整数规划 python

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整数规划是线性规划的一个扩展，其中变量被限制为整数。在Python中，你可以使用多种库来解决整数规划问题，包括：
) s, c1 ^0 U- ^
9 m# r5 m& q( e' x6 \9 v1.PuLP：PuLP是一个优化建模库，可以用于线性规划、整数规划和混合整数规划。它提供了一种直观的方式来定义优化问题，并支持多种优化算法。

1.   from pulp import LpMaximize, LpProblem, LpVariable
   . h3 [5 w# X+ ~0 _
2. 1 l4 O8 \$ x4 b' e3 p. r
   
3. 4 O! r$ ^- K; e& M2 T6 {$ Q5 q( W
   
4. . x# z4 H9 C* ~$ Q9 L
   
5.    # 创建问题
   ) h2 ?6 V4 }5 @+ D1 Y- j& w4 P
6. % ?& a% q* B( S, r! |  P
   
7.    prob = LpProblem("Integer programming problem", LpMaximize)
   , X) U  O! U+ z. m* B4 N
8. 3 g9 w9 {) f4 @& v
   
9. 
   1 F9 H, V. h* v\" O7 R0 C# |
10. $ c7 [4 b. v+ {) i* s# |' Y5 W0 W3 H6 w3 }
    
11.    # 定义变量
    ( s& w( u# a- A1 b- |6 O
12. 
    % K. N+ P1 O6 p\" ^% }; r5 m\" e
13.    x = LpVariable("x", lowBound=0, cat="Integer")4 _1 l6 X( t! u0 E- S! O; r& ^
    
14. 7 E, P: ~, f; |
    
15.    y = LpVariable("y", lowBound=0, cat="Integer")# W  Z7 R5 p4 t7 ?5 C  C* g  C- X
    
16. 
    ( ]; O) G8 V9 l  c
17. 
    - l, k' V* \# T  F6 I% m2 A
18. 
    . t2 C5 d' m# D7 P. p) x
19.    # 定义目标函数
    + B8 V8 l* R2 j, ]) o1 G, C
20. : P2 o\" ~' u6 ?\" G
    
21.    prob += 3 * x + 2 * y
    \" M; L- A+ d2 d3 o4 Y- u
22. 
    ' F1 v2 d/ X/ d
23. 3 N. S3 l9 E! L  g0 g+ r9 b* E! |( C1 R
    
24. ; k* ^* N8 f/ S2 x% R
    
25.    # 添加约束条件
    / c& d\" _) A0 s0 p8 R  s* \
26. # F) [2 b  L) A5 l0 f6 O
    
27.    prob += 2 * x + y <= 64 C* G& X4 X3 D2 d) y
    
28. ! E( s' C  ?2 R6 Y
    
29.    prob += x + 2 * y <= 8
    4 [. e6 y\" l; D1 r9 b* V# M
30. 
    / e% i/ ]1 }% k\" ~8 n, X
31. # m: g% z  I4 j
    
32. + H& h9 W; |0 q' c
    
33.    # 求解问题/ P  ~$ u$ B$ R
    
34. 
    0 F) c5 J* \+ u2 E  {
35.    prob.solve()
    5 l/ \1 H0 {+ I0 l& C) ?1 @
36. 
    ; }# W5 |8 N: c2 `
37. 3 p6 Z6 W% ~+ ]* g- k. Y9 m
    
38. 
    8 Z+ h) Z0 u9 L! d\" W4 x) z9 c
39.    # 输出结果2 i: ]( [\" O* s2 X- g$ W( a. W# n
    
40. 
    : ?' c$ ^4 e- @- C6 H/ J! x7 F* `
41.    print("Optimal value:", prob.objective.value())
    * M% B5 N' b1 Y* v
42. 
    6 n7 L# u+ n- V/ j
43.    for var in prob.variables():6 |& p; n3 t- W/ y. k
    
44. # ]5 G. g; s& w* S/ V8 r! x
    
45.        print(var.name, "=", var.value())

