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证明素数对称分布定理的五个引理(一)

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李彦修        

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发表于 2009-4-4 09:26 |只看该作者 |正序浏览
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以下是本人证明素数对称分布定理所用的五个引理,如果这五个引理正确,那么,本人证明素数对称分布定理的过程便正确无疑。欢迎朋友们审阅以下五个引理。
3 V8 Z  b" B, E8 ^   + R6 @! k& k+ a% {) z# a5 g
引理1.1[1]
+ P1 s  A! h+ t. ~' a
m为正整数,如果所有≤ 的素数都不能整除m,则m是素数。& }8 [+ Q# \, s' f1 H" s5 g. k
引理1.2[1](孙子定理) m1m2是两互素的正整数,则下列同余式组有小于m1m2唯一的解。( a* n: j$ H. R
3 o: Q) k) H/ e: f
& k  R2 y0 ]! d5 l  y, A
x ≡ r1 (mod m1)
x ≡ r2(mod m2)
引理1.3! s# W5 U: t9 ]5 _; {4 E4 n
q1 q2为奇素数,则同余方程组
8 ~: d( L& ~. G% T' Z
x ≡ r1" R! ]4 H# X- Y, N! r$ K) i
(mod q1)
x ≡ r2+ l5 I# O* ?6 o* ]' s
(mod q2)
2 A4 m( p% S& T- J/ k1 ~5 J
的正整数解为奇偶数交替出现的数列。% w1 a3 E  M5 \* }$ J% A1 K3 D2 v
证明:
/ U1 E$ D' E: ux0为该方程组之最小正整数解,则该方程组的所有正整数解为:: X) S4 M; R2 ~" O4 G  n% x( H
x0x0+ q1q2x0+ 2q1q2x0+ 3q1q2,……。& m7 U% r: Z% y+ w

# A! E6 H7 B/ q6 K0 v, y' Y
q1q2为奇数,
, u: x& i) H# |: f/ a0 T9 ?) H' k; c: t$ S* b
x0为偶数,则x0+ q1q2必为奇数,而x0+ 2q1q2必为偶数,……。反之,x0为奇数,则x0+ q1q2必为偶数,而x0+ 2q1q2必为奇数,……。% P" p  p; M- X2 g
* o3 K! ^& O& Y4 `9 L
数列
x0x0+ q1q2x0+ 2q1q2x0+ 3q1q2,……。必是奇偶数交替出现。
$ r+ ?# {8 v! B% |7 k- r. N! R   定理得证。
% \. G3 L# l2 Z$ V+ z# H. H& `
( z6 `0 F+ ~* V' v% y   参考文献+ Q' I2 \$ }" M/ c+ }3 P
   [1]1 [3 K3 J1 O7 n
华罗庚,数论导引,科学出版社,1979年
0 d0 j7 O. K5 p. ~

! l0 N& v6 C% X. v1 S, M+ [. d9 d
zan
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