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无向图是由顶点和边组成的图,其中边没有方向性,即连接两个顶点的边可以从任意一个顶点出发。关联矩阵和邻接矩阵是两种常用的表示无向图的方法。5 `7 d* s( `+ [; b1 B
% O- c$ t6 G# `8 H
关联矩阵是一个二维矩阵,其中行代表顶点,列代表边,矩阵中的元素表示顶点与边的关系,通常用1表示顶点与边相连,0表示不相连。3 O* {+ a7 t+ P, r; n8 W2 t! v
+ L" l* F7 E. Y" ~7 s- x! s
邻接矩阵是一个二维矩阵,其中行和列都代表顶点,矩阵中的元素表示两个顶点之间是否有边相连,通常用1表示相连,0表示不相连。
! Z0 D/ D# S, C% T! z
& A( }/ P N4 W1 C6 j- o& L关联矩阵和邻接矩阵可以通过相互转换来表示同一个无向图。转换算法如下:
* O6 B! K# D2 _* ^
& ~9 k* j4 S8 B) K1. 从关联矩阵到邻接矩阵的转换:* H$ G8 h) W1 m+ m
- 创建一个n x n的全零矩阵,其中n为顶点的个数。4 g5 }; ~8 `* D3 c
- 遍历关联矩阵的每一列,找到与该边相关的两个顶点,将这两个顶点在邻接矩阵中的位置设为1。
`: U$ [5 n V) r1 W7 e# G4 s4 ?0 X: l, ^& _: Y( b6 c, l# b4 y0 w
2. 从邻接矩阵到关联矩阵的转换:
8 b3 y( c: B- ?7 K - 创建一个n x m的全零矩阵,其中n为顶点的个数,m为边的个数。
( Q% s2 K- C: {* D% V4 b - 遍历邻接矩阵的上三角部分(因为无向图的邻接矩阵是对称的),找到值为1的位置,表示两个顶点相连。5 n5 L: \% X8 x; C B5 [4 I& g5 }! f
- 将这两个顶点所对应的边在关联矩阵中的位置设为1。; j- i3 l7 L8 |3 Z7 C+ J
) \4 e% M3 k' Z- e( S& W W1 l8 V2 U/ M
通过这样的转换算法,我们可以方便地在关联矩阵和邻接矩阵之间进行转换,从而更方便地对无向图进行分析和处理。3 ?# ~9 L5 Q1 b, C& t9 t# O9 Y
接下来给大家分享一下代码
9 K& m4 P1 F7 M; T9 v- z" _
2 D1 E7 A- P. o6 x0 o C; M+ h, | l. c6 N( |4 [- D
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