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无向图关联矩阵和邻接矩阵的相互转换算法

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发表于 2024-5-20 17:42 |只看该作者 |正序浏览
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无向图是由顶点和边组成的图,其中边没有方向性,即连接两个顶点的边可以从任意一个顶点出发。关联矩阵和邻接矩阵是两种常用的表示无向图的方法。
5 d) K" G$ i) R' q) [' X* P, D8 c7 f5 n* g" M3 n) q) {' x3 ]
关联矩阵是一个二维矩阵,其中行代表顶点,列代表边,矩阵中的元素表示顶点与边的关系,通常用1表示顶点与边相连,0表示不相连。* @7 s& p- P% h, {
5 t3 f& F' P( z- P" Y3 T. C
邻接矩阵是一个二维矩阵,其中行和列都代表顶点,矩阵中的元素表示两个顶点之间是否有边相连,通常用1表示相连,0表示不相连。
2 [6 V# x1 }8 Y- b
/ h( ~  s$ n% @  G关联矩阵和邻接矩阵可以通过相互转换来表示同一个无向图。转换算法如下:
0 r4 z; q! E" B) i% X* _
! j9 s+ K& ~: Z7 z1. 从关联矩阵到邻接矩阵的转换:
2 _, y5 a/ N" S+ l9 C3 z   - 创建一个n x n的全零矩阵,其中n为顶点的个数。: X. X2 [/ F' {7 x, c
   - 遍历关联矩阵的每一列,找到与该边相关的两个顶点,将这两个顶点在邻接矩阵中的位置设为1。
* c7 F1 M; t  j8 N) o* A
6 N1 b! q2 X) |" p; T2. 从邻接矩阵到关联矩阵的转换:. I6 V. Q- R* B" `+ b9 H
   - 创建一个n x m的全零矩阵,其中n为顶点的个数,m为边的个数。
, |! V' ?  C  ?* M( z% |   - 遍历邻接矩阵的上三角部分(因为无向图的邻接矩阵是对称的),找到值为1的位置,表示两个顶点相连。
- J& D  D7 `( Z3 j& \$ X   - 将这两个顶点所对应的边在关联矩阵中的位置设为1。9 E! W) p& B6 M
4 i' n( l, _! ~6 U
通过这样的转换算法,我们可以方便地在关联矩阵和邻接矩阵之间进行转换,从而更方便地对无向图进行分析和处理。
# `% U  \# S3 P' z1 _1 S; Y5 K接下来给大家分享一下代码- x( i& I" M/ v. E+ s! K* U6 ^
; \, S9 Z4 I3 ]0 v2 l

0 P; h/ |% F, }% N* Y; M1 J

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