足容许误差条件，增加迭代次数并更新 x0。

该代码的目的是找到满足 (x^3 + 4x^2 - 10 = 0) 方程的根，通过不断迭代更新 x 直到满足容许误差的条件。如果 x 的值在给定的容许误差范围内，程序将输出根的值和迭代次数。