三次样条插值

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这段MATLAB代码实现了三次样条插值，将给定的函数 fg(x) 在区间 [-1, 1] 上的数据点进行插值，并在指定的新点 x1 上绘制插值结果。以下是代码的主要解释：
, q3 a" ?7 d% K% j6 mx = -1:0.01:1;
y1 = -50./(1+25.*x.^2).^2.*x;
! t% M: `, i  L! h- ~0 e& vn = length(x);
h(1) = x(2) - x(1);

% 计算差分商
9 w# k4 K7 Z& t2 z. u+ pfor i = 2:n-1
    h(i) = x(i+1) - x(i);
    lm(i) = h(i) / (h(i-1) + h(i));
) S3 r. w  t- [4 F. Y9 t    mu(i) = 1 - lm(i);
" B4 u5 D5 J1 D4 E+ m; p    c1(i) = 3 * (lm(i)*(fg(x(i)) - fg(x(i-1))) / h(i-1) + mu(i)*(fg(x(i+1)) - fg(x(i))) / h(i));
end
+ Z+ Z3 l8 p  y. u" k9 f$ @. G
c(1:n-2) = c1(2:n-1);
m(1) = y1(1);
m(n) = y1(n);
/ p+ D6 i6 X; @) h# a# E2 Yc(1) = c(1) - lm(2)*m(1);
c(n-2) = c(n-2) - mu(n-1)*m(n);
. h' e" g, @5 j1 ^* C3 U0 \/ y7 |
% 解三对角线性方程组
a = 2 * ones(1, n-2);
& S' z' F& ?$ y* f4 @) M+ a) nb = lm(3:n-1);
' w+ D$ n; y8 ]% W, ]/ q' {) z1 Md = mu(2:n-2);
1 G' b+ i! g' V$ j- V. @X = trisys(d, a, b, c);
m(2:n-1) = X;

% 插值计算
" T6 s7 l3 U( M- w6 h) E, [x1 = -0.9:0.1:0.9;
8 w0 [: b+ n0 b/ _: ~9 lL = length(x1);
for k = 1
! c7 h& X$ d+ D1 x    for i = 1:n-1
        if (x1(k) >= x(i) && x1(k) <= x(i+1))
9 K7 J$ v. c) C            t = (x1(k) - x(i)) / h(i);
) v# ~  ?* e8 d/ ^# q; V            u1 = (1 + 2*t) * (t - 1)^2;
            u2 = t * (t - 1)^2;
/ H# f. W5 _5 f% Y3 g) E$ h. x            u3 = t^2 * (3 - 2*t);
" n* c  n0 @6 y5 m* X            u4 = t^2 * (t - 1);
            sm(k) = fg(x(i)) * u1 + h(i) * m(i) * u2 + fg(x(i+1)) * u3 + h(i) * m(i+1) * u4;
! p. }8 p4 s; s; f  J0 Y9 @        end
# n" ]- s% s3 v  B    end
end
3 d' m. o8 Z6 K6 \' g2 p
/ c, ]. g4 o5 e( Y% 绘制插值结果
plot(x, fg(x), x1, sm, 'r');
8 ^$ J& }2 @% n9 |9 @1 H1 Bhold on;
; b0 t; _0 X! o$ b% ^
  x! v! T7 t5 H' t, O6 m此代码使用三次样条插值方法（Cubic Spline Interpolation）对函数 fg(x) 的数据点进行插值，然后在新点 x1 处计算插值结果并绘制。

9 [" g0 ^! B: Z5 U4 X4 J* d
" g1 ]+ D- P7 K$ Y" J. N
/ ^3 L( w2 g7 |( J, h6 L# y) e
* y2 V. X+ F/ C1 w