Newton 插值

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1. x1=[0,1,3];
   . b) B\" G/ h2 X\" A4 b
2. y1=[1,3,2];
   , k; O5 a6 ]0 f! G( y5 y
3. x=0:0.5:3;
   ; I5 @, T) S6 g+ l
4. Newton(x1,y1,x);

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1. function y=Newton(x1,y1,x);
   * W+ e* y% X4 E9 q- |  E
2. m=length(x);& W8 ^6 x* B+ y% ^$ r5 l7 ~
   
3. n=length(x1);3 \& b, S* ]2 g5 j! s$ s
   
4. for i=2:n
   7 J% {0 P+ |, P7 d0 F# W5 ?
5.     for j=n:-1:i# m) r2 E' B! o\" d' x
   
6.         y1(j)=(y1(j)-y1(j-1))/(x1(j)-x1(j-i+1));  ^; b& y7 \4 o\" @% H
   
7.     end
   9 m6 A* V! [; n' n' E( l% \
8. end% [* L. g& ~* K( z, w: N9 [# W  o7 E
   
9. for j=1:m8 `9 e$ s4 x8 t
   
10.     p(j)=y1(1);
    ) u/ U% e: v5 o. i! M# `
11.     for k=2:n
    * S0 f* o) N! q2 S' V
12.         l=1;   / q% `% c: }8 j3 X/ l
    
13.         for i=1:k-1( E\" u( R( h2 K, P
    
14.             l=l*(x(j)-x1(i));5 |5 g7 J) G4 ^  x9 |. a
    
15.        end. B8 I0 j5 @5 G  @* k4 d
    
16.     p(j)=p(j)+y1(k)*l;! e5 E3 P9 v' @, x
    
17.    end6 z% [$ Q) k5 _$ z  r5 |
    
18. end
    $ t- y7 A: X# s# Q3 a3 A: ]8 e# C
19. re=[x'  p']

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这个函数接受三个参数：

• [size=0.85em]x1：给定的数据点的 x 坐标。
• [size=0.85em]y1：给定的数据点的 y 坐标。
• [size=0.85em]x：要进行插值的目标 x 值。
  

该函数首先计算了差商，然后使用 Newton 插值公式计算在目标 x 值处的插值结果。最后，将结果以矩阵的形式返回，其中包含输入的 x 值和对应的插值结果。

' s6 f3 c7 o- W# b$ Z
1 @( g. a6 v: ^9 T