整数规划 python

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整数规划是线性规划的一个扩展，其中变量被限制为整数。在Python中，你可以使用多种库来解决整数规划问题，包括：
! i) ~5 Y$ u7 u' ]( v
1.PuLP：PuLP是一个优化建模库，可以用于线性规划、整数规划和混合整数规划。它提供了一种直观的方式来定义优化问题，并支持多种优化算法。

1.   from pulp import LpMaximize, LpProblem, LpVariable) y$ u/ ?\" T% _& M, @: b\" q4 ^2 n: U  j
   
2. 4 H& o; k* w* k7 R: m* U
   
3. 9 a1 K1 }; f7 f
   
4. 
   # m1 R$ n. T$ f/ L; y5 b/ }/ N
5.    # 创建问题& _1 [% V3 s, ]: h$ p
   
6. 
   . z2 |# _  @& N4 X: y/ Z) c, L) ^
7.    prob = LpProblem("Integer programming problem", LpMaximize)9 t) D5 D6 i% f1 K& ^3 I
   
8. 
   & ^9 `/ y2 Q% I1 K9 G4 c
9. 
   8 X  D. |0 F/ ]% Z. J, Q/ Q
10. 
    0 V9 P. A; G1 p& y\" \& M  n. `! \# k
11.    # 定义变量, A3 E* o1 _9 e7 D- c# k% J
    
12. # D% }' \, a6 f3 ^, d8 S
    
13.    x = LpVariable("x", lowBound=0, cat="Integer")
    ) V1 t+ D5 z7 g
14. % h* q+ O3 M# W$ O; F
    
15.    y = LpVariable("y", lowBound=0, cat="Integer")% g  w& D6 i# q* b4 u\" r6 S) S
    
16. 
    * R4 l) R3 \6 d. r& j
17. & J$ M4 n1 W4 V0 J0 i$ z, P
    
18. 
    4 y1 G9 o! E/ Q4 Y7 k6 s
19.    # 定义目标函数
    1 U( v' o' H+ t$ A! _: L+ N
20. 
    - G7 k+ S* K! y  K
21.    prob += 3 * x + 2 * y* n6 F$ Z4 g& U: L' f
    
22. $ _( Y) I3 p; s. q# y
    
23. 
    7 {4 v4 W6 }( V2 W
24. 8 h2 M) _/ e3 j1 s8 `7 K' y* l
    
25.    # 添加约束条件
    + T/ x$ b% ^) ^+ e4 g+ `- [2 T7 b$ H
26.   f2 [6 Q, O4 r  b+ S% P) T
    
27.    prob += 2 * x + y <= 6
    ) E9 }  H( x3 L4 P: e; E
28. 
    ) k. A, {4 H( u% s( M
29.    prob += x + 2 * y <= 85 w* x, ?& C* q. z2 S
    
30. 
    3 _0 @/ p4 q2 F
31. 
    \" F$ E; Y2 v2 ~) O7 c! Y1 J
32. : `2 t! m+ \. K( E6 Q0 [2 P# O
    
33.    # 求解问题7 k. P\" [8 f9 d9 t: l# i
    
34. 
    5 c& D6 m) {/ w( N
35.    prob.solve()& L$ K; S* f+ R\" L3 J' T
    
36. 
    3 Z  r3 L! `1 @- `+ H
37. : j7 b6 I; |* e) O6 q
    
38. % g* h, l7 c% y. u
    
39.    # 输出结果
    , f9 C\" r' T- E- T8 ~! i
40. 8 H5 j' w) }+ D8 W
    
41.    print("Optimal value:", prob.objective.value())
    - i# b& |$ _) W' e! u$ u
42. . ]0 G' y, m3 d
    
43.    for var in prob.variables():4 M8 L+ e2 \6 r9 C4 s
    
44. & O' S5 }. u: O/ ?\" _
    
45.        print(var.name, "=", var.value())

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2.Pyomo：Pyomo是一个用于优化建模的Python库，可以处理线性规划、整数规划、混合整数规划等问题。它提供了一种声明式的建模语言，可以方便地定义优化问题。

