整数规划 python

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整数规划是线性规划的一个扩展，其中变量被限制为整数。在Python中，你可以使用多种库来解决整数规划问题，包括：

1.PuLP：PuLP是一个优化建模库，可以用于线性规划、整数规划和混合整数规划。它提供了一种直观的方式来定义优化问题，并支持多种优化算法。

1.   from pulp import LpMaximize, LpProblem, LpVariable, k$ O# w\" @% C9 E4 F9 O
   
2. ! i0 f# i3 `0 J* t, s\" d7 ^
   
3. 
   4 E5 C9 a% o1 o5 c# e6 W3 ^( n
4. 
   7 N\" g- \9 u3 e6 ]- l; O; Z) r
5.    # 创建问题/ r- h+ [+ _% N; v0 Y2 y* ~, J0 {
   
6. 
   * a\" l- e( X4 M5 E
7.    prob = LpProblem("Integer programming problem", LpMaximize)
   ' @. C  m, F+ T/ A9 {1 z
8. , N; U0 f6 c! _: g8 K1 B, \\" o
   
9. 
   * W/ ]; K! k  J\" m7 J
10.   X; I7 ], G6 d1 _# k/ n
    
11.    # 定义变量
    8 ~9 O. A0 V+ W/ n7 t
12. 
    2 c$ M& J* l5 f4 P9 \' F
13.    x = LpVariable("x", lowBound=0, cat="Integer")' H5 ^4 w# I9 ]8 G  R6 u
    
14. 
    ! |. t2 b* y0 K7 j8 h
15.    y = LpVariable("y", lowBound=0, cat="Integer")
    ; K; g) g0 X5 r: Z* S$ U. K
16. 
    / N( h, H& A' ^
17. ) [3 P- B) v2 @  j
    
18. 
    0 `  s2 y2 X, Z3 ^, w' y$ _
19.    # 定义目标函数$ A\" R& d/ i1 c: i% }
    
20. , N7 k  E0 w! W5 m' @. z\" }$ s1 K; k3 \
    
21.    prob += 3 * x + 2 * y8 N3 Z  s1 K; s7 }. w9 z/ i
    
22. . m0 s0 b4 @1 O7 R0 z
    
23. # r$ i  h4 R2 _% w& |+ F
    
24. 
    \" u, W2 [, E2 g/ ?
25.    # 添加约束条件
    & K$ d7 ~6 R$ N) [- C, f# ?
26. 
    ' x3 p% G0 V) \7 c  ~# }, K& _& q
27.    prob += 2 * x + y <= 6+ \! k9 k# Y# V; v
    
28. 
    4 I8 b# @3 i9 j: z7 A
29.    prob += x + 2 * y <= 8
    : b' V( r: J9 f' o7 r: X( N\" P( H
30. , s/ O% p$ [! E$ {& l- A
    
31. 
    3 C8 |: d/ l* Q& w; F
32. 
    3 t. W* m* h: G8 O- `
33.    # 求解问题
    * i8 ~! |* q! a0 d# ~) w2 ~1 M% P
34. 
    % \% G7 A& V8 k/ {
35.    prob.solve()1 P0 D, |9 }  V& f- y\" q& b
    
36. 
    * G7 J) d/ n( ^# G0 U% B
37. 
    \" D& k8 O4 g9 f  S- U
38. 
    ( |7 r2 n- ^! l% S
39.    # 输出结果
    / t1 m4 l- r+ I
40. & n: }9 C- ]( x6 E: N7 h- @
    
41.    print("Optimal value:", prob.objective.value())
    ( K' J  I, n, {! {5 g
42. 
    ( Q8 B* g  b6 h( v0 R7 X4 C
43.    for var in prob.variables():
      Q$ `7 n: ?) v1 R5 M) O4 P
44. 
    4 l\" W( h9 x* p$ P
45.        print(var.name, "=", var.value())

