整数规划 python

2744557306

整数规划是线性规划的一个扩展，其中变量被限制为整数。在Python中，你可以使用多种库来解决整数规划问题，包括：
9 }9 I" v' j! T% Z
$ @7 O3 @5 ], O( P8 T1.PuLP：PuLP是一个优化建模库，可以用于线性规划、整数规划和混合整数规划。它提供了一种直观的方式来定义优化问题，并支持多种优化算法。

1.   from pulp import LpMaximize, LpProblem, LpVariable
   \" J7 B' T5 _! q# o# J4 K
2. 
   1 c! q) e; z6 g; A9 e
3. / g; s' G. I$ Q$ |' N; X9 _
   
4. 
   6 u\" c: m. y, A! v# w* s) k* v8 F: A
5.    # 创建问题, T% {% R5 z: y2 f' }$ J. D, @2 h
   
6. : {2 Q9 E$ \# G$ v
   
7.    prob = LpProblem("Integer programming problem", LpMaximize)1 J# d# m6 s2 h& l! T  n
   
8. ; t% S1 d: G, ^
   
9. 
   # T1 x# X5 j' O! i$ H
10. 
    % d3 }. t; @! [\" m
11.    # 定义变量! p9 Z3 |; ~% ?' T% k4 I
    
12. 2 B1 `\" J2 s1 I, r\" B( P
    
13.    x = LpVariable("x", lowBound=0, cat="Integer")
    ) d7 ^# z. @0 n5 p. v/ U9 C
14. / K. g: g8 q\" Y6 o, J# h5 z
    
15.    y = LpVariable("y", lowBound=0, cat="Integer")7 D- q; y( Y( i( s/ Z2 \$ c' _
    
16. 5 j8 C* t4 f- `; x. ~8 e/ c  A
    
17. 
    9 |$ ?3 V6 w* J( V\" k' p/ }
18. 9 o/ V: ~+ [& P
    
19.    # 定义目标函数; o+ p6 v' H6 G) \7 ?$ N
    
20. * k: s- G# j+ t& C# t( P7 e6 m
    
21.    prob += 3 * x + 2 * y8 h' a4 @! _3 r8 K1 X) B0 D
    
22. 
    6 i' m. _, X/ P
23. 
    3 K* A9 R$ T3 e2 y' Z
24. * f! ^+ {- W9 l: n1 S5 R6 K5 G
    
25.    # 添加约束条件; G% n& M: x$ C- G, G
    
26. - C7 P* H2 e/ G; G
    
27.    prob += 2 * x + y <= 65 R6 `) g+ i$ i0 b
    
28. 
    , z) p! `% g, t/ c
29.    prob += x + 2 * y <= 8
    1 X7 i2 `( H  n3 u4 Y7 i7 n
30. 
      M( U! J( `8 N- Q1 Y& ]
31. $ x3 N+ ?9 ^# l; L. R9 B' F7 n1 f  H
    
32. 4 P1 K3 u3 L- v4 _4 c* A9 M& U\" t
    
33.    # 求解问题
    / ~* }6 t/ p/ ^# N- A
34. 
    0 F/ U( j( o  q, v. G$ w/ i
35.    prob.solve()4 Y& Y6 u: s' V7 V
    
36. 
    * D7 {1 S, n3 X0 k! a( E0 U
37. 0 ]0 r- G' H5 ?. W! ]
    
38. 
    9 r& {* {8 R\" m, b
39.    # 输出结果
    6 M! I) c- K8 T
40. 
    1 M: j/ u# w/ b  S\" Y
41.    print("Optimal value:", prob.objective.value())
    ' j: K( P# s1 L0 ~2 g, X; p
42. 
    $ K4 f! z, {- M- e/ P
43.    for var in prob.variables():- c4 C; X) ], a: h- `\" h0 B: ^
    
44. 
    0 L, D) w7 L% C9 x: M
45.        print(var.name, "=", var.value())

