数学家的故事之高斯

丫丫爱数模

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[quote]高斯－被譽為「數學王子」的德國大數學家，物理學家和天文
/ M% j+ {, i) a% q　　　 學家。

: }3 i& M2 H) L* k& f. Q1 n　　德國大數學家高斯 ( Carl Friedrich Gauss 1777-1855 ) 是德國最偉
大，最傑出的科學家，如果單純以他的數學成就來說，很少在一門
數學的分支裡沒有用到他的一些研究成果。
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8 B! V9 l+ D' ^& @0 w# l8 o% i$ b) b貧寒家庭出身

　　高斯的祖父是農民，父親除了從事園藝的工作外，也當過各色
6 y3 o* `' V# W0 K7 g+ n& a各樣的雜工，如護堤員、建築工等等。父親由於貧窮，本身沒有受
過什麼教育。
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+ |- [! W1 J  w" p1 {$ N　　母親在三十四歲時才結婚，三十五歲生下了高斯。她是一名石
; [3 G& i1 K; o; h1 t匠的女兒，有一個很聰明的弟弟，他手巧心靈是當地出名的織綢能
手，高斯的這位舅舅，對小高斯很照顧，有機會就教育他，把他所
: ?! S: I" t7 V( E! T( `9 w知道的一些知識傳授給他。而父親可以說是一名”大老粗”，認為
只有力氣能掙錢，學問對窮人是沒有用的。

　　高斯在晚年喜歡對自己的小孫兒講述自己小時候的故事，他說
: h; y( r/ ]6 |; `他在還不會講話的時候，就已經學會計算了。
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　　他還不到三歲的時候，有一天他觀看父親在計算受他管轄的工
人們的周薪。父親在喃喃的計數，最後長嘆的一聲表示總算把錢算
出來。
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1 P. y. t" o3 O9 \8 r0 r  s　　父親唸出錢數，準備寫下時，身邊傳來微小的聲音：「爸爸！
算錯了，錢應該是這樣.....。」

0 T; ]( z9 Z, n　　父親驚異地再算一次，果然小高斯講的數是正確的，奇特的地
$ R' N& P' i$ R3 ~6 F6 V7 y方是沒有人教過高斯怎麼樣計算，而小高斯平日靠觀察，在大人不
知不覺時，他自己學會了計算。

　　另外一個著名的故事亦可以說明高斯很小時就有很快的計算能
. K  T$ L+ \$ |; T3 g力。當他還在小學讀書時，有一天，算術老師要求全班同學算出以
下的算式：
1 U# J; h( H& p8 K& M　　1 + 2 + 3 + 4 + ....+ 98 + 99 + 100 = ?
8 ~/ B; w4 D8 b0 f- Z在老師把問題講完不久，高斯就在他的小石板上端端正正地寫下答
0 u9 [6 x3 ?4 T0 q案5050，而其他孩子算到頭昏腦脹，還是算不出來。最後只有高斯
的答案是正確無誤。

, Q# Z5 N3 {% p5 [7 L　　原來　　1 +100= 101
. L' v1 x' o: x; @/ A6 A1 v8 k　　　　　　2 + 99 = 101
　　　　　　3 + 98 = 101
　　　　　　　.
　　　　　　　.
　　　　　　　.
/ h, Q7 N0 S" x. Q7 z5 l　　　　　 50 + 51 = 101

- u6 g) q+ Z. d1 w. t. N& [　　前後兩項兩兩相加，就成了50對和都是 101的配對了
4 O5 u- M; t7 U; i: f5 _" J) }即 101 × 50 = 5050。
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　　按：今用公式
　　　　　　　　　
　　　　表示　1 + 2 + ... + n
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　　高斯的家裡很窮，在冬天晚上吃完飯後，父親就要高斯上
床睡覺，這樣可以節省燃料和燈油。高斯很喜歡讀書，他往往
0 r! ?! x/ m( ~+ J3 s3 b+ z! a帶了一梱蕪菁上他的頂樓去，他把蕪菁當中挖空，塞進用粗棉
3 X; C' z4 v- K3 v$ A2 i8 u6 \% }捲成的燈芯，用一些油脂當燭油，於是就在這發出微弱光亮的
# |# l& c4 l2 o9 T2 }- ], p; R燈下，專心地看書。等到疲勞和寒冷壓倒他時，他才鑽進被窩
睡覺。

　　高斯的算術老師本來是對學生態度不好，他常認為自己在
窮鄉僻壤教書是懷才不遇，現在發現了「神童」，他是很高興
, }' R! h4 ?# U/ m2 K。但是很快他就感到慚愧，覺得自己懂的數學不多，不能對高
斯有什麼幫助。

