数学家的故事之高斯

丫丫爱数模

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% W' o) b  Q3 h[quote]高斯－被譽為「數學王子」的德國大數學家，物理學家和天文
# y# e- L5 r; Y5 ^2 X; e! m* U7 i　　　 學家。
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$ o8 Q" K0 ]7 n2 g' u# r　　德國大數學家高斯 ( Carl Friedrich Gauss 1777-1855 ) 是德國最偉
' @1 r- X: M% o( m6 ]' |: y+ i大，最傑出的科學家，如果單純以他的數學成就來說，很少在一門
' X% X6 ]' P& m- [8 o9 z# n數學的分支裡沒有用到他的一些研究成果。

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: D- q2 a! o. T9 `; o: y貧寒家庭出身

+ x8 M( c& o6 e( I, N9 Y. E! k　　高斯的祖父是農民，父親除了從事園藝的工作外，也當過各色
各樣的雜工，如護堤員、建築工等等。父親由於貧窮，本身沒有受
5 f  Z1 F* n; `. T- G8 j過什麼教育。

　　母親在三十四歲時才結婚，三十五歲生下了高斯。她是一名石
匠的女兒，有一個很聰明的弟弟，他手巧心靈是當地出名的織綢能
4 z+ \* ?6 u7 }8 f" {手，高斯的這位舅舅，對小高斯很照顧，有機會就教育他，把他所
知道的一些知識傳授給他。而父親可以說是一名”大老粗”，認為
* P( D) o1 h+ ?$ h  k9 W5 n只有力氣能掙錢，學問對窮人是沒有用的。

4 {  d" M& s$ b8 p7 r　　高斯在晚年喜歡對自己的小孫兒講述自己小時候的故事，他說
他在還不會講話的時候，就已經學會計算了。

　　他還不到三歲的時候，有一天他觀看父親在計算受他管轄的工
人們的周薪。父親在喃喃的計數，最後長嘆的一聲表示總算把錢算
出來。

) Q- U3 P1 _4 d) Z　　父親唸出錢數，準備寫下時，身邊傳來微小的聲音：「爸爸！
; u4 ~6 ?4 ?5 }+ c0 B( ]+ p7 U算錯了，錢應該是這樣.....。」

　　父親驚異地再算一次，果然小高斯講的數是正確的，奇特的地
/ y3 V; F) \2 H8 b3 q7 |方是沒有人教過高斯怎麼樣計算，而小高斯平日靠觀察，在大人不
& h% S0 H9 [4 [  s) O知不覺時，他自己學會了計算。

　　另外一個著名的故事亦可以說明高斯很小時就有很快的計算能
* r+ v: E- |) M' i) ]' f力。當他還在小學讀書時，有一天，算術老師要求全班同學算出以
+ z  n/ L+ \' p; K下的算式：
* d: X7 F- ]. r* ^7 S$ \( \　　1 + 2 + 3 + 4 + ....+ 98 + 99 + 100 = ?
) \# {& E  |$ [- s3 K4 c在老師把問題講完不久，高斯就在他的小石板上端端正正地寫下答
1 Y+ ^0 T: G- r2 Y0 i- I案5050，而其他孩子算到頭昏腦脹，還是算不出來。最後只有高斯
9 q& ~0 M  L3 ~4 [6 f/ b3 \的答案是正確無誤。
) D! q$ m  I4 y( W( w6 l+ B
　　原來　　1 +100= 101
　　　　　　2 + 99 = 101
8 M9 I) U! j8 S# h3 M; Z. D　　　　　　3 + 98 = 101
　　　　　　　.
　　　　　　　.
7 U0 _8 X# y' f6 ]/ \　　　　　　　.
. V) |$ \2 q  _# T　　　　　 50 + 51 = 101

　　前後兩項兩兩相加，就成了50對和都是 101的配對了
即 101 × 50 = 5050。
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8 _9 M( {, F2 c' O/ B' a" |　　按：今用公式
　　　　　　　　　
　　　　表示　1 + 2 + ... + n

　　高斯的家裡很窮，在冬天晚上吃完飯後，父親就要高斯上
& s: d) ^6 Q$ G9 }床睡覺，這樣可以節省燃料和燈油。高斯很喜歡讀書，他往往
; ?0 N: u$ p, k# \5 J+ Z; d* y帶了一梱蕪菁上他的頂樓去，他把蕪菁當中挖空，塞進用粗棉
捲成的燈芯，用一些油脂當燭油，於是就在這發出微弱光亮的
1 M4 R2 t, c' c燈下，專心地看書。等到疲勞和寒冷壓倒他時，他才鑽進被窩
: j$ r& ~) v4 V5 M6 y' m睡覺。

　　高斯的算術老師本來是對學生態度不好，他常認為自己在
窮鄉僻壤教書是懷才不遇，現在發現了「神童」，他是很高興
。但是很快他就感到慚愧，覺得自己懂的數學不多，不能對高
% O  A( v- Q- q. n/ e. C斯有什麼幫助。

# X8 P- n4 R8 n; c% h! M　　他去城裡自掏腰包買了一本數學書送給高斯，高斯很高興
( V  |  q; E# C: d5 H" X和比他大差不多十歲的老師的助手一起學習這本書。這個小孩
5 V, u4 r5 B  T和那個少年建立起深厚的感情，他們花許多時間討論這裡面的
東西。
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4 Q2 l6 ~. C# q0 g2 R　　高斯在十一歲的時候就發現了二項式定理 ( x + y )n的一般
" F& W* Y* Z, e$ P1 L7 o% W- E情形,這裡 n可以是正負整數或正負分數。當他還是一個小學生
" n7 |3 K# Y, k; m, _: ]時就對無窮的問題注意了。
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　　有一天高斯在走回家時，一面走一面全神貫注地看書，不
: L4 b# F# d0 C知不覺走進了布倫斯維克 ( Braunschweig ) 宮的庭園，這時布倫
斯維克公爵夫人看到這個小孩那麼喜歡讀書，於是就和他交談
，她發現他完全明白所讀的書的深奧內容。
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　　公爵夫人回去報告給公爵知道，公爵也聽說過在他所管轄
0 ?; n2 i( Z' b; J5 p7 i$ u的領地有一個聰明小孩的故事，於是就派人把高斯叫去宮殿。

