高斯消元法解线性方程组

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这段代码是用于解线性方程组的高斯消元法（Gaussian elimination）。以下是代码的主要步骤：
% C# \9 v. G" q4 N
1.初始化： 定义系数矩阵 a 和常数向量 b，以及一个排列矩阵 L，用于记录行的交换顺序。

# R' l- Y$ ]- K; I+ r) Xa=[1,-1,2,-1;2,-2,3,-3;1,1,1,0;1,-1,4,3]; % 系数矩阵 a
b=[-8,-20,-2,4]'; % 常数向量 b
L=[1,2,3,4]; % 排列矩阵 L
n=length(b);

2 R1 Y( f4 {; ~/ W
: n) l3 A6 [: X% }- }2.高斯消元： 通过一系列行变换将系数矩阵转化为上三角矩阵，并相应地更新常数向量。这里使用了列主元素法，即每次选取绝对值最大的元素所在的行与当前行进行交换。
* M4 ~1 n/ f  A/ B6 P
0 }; ~1 M0 R0 L, ~8 p* y5 N# r3 ^4 h) Yfor k=1:n-1
' L9 n7 ~4 e& m$ z8 ]9 |; `    [p,q]=find(abs(a)==max(max(abs(a(k:n,k:n)))));

0 b/ L$ O' a  A9 U& [    if(p~=k | q~=k)
      t=a(k,;
      a(k,=a(p,;
- h: L! C* v2 ~& C  }      a(p,=t;
      r=a(:,k);
, o- K9 u2 y- c3 T* ]8 E( i      a(:,k)=a(:,q);
      a(:,q)=r;
      t=L(k);
      L(k)=L(q);
      L(q)=t;
      u=b(k);
0 k5 d3 b( o- W. B& L  P. f8 v      b(k)=b(p);
      b(p)=u;
    end
' Q* d: o2 t5 M! m1 A    m(k+1:n,k)=a(k+1:n,k)./a(k,k);
    a(k+1:n,k:n)=a(k+1:n,k:n)-m(k+1:n,k)*a(k,k:n);
    b(k+1:n)=b(k+1:n)-m(k+1:n,k)*b(k);
9 {- B  U+ ^6 @3 aend
& N. l, c6 D* s2 `
  J; i6 n6 n$ ~: Z
+ m* U  S# d8 B- Y3.回代： 通过回代过程求解方程组。从最后一行开始，逐步计算未知数的值。

y(n)=b(n)/a(n,n);
for i=n-1:-1:1
' c1 E' e% N4 d& u1 \; F9 A    sum=0;
, N4 b1 N! T0 |1 A5 a7 j* g8 v/ O* g3 e    for j=i+1:n
$ R2 Z8 L" W: _7 V& }        sum=sum+a(i,j)*y(j);
8 r; }" G* x' O' g$ G5 Y: ?$ W    end
    y(i)=(b(i)-sum)/a(i,i);
1 {( q& J& a$ D# [end
( P/ s* x# _! x8 n* I

4.输出结果： 将解存储在 x 中，并输出结果。

9 b# Q% _2 n! r2 |& Ux(L(n))=y(n);
! e4 k7 ]1 _; t3 Yx(L(1:n-1))=y(1:n-1);
& P) T+ m1 f: h" G2 X$ Q  ojie=x'
- g* G! G$ `7 W% Z0 _& n! r5 c
最后，解向量 jie 包含了线性方程组的解。请注意，这段代码在求解之前进行了列主元素的行交换，以提高数值稳定性。
. u" v4 K6 D0 W0 T  O