证明素数对称分布定理的五个引理（一）

李彦修

以下是本人证明素数对称分布定理所用的五个引理，如果这五个引理正确，那么，本人证明素数对称分布定理的过程便正确无疑。欢迎朋友们审阅以下五个引理。
8 t( ]* Z9 U' I" I0 T9 s" ]   
引理1.1[1]
. Z, N8 q2 }  E, U8 o" V4 ]若m为正整数，如果所有≤ 的素数都不能整除m，则m是素数。
引理1.2[1]（孙子定理） 若m1、m2是两互素的正整数，则下列同余式组有小于m1m2的唯一的解。

, I$ c7 J: C% _# t( n3 N
x ≡ r1 (mod m1)

x ≡ r2(mod m2)

引理1.3
若q1 、q2为奇素数，则同余方程组

x ≡ r1
(mod q1)

x ≡ r2
) y0 W. N  |7 t7 D8 D& `+ J(mod q2)
的正整数解为奇偶数交替出现的数列。
证明：
令x0为该方程组之最小正整数解，则该方程组的所有正整数解为：
x0，x0+ q1q2，x0+ 2q1q2，x0+ 3q1q2，……。
/ P, ^# g& C: m% ^8 u" Z∵
' `* K! _" v- R( m% j$ M( Y$ Nq1q2为奇数，
5 d. Z/ f# A: ?∴
若x0为偶数，则x0+ q1q2必为奇数，而x0+ 2q1q2必为偶数，……。反之，若x0为奇数，则x0+ q1q2必为偶数，而x0+ 2q1q2必为奇数，……。
∴
数列x0，x0+ q1q2，x0+ 2q1q2，x0+ 3q1q2，……。必是奇偶数交替出现。
- ~# k1 u+ u; u6 f+ c" z4 b$ e   定理得证。
6 P( G( d( ?8 A5 ^" k6 K( B
   参考文献
. p& a0 r. O3 w   [1]
, @" n* l& E0 p0 b华罗庚，数论导引，科学出版社，1979年
, R) l$ p# n7 I+ K6 Z

azqw

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azqw

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