整数规划 python

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整数规划是线性规划的一个扩展，其中变量被限制为整数。在Python中，你可以使用多种库来解决整数规划问题，包括：

% p; L1 B: T: ?6 k6 @1.PuLP：PuLP是一个优化建模库，可以用于线性规划、整数规划和混合整数规划。它提供了一种直观的方式来定义优化问题，并支持多种优化算法。

1.   from pulp import LpMaximize, LpProblem, LpVariable% ?* |\" X% r$ |9 g
   
2. 
   ' X) u\" ~! U3 T4 J
3. 
   8 s) X& x0 @0 m' r* W, n
4. 
   0 e7 Q( o( ^- \  d$ T- y
5.    # 创建问题
   0 y) \* J1 i- D\" p, c+ D, Q; ^
6. 
   % |+ y$ V6 {! G# ^2 F
7.    prob = LpProblem("Integer programming problem", LpMaximize)
   ( A$ A$ d% Q/ y8 y: b( r3 L) a
8. 
   8 J4 M$ z4 h/ E4 A
9. 
   \" C& m1 {& g/ r! \6 I' t
10. 
    \" F/ \& u7 t' W; s4 P4 z
11.    # 定义变量
    - c- ^$ h# v5 j- t* I) m: t1 Z
12. 3 ~5 m+ G, H2 f* }6 H$ z3 b# B
    
13.    x = LpVariable("x", lowBound=0, cat="Integer")% k; Z+ D) w' A- g! t0 z
    
14. ( t* ]. a% m9 G8 ^2 V/ k+ D
    
15.    y = LpVariable("y", lowBound=0, cat="Integer")
    ; P3 e5 T1 ~) i, n( R/ T
16. 6 k: m- u4 N5 P$ q( a9 a8 h
    
17. + l/ M# {0 g8 @2 D( f/ o0 o
    
18. 
    + I. l\" }2 ~+ B\" ], _\" v) l, f* k
19.    # 定义目标函数/ |8 {% M\" z/ l
    
20. ) S' _% g6 [2 r, O; L1 U! q2 }0 g$ H+ G5 T
    
21.    prob += 3 * x + 2 * y
    1 L- L& S3 V+ f5 Y1 C4 Y! T
22. 
    * J( r% Y# N6 \
23. 0 o* [' u7 S! N2 V$ c3 f
    
24. 0 c& X+ u2 R! m' I4 `/ ?  E
    
25.    # 添加约束条件7 X1 m) y! _, s' \8 q$ h# w# M
    
26. 
    & r3 {- F7 e, Y! B
27.    prob += 2 * x + y <= 61 O/ t1 X' T' ~* G9 Y. H3 P5 n/ g
    
28. 1 O# R8 W% h# F
    
29.    prob += x + 2 * y <= 8
    # `/ ?' z6 w0 j3 a. V6 p5 S
30. 
    + Y9 P3 f3 ?( D; i! I
31. 7 d2 I( W. Z9 s. V
    
32. 6 l0 E+ K' U. y/ B
    
33.    # 求解问题
    0 O0 c8 w/ g3 R4 f; ~
34. ) Z/ T! {( z4 X- B/ t
    
35.    prob.solve()
    1 d8 i9 y) `\" \- O
36. 
    ) Y8 _' i# a6 y& O
37. 
    # ?/ j' G2 d* z* C# h4 L
38. 
    * Z' B; n0 b) k
39.    # 输出结果
    5 m5 ?6 T- Z2 A$ L: ]* t
40. 4 ?+ d% C, a\" v
    
41.    print("Optimal value:", prob.objective.value())
    9 a1 X4 H3 h$ G\" M9 G
42. - y4 \* J$ A- e* g+ O
    
43.    for var in prob.variables():
    ; d$ U' N; f2 ~6 Z
44. 
    3 e, y  Q  @* v; g& h% }7 v
45.        print(var.name, "=", var.value())

