使用 numpy 包进行最小二乘拟合

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1.使用 np.polyfit() 函数对数据进行多项式拟合，分别拟合为一次、二次和三次多项式，得到拟合系数。
1 k, s  S/ n3 V7 L; f  T2.使用 np.poly1d() 函数根据拟合系数创建多项式对象。
  P2 p) x. D% q9 c# W7 [+ b, F3.打印出三个多项式对象。
( A1 p! ?) m1 a5 o! m1 K4.生成一组新的 x 值，在指定范围内均匀分布。
1 w) W: B5 _! p% q5.使用多项式对象计算对应的 y 值。
6.使用 plt.scatter() 绘制原始数据点，使用 plt.plot() 绘制拟合曲线，并添加图例。
7.最后，显示图形。

这段代码将原始数据拟合为一次、二次和三次多项式，并在同一图中展示了拟合曲线。
( Z- i6 b/ K# D3 y" g6 ^当你执行这段代码时，它会进行以下操作：

' z- ]& j" v) r2 ^1.导入所需库：

1. 6 A, I+ m# |1 g2 S: _& W
   
2.    import matplotlib.pyplot as plt
   9 L1 C( ?: z2 D% C! d% `: n
3.    import numpy as np. K) L: Z1 M8 G: B' k4 p5 P+ n/ L# o
   

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2.定义源数据：

1. % o  T- c5 c  e; h, r# N4 C
   
2.    x = np.array([1, 2, 3, 4])) R/ q* B3 n% O\" W5 o: Y' l$ j
   
3.    y = np.array([4, 10, 18, 26])
   7 c' b( l& d6 T7 v

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这里 x 和 y 分别是输入数据的 x 和 y 值，用于进行多项式拟合。

3.多项式拟合：

1.    z1 = np.polyfit(x, y, 1)
   ' A1 X- a1 x7 W1 `/ s% l
2.    z2 = np.polyfit(x, y, 2)
   ' t% d7 W/ j$ s) b0 d  X
3.    z3 = np.polyfit(x, y, 3)

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使用 np.polyfit() 函数对数据进行多项式拟合，分别拟合为一次、二次和三次多项式，并返回拟合系数。
5 v; Q4 |$ z9 Y4 T3 p1 Y
4.创建多项式对象：

1.    p1 = np.poly1d(z1)
   ! L) Q) r) [4 C5 F6 E
2.    p2 = np.poly1d(z2)% w2 _0 b9 j! W8 Q6 h/ H
   
3.    p3 = np.poly1d(z3)# g0 i, d* i/ a- b# N6 @\" U+ X* u
   

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使用 np.poly1d() 函数根据拟合系数创建多项式对象，这样可以方便地对多项式进行计算。
- _5 z+ Z+ o& M# m0 ~* E% q
5.打印多项式对象：

1.    print('p1 =\n', p1)6 X: _/ _: r- d, L
   
2.    print('p2 =\n', p2)
   9 u0 A. Z5 V) ?
3.    print('p3 =\n', p3)$ `) K$ w  G! n% j. b9 ~4 Q/ X
   

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打印出三个多项式对象，分别对应一次、二次和三次多项式。
9 v' i+ D. n& G3 ]
6.生成新的 x 值：

1.    x1 = np.linspace(-2, 7, 100)

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使用 np.linspace() 函数生成了一组新的 x 值，在范围从 -2 到 7 之间均匀分布，用于绘制拟合曲线。

7.计算对应的 y 值：

1.    y1 = p1(x1)
   . G# b3 A, G0 w* T  j% F- X
2.    y2 = p2(x1)
   ! r8 G! ]\" e' v' M; R\" F: ]& y
3.    y3 = p3(x1)

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使用多项式对象 p1、p2 和 p3 计算了对应于新 x 值的 y 值。

- c( _+ O9 A; t" a5 j' a8.绘制图形：

2.    plt.scatter(x, y). ?9 x/ K; F+ o+ }; E# |* K$ o4 @
   
4.    plt.plot(x1, y1, label='linear'); a2 B* G2 e6 q
   
6.    plt.plot(x1, y2, label='quadratic')
   
7. , z5 ?% E  r7 }/ u2 p
8.    plt.plot(x1, y3, label='cubic')
   
9. # ^  o0 x. B, b6 i! }! q
10.    plt.legend()

   plt.scatter(x, y)<font class=\\"jammer\\">. ?9 x/ K; F+ o+ }; E# |* K$ o4 @</font><br />    plt.plot(x1, y1, label='linear')<font class=\\"jammer\\">; a2 B* G2 e6 q</font><br />    plt.plot(x1, y2, label='quadratic')<br /> <span style=\\"display:none\\">, z5 ?% E  r7 }/ u2 p</span>    plt.plot(x1, y3, label='cubic')<br /> <span style=\\"display:none\\"># ^  o0 x. B, b6 i! }! q</span>    plt.legend()

使用 plt.scatter() 绘制原始数据点，使用 plt.plot() 绘制拟合曲线，并添加图例，标记不同曲线对应的多项式阶数。
8 F5 o1 J& ^. \& `0 P6 X0 y2 d3 o
' @' u" c! w5 e5 n$ Q9.显示图形：

1.    plt.show()

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最后，显示绘制的图形。
+ }6 X6 s8 W0 J8 o8 `6 F4 [- O) M5 A这样，你就能够看到原始数据点以及拟合的一次、二次和三次多项式曲线，并对其进行比较。

/ _" \( P8 @/ |' T# p3 e7 R- L