数学家的故事之高斯

丫丫爱数模

* w0 Q3 _/ _: }3 h( I[quote]高斯－被譽為「數學王子」的德國大數學家，物理學家和天文
( j* T' m9 U/ U6 j. o, ^7 u　　　 學家。
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　　德國大數學家高斯 ( Carl Friedrich Gauss 1777-1855 ) 是德國最偉
1 B- Z% C5 h4 y5 ]4 ?7 ?大，最傑出的科學家，如果單純以他的數學成就來說，很少在一門
' w0 G3 A+ Z( j: D: o2 X. s數學的分支裡沒有用到他的一些研究成果。

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貧寒家庭出身
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　　高斯的祖父是農民，父親除了從事園藝的工作外，也當過各色
4 {1 U% D- J8 t! v5 d  s9 F各樣的雜工，如護堤員、建築工等等。父親由於貧窮，本身沒有受
過什麼教育。

　　母親在三十四歲時才結婚，三十五歲生下了高斯。她是一名石
& P5 T+ F! F; G1 [匠的女兒，有一個很聰明的弟弟，他手巧心靈是當地出名的織綢能
手，高斯的這位舅舅，對小高斯很照顧，有機會就教育他，把他所
$ C: T; ?3 Z. B. X/ D# Z; w: h知道的一些知識傳授給他。而父親可以說是一名”大老粗”，認為
只有力氣能掙錢，學問對窮人是沒有用的。
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" E6 ]4 L+ g" a5 c　　高斯在晚年喜歡對自己的小孫兒講述自己小時候的故事，他說
他在還不會講話的時候，就已經學會計算了。
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2 ?  _: w( Y0 g- w, T4 A# H　　他還不到三歲的時候，有一天他觀看父親在計算受他管轄的工
人們的周薪。父親在喃喃的計數，最後長嘆的一聲表示總算把錢算
出來。
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+ i0 Z! i8 l9 W/ _0 r　　父親唸出錢數，準備寫下時，身邊傳來微小的聲音：「爸爸！
算錯了，錢應該是這樣.....。」
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　　父親驚異地再算一次，果然小高斯講的數是正確的，奇特的地
方是沒有人教過高斯怎麼樣計算，而小高斯平日靠觀察，在大人不
知不覺時，他自己學會了計算。

　　另外一個著名的故事亦可以說明高斯很小時就有很快的計算能
6 c9 t# v6 i8 H" `1 Q4 n% F6 |力。當他還在小學讀書時，有一天，算術老師要求全班同學算出以
6 h, s* r) G2 y: ?$ @下的算式：
" v) P3 k  a1 Z& b　　1 + 2 + 3 + 4 + ....+ 98 + 99 + 100 = ?
在老師把問題講完不久，高斯就在他的小石板上端端正正地寫下答
- q4 s  P8 M1 k2 [0 I案5050，而其他孩子算到頭昏腦脹，還是算不出來。最後只有高斯
的答案是正確無誤。

　　原來　　1 +100= 101
　　　　　　2 + 99 = 101
　　　　　　3 + 98 = 101
　　　　　　　.
　　　　　　　.
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: t$ u+ P1 @. h+ N7 M6 I4 G7 m　　　　　 50 + 51 = 101

. L+ k2 c+ f. k! e  `　　前後兩項兩兩相加，就成了50對和都是 101的配對了
即 101 × 50 = 5050。
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　　按：今用公式
　　　　　　　　　
　　　　表示　1 + 2 + ... + n
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　　高斯的家裡很窮，在冬天晚上吃完飯後，父親就要高斯上
床睡覺，這樣可以節省燃料和燈油。高斯很喜歡讀書，他往往
帶了一梱蕪菁上他的頂樓去，他把蕪菁當中挖空，塞進用粗棉
0 I6 [: `: \7 N$ x7 O: I+ c捲成的燈芯，用一些油脂當燭油，於是就在這發出微弱光亮的
- G' t( l1 X# t# K$ I7 u5 [# K燈下，專心地看書。等到疲勞和寒冷壓倒他時，他才鑽進被窩
睡覺。
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2 K2 X; v  z+ l9 J　　高斯的算術老師本來是對學生態度不好，他常認為自己在
3 L1 N4 u2 s8 P- l! j$ I窮鄉僻壤教書是懷才不遇，現在發現了「神童」，他是很高興
。但是很快他就感到慚愧，覺得自己懂的數學不多，不能對高
斯有什麼幫助。
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　　他去城裡自掏腰包買了一本數學書送給高斯，高斯很高興
( L5 n  h$ ]' }3 c2 V( l和比他大差不多十歲的老師的助手一起學習這本書。這個小孩
% G/ F0 J- h9 ^和那個少年建立起深厚的感情，他們花許多時間討論這裡面的
東西。

1 ]5 d8 k/ K- ]7 ^$ J　　高斯在十一歲的時候就發現了二項式定理 ( x + y )n的一般
情形,這裡 n可以是正負整數或正負分數。當他還是一個小學生
. x+ Y+ T2 \7 k時就對無窮的問題注意了。