1.   from pyomo.environ import ConcreteModel, Var, Objective, Constraint, SolverFactory
   . |* X1 v5 R8 I4 ?! l6 W  ^+ X, o: u
2. ) `  J5 C; N, p0 ?/ l! x0 S$ g
   
3. 
   2 \) Z! O  Z/ R- t7 G. I. l
4. 
   $ F) T! }) k: ?( j; e2 H$ U9 |+ S8 P
5.    # 创建模型
   0 {! }' ]1 n' N
6. 
   * F; S0 Z6 I& O8 J+ u
7.    model = ConcreteModel()& d, V* |0 A/ x( X# X* c+ M. Z
   
8. ) P: m( P/ `% M8 j& @/ L5 S
   
9. 
   ; N+ F( q6 _\" g- f6 b. @
10. * I; a2 ~# |. a1 @1 S
    
11.    # 定义变量
    $ R\" S! e  ?7 P& Q; [$ {' l# |
12. 
    3 _2 b, d8 p* A1 l
13.    model.x = Var(within=NonNegativeIntegers)
    8 W2 Q( }( K0 s+ M6 p/ c, d
14. 
    ' C' @1 g: r! ?$ i1 j$ \
15.    model.y = Var(within=NonNegativeIntegers)
    8 P9 i; C, M* v7 O  h
16. 
    + G0 A8 l7 d( Z. R1 ?7 N
17. 
    + p  M. N* n' w/ b$ I# v
18. 
    % P. `( |: ^. b7 A- B$ e: h
19.    # 定义目标函数8 L$ B5 G7 n  c
    
20. 5 l7 e. N: h. J\" e. x9 C& E
    
21.    model.obj = Objective(expr=3 * model.x + 2 * model.y, sense=maximize)
    ( U  V1 ~7 D8 ]0 [) L; [
22. 
    - Q, P- y- C. U# O9 L$ g5 \
23. : l5 Z0 o/ R# K$ A+ p
    
24. 5 e# @+ a6 t/ q
    
25.    # 添加约束条件
    # u# Y# h: U5 z& T; e
26. 
    ; E- }  d' N2 O, W9 G
27.    model.con1 = Constraint(expr=2 * model.x + model.y <= 6)
    9 d6 x% C! V  `4 l: I2 J( n; @  Q
28. 
    / {+ v# |' D\" `- ^
29.    model.con2 = Constraint(expr=model.x + 2 * model.y <= 8)
    ) x3 _: M6 M4 h+ O! f9 _1 \/ \
30. 0 T8 ^. u# Q- z- [! x\" s- u$ p9 G4 m
    
31. 
    ' Q$ h9 Y3 v; f3 T  [6 @
32. 
    1 {\" P4 S5 b\" L
33.    # 求解问题1 y; [  x4 _' O5 a* @! p
    
34. 6 A: w1 {; h+ E9 s
    
35.    solver = SolverFactory('glpk')
    , @4 f) s7 R1 R- ]4 g8 x
36. 
    ; {% \- L5 }' ^! V5 `1 U6 n
37.    solver.solve(model)
    4 G* ]% F$ ]$ |! ~
38. 
    % d* z- |6 O  y1 B* H' H* _0 ?
39. 
    6 W' b; V/ W3 Y2 h! V0 a\" q
40. 
    7 o8 _1 z  i! n+ g\" r\" z  H& i
41.    # 输出结果
    7 E% ~4 z- I1 V$ O7 u0 h3 @
42. & A% W# X, ^& j% f$ M! ~7 L
    
43.    print("Optimal value:", model.obj())0 b* b. x. M+ o6 A. G, H- B, m
    
44. 2 Y0 o9 z) X- B2 U$ U
    
45.    print("x =", model.x())' q. ^( k& z3 U7 x# f8 q
    
46. 
    7 m( w% F0 C+ s
47.    print("y =", model.y())

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8 }& }2 `/ ?) @' _' k( n