二元函数的偏导数计算

2744557306

1. syms x y5 V7 i% f1 p9 E5 A6 [
   
2. z=(x^2-2*x)*exp(-x^2-y^2-x*y);
   9 s4 E) K5 J0 w6 d
3. zx=simple(diff(z,x))6 E8 r' W' y\" l8 k! A0 ]
   
4. 4 q. C3 l2 m* `1 d8 G3 ~
   
5. zy=diff(z,y), n6 t( R/ i2 u) a( L\" ~
   
6. - ?0 N+ ]% V! V
   
7. [x,y]=meshgrid(-3:.2:3,-2:.2:2);2 m& Q- _1 `$ W1 I. u) N& _
   
8. z=(x.^2-2*x).*exp(-x.^2-y.^2-x.*y);' x\" @$ d) v/ }; _. T
   
9. surf(x,y,z), axis([-3 3 -2 2 -0.7 1.5]) % 直接绘制三维曲面; ]9 j# C' }2 w+ N; T9 b
   
10. 
    , c* K& |( j& p
11. contour(x,y,z,30), hold on   % 绘制等值线
    1 U( w* K- D\" I8 K: H0 j' n
12. zx=-exp(-x.^2-y.^2-x.*y).*(-2*x+2+2*x.^3+x.^2.*y-4*x.^2-2*x.*y);
    1 P! t+ U6 @' @* l
13. zy=-x.*(x-2).*(2*y+x).*exp(-x.^2-y.^2-x.*y);    % 偏导的数值解
    9 ?* }) J7 G: K% c! d
14. quiver(x,y,zx,zy)  % 绘制引力线

复制代码

1. 首先声明了符号变量 x 和 y。

2. 定义了一个函数 z，然后计算了该函数关于变量 x 的导数，使用了 `simple` 函数对结果进行了简化。

$ w9 x. s' k0 t  [3. 计算了函数 z 关于变量 y 的导数。

4. 创建了一个区域网格 [-3, 3] x [-2, 2]，计算了函数 z 在该区域内的取值，并绘制了三维曲面图。
. P. p) [+ M1 G, B9 o) P
6 D2 p# h2 s/ m$ J5. 绘制了函数 z 在该区域内的 30 条等值线。

6. 计算了函数 z 对 x 和 y 的偏导数，并使用 `quiver` 函数绘制了引力线的方向。
+ Z. p+ E1 Y, z* r2 p1 C: q7 X
代码实现了对一个二元函数的偏导数计算和绘图操作。
1 a( Q6 q% E5 q! _8 g, o9 x
1 Y& k: c' h6 s; o( w

" P: P, m: g% R& b% _) W