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标题: 求矩阵方程的偏微分 [打印本页]

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作者: wheeler    时间: 2009-2-11 10:56
标题: 求矩阵方程的偏微分
请问各位矩阵方程的偏微分怎么求啊？有没有好的参考书。
5 x+ d# K, D4 s/ M) E- k比如：J=x'A'Ax-x'A'b-b'Ax   ，式中x'代表x的转置
现在要求J对x的偏微分。

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作者: wheeler    时间: 2009-2-17 18:05
终于自己解决了，在《矩阵分析与应用》（张贤达）书中p275列出了矩阵微分的常用法则，记录下来，供大家分享：
  o2 p, ^' V  @2 _1  常数矩阵A的微分为零矩阵，dA ＝0
2 m' @: w" f( ?( B2 W4 k$ h2   常数a与矩阵函数U的乘积的微分为  d(aU) = ad(U)
3   矩阵转置的微分等于原矩阵的微分矩阵的转置， d(U' ) = (dU)'
4   两个矩阵函数的和（差）的微分矩阵为  d(U+V) = dU+dV
& W3 ~2 g) _& p2 E3 P6 w5  常数矩阵与矩阵函数乘积的微分矩阵为  d(AXB) = A d(X) B
6   矩阵函数乘积的微分矩阵为  d(U V) = (dU) V + U  (dV)
  K% ^4 {" W3 x3 P5 q3 G                                    d(U V W) = (dU) V  W+ U  (dV) W + U V (dW)
6 P, [; Z3 V' H+ G" ^! u     特别的，如果 A 为常数矩阵，则
                   d(X A X' ) = (dX) A X' + X A (dX)'
                                      d(X' A X ) = (dX)' A X + X' A (dX)

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作者: 含笑九泉    时间: 2009-9-10 23:31
我也不会耶。。。。、、

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