使用 numpy 包进行最小二乘拟合

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1.使用 np.polyfit() 函数对数据进行多项式拟合，分别拟合为一次、二次和三次多项式，得到拟合系数。
; @0 i. m) m2 Y2 a) B2.使用 np.poly1d() 函数根据拟合系数创建多项式对象。
6 r7 [' P5 M  @7 p3.打印出三个多项式对象。
# y# {& s5 {$ l0 q" l- z1 d4.生成一组新的 x 值，在指定范围内均匀分布。
5.使用多项式对象计算对应的 y 值。
6.使用 plt.scatter() 绘制原始数据点，使用 plt.plot() 绘制拟合曲线，并添加图例。
7.最后，显示图形。
; G1 n2 |5 ^' q4 i
9 Q: U8 d8 B* R0 S  d这段代码将原始数据拟合为一次、二次和三次多项式，并在同一图中展示了拟合曲线。
8 w8 i7 o- J" ^( `当你执行这段代码时，它会进行以下操作：
9 w6 ?4 f/ D3 V5 \& ^8 W: D
0 `1 |% [9 H2 @! H# W) `1.导入所需库：

1. 
   # S/ j9 ]- O; W! U9 D9 ~0 z6 v8 x+ \
2.    import matplotlib.pyplot as plt4 N% r1 Y\" O3 T4 }
   
3.    import numpy as np
   # s' _% P4 V, O, U* L  N\" H9 z0 M

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2.定义源数据：

1. 3 l! T) ^# H, A; w+ P
   
2.    x = np.array([1, 2, 3, 4])
   \" R$ j; e' R# K* s\" p1 X5 w6 D
3.    y = np.array([4, 10, 18, 26])
   $ U5 F5 ]7 ~/ \

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这里 x 和 y 分别是输入数据的 x 和 y 值，用于进行多项式拟合。
5 N. o. u: N3 D
3.多项式拟合：

1.    z1 = np.polyfit(x, y, 1). Q/ y! d  ]0 d\" Y& u- K8 Y
   
2.    z2 = np.polyfit(x, y, 2)' h9 o8 i5 ?3 z$ w  D  l
   
3.    z3 = np.polyfit(x, y, 3)

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使用 np.polyfit() 函数对数据进行多项式拟合，分别拟合为一次、二次和三次多项式，并返回拟合系数。
1 n( U7 `2 o' l8 }
4.创建多项式对象：

1.    p1 = np.poly1d(z1)
     |- R! s* d: |0 n  w0 ^) _
2.    p2 = np.poly1d(z2)
   , C; o+ I; k5 G  N$ v% z
3.    p3 = np.poly1d(z3)
   8 H/ d: Z' F# K; b! X\" ~

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使用 np.poly1d() 函数根据拟合系数创建多项式对象，这样可以方便地对多项式进行计算。
& U$ S3 c! f5 I
5.打印多项式对象：

1.    print('p1 =\n', p1)# Z- r) o* X, ]* \
   
2.    print('p2 =\n', p2)
   5 N- U, b9 T9 e! j; g1 B
3.    print('p3 =\n', p3)
   , U1 b9 C. s4 l0 ?) C3 N( C

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打印出三个多项式对象，分别对应一次、二次和三次多项式。
4 }) f# y/ V( v* y$ \3 h0 J
! v  C* V' N! }" P2 b6.生成新的 x 值：

1.    x1 = np.linspace(-2, 7, 100)

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使用 np.linspace() 函数生成了一组新的 x 值，在范围从 -2 到 7 之间均匀分布，用于绘制拟合曲线。
' Y3 h( |2 \7 v6 o% e
7.计算对应的 y 值：

1.    y1 = p1(x1)
   4 x# g/ Y, R: c- b  R( C
2.    y2 = p2(x1)
   $ p! }6 O2 y% n! H+ U+ T( S$ {
3.    y3 = p3(x1)

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使用多项式对象 p1、p2 和 p3 计算了对应于新 x 值的 y 值。

8.绘制图形：

2.    plt.scatter(x, y)3 n. j4 s$ H- E+ A8 `/ D) ~+ @
   
4.    plt.plot(x1, y1, label='linear')# o( k! l6 k3 C1 l* k1 v
   
6.    plt.plot(x1, y2, label='quadratic')\\" {+ n5 z5 B\\" h# v
   
8.    plt.plot(x1, y3, label='cubic')
   
9. ) u1 O6 v8 O# E: O* B
10.    plt.legend()

   plt.scatter(x, y)<font class=\\"jammer\\">3 n. j4 s$ H- E+ A8 `/ D) ~+ @</font><br />    plt.plot(x1, y1, label='linear')<font class=\\"jammer\\"># o( k! l6 k3 C1 l* k1 v</font><br />    plt.plot(x1, y2, label='quadratic')<font class=\\"jammer\\">\\" {+ n5 z5 B\\" h# v</font><br />    plt.plot(x1, y3, label='cubic')<br /> <span style=\\"display:none\\">) u1 O6 v8 O# E: O* B</span>    plt.legend()

使用 plt.scatter() 绘制原始数据点，使用 plt.plot() 绘制拟合曲线，并添加图例，标记不同曲线对应的多项式阶数。
6 z4 u$ T" ?! J8 [# ^
. e7 X' h1 I7 k- J9.显示图形：

1.    plt.show()

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最后，显示绘制的图形。
' Z9 g8 o2 M- [, \  I, C% E这样，你就能够看到原始数据点以及拟合的一次、二次和三次多项式曲线，并对其进行比较。
. ~4 o( h3 v* q" L* X8 U: f  O
* Q3 i0 s' Q- L% ]  k