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粒子群优化算法

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发表于 2024-10-12 16:25 |只看该作者 |正序浏览

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粒子群优化算法（Particle Swarm Optimization, PSO）是一种基于群体智能的优化算法灵感来源于鸟群觅食的行为。该算法通过模拟个体（粒子）在搜索空间中的移动来寻找最优解。

以下是一个基本的粒子群优化算法的 MATLAB 实现示例。这个示例将使用 PSO 来最小化一个简单的目标函数，例如Rosenbrock函数。

### MATLAB 示例代码

% 粒子群优化算法 (PSO) 示例* B0 W8 _\\" y& C( K9 n$ |3 u, A1 t4 r8 `# O
; _6 {' z1 _! m) W\\" d; G
% 参数设置
8 t% \3 N4 E. F* ?6 e
numParticles = 30; % 粒子数量7 ]\\" \7 x8 r. o
numDimensions = 2; % 问题维度1 w4 m8 R1 H8 f, u( q. M
maxIterations = 100; % 最大迭代次数# q& d* ?/ g$ w
bounds = [-10, 10]; % 搜索边界' i) ]6 F: A, H4 R+ Z: J
E, k7 S4 v; B6 j, W& w
% 初始化粒子位置和速度
) e+ D; L1 s$ G8 R: _- D
positions = rand(numParticles, numDimensions) * (bounds(2) - bounds(1)) + bounds(1);
. }4 @: M4 m& X+ D1 T
velocities = rand(numParticles, numDimensions) * 2 - 1; W8 U. S2 Y: v0 J; _1 u5 @
$ m7 _3 T* F z$ j0 F; W/ I\\" i
% 适应度值预分配5 I4 y7 y3 J. w4 t6 j+ F& \
fitness = ones(numParticles, 1) * Inf;
# c4 t; C \% C# [2 L y
personalBestPositions = positions;
9 V* R( q4 H8 n/ X\\" y
personalBestFitness = fitness; + T5 Z G4 f9 p! i
globalBestPosition = zeros(1, numDimensions);7 U\\" C% ]$ t( q/ e\\" i( y
globalBestFitness = Inf;; B$ c0 S1 ]5 Z8 N
0 o6 h5 n! C0 j; J+ u; w8 P
% 目标函数 (Rosenbrock函数)
0 ]4 g7 Q' `( E' W& g2 I6 W
objectiveFunction = @(x) sum(100*(x(:,2) - x(:,1).^2).^2 + (1 - x(:,1)).^2);# \: P, P) a; Z. | A q* |% U! F
# s2 Q# B+ N) c# v2 A. H2 e
% PSO主循环
$ R. {9 _\\" _$ `; N6 ]/ |$ {
for iter = 1:maxIterations\\" y\\" b9 g5 s' p1 T4 _
% 计算适应度/ D6 d, y3 g3 g' _7 \7 ^2 H3 I
fitness = objectiveFunction(positions);
4 B: |3 S% \' _9 ?& c7 N0 B( H
! ]# X\\" V+ _8 u, `$ J3 D* T+ [
% 更新个人最佳和全局最佳
) A' D0 ]( \! h5 y- v) c& Q. j) m
for i = 1:numParticles% c5 v) p+ W& j\\" |4 E2 |1 j
if fitness(i) < personalBestFitness(i)
; H6 l( g4 H7 B( _3 W/ Y
personalBestFitness(i) = fitness(i);7 F; C1 V0 V' {# h3 l3 ^, v+ x# S3 c+ x
personalBestPositions(i, :) = positions(i, :);
3 {$ {9 m1 L: V$ C3 f7 Q/ \
end
( |1 U. \; A0 g. F' i\\" q
end
\\" C) L8 ~6 h. Y {4 t. q
! w\\" v$ ?% t5 n. T2 G- y1 L
[minFitness, minIndex] = min(personalBestFitness);7 K$ ~; G& ` Y1 \0 ~
if minFitness < globalBestFitness
+ {) G5 t$ P4 r6 `/ {1 |$ o1 X
globalBestFitness = minFitness;
) W! G3 M @: A5 t) W
globalBestPosition = personalBestPositions(minIndex, :);+ F1 P4 Q, k; @) Q0 r, Q
end
+ W& L1 @% V& {0 V+ V/ I6 Z$ T! G
/ _$ m: _9 E2 u\\" i
% 更新速度和位置, b\\" s0 O1 v, o) F0 J3 i/ A
inertiaWeight = 0.7; % 惯性权重
0 g& Y5 p7 I& T. }
cognitiveWeight = 1.5; % 个体学习因子
3 c( w; n' |8 `, ?2 J3 R
