Newton 插值

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1. x1=[0,1,3];7 R7 }/ d5 ]4 K, G& ]\" |
   
2. y1=[1,3,2];# n0 g2 m; D. U5 l& x
   
3. x=0:0.5:3;7 G/ X8 h  z5 N3 w) g0 M
   
4. Newton(x1,y1,x);

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1. function y=Newton(x1,y1,x);
   # N8 [7 ?2 T, G
2. m=length(x);
   ) c! X, Z3 e; P. w* X7 C  ?
3. n=length(x1);- a* q+ y# w* z, Z: b
   
4. for i=2:n\" z2 p% o1 F! K) u
   
5.     for j=n:-1:i, U8 ]/ o7 [& a& ^) Q
   
6.         y1(j)=(y1(j)-y1(j-1))/(x1(j)-x1(j-i+1));
   ' L; b! _; }  {9 ^# {
7.     end
   / P5 }\" F+ N& c4 y8 y. P. ^8 w
8. end
   \" \, T. e3 \9 O/ h3 O8 K
9. for j=1:m
   5 m0 Z1 l, Q% ^' s
10.     p(j)=y1(1);
    3 f9 G+ W* C& S% p) ]
11.     for k=2:n2 R3 K/ s5 F3 ]' B
    
12.         l=1;   7 l) A2 r( f7 A# i' s
    
13.         for i=1:k-1
    $ k5 H, D7 v- w
14.             l=l*(x(j)-x1(i));1 l( v, b3 D\" P
    
15.        end8 {3 L) I4 T( ^: l. S- [7 `' u% x
    
16.     p(j)=p(j)+y1(k)*l;( b6 T# A3 K, u% O9 h3 m
    
17.    end/ J) {' u\" q8 J; t/ z
    
18. end  j. N( G' u5 Y% O
    
19. re=[x'  p']

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这个函数接受三个参数：

• [size=0.85em]x1：给定的数据点的 x 坐标。
• [size=0.85em]y1：给定的数据点的 y 坐标。
• [size=0.85em]x：要进行插值的目标 x 值。
  

该函数首先计算了差商，然后使用 Newton 插值公式计算在目标 x 值处的插值结果。最后，将结果以矩阵的形式返回，其中包含输入的 x 值和对应的插值结果。

, N$ I! l+ S& _