使用 numpy 包进行最小二乘拟合

2744557306

1.使用 np.polyfit() 函数对数据进行多项式拟合，分别拟合为一次、二次和三次多项式，得到拟合系数。
2.使用 np.poly1d() 函数根据拟合系数创建多项式对象。
3.打印出三个多项式对象。
4.生成一组新的 x 值，在指定范围内均匀分布。
5.使用多项式对象计算对应的 y 值。
; y& b: z4 D. Z6.使用 plt.scatter() 绘制原始数据点，使用 plt.plot() 绘制拟合曲线，并添加图例。
( q3 o0 |5 l  N6 V( y: b7.最后，显示图形。

' q& u: f) n$ k6 c9 a  s7 [这段代码将原始数据拟合为一次、二次和三次多项式，并在同一图中展示了拟合曲线。
" I) t1 j/ D+ [. ]- @' c' f0 f当你执行这段代码时，它会进行以下操作：

5 b9 v1 ?' i' Z% _1.导入所需库：

1. 
   . ^# `& O: F# d
2.    import matplotlib.pyplot as plt
   # ^, m) Y7 f/ L! t' F- u
3.    import numpy as np
   ' Z7 Y* S  I5 t  g7 ^& o+ M

复制代码

2.定义源数据：

1. 
   0 U- k8 M& q, k+ l' ?+ h7 j
2.    x = np.array([1, 2, 3, 4])
   & e\" ?1 {$ `. C; a  u
3.    y = np.array([4, 10, 18, 26])
   - X' h$ x+ \( v9 `

复制代码

这里 x 和 y 分别是输入数据的 x 和 y 值，用于进行多项式拟合。

3.多项式拟合：

1.    z1 = np.polyfit(x, y, 1)0 S\" W0 O7 i' B) ~3 H0 q
   
2.    z2 = np.polyfit(x, y, 2), Q: m2 w  R4 I/ t
   
3.    z3 = np.polyfit(x, y, 3)

复制代码

使用 np.polyfit() 函数对数据进行多项式拟合，分别拟合为一次、二次和三次多项式，并返回拟合系数。
  A: P; g1 l3 Y5 ]  V; W
4.创建多项式对象：

1.    p1 = np.poly1d(z1)
   + A\" Z1 i' v+ v) p* \& `6 z1 q
2.    p2 = np.poly1d(z2)) }+ a8 h. F# t2 T! R0 n\" _4 x
   
3.    p3 = np.poly1d(z3)1 r' K9 R\" G. ~& }
   

复制代码

使用 np.poly1d() 函数根据拟合系数创建多项式对象，这样可以方便地对多项式进行计算。

5.打印多项式对象：

1.    print('p1 =\n', p1)6 o. j) Q+ g: M* O( u/ ?
   
2.    print('p2 =\n', p2)7 P/ o, R+ J\" T
   
3.    print('p3 =\n', p3)0 P\" b/ B. u9 m& |2 I+ I3 [
   

复制代码

打印出三个多项式对象，分别对应一次、二次和三次多项式。

6.生成新的 x 值：

1.    x1 = np.linspace(-2, 7, 100)

复制代码

使用 np.linspace() 函数生成了一组新的 x 值，在范围从 -2 到 7 之间均匀分布，用于绘制拟合曲线。

7.计算对应的 y 值：

1.    y1 = p1(x1)
   . F4 v# i5 _- F2 S0 A6 X) J+ {) I
2.    y2 = p2(x1)
   ' {7 O) ^; t* y: p\" ^! m
3.    y3 = p3(x1)

复制代码

使用多项式对象 p1、p2 和 p3 计算了对应于新 x 值的 y 值。
1 r4 E7 G- I* F9 _& ~- I
) }1 ?$ [+ ^& z) t, L8.绘制图形：

2.    plt.scatter(x, y)
   
3. & P) `! m+ Y4 s$ V+ @$ ]
4.    plt.plot(x1, y1, label='linear')
   
5. . M% j/ z- Y) \6 h0 g
6.    plt.plot(x1, y2, label='quadratic')
   
7. + ~4 T# e7 @3 {: O
8.    plt.plot(x1, y3, label='cubic')
   
9. 9 v! D2 M! V+ i# }. e/ k+ A1 K
10.    plt.legend()

   plt.scatter(x, y)<br /> <span style=\\"display:none\\">& P) `! m+ Y4 s$ V+ @$ ]</span>    plt.plot(x1, y1, label='linear')<br /> <span style=\\"display:none\\">. M% j/ z- Y) \6 h0 g</span>    plt.plot(x1, y2, label='quadratic')<br /> <span style=\\"display:none\\">+ ~4 T# e7 @3 {: O</span>    plt.plot(x1, y3, label='cubic')<br /> <span style=\\"display:none\\">9 v! D2 M! V+ i# }. e/ k+ A1 K</span>    plt.legend()

使用 plt.scatter() 绘制原始数据点，使用 plt.plot() 绘制拟合曲线，并添加图例，标记不同曲线对应的多项式阶数。

9.显示图形：

1.    plt.show()

复制代码

最后，显示绘制的图形。
这样，你就能够看到原始数据点以及拟合的一次、二次和三次多项式曲线，并对其进行比较。

7 ?! f2 T+ S0 r  ~: n/ h$ D
5 l: j8 X9 @$ y