证明素数对称分布定理的五个引理（二）

李彦修

引理1.4 若q1 、q2为奇素数，则以下同余方程组1）与2）
1） x ≡ 0
(mod q1)
4 J$ [' `# F+ Rx ≡ r2
(mod q2)
# W! O* w: d$ u" S2） x ≡ 0
(mod q1)
+ _! ]: C: n- W% B# k4 {x ≡q2-r2
/ [* V: I+ ?3 J' V6 Z# G(mod q2)
/ L/ z4 L( r) x4 D) M小于q1q2的解必然一个是奇数，一个是偶数。
证明：
9 i+ a3 w7 s% m/ Y5 S根据孙子定理，方程组1）与2）都有小于q1q2的唯一解。
1 t/ c- S% U+ ~( b$ w令方程组1）与2）的解分别为：
x1=a1q1=b1q2+ r2
x2=a2q1=b2q2+ q2-r2
则：x1+x2= a1q1+ a2q1=（b1q2+ r2）+（b2q2+ q2-r2）
5 P* J) W7 M/ t0 g2 f/ O即：（a1+ a2）q1=（b1+b2+ 1）q2
  z9 t, ~/ L3 U0 L∵
( v- b( ]$ B; \  Uq1 、q2互素，且x1< q1q2，x2< q1q2，
∴
x1+x2< 2q1q2,
1 `0 b; L/ E" |* S∴
a1+ a2 =q2
' m. W* J3 v4 W0 ~  t，b1+b2+ 1=q1
! L* B& ?1 i  g∵ q2为奇素数，
% B9 H  Q* h4 ~∴ a1与 a2既不能同时为奇数也不能同时为偶数。
" g0 X6 r' {" N  o, P$ Z! z1 @' n∵ 若a1与 a2同为奇数或偶数，则有a1+ a2=2b= q2，此与q2为奇素数相悖。
0 y- D, _1 W* e7 Q! Y8 d∴ a1与 a2只能一个为奇数，一个为偶数。
! ~6 I" ^1 h7 V5 U∴
! v$ ~- n- y4 `7 i6 u% gx1=a1q1=b1q2+ r2
' m, w0 J3 P8 J# m- r  Q- W+ |" Gx2=a2q1=b2q2+ q2-r2
也只能一个为奇数，一个为偶数。
定理得证。

azqw

哈哈哈哈哈哈哈

azqw

看看看看。