整数规划 python

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整数规划是线性规划的一个扩展，其中变量被限制为整数。在Python中，你可以使用多种库来解决整数规划问题，包括：
! _  a. s$ g1 O
' x& _- X% d+ R& ~1.PuLP：PuLP是一个优化建模库，可以用于线性规划、整数规划和混合整数规划。它提供了一种直观的方式来定义优化问题，并支持多种优化算法。

1.   from pulp import LpMaximize, LpProblem, LpVariable# s9 \# [) ^# M; {/ W/ A. U
   
2. - m) b8 Z; i6 n' ^
   
3. 
   - n3 p# w9 L$ c0 R' }
4. 7 s/ T3 D/ s3 z3 [9 p# X
   
5.    # 创建问题' Y\" h: ^( |; h3 D2 J
   
6. , @7 }$ I5 e+ K. W: G\" _6 z2 x
   
7.    prob = LpProblem("Integer programming problem", LpMaximize)3 `( V- T; m, `) q+ }
   
8. 
   ! c/ B% K7 G) s, A; J/ |
9. ; ~( E: V( Q, a+ S8 @
   
10. 
    0 n3 m) A& c7 {2 L
11.    # 定义变量. ]/ ~0 }: u; u6 y5 b\" ^\" B  B! {) V% S
    
12. ; a4 a* a+ `7 A$ A' i4 \; b  j+ A
    
13.    x = LpVariable("x", lowBound=0, cat="Integer")
    $ o\" X: y2 F: F
14. & A3 H! G1 s* `
    
15.    y = LpVariable("y", lowBound=0, cat="Integer"); d& Z' `3 n' e) ?4 s+ _  r0 W
    
16. 
    ; C\" s% ~8 d0 K- S6 n. D8 C$ c& ~
17. 
    : o' l/ [  K5 u% m/ e
18. 
    0 _5 S7 {) c' V( i( p3 P\" b! I
19.    # 定义目标函数
    8 n3 T* G( Y- _( y. e8 Y
20. 0 e8 I# y3 O/ d, ^: E
    
21.    prob += 3 * x + 2 * y+ C  m# |6 L) r7 \3 d6 m
    
22. 
    ) q6 p  m) W) _1 v3 Z
23. , c0 L1 o& H1 H1 d$ F$ b
    
24. 
      J+ Z  Q3 |$ Q. Y1 I6 ]% B. V
25.    # 添加约束条件! j4 W7 n- I\" j\" l5 S: M) u0 y
    
26. : |- c2 }& B2 ?
    
27.    prob += 2 * x + y <= 6
    \" e3 O4 u: @/ {; B( ^
28. 5 T9 M* {  f. v2 A9 A) \\" ?
    
29.    prob += x + 2 * y <= 81 I# s  ^+ E0 g% _, h, }4 Q. z
    
30. 
    $ Q. ~4 ^& }3 r. |! i) d. @; }: l
31. 1 O$ Q9 I  y5 C
    
32. 
      s7 w# P0 h3 I4 G) Z8 ]. z( S
33.    # 求解问题
    1 p* D) I+ q, |  `
34. / L) b& O0 [8 t
    
35.    prob.solve()0 f2 j6 t/ P+ Y6 u
    
36. 
    1 P3 g( W3 o1 o$ U9 @4 n. j2 m
37. 2 X$ S3 q: q5 g; h
    
38. 
    8 P\" F) \\" y8 \4 V. _( Q1 _
39.    # 输出结果2 V+ \9 \$ ]0 w2 \6 t( M* B
    
40. 
    , b& {5 g: }& Y6 d\" A; m+ z
41.    print("Optimal value:", prob.objective.value())
    0 H* t% L( B* d& {( l  W) C
42. $ D, j9 @7 O& T! m/ t
    
43.    for var in prob.variables():
    ( D8 n; [! a( J8 i. I, ~& d  c6 r
44. 
    2 V. T$ G. ], e% y1 Y\" X1 c6 J1 e
45.        print(var.name, "=", var.value())