socialWeight = 1.5; % 社会学习因子+ U6 X9 M) p! Y- b
: w# s\\" A2 e! d& t5 ]2 N# H
for i = 1:numParticles% H* P; T1 B. l7 f
r1 = rand(1, numDimensions);# J9 U% Q a S# O
r2 = rand(1, numDimensions);
/ G9 ?3 ~\\" z, ~! ^ Y* a
3 E. V/ f8 ]6 g
% 更新速度! P; n0 r w9 A; [
velocities(i, :) = inertiaWeight * velocities(i, :) + ...\\" n% V% g( V, g. V q\\" `7 ~
cognitiveWeight * r1 .* (personalBestPositions(i, :) - positions(i, :)) + ...
4 o- s1 r6 _+ U0 t& A% R+ N
socialWeight * r2 .* (globalBestPosition - positions(i, :));
% Q4 |6 l) }( B
5 X/ k7 s3 I0 J$ ^( a) ^: g
% 更新位置8 z; `3 C2 p7 S& U6 ]$ z/ W
positions(i, :) = positions(i, :) + velocities(i, :);, V7 i9 b8 x\\" }! k! i$ A3 Z; ^
, h6 `6 k6 v2 I
% 限制在边界内
4 p& ]! N/ K ^
positions(i, :) = max(min(positions(i, :), bounds(2)), bounds(1));
* E3 m% r1 f6 z( S
end
$ d5 a3 e4 H L: b% k1 H1 ?
& t( p1 {. W; p/ C\\" i# t. c. M
% 可选的日志输出% A1 |# R! |0 y
disp(['Iteration ' num2str(iter) ': Best Fitness = ' num2str(globalBestFitness)]);
* W) ^6 U. {0 I# G\\" J
end
0 ~& ]& A D G4 K2 Q
/ @6 X8 b8 I/ r3 L! z
% 输出结果
( g\\" R' N. ^/ u9 B) ~
disp(['全局最佳位置: ', num2str(globalBestPosition)]);
2 a d0 Y4 v5 r9 g+ o
disp(['全局最佳适应度: ', num2str(globalBestFitness)]);2 ~$ L8 \\\" I; E7 n
```

% 粒子群优化算法 (PSO) 示例* B0 W8 _\\" y& C( K9 n$ |3 u, A1 t4 r8 `# O

; _6 {' z1 _! m) W\\" d; G

% 参数设置 
8 t% \3 N4 E. F* ?6 e
numParticles = 30;  % 粒子数量7 ]\\" \7 x8 r. o

numDimensions = 2;  % 问题维度1 w4 m8 R1 H8 f, u( q. M

maxIterations = 100; % 最大迭代次数# q& d* ?/ g$ w

bounds = [-10, 10]; % 搜索边界' i) ]6 F: A, H4 R+ Z: J

E, k7 S4 v; B6 j, W& w

% 初始化粒子位置和速度 
) e+ D; L1 s$ G8 R: _- D
positions = rand(numParticles, numDimensions) * (bounds(2) - bounds(1)) + bounds(1); 
. }4 @: M4 m& X+ D1 T
velocities = rand(numParticles, numDimensions) * 2 - 1;  W8 U. S2 Y: v0 J; _1 u5 @

$ m7 _3 T* F  z$ j0 F; W/ I\\" i

% 适应度值预分配5 I4 y7 y3 J. w4 t6 j+ F& \

fitness = ones(numParticles, 1) * Inf; 
# c4 t; C  \% C# [2 L  y
personalBestPositions = positions; 
9 V* R( q4 H8 n/ X\\" y
personalBestFitness = fitness; + T5 Z  G4 f9 p! i

globalBestPosition = zeros(1, numDimensions);7 U\\" C% ]$ t( q/ e\\" i( y

globalBestFitness = Inf;; B$ c0 S1 ]5 Z8 N

0 o6 h5 n! C0 j; J+ u; w8 P
% 目标函数 (Rosenbrock函数) 
0 ]4 g7 Q' `( E' W& g2 I6 W
objectiveFunction = @(x) sum(100*(x(:,2) - x(:,1).^2).^2 + (1 - x(:,1)).^2);# \: P, P) a; Z. |  A  q* |% U! F

# s2 Q# B+ N) c# v2 A. H2 e
% PSO主循环 
$ R. {9 _\\" _$ `; N6 ]/ |$ {
for iter = 1:maxIterations\\" y\\" b9 g5 s' p1 T4 _

% 计算适应度/ D6 d, y3 g3 g' _7 \7 ^2 H3 I

fitness = objectiveFunction(positions); 
4 B: |3 S% \' _9 ?& c7 N0 B( H
    
! ]# X\\" V+ _8 u, `$ J3 D* T+ [
    % 更新个人最佳和全局最佳 
