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证明素数对称分布定理的五个引理(一)

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李彦修        

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发表于 2009-4-4 09:26 |只看该作者 |正序浏览
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以下是本人证明素数对称分布定理所用的五个引理,如果这五个引理正确,那么,本人证明素数对称分布定理的过程便正确无疑。欢迎朋友们审阅以下五个引理。
& L3 B. R& d* w# }   
5 G0 ]' q6 H6 y/ R" Y& J, o- |引理1.1[1] 2 U5 r; A8 {6 S
m为正整数,如果所有≤ 的素数都不能整除m,则m是素数。+ J# d0 P0 g, A! ], j  B( i
引理1.2[1](孙子定理) m1m2是两互素的正整数,则下列同余式组有小于m1m2唯一的解。- }8 Q8 d( F5 D
6 D6 d7 O, P5 n  E

8 x; z+ J; Z; C: ]* Cx ≡ r1 (mod m1)
x ≡ r2(mod m2)
引理1.33 b, C, B. p( a- g3 t* K
q1 q2为奇素数,则同余方程组) |5 u& s9 K9 @7 ?( S7 z( B
x ≡ r1, V+ v9 A3 s" I: T% K
(mod q1)
x ≡ r2* R9 N0 G$ n1 Z% D, P" k( R; i
(mod q2)

) F9 w* `! C/ V4 s# I  x的正整数解为奇偶数交替出现的数列。( T: S7 E$ d$ ?7 _- i. s6 R* Y& X3 N
证明:$ ~6 f# T& S) R1 r* X4 a
x0为该方程组之最小正整数解,则该方程组的所有正整数解为:
6 T) U( o# A* r. ?x0x0+ q1q2x0+ 2q1q2x0+ 3q1q2,……。
! k4 G2 s0 j2 {! ?/ \( R/ s. [, a4 K0 A
q1q2为奇数,
9 l% N! P. N- Y/ ~5 v( e- ]3 Q- |+ x& a* e& A
x0为偶数,则x0+ q1q2必为奇数,而x0+ 2q1q2必为偶数,……。反之,x0为奇数,则x0+ q1q2必为偶数,而x0+ 2q1q2必为奇数,……。5 S' p: T/ z8 n- e# [
  V7 ^5 X; ~  I) r: r" g/ ^2 b
数列
x0x0+ q1q2x0+ 2q1q2x0+ 3q1q2,……。必是奇偶数交替出现。& v% K! S) l. T3 a
   定理得证。
  K  k8 q8 }8 `0 ~  W; Q0 T3 {- x2 {. D& T
   参考文献3 l/ p- _! M+ u1 B4 b1 Z2 q. R
   [1]' X1 |$ Q% g) B( H. m3 k9 F# |& V
华罗庚,数论导引,科学出版社,1979年' ]$ {. q. d4 T4 g5 f0 C. N% m
; v- w; ?/ X; j  D" r0 N) _: s
zan
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