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无向图是由顶点和边组成的图,其中边没有方向性,即连接两个顶点的边可以从任意一个顶点出发。关联矩阵和邻接矩阵是两种常用的表示无向图的方法。
# n5 o- R! U( N% W \7 E v% C4 f3 K, ]5 w
关联矩阵是一个二维矩阵,其中行代表顶点,列代表边,矩阵中的元素表示顶点与边的关系,通常用1表示顶点与边相连,0表示不相连。* F6 h* e% G( Y# H( a
. t7 V/ U; u# S2 Y; k" M2 |邻接矩阵是一个二维矩阵,其中行和列都代表顶点,矩阵中的元素表示两个顶点之间是否有边相连,通常用1表示相连,0表示不相连。
# X9 O& P. J3 ]! `: E9 y7 z( o; r/ H5 L; H$ ^2 i; }* C
关联矩阵和邻接矩阵可以通过相互转换来表示同一个无向图。转换算法如下:8 l$ l) e: u3 O
9 g, X1 g* G8 y
1. 从关联矩阵到邻接矩阵的转换: R& q9 f0 E# L) y- O
- 创建一个n x n的全零矩阵,其中n为顶点的个数。# \6 k$ g5 X- V# G5 {3 u
- 遍历关联矩阵的每一列,找到与该边相关的两个顶点,将这两个顶点在邻接矩阵中的位置设为1。9 E% k' S4 A1 O6 j0 E+ Q
' l4 `8 ?/ h7 e( Z4 f0 V/ u8 V
2. 从邻接矩阵到关联矩阵的转换:+ N3 c6 J5 s2 m7 X X
- 创建一个n x m的全零矩阵,其中n为顶点的个数,m为边的个数。
# N) F$ q1 ]/ T" b# G+ [- {3 z6 T - 遍历邻接矩阵的上三角部分(因为无向图的邻接矩阵是对称的),找到值为1的位置,表示两个顶点相连。
) B& c6 _& S/ D/ B! f - 将这两个顶点所对应的边在关联矩阵中的位置设为1。
5 E8 Q6 ^' x8 K. q4 U+ t5 f- [* i ?1 T) S4 x2 {
通过这样的转换算法,我们可以方便地在关联矩阵和邻接矩阵之间进行转换,从而更方便地对无向图进行分析和处理。; _3 r2 H {) ]: v
接下来给大家分享一下代码7 C! B9 Y. I/ p/ Z
4 m2 }# o7 _! ^6 O
# R2 R, A( h7 O( M6 @ |
zan
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