) A' D0 ]( \! h5 y- v) c& Q. j) m
    for i = 1:numParticles% c5 v) p+ W& j\\" |4 E2 |1 j

if fitness(i) < personalBestFitness(i) 
; H6 l( g4 H7 B( _3 W/ Y
            personalBestFitness(i) = fitness(i);7 F; C1 V0 V' {# h3 l3 ^, v+ x# S3 c+ x

personalBestPositions(i, :) = positions(i, :); 
3 {$ {9 m1 L: V$ C3 f7 Q/ \
        end 
( |1 U. \; A0 g. F' i\\" q
    end 
\\" C) L8 ~6 h. Y  {4 t. q
    
! w\\" v$ ?% t5 n. T2 G- y1 L
    [minFitness, minIndex] = min(personalBestFitness);7 K$ ~; G& `  Y1 \0 ~

if minFitness < globalBestFitness 
+ {) G5 t$ P4 r6 `/ {1 |$ o1 X
        globalBestFitness = minFitness; 
) W! G3 M  @: A5 t) W
        globalBestPosition = personalBestPositions(minIndex, :);+ F1 P4 Q, k; @) Q0 r, Q

end 
+ W& L1 @% V& {0 V+ V/ I6 Z$ T! G
    / _$ m: _9 E2 u\\" i

% 更新速度和位置, b\\" s0 O1 v, o) F0 J3 i/ A

inertiaWeight = 0.7; % 惯性权重 
0 g& Y5 p7 I& T. }
    cognitiveWeight = 1.5; % 个体学习因子 
3 c( w; n' |8 `, ?2 J3 R
    socialWeight = 1.5; % 社会学习因子+ U6 X9 M) p! Y- b

: w# s\\" A2 e! d& t5 ]2 N# H
    for i = 1:numParticles% H* P; T1 B. l7 f

r1 = rand(1, numDimensions);# J9 U% Q  a  S# O

r2 = rand(1, numDimensions); 
/ G9 ?3 ~\\" z, ~! ^  Y* a
        3 E. V/ f8 ]6 g

% 更新速度! P; n0 r  w9 A; [

velocities(i, :) = inertiaWeight * velocities(i, :) + ...\\" n% V% g( V, g. V  q\\" `7 ~

cognitiveWeight * r1 .* (personalBestPositions(i, :) - positions(i, :)) + ... 
4 o- s1 r6 _+ U0 t& A% R+ N
                           socialWeight * r2 .* (globalBestPosition - positions(i, :)); 
% Q4 |6 l) }( B
        5 X/ k7 s3 I0 J$ ^( a) ^: g

% 更新位置8 z; `3 C2 p7 S& U6 ]$ z/ W

positions(i, :) = positions(i, :) + velocities(i, :);, V7 i9 b8 x\\" }! k! i$ A3 Z; ^

, h6 `6 k6 v2 I

% 限制在边界内 
4 p& ]! N/ K  ^
        positions(i, :) = max(min(positions(i, :), bounds(2)), bounds(1)); 
* E3 m% r1 f6 z( S
    end 
$ d5 a3 e4 H  L: b% k1 H1 ?
    
& t( p1 {. W; p/ C\\" i# t. c. M
    % 可选的日志输出% A1 |# R! |0 y

disp(['Iteration ' num2str(iter) ': Best Fitness = ' num2str(globalBestFitness)]); 
* W) ^6 U. {0 I# G\\" J
end 
0 ~& ]& A  D  G4 K2 Q
 
/ @6 X8 b8 I/ r3 L! z
% 输出结果 
( g\\" R' N. ^/ u9 B) ~
disp(['全局最佳位置: ', num2str(globalBestPosition)]); 
2 a  d0 Y4 v5 r9 g+ o
disp(['全局最佳适应度: ', num2str(globalBestFitness)]);2 ~$ L8 \\\" I; E7 n

```

### 代码分析

1. **参数设置**：定义粒子数量、维度、最大迭代次数和搜索边界。

2. **初始化**：
- 随机初始化粒子的位置和速度。
- 设置每个粒子的最佳位置和适应度。

3. **目标函数**：使用Rosenbrock函数作为目标函数。

4. **主循环**：
- 在每次迭代中，计算每个粒子的适应度。
- 更新每个粒子的个人最佳位置和全局最佳位置。
- 根据惯性、个体和社会学习因子更新粒子的速度和位置。
- 确保粒子位置在规定的边界内。

5. **日志输出**：在每次迭代输出当前最佳适应度。

运行此代码后，您可以观察到 PSO 迭代过程中的输出，最终得到全局最佳位置和适应度值。

## 注意
- 您可以根据需要调整粒子数量、维度、迭代次数或搜索边界。
- 目标函数可以修改为适合您问题的任何函数。