　　他去城裡自掏腰包買了一本數學書送給高斯，高斯很高興
! _. x3 a5 a: x# @3 E& k7 M和比他大差不多十歲的老師的助手一起學習這本書。這個小孩
9 U( c6 v$ R: \0 Z, ^0 g和那個少年建立起深厚的感情，他們花許多時間討論這裡面的
+ t5 F6 B4 M" z9 s+ |2 j東西。
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3 s$ I( S& P9 O- Z* i9 b　　高斯在十一歲的時候就發現了二項式定理 ( x + y )n的一般
情形,這裡 n可以是正負整數或正負分數。當他還是一個小學生
4 n& f9 `/ C) n! D( K/ D" s時就對無窮的問題注意了。
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  _; I# J% j7 M8 U0 e1 M: R　　有一天高斯在走回家時，一面走一面全神貫注地看書，不
知不覺走進了布倫斯維克 ( Braunschweig ) 宮的庭園，這時布倫
斯維克公爵夫人看到這個小孩那麼喜歡讀書，於是就和他交談
，她發現他完全明白所讀的書的深奧內容。
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9 @( ~& D9 ]) J　　公爵夫人回去報告給公爵知道，公爵也聽說過在他所管轄
9 i, S' I7 X+ D$ Q的領地有一個聰明小孩的故事，於是就派人把高斯叫去宮殿。
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　　費迪南公爵 ( Duke Ferdinand ) 很喜歡這個害羞的孩子，也
賞識他的才能，於是決定給他經濟援助，讓他有機會受高深教
  }. x& I  q3 s- r. p) v2 t育，費迪南公爵對高斯的照顧是有利的，不然高斯的父親是反
) ?4 n0 J7 D) }# I2 Y對孩子讀太多書，他總認為工作賺錢比去做什麼數學研究是更
* t! X7 k& r2 U' y, s, B5 x有用些，那高斯又怎麼會成材呢？

- ~' @  E+ I+ ~; s2 J- i高斯的學校生涯

0 [& J+ Q# v4 a/ @　　在費迪南公爵的善意幫助下，十五歲的高斯進入一間著名
的學院（程度相當於高中和大學之間）。在那裡他學習了古代
5 U: F: A) W) E* }, S% }' C和現代語言，同時也開始對高等數學作研究。

4 Y" m1 y8 r3 `0 K$ R　　他專心閱讀牛頓、歐拉、拉格朗日這些歐洲著名數學家的
8 M1 Z4 J- }4 o作品。他對牛頓的工作特別欽佩，並很快地掌握了牛頓的微積
分理論。

　　1795年10月他離開家鄉的學院到哥庭根 ( Gottingen )去念大
學。哥庭根大學在德國很有名，它的豐富數學藏書吸引了高斯
0 f; y% S" G+ |; V。許多外國學生也到那裡學習語言、神學、法律或醫學。這是
一個學術風氣很濃厚的城市。
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　　高斯這時候不知道要讀什麼系，語言系呢還是數學系？如
果以實用觀點來看，學數學以後找生活是不大容易的。

　　可是在他十八歲的前夕，現在數學上的一個新發現使他決
定終生研究數學。這發現在數學史上是很重要的。
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　　我們知道當 n ≧ 3 時，正 n 邊形是指那些每一邊都相等，
內角也一樣的 n 邊多邊形。
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　　希臘的數學家早知道用圓規和沒有刻度的直尺畫出正三、
5 D: l2 Z0 \" @7 h/ v" f$ Q' P四、五、十五邊形。但是在這之後的二千多年以來沒有人知道
怎麼用直尺和圓規構造正十一邊、十三邊、十四邊、十七邊多
4 k' ]% z+ \/ E! Y1 a+ Q邊形。

! U+ A+ |1 P. E: c* x3 s) T. h　　還不到十八歲的高斯發現了：一個正 n 邊形可以用直尺和
圓規畫出當且僅當 n 是底下兩種形式之一：
) Y# s: K, L" k; e. [　　
　　　　　k= 0,1,2, ...
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* y% i; ]# \$ B　　十七世紀時法國數學家費馬 ( Fermat ) 以為公式
在 k = 0, 1, 2, 3, ....給出素數。（事實上，目前只確定 F0,F1,F2,F4
是質數，F5不是）。

　　高斯用代數方法解決了二千多年來的幾何難題，而且找到
0 M' l* j4 [) R, Y+ \% d9 F正十七邊形的直尺與圓規的作法。他是那麼的興奮，因此決定
一生研究數學。據說，他還表示希望死後在他的墓碑上能刻上
- `2 H; r% v' V一個正十七邊形，以紀念他少年時最重要的數學發現。
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　　1799年高斯呈上他的博士論文，這論文證明了代數一個重
要的定理：任何一元代數方程都有根。這結果數學上稱為”代
& g' h. H' E4 K% I0 F數基本定理”。
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　　事實上在高斯之間有許多數學家認為已給出了這個結果的
4 ]( A9 K+ R) W0 R( P證明，可是沒有一個證是嚴密的，高斯是第一個數學家給出嚴
密無誤的證明，高斯認為這個定理是很重要的，在他一生中給
  E0 Y0 n* }  ]" ]% s了一共四個不同的證明。高斯沒有錢印刷他的學位論文，還好
費迪南公爵給他錢印刷。

　　二十歲時高斯在他的日記上寫，他有許多數學想法出現在
- w0 J, Z) A( \) ]腦海中，由於時間不定，因此只能記錄一小部份。幸虧他把研
究的成果寫成一本叫＜算學研究＞，並且在二十四歲時出版，
5 R) X, Q; [: B7 r! j9 f這書是用拉丁文寫，原來有八章，由於錢不夠，只好印七章，
7 R  V$ ~& g& W% w4 @! L6 U7 P) f這書可以說是數論第一本有系統的著作，高斯第一次介紹”同
餘”這個概念。
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这是  高斯

花如梦

很就会算数，数学天才，

782915935

尼采的右手

shuxuezaozhuang

谢谢了！！

shuxuezaozhuang

xie xie le!!

莫相离￣

weixinmaths

kobetan

高斯，数学牛人啊！！！！！

shakenbaby216

请问看不到公式，是怎么回事？就是知道那个地方有公式，但是看不到