整数规划 python

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整数规划是线性规划的一个扩展，其中变量被限制为整数。在Python中，你可以使用多种库来解决整数规划问题，包括：

1.PuLP：PuLP是一个优化建模库，可以用于线性规划、整数规划和混合整数规划。它提供了一种直观的方式来定义优化问题，并支持多种优化算法。

1.   from pulp import LpMaximize, LpProblem, LpVariable0 m. q' Z; l2 q+ }( I
   
2. 
   4 V1 x8 X  b, T) }: l* w$ C; z9 {6 i
3. ' L% S- h' i( K1 v' w# W
   
4. \" w: y0 C8 Z, T8 L
   
5.    # 创建问题
   3 g/ f8 y- k$ {8 J4 b: f: A
6. 
   9 Y: O+ ]' z3 t  t& [
7.    prob = LpProblem("Integer programming problem", LpMaximize)
   2 }) s# O; r8 t4 \. N
8. 
   8 K# t. Q/ g1 o
9. 
     b3 u\" U/ e\" m: Y9 v; x; e
10. # T- [\" o5 x. C5 v\" N- O9 [) ?
    
11.    # 定义变量\" T1 X) }: c: P6 e! |+ A' t
    
12. 1 ^% L% o! E% P
    
13.    x = LpVariable("x", lowBound=0, cat="Integer")
    9 ~% ]\" N* ?8 r
14. ) j  h+ }$ Z9 i9 w# r
    
15.    y = LpVariable("y", lowBound=0, cat="Integer")  i+ Y& \7 n# a# |\" \
    
16. & ~4 Q1 k3 ~4 w# }
    
17. 0 w' v: c4 g$ E  n
    
18. 
    1 P, M8 z9 N& m
19.    # 定义目标函数
    \" n  i; O1 ?# D4 X, V6 Y
20. $ x- P5 u6 K. A\" ~3 p3 z9 v
    
21.    prob += 3 * x + 2 * y9 u+ k9 x* ]& W. m
    
22. \" G7 B4 L; c2 M( L' h
    
23. ( N: Q' d8 k1 d( n
    
24. 
    , J% c7 [3 t6 i8 K) L
25.    # 添加约束条件
    - k2 z( O7 \# I$ t, d1 _: u9 A
26. 
    ; q# `5 J/ S, C3 E4 z
27.    prob += 2 * x + y <= 6$ D( d* C, J. n: f+ {. X7 z' k
    
28. 
    \" A6 D$ o8 _/ {
29.    prob += x + 2 * y <= 8# k7 l\" T3 N8 n  e0 z# }
    
30. 
    ) F7 [- _' p  w. }
31. 
    8 r( ^  f8 h, ^3 K' }3 a: [
32. 5 y7 P3 D8 i; l6 h5 g/ Q6 M1 V
    
33.    # 求解问题
    6 Q; G2 g/ I0 q4 U! v( n- t. D0 c
34. 
    & R& s8 w( J* |, j  a$ y8 M
35.    prob.solve()
    2 A0 O  i8 J/ m# M
36. $ j1 g/ \7 Z4 p8 \: s- x- g
    
37. / S# v0 u0 x$ \! H
    
38. 
    ) F# E: C& L% x1 Y8 {2 t; |- o9 z
39.    # 输出结果9 G- f7 N9 j5 l\" @1 q! U
    
40. ! W2 H( i5 l0 e+ K4 K
    
41.    print("Optimal value:", prob.objective.value())
    7 k- T1 k4 X0 |1 K* i
42. 
    \" N. {7 q- n% \, r3 F
43.    for var in prob.variables():
    & b2 F4 m6 k+ S4 @
44. ! @) E, n2 X) c; k) M8 n
    
45.        print(var.name, "=", var.value())

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2.Pyomo：Pyomo是一个用于优化建模的Python库，可以处理线性规划、整数规划、混合整数规划等问题。它提供了一种声明式的建模语言，可以方便地定义优化问题。

1.   from pyomo.environ import ConcreteModel, Var, Objective, Constraint, SolverFactory
   # @% F* ]' h' f( x, {3 w' U8 n
2. ' Y/ Y5 u0 @$ ^' M\" r
   
3. 
   & K$ E' l4 W; m$ Z
4. . y) j, ?  G& ^, m: S. f7 _
   
5.    # 创建模型
   7 j- o$ C6 W: T* h5 m: K
6. 
   ! e3 v1 A/ W# c6 O6 B3 k! b$ ?
7.    model = ConcreteModel()
   1 c! `- t: c# l' O; a2 B
8. 
   1 W\" M. p, }! |9 F  h9 K8 p
9. / T) u1 y9 F2 |0 ?! Y6 N2 I1 z
   
10. - c& B4 d' Z. a2 F% n4 w
    
11.    # 定义变量
    5 p' G2 H4 `( ~0 `9 v9 p) `# u# j
12. 4 x: T- h( D' _6 `+ w
    
13.    model.x = Var(within=NonNegativeIntegers)
    % J, w8 z7 H. `* L( q0 h' A  }
14. ' Z4 \- e4 w* m5 s# N
    
15.    model.y = Var(within=NonNegativeIntegers)9 W% |) f( [/ H: p+ {
    
16. 
    & N( W0 r7 p8 G
17. ; |$ o& a# y9 \+ V
    
18. / D- p& F. U4 u$ B
    
19.    # 定义目标函数% u* q- g- D8 u: r% W\" i8 I
    
20. 
    ) P3 h! Z- R. k; ^
21.    model.obj = Objective(expr=3 * model.x + 2 * model.y, sense=maximize)( M# x6 `' s& g7 n$ e
    
22. 
    . v9 w9 S+ d3 i: P/ {- ^
23. 
    % F, i  C0 G+ h+ u
24. / U# J1 z& N% C% R8 l& S
    
25.    # 添加约束条件
    6 p. ?+ b( A+ ]\" o
26. 
    % F% d& n* s: Y/ W3 U4 y
27.    model.con1 = Constraint(expr=2 * model.x + model.y <= 6)
    , p: ]% \5 A* d\" c- b9 a+ T
28. ) Q$ U7 \8 P5 ^* M* T+ R/ F
    
29.    model.con2 = Constraint(expr=model.x + 2 * model.y <= 8)' G\" u1 a1 u: k4 G; {
    
30. 
    6 h* A1 a4 T( `5 Z# K2 D$ u
31. 
    ; b6 P: q* X( p4 n; E
32. + m% @: x/ h. T& i% C
    
33.    # 求解问题
    # I' k1 s# W; y' _
34. % M0 V7 _0 d% u9 n9 H$ h
    
35.    solver = SolverFactory('glpk')
    ! r1 o- C! f* \0 R! B
36. ) h8 B/ X4 Z9 L: Q, G8 e$ o
    
37.    solver.solve(model)
      ?  f' [( {; u% ]
38. 
    0 d+ Y. ~5 V# S) k( q
39. : Y0 Q5 _; I& o& e3 \: _
    
40. * n9 ?- F8 P\" j
    
41.    # 输出结果+ _; _, P. ?$ n: X& x0 r; X
    
42. 2 J( W8 K\" \6 N\" M2 _& N. m
    
43.    print("Optimal value:", model.obj())
    * \; O$ j& R2 y# \5 |9 P
44. 6 j\" Q& w! D0 R
    
45.    print("x =", model.x())* o; V. R) f+ @( _
    
46. 
    - X0 `) f5 l' u8 a9 x0 G: z; @
47.    print("y =", model.y())

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