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证明素数对称分布定理的五个引理(二)

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李彦修        

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发表于 2009-4-4 09:30 |只看该作者 |正序浏览
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引理1.4 q1 q2为奇素数,则以下同余方程组1)与2- x: c$ Q# H  W, z+ f! j
1 x ≡ 0 $ Y0 l7 [, N$ }  Y0 T: [) E- R2 k
(mod q1)

4 J$ [' `# F+ Rx ≡ r26 y+ T  [; K  |0 R3 d2 D3 S1 X, `; w
(mod q2)

# W! O* w: d$ u" S2 x ≡ 0 ' f* `# [/ K; m, B% M
(mod q1)

+ _! ]: C: n- W% B# k4 {x ≡q2-r2
/ [* V: I+ ?3 J' V6 Z# G
(mod q2)

/ L/ z4 L( r) x4 D) M小于q1q2的解必然一个是奇数,一个是偶数。. n% f" f- g  F# ?9 z/ c
证明:
9 i+ a3 w7 s% m/ Y5 S根据孙子定理,方程组1)与2)都有小于q1q2的唯一解。
1 t/ c- S% U+ ~( b$ w令方程组1)与2)的解分别为:: @# k% G. ^: h5 M6 I% J8 Z
x1=a1q1=b1q2+ r2: x/ z% z0 O2 B) a) B
x2=a2q1=b2q2+ q2-r25 H1 Q1 @: i' `$ H& C: L8 A
则:x1+x2= a1q1+ a2q1=b1q2+ r2+b2q2+ q2-r2
5 P* J) W7 M/ t0 g2 f/ O即:(a1+ a2q1=b1+b2+ 1q2
  z9 t, ~/ L3 U0 L
( v- b( ]$ B; \  U
q1 q2互素,且x1< q1q2x2< q1q2
, J; A. q* E( V6 }4 o
/ }, ]) C+ j& {3 a# Z  q; c) Q" C/ h) X  s
x1+x2< 2q1q2,

1 `0 b; L/ E" |* S8 _. `) {. }& U+ A. s
a1+ a2 =q2
' m. W* J3 v4 W0 ~  t
b1+b2+ 1=q1

! L* B& ?1 i  gq2为奇素数,
% B9 H  Q* h4 ~a1 a2既不能同时为奇数也不能同时为偶数。
" g0 X6 r' {" N  o, P$ Z! z1 @' na1 a2同为奇数或偶数,则有a1+ a2=2b= q2,此与q2为奇素数相悖。
0 y- D, _1 W* e7 Q! Y8 da1 a2只能一个为奇数,一个为偶数。
! ~6 I" ^1 h7 V5 U
! v$ ~- n- y4 `7 i6 u% g
x1=a1q1=b1q2+ r2

' m, w0 J3 P8 J# m- r  Q- W+ |" Gx2=a2q1=b2q2+ q2-r2( ?# o7 r. [7 [
也只能一个为奇数,一个为偶数。2 g3 h7 h' f6 Y" `$ D) P5 q0 N
定理得证。
zan
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azqw        

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