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2.Pyomo：Pyomo是一个用于优化建模的Python库，可以处理线性规划、整数规划、混合整数规划等问题。它提供了一种声明式的建模语言，可以方便地定义优化问题。

1.   from pyomo.environ import ConcreteModel, Var, Objective, Constraint, SolverFactory
   3 G0 Q3 p/ P1 `0 c
2. 
   4 l! D2 k  u& a& |
3. 8 c( u! ~6 d+ f$ G# n( C
   
4. 
   6 `, F' n8 L1 s9 m2 e7 N$ L
5.    # 创建模型
   * I; z# E& |& _3 t+ ^
6. 
   ( C; C& @3 D9 a. }* n/ K2 \
7.    model = ConcreteModel()  W& ?1 L3 Q8 S  z5 }
   
8. : l7 o# G! w\" Y. K* x  j, a
   
9. - u% b. d( n! D\" M% \# B\" t
   
10. 4 f& ]. @% i! i( H- h- G3 A) J
    
11.    # 定义变量( C6 A\" {# w5 A0 l7 }
    
12. 
    , }7 B0 t\" j6 o( x, O4 \. a5 `+ A7 F% n
13.    model.x = Var(within=NonNegativeIntegers)# k* {2 B& X7 ]0 M. h) O
    
14. ; s0 y5 }' j8 u8 B0 ]3 c
    
15.    model.y = Var(within=NonNegativeIntegers)8 E2 {! l, X/ H; s8 }# G5 L
    
16. 
    ) p* Z5 K8 D6 K4 \4 D# B
17. ( w9 J. T' S4 R7 q
    
18. 
    5 U\" N7 \5 A! `. |, B4 m4 {
19.    # 定义目标函数+ f; V7 u  r! S, R4 Z: m3 G& d
    
20. 8 _0 }: e0 B# J: k
    
21.    model.obj = Objective(expr=3 * model.x + 2 * model.y, sense=maximize)
    9 N6 t( M- u# `4 C: p/ h
22. 
    8 J4 B! _! |; d- u2 E% B$ j
23. 
    ! [0 S: i* j, E\" t, [& _/ ]
24. 
    2 U: K7 @; f\" ?4 z6 ^2 f3 s% r8 G
25.    # 添加约束条件
    : [) M! N6 h/ c% T9 s, J/ d
26. $ U' Y$ C( v% h( A) i$ I0 T; g
    
27.    model.con1 = Constraint(expr=2 * model.x + model.y <= 6): _8 D( Z9 S. [4 T# j: R3 [0 ?
    
28.   ^2 {1 j; M/ u
    
29.    model.con2 = Constraint(expr=model.x + 2 * model.y <= 8)3 U  c/ F4 Y6 L
    
30. \" l5 F- k& h0 B  q4 t; G
    
31. # j+ H9 e4 b5 \: h
    
32. 
    # O\" a7 @) N( `' H4 }( q, ]% X
33.    # 求解问题
    ' N7 Q* R/ Q1 j1 J8 A4 V. w
34. 
    # ?8 L/ O  Q3 W8 ?
35.    solver = SolverFactory('glpk'); t* i0 X3 ^- Y, p6 L: P
    
36. $ J% Q: Z7 H: |\" B
    
37.    solver.solve(model)
    ! V% b3 k% y: {: F; S6 R# m
38. ( K% Z! k) C, k3 a* j2 g1 H
    
39. $ Y\" g7 n8 v\" a
    
40. ; u2 c- C5 a  J' t0 J
    
41.    # 输出结果; o1 N; w3 {( F  \8 n
    
42. 
    4 a; x9 x6 Y$ [
43.    print("Optimal value:", model.obj())
    : A- V6 q/ d5 c6 k3 j  i3 ^
44. 8 d+ L; Z$ A% d) r( l
    
45.    print("x =", model.x())/ z& C2 ?! a! B
    
46. 
    4 _  [0 G$ N* F\" l: W- S
47.    print("y =", model.y())

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5 Y7 u4 A$ ^' {9 K0 W0 E