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三次样条插值法来估算函数曲线的导数

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发表于 2023-12-31 16:40 |只看该作者 |正序浏览
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这段代码使用了 QQ截图20231231162801.png 。以下是对代码的解释:
8 y- a+ z7 m4 p+ r# q  _# G
0 D* u5 u+ g6 y' d3 l4 f1.函数定义:
4 `+ l) r/ ]5 ]" m6 f7 q: D5 s
! h( _2 ^& v6 I   x = -1:0.01:1;
" e# \6 a( j/ E. C4 \   y = 1./(1+25*x.^2);% h" {8 K' `4 S) @" B( A& S
   y1 = -50./(1+25.*x.^2).^2.*x; % y 的导数/ L- }- D# h& q4 r. Y
   n = length(x);+ h: b; U8 n0 v7 K" w. J3 M* F
   x1 = -0.9:0.1:0.9;
1 ~  m; d2 R: v7 S9 R- E: J   m = length(x1);  T, ?2 N1 {/ A2 G, f( ~& ?
" R( Z  l+ P# c) C
这里定义了原始函数 y 和它的导数 y1,以及需要进行插值的点 x1。
! w! i& v7 @% _  j! t. E- T* p
* ~) D4 ?0 l: B/ [# a3 X( Z7 h3 O2.三次样条插值:7 k# \7 U3 Q2 |. w2 _3 z
6 q6 `8 c* Y* ^
   for k = 1:m
' H$ C2 u* A+ [9 U* E0 D- M) K! O       for i = 1:n-1
7 Q  `3 m0 e2 N2 E' @9 P9 g           if (x1(k) >= x(i) && x1(k) <= x(i+1))
6 G. m# p2 ~( E               h(i) = x(i+1) - x(i);
7 c" e% G9 V! M# r% C% K               t = (x1(k) - x(i)) / h(i);
! C* j9 O. Z4 N. N1 A) V$ R4 E               u1 = (1+2*t)*(t-1)^2;& C5 U" Q/ z  B( j& u' p+ B! m
               u2 = t*(t-1)^2;
" D- E2 w9 d  Z5 l+ C* c$ L               u3 = t^2*(3-2*t);
( ?+ N% g$ ^; @; t( L               u4 = t^2*(t-1);' U1 Q" b8 |/ H, a; w- ]7 z  _
               hm(k) = y(i)*u1 + h(i)*y1(i)*u2 + y(i+1)*u3 + h(i)*y1(i+1)*u4;8 o) r9 a& n/ ~2 ?
           end
2 v0 h( i4 D! k' Q4 P$ C       end
5 j+ Y; Y8 s- x1 i* {; B1 J   end( X& d5 T6 C, L# A7 h& d
! c+ @6 Y: ~  T& t* |4 M
这个部分实现了三次样条插值的过程。对于每个插值点 x1(k),找到对应的区间 (x(i), x(i+1)),然后使用三次插值的公式计算估算值 hm(k)。
7 x9 O# u% b0 E- n
% X+ s2 E4 w/ {& L4 V, t3.绘图:
& t1 v# q$ h0 J
1 R. [; P' ^; @+ S  ?   plot(x, y, x1, hm, 'r');
% M; x0 U' `! ^   hold on;& K  i" j- A: W1 B5 B- {6 B
- `" j0 b" R$ ?8 G9 j4 ^+ {. Y
最后,代码使用 plot 函数将原始函数 y 和插值结果 hm 绘制在同一图上,原始函数用蓝色表示,插值结果用红色表示,并使用 hold on 保持图形处于活动状态,以便在同一图中添加其他图形或标签。
: m5 A( A# y3 l, s3 J9 m这段代码的目的是通过三次样条插值对函数进行平滑估算,并将结果与原始函数一同绘制以进行比较。
3 t& x, r  x' r
) B* }3 q3 g  p' a: J  i5 q7 V
- h: Z* l, s; K  G3 K" |
4 |# O3 v1 L% A, t6 d

hermite.m

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