Newton 插值

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1. x1=[0,1,3];3 f. ~\" s  J! n% m- V; r0 L
   
2. y1=[1,3,2];$ _. f1 O* E, j) s
   
3. x=0:0.5:3;! v, }/ N. @9 h, R
   
4. Newton(x1,y1,x);

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1. function y=Newton(x1,y1,x);\" g) ~5 I- I( P  q% e9 Z- Q0 j4 J
   
2. m=length(x);6 r: [6 n7 C% p) g; @* e
   
3. n=length(x1);
   2 N: X1 X7 U  m, N7 ~) H6 F
4. for i=2:n
   ) n\" z3 q6 \+ o9 A- D
5.     for j=n:-1:i3 B/ }6 ~; e9 M, o- P! K# |- B
   
6.         y1(j)=(y1(j)-y1(j-1))/(x1(j)-x1(j-i+1));8 d$ O  X/ ~3 b( T. l* x
   
7.     end
   5 s/ ?8 |\" O9 }: t5 e5 `
8. end
   , w$ f# y, g6 I, O4 e# X$ Z
9. for j=1:m4 J  b5 o& @' w\" {4 s' W0 ~
   
10.     p(j)=y1(1);: T; N- S, e+ _$ h
    
11.     for k=2:n
    ! |5 m7 b5 d5 E# {5 Y3 w
12.         l=1;   + V. B' P8 t; P' Z
    
13.         for i=1:k-18 }( ]) U6 R! R- o& T
    
14.             l=l*(x(j)-x1(i));
    5 p  e\" x$ G6 X+ x
15.        end
    ' W& k& N$ j. O
16.     p(j)=p(j)+y1(k)*l;; X+ Y0 Q7 O# ]4 {: P: |
    
17.    end6 z* c* P/ p. n7 p- h5 o
    
18. end5 x6 @% K' \0 J+ o
    
19. re=[x'  p']

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这个函数接受三个参数：

• [size=0.85em]x1：给定的数据点的 x 坐标。
• [size=0.85em]y1：给定的数据点的 y 坐标。
• [size=0.85em]x：要进行插值的目标 x 值。
  # `: Z7 ^3 z' }. x

该函数首先计算了差商，然后使用 Newton 插值公式计算在目标 x 值处的插值结果。最后，将结果以矩阵的形式返回，其中包含输入的 x 值和对应的插值结果。

3 ?4 b# F0 a0 E' O' @
: j3 J+ t6 E8 X* a$ f% M