三次样条插值

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这段MATLAB代码实现了三次样条插值，将给定的函数 fg(x) 在区间 [-1, 1] 上的数据点进行插值，并在指定的新点 x1 上绘制插值结果。以下是代码的主要解释：
x = -1:0.01:1;
+ u# w8 d- |) Ty1 = -50./(1+25.*x.^2).^2.*x;
n = length(x);
0 S; z1 ]2 ]% m1 n! w2 w3 x6 t: g7 Dh(1) = x(2) - x(1);
! \2 c9 z# n" [; N! F
% 计算差分商
for i = 2:n-1
    h(i) = x(i+1) - x(i);
# H4 k& X' A; ~0 ^+ X    lm(i) = h(i) / (h(i-1) + h(i));
& L, X, y" @' M# p# [' l    mu(i) = 1 - lm(i);
    c1(i) = 3 * (lm(i)*(fg(x(i)) - fg(x(i-1))) / h(i-1) + mu(i)*(fg(x(i+1)) - fg(x(i))) / h(i));
end

3 P+ b3 \1 V8 \' j2 vc(1:n-2) = c1(2:n-1);
7 a$ m2 C) P$ km(1) = y1(1);
m(n) = y1(n);
c(1) = c(1) - lm(2)*m(1);
c(n-2) = c(n-2) - mu(n-1)*m(n);
5 }  Q+ u' \5 Q7 G4 \/ j" l/ E6 d
+ i2 x; u* ~& G% 解三对角线性方程组
a = 2 * ones(1, n-2);
b = lm(3:n-1);
* H: @( v3 I! `d = mu(2:n-2);
X = trisys(d, a, b, c);
( k2 u/ m1 A+ a1 cm(2:n-1) = X;

- c+ r; }; o# g% 插值计算
x1 = -0.9:0.1:0.9;
$ D! w7 @6 k4 B* f- o2 ]' `7 qL = length(x1);
) J, d/ x, l3 n0 h) k( qfor k = 1
' p. s3 q# ?7 [; p$ r3 r    for i = 1:n-1
        if (x1(k) >= x(i) && x1(k) <= x(i+1))
            t = (x1(k) - x(i)) / h(i);
) @9 Y- d( x) E# U- m' H            u1 = (1 + 2*t) * (t - 1)^2;
& ]' e, d' _6 M: N; k: F* Q, ]            u2 = t * (t - 1)^2;
+ L0 V; I+ w$ t, D1 T" x' y            u3 = t^2 * (3 - 2*t);
; Y4 X  T% c9 ~7 X/ Q# [# j. t2 t            u4 = t^2 * (t - 1);
% ?' P$ i' O# {% G# J8 R1 I            sm(k) = fg(x(i)) * u1 + h(i) * m(i) * u2 + fg(x(i+1)) * u3 + h(i) * m(i+1) * u4;
        end
    end
end

" y- m! |3 S- q9 v% 绘制插值结果
plot(x, fg(x), x1, sm, 'r');
8 O" u6 x' q" [+ M! n8 _0 y, m0 B% qhold on;

此代码使用三次样条插值方法（Cubic Spline Interpolation）对函数 fg(x) 的数据点进行插值，然后在新点 x1 处计算插值结果并绘制。
3 W+ a" m9 G( a- G0 u0 D
% y- ?/ y8 v. t5 S# S) m& s


' t" i0 d# C! o& z