数学家的故事之高斯

丫丫爱数模

[quote]高斯－被譽為「數學王子」的德國大數學家，物理學家和天文
　　　 學家。

　　德國大數學家高斯 ( Carl Friedrich Gauss 1777-1855 ) 是德國最偉
3 k$ d( E7 r6 w  h  `5 D大，最傑出的科學家，如果單純以他的數學成就來說，很少在一門
, e9 ]5 k" w. j9 h4 I3 a2 ^數學的分支裡沒有用到他的一些研究成果。

, u: U9 V/ ]$ C9 `4 s　　　　　　

7 W2 l$ l  K* p/ J: [貧寒家庭出身

　　高斯的祖父是農民，父親除了從事園藝的工作外，也當過各色
各樣的雜工，如護堤員、建築工等等。父親由於貧窮，本身沒有受
過什麼教育。

& B, ]7 Z' E) G8 G　　母親在三十四歲時才結婚，三十五歲生下了高斯。她是一名石
' P3 T' O1 v; {3 \- W# T匠的女兒，有一個很聰明的弟弟，他手巧心靈是當地出名的織綢能
手，高斯的這位舅舅，對小高斯很照顧，有機會就教育他，把他所
% \' o0 V0 M, P( I知道的一些知識傳授給他。而父親可以說是一名”大老粗”，認為
  a6 C9 ~% j5 N5 O7 `, X2 v只有力氣能掙錢，學問對窮人是沒有用的。
% [8 B$ F0 o0 D; A/ V7 R) m
　　高斯在晚年喜歡對自己的小孫兒講述自己小時候的故事，他說
2 c" z2 X5 y& M# M0 `% Q% P- Y他在還不會講話的時候，就已經學會計算了。
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　　他還不到三歲的時候，有一天他觀看父親在計算受他管轄的工
! s" s- R' t6 ]) G" k8 |人們的周薪。父親在喃喃的計數，最後長嘆的一聲表示總算把錢算
1 K3 U' o( a6 g/ X出來。

　　父親唸出錢數，準備寫下時，身邊傳來微小的聲音：「爸爸！
9 c6 L5 M. P$ Z. k算錯了，錢應該是這樣.....。」
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- D0 m7 l( c( Q+ o　　父親驚異地再算一次，果然小高斯講的數是正確的，奇特的地
方是沒有人教過高斯怎麼樣計算，而小高斯平日靠觀察，在大人不
知不覺時，他自己學會了計算。
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　　另外一個著名的故事亦可以說明高斯很小時就有很快的計算能
2 B+ H+ c: Q" X力。當他還在小學讀書時，有一天，算術老師要求全班同學算出以
, ]) ~; v$ r+ h  `# }. D- V下的算式：
　　1 + 2 + 3 + 4 + ....+ 98 + 99 + 100 = ?
在老師把問題講完不久，高斯就在他的小石板上端端正正地寫下答
案5050，而其他孩子算到頭昏腦脹，還是算不出來。最後只有高斯
! G1 P( X) y, d' H1 `1 ~9 q的答案是正確無誤。

　　原來　　1 +100= 101
7 {" d: h6 @2 @# `" j& c　　　　　　2 + 99 = 101
& s/ Y* x1 b0 I$ |　　　　　　3 + 98 = 101
　　　　　　　.
2 |% e4 g$ W9 b, q9 ~　　　　　　　.
　　　　　　　.
　　　　　 50 + 51 = 101

  z7 d2 w8 b: R　　前後兩項兩兩相加，就成了50對和都是 101的配對了
即 101 × 50 = 5050。

1 h5 m6 Q! O% w& G4 s) g　　按：今用公式
: e# j% F$ y0 x1 A3 x. C　　　　　　　　　
8 a+ i* O: ?" S0 m5 l- @　　　　表示　1 + 2 + ... + n
- x1 L# N' S* O6 k' [) D$ S: M
3 N3 E1 A6 i' V$ P3 f$ t! Y/ j　　高斯的家裡很窮，在冬天晚上吃完飯後，父親就要高斯上
床睡覺，這樣可以節省燃料和燈油。高斯很喜歡讀書，他往往
帶了一梱蕪菁上他的頂樓去，他把蕪菁當中挖空，塞進用粗棉
( o3 E7 n- E- h- A* v捲成的燈芯，用一些油脂當燭油，於是就在這發出微弱光亮的
1 z8 H" [6 y' D9 y  ]+ H3 s燈下，專心地看書。等到疲勞和寒冷壓倒他時，他才鑽進被窩
# q8 G$ J' B" _$ [睡覺。

　　高斯的算術老師本來是對學生態度不好，他常認為自己在
窮鄉僻壤教書是懷才不遇，現在發現了「神童」，他是很高興
) x' M8 P. r3 Y3 v2 k。但是很快他就感到慚愧，覺得自己懂的數學不多，不能對高
7 v) c4 x+ V6 Z" G% `( |, w# ?斯有什麼幫助。
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　　他去城裡自掏腰包買了一本數學書送給高斯，高斯很高興
4 j2 B4 `8 h4 K1 c4 S和比他大差不多十歲的老師的助手一起學習這本書。這個小孩
和那個少年建立起深厚的感情，他們花許多時間討論這裡面的
東西。

　　高斯在十一歲的時候就發現了二項式定理 ( x + y )n的一般
4 L( `8 E/ i7 T, C0 i: U- o情形,這裡 n可以是正負整數或正負分數。當他還是一個小學生
時就對無窮的問題注意了。

