求教关于圆周率的一个问题

zhanghaoyu

- W) V# ~  Z5 z) a6 k) K5 V4 r$ s
& b7 Z* z0 ^/ C" j9 m8 G我是一位高一学生。最近，在业余的时间里，我又在无意之中有了一个发现：我发现在一定条件下，π>3.141592655。具体证明过程如下：
如图所示，在⊙O中，OA、OB分别是⊙O的两条半径，AB是⊙O的一条弦。
. Q( E( W. M, g: f证明：过A作AH⊥OB于H。
; y2 R6 }! h( T. q  x) ^0 f设：OA=OB=r,弦AB长为a,OH=x,∠AOB=n, ∠AOB所对的弧长为L
: V; Z+ |9 `4 M0 ^* @在Rt⊿OAH中，∠OHA=90°
∴AH²=r²-x²
0 i; q: Q. V4 K0 P在Rt⊿ABH中，∠AHB=90°
∴AH²=a²-BH²=a²-(r-x)²                                            
2 I& W7 k$ i4 k8 N; l, t/ H∴r²-x²=a²-(r-x)²                                                   
∴a= 根号2* 根号(r*r-x*r)                                          
在Rt⊿OAH中，
, _7 A+ L2 m1 w  \∵cos n= x/r
4 D! a' m" z  I) `& D7 q2 V∴x=r*cos n
∴a= 根号2*根号(r*r-r*r*cos n) = 根号2*r根号(1-cos n)
' {6 s* b( N, cL= n/360*2πr
∵L>a
∴ n/360*2πr> 根号2*r根号(1-cos n)
. @. U: s& s8 j* C∴π> (180根号2*根号(1-cos n))/n
1 i' X* Z+ H. A2 w7 O- t6 L; V当n=0.01°时，π>3.141592655，与我们已知的π值不等。这究竟是怎么回事？希望各位指教。

xueshandaoren

1# zhanghaoyu
: _* q! H+ C3 l* b这里看不到你的图形，不过可以看出你的答案对应的是圆心角为锐角的情况。而且是将角度尽量取小。这里的证明没问题。只是在你计算的时候对2开方，以及对n开方可能取的计算精度不够，使得最后的结果有些偏差！但并不能说明，圆周率出现了问题，你发现问题的勇气可嘉，值得表扬，好好努力，以后可能就是一个了不起的数学家！

zhanghaoyu

我不知道怎么能发图片上来，&sup2就是平方，请各位多包涵