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2.Pyomo：Pyomo是一个用于优化建模的Python库，可以处理线性规划、整数规划、混合整数规划等问题。它提供了一种声明式的建模语言，可以方便地定义优化问题。

1.   from pyomo.environ import ConcreteModel, Var, Objective, Constraint, SolverFactory) p% ^8 k+ W. I
   
2. 9 T; j/ Y9 Y$ l7 }: R
   
3. 
   , y\" a! L( ?) z3 A. V3 E7 I5 j. D. q
4. 
   # ~3 T' P* H. A6 N4 ^) U\" p( E\" C6 ^
5.    # 创建模型/ i( E7 {' e. N  b
   
6. 3 ^/ P) z9 s9 P8 l) h7 ~# X
   
7.    model = ConcreteModel()1 e' a: p- ?! L+ j* ]
   
8. 
   8 f3 \\" N: u/ _# A$ Q- v: D8 v  ?1 f
9. 
   1 e- I# B# N6 A, s
10. : J! h. u. Y- _1 w7 L. r: c
    
11.    # 定义变量; Q  d' s% L. P8 Z& l  o# H
    
12. 
    $ Y3 g  i( }5 u9 W
13.    model.x = Var(within=NonNegativeIntegers)
    % k, U7 q9 s+ V7 D+ \+ j9 H8 v
14. 
    * ~  |( Y& M; F/ v6 E6 b
15.    model.y = Var(within=NonNegativeIntegers)
      u4 M4 ?! X0 }) d
16. 3 [; l/ m8 h9 D& @\" z
    
17. 3 }- m: _. z8 S2 h0 a( n! t( [8 q! J
    
18. 
    , h6 t$ a$ v8 J
19.    # 定义目标函数
    / K9 }: F# l0 o' k+ c
20. 2 j$ B0 g+ M  ?4 \# p
    
21.    model.obj = Objective(expr=3 * model.x + 2 * model.y, sense=maximize)
    / W. m\" T5 O) N+ G$ O3 O
22. 
    , m3 t, _( r/ U
23. 
    # Z! g1 E$ f; d0 [: F
24. 
    4 h( p& V7 ]  l0 u( m2 @) C
25.    # 添加约束条件\" @) ^; A, @9 f& d+ s
    
26. 
    3 U, a\" \) I: O- ?, `
27.    model.con1 = Constraint(expr=2 * model.x + model.y <= 6)( p5 y# }5 j9 S; k  Q3 q! O
    
28. 
    + M- u4 [7 X: U\" u) \
29.    model.con2 = Constraint(expr=model.x + 2 * model.y <= 8)
    . m% Z' _1 e2 ^# }( C
30. ! r0 K8 R. Q* ]$ j\" m4 L
    
31. 
    . T: P4 M2 y0 {) b0 _
32. 
    ! m  }) t; n) L\" B' g! G( ]+ R8 `
33.    # 求解问题& p. {6 w% T, `! W2 v
    
34. , v' l( i$ s: I& G. Z$ z8 K
    
35.    solver = SolverFactory('glpk')
      D$ ?8 t- c( Z9 v: A! t: i
36. + f' G- B& k, |+ Q9 J  v
    
37.    solver.solve(model)
    ; `6 @: ^3 K( e
38. 
    6 T6 J, J( F; n\" j, q2 S
39. 6 H: i( P( T* D+ {; n1 y
    
40. 3 y3 x$ I4 {4 Y( V# n6 N
    
41.    # 输出结果% e, X9 H1 I2 C$ E; y
    
42. 
    3 e6 R. z& S  f& z* B
43.    print("Optimal value:", model.obj())5 q1 X$ q& ]* o* g* U* d\" s
    
44. - ^: |& [) g) H0 p% W! K- U9 c
    
45.    print("x =", model.x())
    - B( ~* u' B& B$ ?! H3 P
46. 
    ' X0 w6 d* D$ b0 S
47.    print("y =", model.y())

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