三次样条插值

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这段MATLAB代码实现了三次样条插值，将给定的函数 fg(x) 在区间 [-1, 1] 上的数据点进行插值，并在指定的新点 x1 上绘制插值结果。以下是代码的主要解释：
x = -1:0.01:1;
y1 = -50./(1+25.*x.^2).^2.*x;
) f: f+ Y: @  J- v9 b5 m$ \& Pn = length(x);
h(1) = x(2) - x(1);

# ^) R" v  M) J' L4 d0 @: w% 计算差分商
2 f+ K" O- V+ n* v4 ufor i = 2:n-1
    h(i) = x(i+1) - x(i);
    lm(i) = h(i) / (h(i-1) + h(i));
5 k$ K+ |9 a2 j+ r- D    mu(i) = 1 - lm(i);
    c1(i) = 3 * (lm(i)*(fg(x(i)) - fg(x(i-1))) / h(i-1) + mu(i)*(fg(x(i+1)) - fg(x(i))) / h(i));
end
) d, |5 s7 Q1 g- U) e2 h
c(1:n-2) = c1(2:n-1);
$ k* Y% r5 Y7 M5 U+ O8 u9 dm(1) = y1(1);
m(n) = y1(n);
c(1) = c(1) - lm(2)*m(1);
  F0 U1 w/ s2 c, f/ E5 H. m; _7 }c(n-2) = c(n-2) - mu(n-1)*m(n);

% 解三对角线性方程组
a = 2 * ones(1, n-2);
b = lm(3:n-1);
d = mu(2:n-2);
% B8 h7 ^9 I( oX = trisys(d, a, b, c);
% E) C! w9 q2 Y+ E2 V( tm(2:n-1) = X;

% 插值计算
x1 = -0.9:0.1:0.9;
L = length(x1);
% C! T* m+ r/ m: w+ J. R; `3 Ofor k = 1
- t3 t1 \* S4 {8 S; [$ w# F    for i = 1:n-1
        if (x1(k) >= x(i) && x1(k) <= x(i+1))
            t = (x1(k) - x(i)) / h(i);
            u1 = (1 + 2*t) * (t - 1)^2;
3 ~9 W% |7 e( M4 M- f/ |; ?            u2 = t * (t - 1)^2;
            u3 = t^2 * (3 - 2*t);
  ^: W4 B$ l' M6 j7 m            u4 = t^2 * (t - 1);
" C9 i5 W; |- H( l* G5 I* v            sm(k) = fg(x(i)) * u1 + h(i) * m(i) * u2 + fg(x(i+1)) * u3 + h(i) * m(i+1) * u4;
7 T+ }/ L. p9 o) |        end
" \4 j" {7 G/ m; i9 p    end
end
  Q, ?% l) i$ c. O3 H( w
% 绘制插值结果
plot(x, fg(x), x1, sm, 'r');
hold on;
; d; T7 B! Q6 h. O9 g& Z2 T
& w/ A9 ]4 ?7 I6 Z  V此代码使用三次样条插值方法（Cubic Spline Interpolation）对函数 fg(x) 的数据点进行插值，然后在新点 x1 处计算插值结果并绘制。
' ^1 H# Z! b- Z1 w: o$ |

* B0 n! ]' n* N3 \7 f$ }
3 i, H: b: m4 W, ?% \