高斯消元法解线性方程组

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这段代码是用于解线性方程组的高斯消元法（Gaussian elimination）。以下是代码的主要步骤：

- z8 Q1 ^$ N6 t2 y1.初始化： 定义系数矩阵 a 和常数向量 b，以及一个排列矩阵 L，用于记录行的交换顺序。

a=[1,-1,2,-1;2,-2,3,-3;1,1,1,0;1,-1,4,3]; % 系数矩阵 a
b=[-8,-20,-2,4]'; % 常数向量 b
L=[1,2,3,4]; % 排列矩阵 L
* N# Z8 ?9 s/ H8 \n=length(b);


2.高斯消元： 通过一系列行变换将系数矩阵转化为上三角矩阵，并相应地更新常数向量。这里使用了列主元素法，即每次选取绝对值最大的元素所在的行与当前行进行交换。
# {4 S  R) g2 A7 M: m
for k=1:n-1
8 U! o0 ^+ C- Z    [p,q]=find(abs(a)==max(max(abs(a(k:n,k:n)))));
$ y$ f7 T4 @8 F6 e! @6 ]7 A3 V
    if(p~=k | q~=k)
      t=a(k,;
/ A/ f- u. V4 N      a(k,=a(p,;
9 y5 U* y2 O9 i% h      a(p,=t;
      r=a(:,k);
      a(:,k)=a(:,q);
      a(:,q)=r;
      t=L(k);
      L(k)=L(q);
      L(q)=t;
      u=b(k);
      b(k)=b(p);
$ ^* }7 p! H7 u; m      b(p)=u;
5 b2 ?3 Z( F, |7 y5 `. M2 T$ |    end
    m(k+1:n,k)=a(k+1:n,k)./a(k,k);
    a(k+1:n,k:n)=a(k+1:n,k:n)-m(k+1:n,k)*a(k,k:n);
    b(k+1:n)=b(k+1:n)-m(k+1:n,k)*b(k);
end
! S3 x3 s, m) C

* k- F. j. r! C, R3.回代： 通过回代过程求解方程组。从最后一行开始，逐步计算未知数的值。
, f7 r* A3 M( v9 [  F
y(n)=b(n)/a(n,n);
1 |# b. R# w! ^! g, C0 ifor i=n-1:-1:1
    sum=0;
    for j=i+1:n
        sum=sum+a(i,j)*y(j);
    end
( f: a4 C6 v: e- q3 R    y(i)=(b(i)-sum)/a(i,i);
end
4 N. q; J" l6 p3 s
1 P4 ]5 J# t( P! x% ~5 ^4 o
4.输出结果： 将解存储在 x 中，并输出结果。

x(L(n))=y(n);
" J  i8 y0 S  W) Yx(L(1:n-1))=y(1:n-1);
' o: ]; U/ l' D; k& yjie=x'

2 a! s, `2 G+ Z' _; i0 w# ^+ Y最后，解向量 jie 包含了线性方程组的解。请注意，这段代码在求解之前进行了列主元素的行交换，以提高数值稳定性。
) K2 \2 U6 k* \4 H: Q8 j0 h  t

" ^  y3 x. r2 y5 }& x/ |6 s/ B/ F