数据拟合

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这段代码通过一次函数对给定的数据进行拟和，并绘制原始数据与拟和曲线的图像。下面是对代码的解释：
1 u& B/ e2 v/ m3 O( b3 G6 w2 S: rx = 1:8;
) d( u' `. N) c: dy = [15.3,20.5,27.4,36.6,49.1,65.6,87.8,117.6];
8 ~6 Y" B4 u: h6 R$ Vy1 = log(y);
' H/ G' g. I+ k4 in = 1; % 表示用一次函数拟和
- h& l; y1 B# k$ Gm = length(x);
( {( ?, v' r$ N' sA = zeros(m, n+1);

% 构建矩阵 A
- E& ^+ A( N8 Lfor i = 1:n+1
. h! P) p* w* O6 o    A(:,i) = x.^(i-1)';
$ p, B5 c1 Q9 I* Cend
2 r9 ?2 I/ d3 i
7 Q5 m1 I% @( c. u" W# E% F+ s( a% 计算矩阵 B 和向量 C
B = A' * A;
C = A' * y1';
5 a1 f) R! x+ c
# q8 T# R/ I' z! X% 求解参数向量 re
. ^2 ?' l3 n  b( Bre = B \ C;

% 计算拟和曲线
a = exp(re(1));
b = re(2);
4 x4 t* J$ f9 w  I) j2 |. W5 JY = a * exp(b * x);
- V4 ~7 d; v. d( M
% 计算拟合误差
+ V( V6 H5 u, h) Ierr = norm(Y - y, 2);

% 绘图
plot(x, y, 'r+', x, Y, 'g');
xlabel('x');
; w$ A7 n5 L  h7 yylabel('y');
legend('原始数据', '拟和曲线');
3 h, @3 [" Z$ ?* Q
$ K& E9 w4 t% X7 h: ~% 输出拟合参数和拟合误差
! u3 V' \  D% X0 O& v: @) @1 \; edisp('拟合参数:');
disp(['a = ', num2str(a)]);
disp(['b = ', num2str(b)]);
disp(['拟合误差 (L2 范数): ', num2str(err)]);

这段代码使用一次函数 (Y = a \cdot e^{b \cdot x}) 对给定数据进行拟和。通过最小二乘法，计算了参数 (a) 和 (b) 的值，然后计算拟和曲线 (Y)。最后，绘制了原始数据和拟和曲线的图像，并输出了拟合参数和拟合误差。

2 x: m, z; k$ q* [* {% T2 H
) g6 I7 N3 N2 y- t7 A2 O$ }