证明素数对称分布定理的五个引理（一）

李彦修

以下是本人证明素数对称分布定理所用的五个引理，如果这五个引理正确，那么，本人证明素数对称分布定理的过程便正确无疑。欢迎朋友们审阅以下五个引理。
& L3 B. R& d* w# }   
5 G0 ]' q6 H6 y/ R" Y& J, o- |引理1.1[1]
若m为正整数，如果所有≤ 的素数都不能整除m，则m是素数。
引理1.2[1]（孙子定理） 若m1、m2是两互素的正整数，则下列同余式组有小于m1m2的唯一的解。

8 x; z+ J; Z; C: ]* Cx ≡ r1 (mod m1)

x ≡ r2(mod m2)

引理1.3
若q1 、q2为奇素数，则同余方程组

x ≡ r1
(mod q1)

x ≡ r2
(mod q2)
) F9 w* `! C/ V4 s# I  x的正整数解为奇偶数交替出现的数列。
证明：
令x0为该方程组之最小正整数解，则该方程组的所有正整数解为：
6 T) U( o# A* r. ?x0，x0+ q1q2，x0+ 2q1q2，x0+ 3q1q2，……。
! k4 G2 s0 j2 {! ?∵
q1q2为奇数，
9 l% N! P. N- Y/ ~∴
若x0为偶数，则x0+ q1q2必为奇数，而x0+ 2q1q2必为偶数，……。反之，若x0为奇数，则x0+ q1q2必为偶数，而x0+ 2q1q2必为奇数，……。
∴
数列x0，x0+ q1q2，x0+ 2q1q2，x0+ 3q1q2，……。必是奇偶数交替出现。
   定理得证。
  K  k8 q8 }8 `0 ~  W; Q0 T
   参考文献
   [1]
华罗庚，数论导引，科学出版社，1979年

azqw

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azqw

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