非线性规划模型Python代码

2744557306

非线性规划（Nonlinear Programming, NLP）涉及在约束条件下最小化或最大化非线性目标函数。它在经济学、工程、运筹学和管理科学等领域有广泛的应用。以下是非线性规划模型及其在Python中的实现示例。
6 R5 u, r; u+ ^
, g4 V) P$ E3 d* [6 {" @3 I### 1. 非线性规划的基本形式

一般的非线性规划问题可以表示如下：
0 r- y+ M9 U  b0 Z* i/ Z$ m' y
: B$ V, C5 h6 I, e6 a0 V**目标函数**：  
# v0 C  i( [+ l" {' [\[
( n0 m8 I% m& e0 x; z- m" x\text{minimize} \quad f(x)
\]

**约束条件**：  
\[
: O; p$ w5 c. D! x3 {g_i(x) \leq 0, \quad i = 1, ..., m
' O! O: G/ Q7 M3 U, l' ]. Y\]  
\[
h_j(x) = 0, \quad j = 1, ..., p
' e0 U$ ?9 `8 \1 Z7 [: L\]  
+ w& y' t7 T  E
其中，\(x\) 是决策变量，\(f(x)\) 是目标函数，\(g_i(x)\) 是不等式约束，\(h_j(x)\) 是等式约束。
# c2 O4 j5 p3 w
### 2. 使用 Python 求解非线性规划
7 ?$ G3 _% e( X/ p8 }
( P9 C' U8 P( R# Q& H. V7 f在 Python 中，我们可以使用`scipy.optimize`模块来求解非线性规划问题。以下是一个示例代码，展示如何定义和求解一个简单的非线性规划问题。

### 示例：最小化非线性函数
8 V1 k# v' N, P9 b1 ]
#### 目标问题
6 L& v( L; d; n+ @1 [$ C4 ?6 Y假设我们想最小化以下目标函数：
' j! W6 w: \' o& T+ l/ @
\[
f(x, y) = (x - 1)^2 + (y - 2.5)^2
. }) f  N( H* U  J' p! o4 h\]

**约束条件**：
' L! x" B# a8 `8 K1. \(x + 2y - 2 \leq 0\)
2. \(x - 2y + 2 \leq 0\)
' s/ A7 t1 v0 ^3. \(x \geq 0\)
6 @5 R  b( [; k& Y* F' W7 ~4 a2 W3 a4. \(y \geq 0\)

9 s8 t1 Y7 q$ B* c; l( f, V1 w6 V


1 a" w$ O' k. ?( j7 r1 y