Newton 插值

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1. x1=[0,1,3];7 X! M& g5 `# L7 b! c# ?* M& `
   
2. y1=[1,3,2];7 x  L! g) T# F, Y. ~  |
   
3. x=0:0.5:3;( z# i8 g$ @( C
   
4. Newton(x1,y1,x);

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1. function y=Newton(x1,y1,x);, E% y/ t: m7 ~% G' `% e
   
2. m=length(x);6 S2 D3 P/ |% k
   
3. n=length(x1);
   8 P2 K# f\" j) S- O
4. for i=2:n
   5 l, C8 I& A5 m, f% m# Q  B( ?' L
5.     for j=n:-1:i8 {# P7 p2 U\" \$ |' d% e+ b
   
6.         y1(j)=(y1(j)-y1(j-1))/(x1(j)-x1(j-i+1));( o! Z9 H* X$ a. I/ T: h3 R% ^
   
7.     end
   5 o4 c; J( O; s( b2 r4 w
8. end0 F. T8 `+ a) l  w
   
9. for j=1:m
   / H+ a1 G, p) s2 i
10.     p(j)=y1(1);
    7 \( c1 Q( E, [9 i1 Y6 h
11.     for k=2:n
    3 u1 L$ H/ Y! x& F% e\" _5 I+ s: T$ S! i
12.         l=1;   4 }) Q& r\" A\" y2 e6 P
    
13.         for i=1:k-1: ^: r! w% T4 J6 x6 r
    
14.             l=l*(x(j)-x1(i));
    4 i! g; F; x- w7 Z& X4 C: J
15.        end
    1 J9 r* b8 l6 [# d& ]0 E
16.     p(j)=p(j)+y1(k)*l;
    4 O# k7 l- O; z
17.    end
    ; i$ T+ U7 E' f8 h
18. end+ i& q! N- X9 Y/ E
    
19. re=[x'  p']

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这个函数接受三个参数：

• [size=0.85em]x1：给定的数据点的 x 坐标。
• [size=0.85em]y1：给定的数据点的 y 坐标。
• [size=0.85em]x：要进行插值的目标 x 值。
  . O! O! j' Z) w! T3 Y4 e1 K0 ~

该函数首先计算了差商，然后使用 Newton 插值公式计算在目标 x 值处的插值结果。最后，将结果以矩阵的形式返回，其中包含输入的 x 值和对应的插值结果。

6 K8 a) X. Q' I1 a4 Z' m