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2.Pyomo：Pyomo是一个用于优化建模的Python库，可以处理线性规划、整数规划、混合整数规划等问题。它提供了一种声明式的建模语言，可以方便地定义优化问题。

1.   from pyomo.environ import ConcreteModel, Var, Objective, Constraint, SolverFactory3 G3 I  G& G6 \\" O' ]
   
2. ) T/ T2 [- y3 r; j\" N
   
3. 
   / P0 z4 D/ w% Z6 A
4. 
   ) [, \. W  `9 k\" V3 M
5.    # 创建模型
   & D) {/ ^- B: j
6. 
   - G3 P& m7 `/ A5 h: x: g* @8 r0 ~
7.    model = ConcreteModel()
   \" Q3 K& r) \) R$ l4 v# }8 K
8. 
   1 |7 [0 ~+ K9 @1 l
9. 
   ( n- U9 V! e! ?' N4 Y7 _) q
10. 
    + O1 P# K5 E, C7 e
11.    # 定义变量- v: z7 b2 v* L
    
12. 
    % U* }# `, b+ A6 d9 a
13.    model.x = Var(within=NonNegativeIntegers)( o5 g- A, q8 }6 p' P1 m  y, I1 v6 n
    
14. 
    $ \* ^; n, j$ r
15.    model.y = Var(within=NonNegativeIntegers)
    - h+ P) _. J: ]% q, Q
16. . w9 }7 \' F% p: s: _
    
17. 
    * X$ H/ F  n. ?
18. : s/ ^% i1 N' d! W! k6 W6 T
    
19.    # 定义目标函数5 W2 @5 `+ E+ t5 X
    
20. 
    ; ?/ A2 a! b3 O+ n0 d: y* i6 B
21.    model.obj = Objective(expr=3 * model.x + 2 * model.y, sense=maximize)
    , C2 V! A: r6 K) J
22. 3 d\" z1 c  f: ~8 ^- `! U; L8 |
    
23. 
      N0 L+ X, ]! c; p3 c5 x/ V
24. 
    6 a. w4 w: _2 P# E1 F3 T' \0 r4 n
25.    # 添加约束条件, J1 O' d; e3 a
    
26. 
    ! g$ e- M\" `. O8 N) A
27.    model.con1 = Constraint(expr=2 * model.x + model.y <= 6)8 U# h, b7 {( l  ?' t! t5 O& O
    
28. 5 |6 L9 J, p% f/ G
    
29.    model.con2 = Constraint(expr=model.x + 2 * model.y <= 8)# A3 l# @- ^% Y! N7 w
    
30. 5 \\" j4 i( P$ L; V, T
    
31. 2 H  `# b, F5 L/ N, G: w
    
32. 
    \" D$ x2 X8 L7 s
33.    # 求解问题% ?; ^1 M7 @( t7 z+ h0 t
    
34. 1 c/ Y+ @8 H# F( ?( I: c
    
35.    solver = SolverFactory('glpk')
    / L( Y2 G/ J! r9 I6 I: t4 G
36. & y$ F4 @# f0 q7 u\" s3 A
    
37.    solver.solve(model)
    . p# ~& \/ O9 Z: p; k
38. 4 \3 r; X# v- k: z5 b/ y- O/ q: S* a
    
39. ! F6 I7 U/ P  @- T( j
    
40. 0 r# ?/ c1 i5 Z
    
41.    # 输出结果( m) e2 Y* ?$ X0 t3 l2 c# b% F
    
42. 
    , T! q  T+ f\" a( g) E3 n3 h
43.    print("Optimal value:", model.obj())
    / p! i+ Q% }3 F, K9 s: d5 d
44. ; n7 w! z& r' W) S  o6 m6 E# b! x
    
45.    print("x =", model.x())
    % C& t* e1 e+ f7 R; t; V$ ?
46. 
      k# W8 T  n* G+ M( O! N) U
47.    print("y =", model.y())

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  K6 j/ E6 R: I# J1 t