二元函数的偏导数计算

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1. syms x y
   \" q4 \0 k( A  U* D& H- W
2. z=(x^2-2*x)*exp(-x^2-y^2-x*y);; x- x' x7 f& x. v; Y/ B
   
3. zx=simple(diff(z,x))' K4 N  h6 q; W: f6 V5 k
   
4. 
   / o' |7 L* R9 n6 N
5. zy=diff(z,y)/ G( J! E* E$ K0 |\" U# ]! U
   
6. 
   + [8 W& ]- N% r% U7 T! l( n
7. [x,y]=meshgrid(-3:.2:3,-2:.2:2);
   4 R* ^! D\" w7 I4 Q8 h
8. z=(x.^2-2*x).*exp(-x.^2-y.^2-x.*y);
   6 A\" `# N/ t- C7 q2 y+ E
9. surf(x,y,z), axis([-3 3 -2 2 -0.7 1.5]) % 直接绘制三维曲面
   & @\" r+ ]. }) V6 T! B, E
10. 
    2 J6 J* l2 G# I1 Q) Y
11. contour(x,y,z,30), hold on   % 绘制等值线
    ( V' q+ [5 h  _6 X7 i' r
12. zx=-exp(-x.^2-y.^2-x.*y).*(-2*x+2+2*x.^3+x.^2.*y-4*x.^2-2*x.*y);
    # I. x  ?$ }8 T# S
13. zy=-x.*(x-2).*(2*y+x).*exp(-x.^2-y.^2-x.*y);    % 偏导的数值解
    ; R3 X0 G% {' ?
14. quiver(x,y,zx,zy)  % 绘制引力线

复制代码

1. 首先声明了符号变量 x 和 y。

9 {, h1 e! c2 {! X/ v2 x2. 定义了一个函数 z，然后计算了该函数关于变量 x 的导数，使用了 `simple` 函数对结果进行了简化。

3. 计算了函数 z 关于变量 y 的导数。

4. 创建了一个区域网格 [-3, 3] x [-2, 2]，计算了函数 z 在该区域内的取值，并绘制了三维曲面图。
+ ]4 r; }- P: T  E, p/ E
5. 绘制了函数 z 在该区域内的 30 条等值线。

3 b+ ]9 v. ]8 o# q+ G8 K6. 计算了函数 z 对 x 和 y 的偏导数，并使用 `quiver` 函数绘制了引力线的方向。

, g" q$ J( i" p代码实现了对一个二元函数的偏导数计算和绘图操作。


  v: B' h( h0 B& p3 x