数学家的故事之高斯

丫丫爱数模

# l  }! @2 m* j% @4 {% ~[quote]高斯－被譽為「數學王子」的德國大數學家，物理學家和天文
　　　 學家。
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　　德國大數學家高斯 ( Carl Friedrich Gauss 1777-1855 ) 是德國最偉
$ m( b8 f& o' x1 ~' _大，最傑出的科學家，如果單純以他的數學成就來說，很少在一門
- z+ o6 v3 u( s+ [數學的分支裡沒有用到他的一些研究成果。
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" ]7 d5 Y. D8 ~貧寒家庭出身

　　高斯的祖父是農民，父親除了從事園藝的工作外，也當過各色
* J" p+ Q& N% P5 H: B0 I: F各樣的雜工，如護堤員、建築工等等。父親由於貧窮，本身沒有受
過什麼教育。

　　母親在三十四歲時才結婚，三十五歲生下了高斯。她是一名石
匠的女兒，有一個很聰明的弟弟，他手巧心靈是當地出名的織綢能
手，高斯的這位舅舅，對小高斯很照顧，有機會就教育他，把他所
+ r' P1 W( l( b+ [, s! l知道的一些知識傳授給他。而父親可以說是一名”大老粗”，認為
只有力氣能掙錢，學問對窮人是沒有用的。

　　高斯在晚年喜歡對自己的小孫兒講述自己小時候的故事，他說
1 f9 e- Z/ O, b$ p7 ^. V3 V4 }他在還不會講話的時候，就已經學會計算了。
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　　他還不到三歲的時候，有一天他觀看父親在計算受他管轄的工
# W- L% L7 |$ U: N人們的周薪。父親在喃喃的計數，最後長嘆的一聲表示總算把錢算
出來。

　　父親唸出錢數，準備寫下時，身邊傳來微小的聲音：「爸爸！
( a' g; I: Z0 p算錯了，錢應該是這樣.....。」
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　　父親驚異地再算一次，果然小高斯講的數是正確的，奇特的地
+ r! ?7 B. X( u( V1 j: q方是沒有人教過高斯怎麼樣計算，而小高斯平日靠觀察，在大人不
知不覺時，他自己學會了計算。
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　　另外一個著名的故事亦可以說明高斯很小時就有很快的計算能
力。當他還在小學讀書時，有一天，算術老師要求全班同學算出以
下的算式：
" x  b4 A3 _  s3 z　　1 + 2 + 3 + 4 + ....+ 98 + 99 + 100 = ?
0 U3 g; g! K9 G/ @0 `. _4 {在老師把問題講完不久，高斯就在他的小石板上端端正正地寫下答
案5050，而其他孩子算到頭昏腦脹，還是算不出來。最後只有高斯
5 ^6 J  C# m" W8 t的答案是正確無誤。

　　原來　　1 +100= 101
9 s2 K& N2 C2 ?/ K% ~　　　　　　2 + 99 = 101
: [2 C- x+ `! W! S　　　　　　3 + 98 = 101
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　　　　　　　.
5 y. l% i, ]) v5 I' V　　　　　　　.
$ v: {9 [# L, S" b　　　　　 50 + 51 = 101
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　　前後兩項兩兩相加，就成了50對和都是 101的配對了
即 101 × 50 = 5050。
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, l. ]& ~$ @6 T* ?8 \7 [　　按：今用公式
　　　　　　　　　
( L' F* T! s1 p　　　　表示　1 + 2 + ... + n

3 @& i$ o6 w  a* w8 q　　高斯的家裡很窮，在冬天晚上吃完飯後，父親就要高斯上
! B/ n4 A1 C2 F2 p. {. V床睡覺，這樣可以節省燃料和燈油。高斯很喜歡讀書，他往往
帶了一梱蕪菁上他的頂樓去，他把蕪菁當中挖空，塞進用粗棉
1 H) q' o: N# O1 i4 z捲成的燈芯，用一些油脂當燭油，於是就在這發出微弱光亮的
燈下，專心地看書。等到疲勞和寒冷壓倒他時，他才鑽進被窩
睡覺。
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　　高斯的算術老師本來是對學生態度不好，他常認為自己在
" b* M% A  r* ^# C" q: N. u! o窮鄉僻壤教書是懷才不遇，現在發現了「神童」，他是很高興
。但是很快他就感到慚愧，覺得自己懂的數學不多，不能對高
斯有什麼幫助。

　　他去城裡自掏腰包買了一本數學書送給高斯，高斯很高興
和比他大差不多十歲的老師的助手一起學習這本書。這個小孩
和那個少年建立起深厚的感情，他們花許多時間討論這裡面的
# J/ Z% M. b5 O# }* \2 n  e. m東西。
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　　高斯在十一歲的時候就發現了二項式定理 ( x + y )n的一般
8 t. X( d: ]( G  r# _* x& \情形,這裡 n可以是正負整數或正負分數。當他還是一個小學生
時就對無窮的問題注意了。
( f, x( U, I9 d- W; H9 s
3 ^  e3 a- `- }' p. _　　有一天高斯在走回家時，一面走一面全神貫注地看書，不
知不覺走進了布倫斯維克 ( Braunschweig ) 宮的庭園，這時布倫
斯維克公爵夫人看到這個小孩那麼喜歡讀書，於是就和他交談
) O& S' x, v7 @* a' W; D，她發現他完全明白所讀的書的深奧內容。
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　　公爵夫人回去報告給公爵知道，公爵也聽說過在他所管轄
+ R& }/ B8 C0 V3 i$ Q0 X5 v的領地有一個聰明小孩的故事，於是就派人把高斯叫去宮殿。

