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证明素数对称分布定理的五个引理(二)

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李彦修        

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发表于 2009-4-4 09:30 |只看该作者 |正序浏览
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引理1.4 q1 q2为奇素数,则以下同余方程组1)与2
- V3 [' c% v4 X9 ?1 x ≡ 0 " O) D& i: e' j( Z
(mod q1)
3 }- v7 n6 c1 N5 ~) h
x ≡ r2! j+ k/ g$ y8 G
(mod q2)
: l. `/ @7 b+ Y% D9 D6 i
2 x ≡ 0   ?$ s+ v) ?0 n  s* b) Q7 x+ i
(mod q1)
- o9 H( _/ A3 \
x ≡q2-r21 ~; `! c1 y$ {( N
(mod q2)

8 L: o% x6 H# D( U0 f, `3 [' p; F% }7 g小于q1q2的解必然一个是奇数,一个是偶数。
& q) n$ @- o  o$ `: V7 p6 Z证明:
! u7 N6 e' h, _) w根据孙子定理,方程组1)与2)都有小于q1q2的唯一解。
/ t2 e; Y) E0 t令方程组1)与2)的解分别为:  I8 j9 e' L" E' g, K
x1=a1q1=b1q2+ r2
' b0 }8 {9 }& o" ^( y  U" g% Rx2=a2q1=b2q2+ q2-r2% z3 d) j& g: Q( @: f% [
则:x1+x2= a1q1+ a2q1=b1q2+ r2+b2q2+ q2-r28 b) m( z. o% W/ _4 C) _
即:(a1+ a2q1=b1+b2+ 1q2
# j2 n- J* t# T* G. X& [( l
+ e8 V  ~' \% C( K
q1 q2互素,且x1< q1q2x2< q1q2

7 {/ b# U4 B& w
% k7 h1 C6 d: M3 h: i
x1+x2< 2q1q2,

  f7 |9 Y: v: w2 `* s6 |* k4 E% |! w( {
a1+ a2 =q2! U8 A: m6 y# r; E6 ~
b1+b2+ 1=q1
% D1 i$ g( I. z. f$ a, ^
q2为奇素数,4 b0 O9 o  y: M
a1 a2既不能同时为奇数也不能同时为偶数。; n3 M5 a) J3 B! S
a1 a2同为奇数或偶数,则有a1+ a2=2b= q2,此与q2为奇素数相悖。
) M, u8 ^4 a, J* }a1 a2只能一个为奇数,一个为偶数。
- m: Q- A2 r; B$ D# T2 h4 r; ?% G" g8 E
x1=a1q1=b1q2+ r2
$ H9 ]4 A& T# f  t& [3 Y' B3 R. b
x2=a2q1=b2q2+ q2-r2( Q2 [1 L6 s* O0 m* A) \& H
也只能一个为奇数,一个为偶数。' f/ J. y6 p+ Q( m( n/ f2 W
定理得证。
zan
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azqw        

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