% ^) q& l. [$ A; \, e　　有一天高斯在走回家時，一面走一面全神貫注地看書，不
知不覺走進了布倫斯維克 ( Braunschweig ) 宮的庭園，這時布倫
. F' V% K8 R/ |# L斯維克公爵夫人看到這個小孩那麼喜歡讀書，於是就和他交談
，她發現他完全明白所讀的書的深奧內容。
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　　公爵夫人回去報告給公爵知道，公爵也聽說過在他所管轄
的領地有一個聰明小孩的故事，於是就派人把高斯叫去宮殿。
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& h& k& F# J6 X- K4 l' A4 V　　費迪南公爵 ( Duke Ferdinand ) 很喜歡這個害羞的孩子，也
賞識他的才能，於是決定給他經濟援助，讓他有機會受高深教
: N; w2 C* r# C2 P+ z6 Y1 S, t育，費迪南公爵對高斯的照顧是有利的，不然高斯的父親是反
對孩子讀太多書，他總認為工作賺錢比去做什麼數學研究是更
有用些，那高斯又怎麼會成材呢？
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2 c! _6 g- Y0 k/ U, f高斯的學校生涯

% h) C9 I/ Z* X4 ~　　在費迪南公爵的善意幫助下，十五歲的高斯進入一間著名
的學院（程度相當於高中和大學之間）。在那裡他學習了古代
- W9 V1 [( V& q# D! Q7 I: n" m和現代語言，同時也開始對高等數學作研究。

　　他專心閱讀牛頓、歐拉、拉格朗日這些歐洲著名數學家的
作品。他對牛頓的工作特別欽佩，並很快地掌握了牛頓的微積
分理論。

　　1795年10月他離開家鄉的學院到哥庭根 ( Gottingen )去念大
# D. j! j8 f7 M* b0 h2 q+ s  y2 U學。哥庭根大學在德國很有名，它的豐富數學藏書吸引了高斯
$ n; V1 r6 O# D- e8 Z。許多外國學生也到那裡學習語言、神學、法律或醫學。這是
一個學術風氣很濃厚的城市。
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　　高斯這時候不知道要讀什麼系，語言系呢還是數學系？如
" m8 M( J' Z# X  D$ V5 |果以實用觀點來看，學數學以後找生活是不大容易的。

0 j- q8 J0 q' @* I: j/ p　　可是在他十八歲的前夕，現在數學上的一個新發現使他決
0 B9 @6 V2 E5 {: J" v$ f定終生研究數學。這發現在數學史上是很重要的。

　　我們知道當 n ≧ 3 時，正 n 邊形是指那些每一邊都相等，
9 N! y5 H- M9 J; n$ e; ?3 ^內角也一樣的 n 邊多邊形。
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- ]3 n: ~1 i. y; b2 ]' i　　希臘的數學家早知道用圓規和沒有刻度的直尺畫出正三、
: s, z: W: O! b* q( {四、五、十五邊形。但是在這之後的二千多年以來沒有人知道
" O' p5 K7 A7 z' [* v怎麼用直尺和圓規構造正十一邊、十三邊、十四邊、十七邊多
! k8 u# L- f7 d邊形。

, m# b) v7 m- u; w7 C　　還不到十八歲的高斯發現了：一個正 n 邊形可以用直尺和
! U- _8 m9 i- q: W! c2 X圓規畫出當且僅當 n 是底下兩種形式之一：
　　
　　　　　k= 0,1,2, ...
6 S1 s9 m( r/ C7 F2 m; I6 }
0 R" x5 U% Y% a3 {  _! d$ [　　十七世紀時法國數學家費馬 ( Fermat ) 以為公式
在 k = 0, 1, 2, 3, ....給出素數。（事實上，目前只確定 F0,F1,F2,F4
是質數，F5不是）。

4 V; T1 c- r$ d3 W# Q6 X　　高斯用代數方法解決了二千多年來的幾何難題，而且找到
6 b" E. G- E* |! O4 i) w4 B! ^正十七邊形的直尺與圓規的作法。他是那麼的興奮，因此決定
一生研究數學。據說，他還表示希望死後在他的墓碑上能刻上
一個正十七邊形，以紀念他少年時最重要的數學發現。

　　1799年高斯呈上他的博士論文，這論文證明了代數一個重
要的定理：任何一元代數方程都有根。這結果數學上稱為”代
數基本定理”。
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　　事實上在高斯之間有許多數學家認為已給出了這個結果的
) T8 O6 O* Q  n& I) B8 [  f證明，可是沒有一個證是嚴密的，高斯是第一個數學家給出嚴
密無誤的證明，高斯認為這個定理是很重要的，在他一生中給
+ F' M2 d3 p, Z! I4 \了一共四個不同的證明。高斯沒有錢印刷他的學位論文，還好
( o2 d: t+ J5 {( \0 @6 ?費迪南公爵給他錢印刷。

　　二十歲時高斯在他的日記上寫，他有許多數學想法出現在
9 |2 _$ P8 w9 B腦海中，由於時間不定，因此只能記錄一小部份。幸虧他把研
究的成果寫成一本叫＜算學研究＞，並且在二十四歲時出版，
- l* N& G+ Z; E這書是用拉丁文寫，原來有八章，由於錢不夠，只好印七章，
這書可以說是數論第一本有系統的著作，高斯第一次介紹”同
餘”這個概念。

这是  高斯

花如梦

很就会算数，数学天才，

782915935

尼采的右手

shuxuezaozhuang

谢谢了！！

shuxuezaozhuang

xie xie le!!

莫相离￣

weixinmaths

kobetan

高斯，数学牛人啊！！！！！

shakenbaby216

请问看不到公式，是怎么回事？就是知道那个地方有公式，但是看不到