复制代码

2.Pyomo：Pyomo是一个用于优化建模的Python库，可以处理线性规划、整数规划、混合整数规划等问题。它提供了一种声明式的建模语言，可以方便地定义优化问题。

1.   from pyomo.environ import ConcreteModel, Var, Objective, Constraint, SolverFactory
   0 O* o' e' b1 V
2. - \! R6 D$ |' b/ G6 z1 w% G+ K
   
3. + _. O\" j, j* ^9 b
   
4. 
   + T  s\" J6 a. g! M7 ?8 j
5.    # 创建模型
   1 L! q- m3 h  ~\" K6 v# L. q
6. 1 {, n1 m- k3 `- I: A9 J
   
7.    model = ConcreteModel()
   3 Q4 |* G- \) u0 v4 O- s
8. 
   0 v3 _# z1 Y4 N5 Y( H
9. 
   : `: g8 ?( J! S- k  V; F
10. $ _, J2 p) d3 g, s3 O7 m9 w) \4 Y
    
11.    # 定义变量
    + a$ F) F! ]& }; @1 v5 e
12. ' p: \) y9 q. p, U6 C3 x* A0 s
    
13.    model.x = Var(within=NonNegativeIntegers)
    / z: I3 |: R8 f0 |
14. 
    3 d- |, }7 X& t- l+ y
15.    model.y = Var(within=NonNegativeIntegers)
    \" @) `* a+ z8 ^* J* c# `- b
16. * N* b3 ]! S4 F5 `0 R\" P2 E9 a7 Y
    
17. 6 s/ b, j- u/ g5 q
    
18. 
    * N) ?& s# N. R$ v
19.    # 定义目标函数: s) Q* H  V+ p) p5 g
    
20. + q% L9 Q3 \7 S8 E9 b' H
    
21.    model.obj = Objective(expr=3 * model.x + 2 * model.y, sense=maximize)
    8 Z5 e3 j, b) W2 u2 c
22. - a# v6 i- X0 j, U
    
23. 
    : n+ {0 E6 a1 }$ i% i) B/ n9 [
24. 
    3 a$ }( f3 o2 ^6 T* k; a3 j
25.    # 添加约束条件5 _3 z7 t5 o6 _- t7 _) e
    
26. 
    : W6 T. n$ L; I, q8 n3 v; O
27.    model.con1 = Constraint(expr=2 * model.x + model.y <= 6)
    . w  I, _+ r) f# u0 t
28. # X* X: ^- t) d4 n. b  ^
    
29.    model.con2 = Constraint(expr=model.x + 2 * model.y <= 8)
    - r; A' I: D$ ~
30. * {5 ^- F. ~0 X' c4 p( J# K
    
31. - R$ Z3 {( `0 |- V1 f/ B, B% k. M/ p4 m
    
32. 7 b) O6 o; I2 F  T( N. h; s( x) J
    
33.    # 求解问题7 m7 X0 E) ]% R6 F2 I' R# x4 {
    
34. ( d% D0 V( W7 q$ D# b) N
    
35.    solver = SolverFactory('glpk')
    + c0 D  L* n. {
36. 
    ; a: k9 G: b% Z- [. H2 l+ D, l& \
37.    solver.solve(model)
    / H, W) e1 l' g: f
38. . A8 {5 h5 E7 H3 x  o7 N& K
    
39. 2 V4 A6 ]) X7 j' v
    
40. 
    0 O. K  x( |$ C2 A3 `4 @
41.    # 输出结果( C% u) k  `  S2 H8 p4 I6 v
    
42. 
    7 D6 a4 k4 ]1 L3 n  \
43.    print("Optimal value:", model.obj())
      e, M9 Q; s' d1 j) C
44. 6 J: u& M0 X) w$ E/ a4 Z
    
45.    print("x =", model.x())
    ' f3 X/ L- p/ T$ l- M, C& C7 g
46. 
    + H$ Z4 l+ n/ s. _/ ^  f
47.    print("y =", model.y())

复制代码