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求教关于圆周率的一个问题

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发表于 2009-7-4 23:39 |只看该作者 |正序浏览

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本帖最后由 zhanghaoyu 于 2009-7-5 12:08 编辑

我是一位高一学生。最近，在业余的时间里，我又在无意之中有了一个发现：我发现在一定条件下，π>3.141592655。具体证明过程如下：
" e) `3 @- j) G, Q9 w如图所示，在⊙O中，OA、OB分别是⊙O的两条半径，AB是⊙O的一条弦。
6 I# C1 C: L" ~4 Q! R8 m证明：过A作AH⊥OB于H。
设：OA=OB=r,弦AB长为a,OH=x,∠AOB=n, ∠AOB所对的弧长为L
* j. D1 ]  f* Z! c" t在Rt⊿OAH中，∠OHA=90°
& _, O- T' S/ `, G, ^# Z* \∴AH²=r²-x²2 q( r1 U# I) L) V3 @
在Rt⊿ABH中，∠AHB=90°7 {- ?# M% q- q  {: G7 z
∴AH²=a²-BH²=a²-(r-x)²                                           * n# R" {. I5 k) n( X5 ~" R
∴r²-x²=a²-(r-x)²                                                    G2 ]/ E3 j1 R* L: T
∴a= 根号2* 根号(r*r-x*r)
; F# R1 K3 W4 j2 E1 {( k3 O+ X在Rt⊿OAH中，
+ d# z* N, E) C8 {0 a8 C8 v1 b  z" |∵cos n= x/r# g' K6 a" m6 u, X! w) H# q2 v
∴x=r*cos n
5 V$ j7 B- V; O$ T∴a= 根号2*根号(r*r-r*r*cos n) = 根号2*r根号(1-cos n)
7 F7 j6 z! B( w. W4 v1 F) o/ VL= n/360*2πr) A+ J/ N% K/ j5 A# [: B
∵L>a
# p3 }$ V& H& t1 t5 [∴ n/360*2πr> 根号2*r根号(1-cos n)
4 s7 {+ I: O. b7 H: Z∴π> (180根号2*根号(1-cos n))/n
  v8 k! ^% ~& Y. I当n=0.01°时，π>3.141592655，与我们已知的π值不等。这究竟是怎么回事？希望各位指教。

zan

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xueshandaoren

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群组: 数学建模

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发表于 2009-7-8 19:15 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

1# zhanghaoyu
这里看不到你的图形，不过可以看出你的答案对应的是圆心角为锐角的情况。而且是将角度尽量取小。这里的证明没问题。只是在你计算的时候对2开方，以及对n开方可能取的计算精度不够，使得最后的结果有些偏差！但并不能说明，圆周率出现了问题，你发现问题的勇气可嘉，值得表扬，好好努力，以后可能就是一个了不起的数学家！