证明素数对称分布定理的五个引理（一）

李彦修

以下是本人证明素数对称分布定理所用的五个引理，如果这五个引理正确，那么，本人证明素数对称分布定理的过程便正确无疑。欢迎朋友们审阅以下五个引理。
   
引理1.1[1]
+ w7 d; g4 \, K% \; @若m为正整数，如果所有≤ 的素数都不能整除m，则m是素数。
5 Z! z$ ~; U' [+ q& e. @引理1.2[1]（孙子定理） 若m1、m2是两互素的正整数，则下列同余式组有小于m1m2的唯一的解。

x ≡ r1 (mod m1)

x ≡ r2(mod m2)

引理1.3
) K9 E! c0 E2 A3 }% D) J5 [/ C若q1 、q2为奇素数，则同余方程组

x ≡ r1
/ n) V4 L2 p( j+ ?(mod q1)

x ≡ r2
0 i6 ]+ l* D: |+ o4 s(mod q2)
7 _0 y9 e) P5 d- V5 }的正整数解为奇偶数交替出现的数列。
0 `. T0 `+ \7 P) N  z证明：
令x0为该方程组之最小正整数解，则该方程组的所有正整数解为：
x0，x0+ q1q2，x0+ 2q1q2，x0+ 3q1q2，……。
. ]2 W8 g0 c/ l∵
% ^. t' ?9 X0 u1 E# z, Eq1q2为奇数，
∴
3 |! L' P# O  Q& b4 n; P若x0为偶数，则x0+ q1q2必为奇数，而x0+ 2q1q2必为偶数，……。反之，若x0为奇数，则x0+ q1q2必为偶数，而x0+ 2q1q2必为奇数，……。
/ h+ z$ r! `2 ^) W* G. o1 Z∴
数列x0，x0+ q1q2，x0+ 2q1q2，x0+ 3q1q2，……。必是奇偶数交替出现。
   定理得证。

   参考文献
% f/ i# x+ v3 j& ]. z* r/ @   [1]
华罗庚，数论导引，科学出版社，1979年
. O4 D3 s2 G" K5 y9 M1 [

azqw

了解了。。。。

azqw

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