3 h( k, O) H: a9 y　　費迪南公爵 ( Duke Ferdinand ) 很喜歡這個害羞的孩子，也
: ?/ m" ~2 x+ W( g0 f. @: o賞識他的才能，於是決定給他經濟援助，讓他有機會受高深教
育，費迪南公爵對高斯的照顧是有利的，不然高斯的父親是反
8 g! u9 l9 T, l& B3 N  s7 D" g2 k* u對孩子讀太多書，他總認為工作賺錢比去做什麼數學研究是更
& G2 d: j1 ]! K, z& W有用些，那高斯又怎麼會成材呢？
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' j6 s0 s& b+ V高斯的學校生涯

　　在費迪南公爵的善意幫助下，十五歲的高斯進入一間著名
" [5 u' v% |& r, Q% F" \3 Q的學院（程度相當於高中和大學之間）。在那裡他學習了古代
和現代語言，同時也開始對高等數學作研究。

　　他專心閱讀牛頓、歐拉、拉格朗日這些歐洲著名數學家的
作品。他對牛頓的工作特別欽佩，並很快地掌握了牛頓的微積
分理論。

　　1795年10月他離開家鄉的學院到哥庭根 ( Gottingen )去念大
學。哥庭根大學在德國很有名，它的豐富數學藏書吸引了高斯
; j( Y$ Y* k9 C1 |( t* Q* |。許多外國學生也到那裡學習語言、神學、法律或醫學。這是
  Y2 N- b4 r' v7 l8 ]; U一個學術風氣很濃厚的城市。
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　　高斯這時候不知道要讀什麼系，語言系呢還是數學系？如
9 {8 Y6 @" `% J/ }# U果以實用觀點來看，學數學以後找生活是不大容易的。

　　可是在他十八歲的前夕，現在數學上的一個新發現使他決
/ Z. w: a" @# A定終生研究數學。這發現在數學史上是很重要的。

& q/ i  T9 i, J, c& d7 a: q4 ]　　我們知道當 n ≧ 3 時，正 n 邊形是指那些每一邊都相等，
內角也一樣的 n 邊多邊形。
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　　希臘的數學家早知道用圓規和沒有刻度的直尺畫出正三、
! @8 s& j- b3 {# C3 J9 F% ]四、五、十五邊形。但是在這之後的二千多年以來沒有人知道
! B9 h1 x8 i& Y6 ^& G怎麼用直尺和圓規構造正十一邊、十三邊、十四邊、十七邊多
邊形。
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　　還不到十八歲的高斯發現了：一個正 n 邊形可以用直尺和
5 g$ G1 X5 v  `* k- U+ i! J圓規畫出當且僅當 n 是底下兩種形式之一：
　　
: ~( ~8 c, `) j& B　　　　　k= 0,1,2, ...

# {4 U. H" W! L+ b3 j7 w　　十七世紀時法國數學家費馬 ( Fermat ) 以為公式
6 r" v* j: ^4 N/ G7 ^在 k = 0, 1, 2, 3, ....給出素數。（事實上，目前只確定 F0,F1,F2,F4
" t, J: a5 O6 u, g9 e+ u3 }8 p9 I+ y  d! w是質數，F5不是）。
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　　高斯用代數方法解決了二千多年來的幾何難題，而且找到
正十七邊形的直尺與圓規的作法。他是那麼的興奮，因此決定
  n. D: _7 L: R/ j, f0 `/ _/ X一生研究數學。據說，他還表示希望死後在他的墓碑上能刻上
一個正十七邊形，以紀念他少年時最重要的數學發現。
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! h4 ~& C" ?8 E2 F　　1799年高斯呈上他的博士論文，這論文證明了代數一個重
" L" j) O, b: J* H要的定理：任何一元代數方程都有根。這結果數學上稱為”代
5 x2 q1 N/ C0 O) k+ e$ B數基本定理”。

　　事實上在高斯之間有許多數學家認為已給出了這個結果的
證明，可是沒有一個證是嚴密的，高斯是第一個數學家給出嚴
密無誤的證明，高斯認為這個定理是很重要的，在他一生中給
了一共四個不同的證明。高斯沒有錢印刷他的學位論文，還好
- H+ o2 G5 w. K- t% i0 Q) |費迪南公爵給他錢印刷。
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2 L* ?- J! I, l( f$ a. q7 i　　二十歲時高斯在他的日記上寫，他有許多數學想法出現在
9 |8 @. j, ^3 u" y! a# I! X腦海中，由於時間不定，因此只能記錄一小部份。幸虧他把研
究的成果寫成一本叫＜算學研究＞，並且在二十四歲時出版，
這書是用拉丁文寫，原來有八章，由於錢不夠，只好印七章，
這書可以說是數論第一本有系統的著作，高斯第一次介紹”同
餘”這個概念。

% v. z9 P, Q  k, a这是  高斯

花如梦

很就会算数，数学天才，

782915935

尼采的右手

shuxuezaozhuang

谢谢了！！

shuxuezaozhuang

xie xie le!!

莫相离￣

weixinmaths

kobetan

高斯，数学牛人啊！！！！！

shakenbaby216

请问看不到公式，是怎么回事？就是知道那个地方有公式，但是看不到