MATLAB 求和与对数之间的关系

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这段MATLAB代码用于计算一个极限，具体是涉及到求和与对数之间的关系。以下是对这段代码的详细解释：
6 R5 T6 w; t! y$ M, J2 h
3 @! e: _) X$ O( b' F1 m3 z### 1. 定义符号变量
```matlab
, x" d( g; `/ m+ _% T: x  c2 N% Nsyms m n;
```
! d" H( p' K  j; Z. k% f& V2 o- 使用 `syms m n` 定义了两个符号变量 `m` 和 `n`，这两个变量将用于后续的符号运算。
* y' N" L% i* \, s
### 2. 计算求和和对数的差
9 I+ j" }% Y' W# O2 L  l' M3 L```matlab

1. limit(symsum(1/m, m, 1, n) - log(n), n, inf)

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```
- `symsum(1/m, m, 1, n)`:
# K: `+ R/ ]# N* ]9 Z  - `symsum` 函数计算从 `m=1` 到 `m=n` 的级数和，这里具体是求 `1/m` 的和。
  - 结果是哈默尼克级数，表示为 \( H_n = \sum_{m=1}^{n} \frac{1}{m} \)。
; G8 [6 V7 I7 h8 r5 [; j8 z0 r
. z' [' Z+ u4 m+ D' u8 u5 J& I- `log(n)`:
8 _) y, `9 U  H6 ~5 A  - 这是以自然对数为底的对数函数，表达 `n` 的对数。

; ]" u1 n1 }' ?2 G! z- `limit(..., n, inf)`:
  - `limit` 函数用于计算当 `n` 趋近于无穷大时，`(H_n - \log(n))` 的极限。
2 {: @5 e. r2 i2 V( j6 z  - 根据调和级数的性质，我们知道 \( H_n \) 的增长速率与 \( \log(n) \) 相关，且 \( H_n \) 与 \( \log(n) \) 的差收敛于一个常数。
# f( S  g% B8 j" {& l! E+ o, Y
### 3. 显示结果

1. vpa(ans, 70)  % 显示 70 位有效数字

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- `vpa(ans, 70)`:
* }' H$ x7 v5 i5 R3 `0 C1 f5 A3 K* B  - `vpa` 表示“可变精度算术”，用于以高精度显示计算结果。
  - `ans` 是 MATLAB 中的默认变量，它保存上一个计算的结果。
  - 该函数将结果显示为70位有效数字。
4 g" [2 [! ~" N6 u
+ p5 ?7 ~: h( ?2 E, S### 总结
  w7 x, n. m% b# y0 w' c+ y这段代码首先计算出哈默尼克级数的和与自然对数之间的差，当 `n` 趋于无穷时的极限。然后，结果将以70位有效数字的形式输出。这个极限的值实际上是著名的常数——欧拉–马歇罗尼常数（Euler–Mascheroni constant），通常记作 \( \gamma \)，即：
. E2 m& |! o% n& c0 _1 U. W\[
\gamma = \lim_{n \to \infty} \left( H_n - \log(n) \right)
\]
& [1 Q: Q9 u. q( Y7 [此常数的值大约为 0.577215664901532。但是，通过 `vpa` 能够提供更多的有效位数，使结果更为精确。

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