　　費迪南公爵 ( Duke Ferdinand ) 很喜歡這個害羞的孩子，也
2 }  ]  T/ H0 B  g7 d$ F賞識他的才能，於是決定給他經濟援助，讓他有機會受高深教
育，費迪南公爵對高斯的照顧是有利的，不然高斯的父親是反
對孩子讀太多書，他總認為工作賺錢比去做什麼數學研究是更
$ T, _3 @- O2 _$ P, p) [5 ]+ P有用些，那高斯又怎麼會成材呢？

" o# ^" K% I9 a, z+ i0 e高斯的學校生涯

　　在費迪南公爵的善意幫助下，十五歲的高斯進入一間著名
4 e9 A! Z# ~0 l6 i& \8 f的學院（程度相當於高中和大學之間）。在那裡他學習了古代
% z4 i4 h9 D& X& F- F0 J和現代語言，同時也開始對高等數學作研究。
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% i  w1 y9 a+ \, _: m4 I& }7 ]) R　　他專心閱讀牛頓、歐拉、拉格朗日這些歐洲著名數學家的
作品。他對牛頓的工作特別欽佩，並很快地掌握了牛頓的微積
分理論。
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　　1795年10月他離開家鄉的學院到哥庭根 ( Gottingen )去念大
0 e$ s0 w$ Y, R9 g# g' e5 L3 I學。哥庭根大學在德國很有名，它的豐富數學藏書吸引了高斯
。許多外國學生也到那裡學習語言、神學、法律或醫學。這是
一個學術風氣很濃厚的城市。

% a' p9 k4 {5 q/ y* X) [4 g9 ~. r* D　　高斯這時候不知道要讀什麼系，語言系呢還是數學系？如
' f9 w/ [! [! ~果以實用觀點來看，學數學以後找生活是不大容易的。
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　　可是在他十八歲的前夕，現在數學上的一個新發現使他決
$ @1 W. i7 \) t- B  W' v' t6 d# B定終生研究數學。這發現在數學史上是很重要的。

/ ~: O; ~. k$ ~9 q. T$ P4 K" `　　我們知道當 n ≧ 3 時，正 n 邊形是指那些每一邊都相等，
內角也一樣的 n 邊多邊形。
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　　希臘的數學家早知道用圓規和沒有刻度的直尺畫出正三、
3 y# A5 s2 G; K5 B; l四、五、十五邊形。但是在這之後的二千多年以來沒有人知道
# X( U1 _. V. J怎麼用直尺和圓規構造正十一邊、十三邊、十四邊、十七邊多
邊形。
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& F9 u" \7 j9 m( a' `　　還不到十八歲的高斯發現了：一個正 n 邊形可以用直尺和
; ?/ G) D; m* n; A# l: {圓規畫出當且僅當 n 是底下兩種形式之一：
　　
　　　　　k= 0,1,2, ...

　　十七世紀時法國數學家費馬 ( Fermat ) 以為公式
在 k = 0, 1, 2, 3, ....給出素數。（事實上，目前只確定 F0,F1,F2,F4
8 Z( S" H: |, W. T5 {! _' {是質數，F5不是）。
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　　高斯用代數方法解決了二千多年來的幾何難題，而且找到
正十七邊形的直尺與圓規的作法。他是那麼的興奮，因此決定
一生研究數學。據說，他還表示希望死後在他的墓碑上能刻上
一個正十七邊形，以紀念他少年時最重要的數學發現。

　　1799年高斯呈上他的博士論文，這論文證明了代數一個重
- A9 U6 B/ T1 G3 `5 Y2 o要的定理：任何一元代數方程都有根。這結果數學上稱為”代
# A# j; _% A: s9 Q+ z數基本定理”。

) V1 ?) A, M+ Q- P. ]) i　　事實上在高斯之間有許多數學家認為已給出了這個結果的
) [2 X7 [+ ]" \% R. ^證明，可是沒有一個證是嚴密的，高斯是第一個數學家給出嚴
密無誤的證明，高斯認為這個定理是很重要的，在他一生中給
' f# i& ^6 J" x了一共四個不同的證明。高斯沒有錢印刷他的學位論文，還好
7 u* y1 v3 M0 O  [費迪南公爵給他錢印刷。

4 R" a; @6 ~+ z% C　　二十歲時高斯在他的日記上寫，他有許多數學想法出現在
腦海中，由於時間不定，因此只能記錄一小部份。幸虧他把研
) c  f  X0 c- X/ [. V. d9 ^究的成果寫成一本叫＜算學研究＞，並且在二十四歲時出版，
" j! b' {  n" L1 z3 \6 H3 [這書是用拉丁文寫，原來有八章，由於錢不夠，只好印七章，
& x) O, O& S, y這書可以說是數論第一本有系統的著作，高斯第一次介紹”同
餘”這個概念。

这是  高斯

花如梦

很就会算数，数学天才，

782915935

尼采的右手

shuxuezaozhuang

谢谢了！！

shuxuezaozhuang

xie xie le!!

莫相离￣

weixinmaths

kobetan

高斯，数学牛人啊！！！！！

shakenbaby216

请问看不到公式，是怎么回事？就是知道那个地方有公式，但是看不到