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雅可比迭代(Jacobi Iteration)方法求解线性方程组

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发表于 2023-12-31 17:43 |只看该作者 |正序浏览
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这段 MATLAB 代码实现了雅可比迭代(Jacobi Iteration)方法求解线性方程组。具体来说,这里使用了雅可比迭代的一种特例,即高斯-赛德尔迭代(Gauss-Seidel Iteration)。以下是代码的主要解释:& ?  M# z' `4 P4 S6 n) T
function y = seidel(a, b, x0)* v7 D1 u: W$ A2 c
    D = diag(diag(a));2 `) Y( r  m1 \4 z& A
    U = -triu(a, 1);
  s) U7 D; n2 l+ O5 m- T    L = -tril(a, -1);
4 q0 i% M9 E' E2 |5 I/ D    G = (D - L) \ U;
+ l5 U% e' ?8 q    f = (D - L) \ b;1 ]  h) U: G, f& q. T) o+ T+ T
    y = G * x0 + f;5 ]) g5 V2 }2 K/ X
    n = 1;
& l! P" k+ P9 A% h- T6 ^$ @1 \/ y- N& x0 M: d: l) z1 U, l
    while norm(y - x0) >= 1.0e-6
9 w! l2 f2 F0 @5 H        x0 = y;; @! D0 \% C& A/ [7 k* S; q# i9 |
        y = G * x0 + f;+ T  _6 \* S1 }2 f3 Z0 G
        n = n + 1;
$ h1 q# `  K8 G$ L9 m& S    end
4 j8 a1 ~4 l4 N* }. j6 ]/ [) s, R7 n3 c5 R9 i! C& h
    n
' c' [3 `1 K3 f2 d% |! ]end
7 k7 K, j# A; k+ Y
; e  R9 l/ Y# @7 z9 O! F这个函数的输入参数包括系数矩阵 a、右侧向量 b,以及迭代的初始近似解 x0。函数首先将系数矩阵分解为对角矩阵 D、上三角矩阵 U 和下三角矩阵 L。然后,计算迭代矩阵 G 和迭代向量 f。接下来,使用迭代矩阵和向量进行迭代,直到迭代的解足够收敛(这里的收敛条件是 norm(y - x0) < 1.0e-6)。
) p2 p4 g( s; r6 j: O) [最终,函数返回迭代次数 n。在每次迭代中,新的解通过乘以迭代矩阵 G 并加上迭代向量 f 得到。这个过程重复进行,直到满足收敛条件。
% ~0 y7 E- C- L  V9 \  V如果你有任何关于这个代码的具体问题或需要更多解释,请随时提问。
% w+ u+ x3 ~- d2 e% U# Y( F( q) P0 f8 R: I; z% r" C) b
: R' r+ h1 Y) U7 ~6 w( H4 h+ r& r
zan
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