证明素数对称分布定理的五个引理（一）

李彦修

以下是本人证明素数对称分布定理所用的五个引理，如果这五个引理正确，那么，本人证明素数对称分布定理的过程便正确无疑。欢迎朋友们审阅以下五个引理。
3 V8 Z  b" B, E8 ^   
引理1.1[1]
+ P1 s  A! h+ t. ~' a若m为正整数，如果所有≤ 的素数都不能整除m，则m是素数。
引理1.2[1]（孙子定理） 若m1、m2是两互素的正整数，则下列同余式组有小于m1m2的唯一的解。

x ≡ r1 (mod m1)

x ≡ r2(mod m2)

引理1.3
若q1 、q2为奇素数，则同余方程组
8 ~: d( L& ~. G% T' Z

x ≡ r1
(mod q1)

x ≡ r2
(mod q2)
的正整数解为奇偶数交替出现的数列。
证明：
/ U1 E$ D' E: u令x0为该方程组之最小正整数解，则该方程组的所有正整数解为：
x0，x0+ q1q2，x0+ 2q1q2，x0+ 3q1q2，……。
∵
# A! E6 H7 B/ q6 K0 v, y' Yq1q2为奇数，
, u: x& i) H# |: f/ a0 T∴
若x0为偶数，则x0+ q1q2必为奇数，而x0+ 2q1q2必为偶数，……。反之，若x0为奇数，则x0+ q1q2必为偶数，而x0+ 2q1q2必为奇数，……。
∴
数列x0，x0+ q1q2，x0+ 2q1q2，x0+ 3q1q2，……。必是奇偶数交替出现。
$ r+ ?# {8 v! B% |7 k- r. N! R   定理得证。
% \. G3 L# l2 Z$ V+ z# H. H& `
( z6 `0 F+ ~* V' v% y   参考文献
   [1]
华罗庚，数论导引，科学出版社，1979年
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