MATLAB 求和与对数之间的关系

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这段MATLAB代码用于计算一个极限，具体是涉及到求和与对数之间的关系。以下是对这段代码的详细解释：
1 K' ]9 c& f8 \( ~  d5 X- ~: M: R
& L9 a& [4 J9 C* q### 1. 定义符号变量
```matlab
syms m n;
```
, H) D, q* ^4 V' e4 F- 使用 `syms m n` 定义了两个符号变量 `m` 和 `n`，这两个变量将用于后续的符号运算。
4 E4 l& Q. B5 }1 O% r. @  F+ F- g8 Z
### 2. 计算求和和对数的差
```matlab

1. limit(symsum(1/m, m, 1, n) - log(n), n, inf)

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```
- `symsum(1/m, m, 1, n)`:
/ j4 v: K$ P4 m" N  - `symsum` 函数计算从 `m=1` 到 `m=n` 的级数和，这里具体是求 `1/m` 的和。
  - 结果是哈默尼克级数，表示为 \( H_n = \sum_{m=1}^{n} \frac{1}{m} \)。

/ b" }2 ^% S  v* x- `log(n)`:
  - 这是以自然对数为底的对数函数，表达 `n` 的对数。
3 d9 L6 ~) j1 Q8 m& ?
- `limit(..., n, inf)`:
  - `limit` 函数用于计算当 `n` 趋近于无穷大时，`(H_n - \log(n))` 的极限。
  - 根据调和级数的性质，我们知道 \( H_n \) 的增长速率与 \( \log(n) \) 相关，且 \( H_n \) 与 \( \log(n) \) 的差收敛于一个常数。

+ }3 g, r* X, k4 i$ a) z) I7 E" Z### 3. 显示结果

1. vpa(ans, 70)  % 显示 70 位有效数字

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- `vpa(ans, 70)`:
  - `vpa` 表示“可变精度算术”，用于以高精度显示计算结果。
  - `ans` 是 MATLAB 中的默认变量，它保存上一个计算的结果。
  - 该函数将结果显示为70位有效数字。

  ?. _) C2 M3 z. n, W1 X' X# t  j### 总结
4 H, W( w- A, B5 K: u% S$ G6 G6 G  \这段代码首先计算出哈默尼克级数的和与自然对数之间的差，当 `n` 趋于无穷时的极限。然后，结果将以70位有效数字的形式输出。这个极限的值实际上是著名的常数——欧拉–马歇罗尼常数（Euler–Mascheroni constant），通常记作 \( \gamma \)，即：
\[
8 P- ^# u/ ~8 U  I  J2 W) [: }\gamma = \lim_{n \to \infty} \left( H_n - \log(n) \right)
\]
8 V& C! g: x+ }# D3 s# _此常数的值大约为 0.577215664901532。但是，通过 `vpa` 能够提供更多的有效位数，使结果更为精确。


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