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2.Pyomo：Pyomo是一个用于优化建模的Python库，可以处理线性规划、整数规划、混合整数规划等问题。它提供了一种声明式的建模语言，可以方便地定义优化问题。

1.   from pyomo.environ import ConcreteModel, Var, Objective, Constraint, SolverFactory
   4 e0 c/ E  E: L\" W  G
2. 
   7 r- e3 q9 L* p$ ?; [' @& @0 |
3. / n3 `' v9 B% r
   
4. 
   9 t& A: ^# I, O! w0 Z% X
5.    # 创建模型
   6 |& h- z7 K% n9 K5 C; @0 o
6. 
   5 Q$ J  I/ z! l2 i/ Z& e% @
7.    model = ConcreteModel(). T) ~6 t: K+ D3 B) }& e
   
8. : P3 m5 S( c8 w+ \, |: A' G; f- T; V
   
9. 2 R! n6 C6 j( B, U! ]
   
10. 
    : B9 w+ G# c+ K
11.    # 定义变量
    + t- z9 @3 P! J+ Q; Y
12. 0 }& D7 A+ J) v\" Z% |
    
13.    model.x = Var(within=NonNegativeIntegers)
    , f- ?+ V; f  L9 q- ]
14. 
    8 `& }, s# B! e1 Y0 O2 f: U: Z' l
15.    model.y = Var(within=NonNegativeIntegers)
    9 H6 |; l. g. O2 T! k) R
16. 
    9 c: w* t* {+ i# o5 _( e
17. 8 a% y5 F' A: ^. K
    
18. \" j\" F6 o5 C* m2 O
    
19.    # 定义目标函数3 W# ]& R, k6 n4 q9 q
    
20. 
    * j1 {! K; `7 v& U0 u* I+ Y9 W
21.    model.obj = Objective(expr=3 * model.x + 2 * model.y, sense=maximize)1 x5 K) Z0 T* G! H' m+ I2 W
    
22. 
    & ~5 u9 b$ {! m* \2 U% W
23. 0 D5 U$ J: z/ A: R7 h9 q\" X1 }8 O
    
24. : p; n& P  m. N! _2 P6 z$ c8 A
    
25.    # 添加约束条件% W( \. a* d\" T6 ~7 T. i
    
26. 0 F$ Q2 f% \1 @! r
    
27.    model.con1 = Constraint(expr=2 * model.x + model.y <= 6)  }2 ^' b2 z# \
    
28. 
    4 N8 m# `; a* {$ x7 S$ L  L
29.    model.con2 = Constraint(expr=model.x + 2 * model.y <= 8)
    % a0 R* j( K( M4 l6 D* `; c
30. 
    4 p* D2 Y& q/ F0 }+ b3 [1 q+ }
31. + l3 A# a3 s' N: K- w, F
    
32. 
      ~! Z\" a% q! A9 ]( X
33.    # 求解问题
    ) ]1 `# E3 c' w) b. M( `) C$ x
34. 
    5 A* T9 O% t2 i; x
35.    solver = SolverFactory('glpk')) c( q$ p/ O1 J2 N6 e8 ~3 h& S$ E& n
    
36. 
    % C\" q7 @- y8 E. W% T/ m. V
37.    solver.solve(model)
    6 f$ H+ _9 i; z, L
38. 
    , ]: |' Y0 m5 V6 v0 X+ y6 u
39. 4 o7 |, |7 _+ x# x# s
    
40. # Q( J, ~& L; W# L8 W
    
41.    # 输出结果, a6 o- J+ \+ n\" X; ]$ z
    
42. , k6 Y& H3 o3 P\" t0 u2 C( O) Z. `
    
43.    print("Optimal value:", model.obj())% N; C/ g5 x* n5 B/ W
    
44. 
    + ?$ X0 V1 ]# Z  J  R$ n* f
45.    print("x =", model.x())% N' t& d! i3 a& U! ?* y# s
    
46. 
    . A% K$ W\" ^8 S
47.    print("y =", model.y())

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0 S8 \# p6 V  J# x