二元函数的偏导数计算

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1. syms x y
     A9 i2 L& R( }
2. z=(x^2-2*x)*exp(-x^2-y^2-x*y);
   8 l0 S5 k4 B* A/ p1 j. e! ^1 c- x
3. zx=simple(diff(z,x))
   8 F8 v. D0 `# Y0 m& I9 ?
4. 9 V& \$ B, l% c
   
5. zy=diff(z,y)( i5 p6 s# q: j: r\" S3 M) u7 a6 ~  s
   
6. : g$ r& Y\" f\" }4 F8 S( C
   
7. [x,y]=meshgrid(-3:.2:3,-2:.2:2);
   7 f7 f4 j9 B5 Z
8. z=(x.^2-2*x).*exp(-x.^2-y.^2-x.*y);# u8 ^0 s+ _' H! \
   
9. surf(x,y,z), axis([-3 3 -2 2 -0.7 1.5]) % 直接绘制三维曲面! D. K7 J* k, `* M) g( f  `
   
10. 
    . W+ `, L% B' A: X5 t\" p\" ~\" j
11. contour(x,y,z,30), hold on   % 绘制等值线
    ) ^5 w! Z; R- P6 Q8 T
12. zx=-exp(-x.^2-y.^2-x.*y).*(-2*x+2+2*x.^3+x.^2.*y-4*x.^2-2*x.*y);
    * h9 y  i' l; G: y
13. zy=-x.*(x-2).*(2*y+x).*exp(-x.^2-y.^2-x.*y);    % 偏导的数值解
    ' P6 B4 ?4 r  m4 D
14. quiver(x,y,zx,zy)  % 绘制引力线

复制代码

1. 首先声明了符号变量 x 和 y。

2. 定义了一个函数 z，然后计算了该函数关于变量 x 的导数，使用了 `simple` 函数对结果进行了简化。

3. 计算了函数 z 关于变量 y 的导数。

4. 创建了一个区域网格 [-3, 3] x [-2, 2]，计算了函数 z 在该区域内的取值，并绘制了三维曲面图。

5. 绘制了函数 z 在该区域内的 30 条等值线。

& w5 z, E" g$ t  r. V6. 计算了函数 z 对 x 和 y 的偏导数，并使用 `quiver` 函数绘制了引力线的方向。
$ G; ?* g( S; S5 m9 J+ K
代码实现了对一个二元函数的偏导数计算和绘图操作。
% e# T# k. c% o6 L( D1 _% t' g
% g, B' y- S4 ]- L0 J2 ]
" @" D  m* B8 f3 H: D* `  H' \$ e/ @