　　有一天高斯在走回家時，一面走一面全神貫注地看書，不
1 @" U' c5 X$ c知不覺走進了布倫斯維克 ( Braunschweig ) 宮的庭園，這時布倫
- s6 r' Y; C- ]' S斯維克公爵夫人看到這個小孩那麼喜歡讀書，於是就和他交談
* n' N; R  z5 U, T# x8 y: Z，她發現他完全明白所讀的書的深奧內容。

　　公爵夫人回去報告給公爵知道，公爵也聽說過在他所管轄
: ?8 s! c, o% v' j- M4 }  S的領地有一個聰明小孩的故事，於是就派人把高斯叫去宮殿。

# K4 y+ r: k9 j　　費迪南公爵 ( Duke Ferdinand ) 很喜歡這個害羞的孩子，也
賞識他的才能，於是決定給他經濟援助，讓他有機會受高深教
: o+ A0 C" D$ ^) |育，費迪南公爵對高斯的照顧是有利的，不然高斯的父親是反
對孩子讀太多書，他總認為工作賺錢比去做什麼數學研究是更
有用些，那高斯又怎麼會成材呢？

" @+ a) q6 k! b2 i) |8 d高斯的學校生涯

　　在費迪南公爵的善意幫助下，十五歲的高斯進入一間著名
的學院（程度相當於高中和大學之間）。在那裡他學習了古代
和現代語言，同時也開始對高等數學作研究。

, y% k7 C: A1 y4 ?9 \, S　　他專心閱讀牛頓、歐拉、拉格朗日這些歐洲著名數學家的
: p& J  G3 N0 q作品。他對牛頓的工作特別欽佩，並很快地掌握了牛頓的微積
分理論。

　　1795年10月他離開家鄉的學院到哥庭根 ( Gottingen )去念大
' u; W" C9 Z; C  Z& Y學。哥庭根大學在德國很有名，它的豐富數學藏書吸引了高斯
。許多外國學生也到那裡學習語言、神學、法律或醫學。這是
8 ^, [) \3 U, W( c! E, x一個學術風氣很濃厚的城市。

9 {. l" q4 O3 {0 \　　高斯這時候不知道要讀什麼系，語言系呢還是數學系？如
+ q0 X6 B) z& E# U4 Q果以實用觀點來看，學數學以後找生活是不大容易的。
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　　可是在他十八歲的前夕，現在數學上的一個新發現使他決
定終生研究數學。這發現在數學史上是很重要的。
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- w7 j2 V# L  Q) H+ |! _" z0 Z8 s　　我們知道當 n ≧ 3 時，正 n 邊形是指那些每一邊都相等，
5 C# X5 N1 R( {+ ?( ?" a  q! w* N- u內角也一樣的 n 邊多邊形。
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　　希臘的數學家早知道用圓規和沒有刻度的直尺畫出正三、
4 Z/ D9 ]" h5 F2 @# J; ?四、五、十五邊形。但是在這之後的二千多年以來沒有人知道
1 r, {# H! h0 O( |! _6 F! r9 |怎麼用直尺和圓規構造正十一邊、十三邊、十四邊、十七邊多
邊形。

5 C2 U2 k! D$ P5 U# s　　還不到十八歲的高斯發現了：一個正 n 邊形可以用直尺和
; P9 _6 Q  t7 I1 z圓規畫出當且僅當 n 是底下兩種形式之一：
, x0 P% g0 I0 ?　　
　　　　　k= 0,1,2, ...

+ \+ z8 y+ t  _9 J　　十七世紀時法國數學家費馬 ( Fermat ) 以為公式
在 k = 0, 1, 2, 3, ....給出素數。（事實上，目前只確定 F0,F1,F2,F4
! E+ i: v: X, ^- {8 q2 O, p! b0 M是質數，F5不是）。
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! [/ h* C5 u" N/ f, O1 E　　高斯用代數方法解決了二千多年來的幾何難題，而且找到
正十七邊形的直尺與圓規的作法。他是那麼的興奮，因此決定
一生研究數學。據說，他還表示希望死後在他的墓碑上能刻上
  `  c, G# Z& I7 E8 l: M! y& ]- S一個正十七邊形，以紀念他少年時最重要的數學發現。
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8 u8 o7 S, a1 q1 R% e　　1799年高斯呈上他的博士論文，這論文證明了代數一個重
要的定理：任何一元代數方程都有根。這結果數學上稱為”代
數基本定理”。
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3 ~* u  F9 J; f8 O# _2 i　　事實上在高斯之間有許多數學家認為已給出了這個結果的
證明，可是沒有一個證是嚴密的，高斯是第一個數學家給出嚴
" q; s' _& R7 k1 t密無誤的證明，高斯認為這個定理是很重要的，在他一生中給
了一共四個不同的證明。高斯沒有錢印刷他的學位論文，還好
$ m+ V' f/ O. T& L( S- v/ y/ u費迪南公爵給他錢印刷。
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- d7 o+ a; U/ J$ j4 e: }, L1 t　　二十歲時高斯在他的日記上寫，他有許多數學想法出現在
腦海中，由於時間不定，因此只能記錄一小部份。幸虧他把研
7 i' j9 i$ l3 E# O; c& o究的成果寫成一本叫＜算學研究＞，並且在二十四歲時出版，
: `& O4 L( d0 {7 ~. D8 u這書是用拉丁文寫，原來有八章，由於錢不夠，只好印七章，
6 u8 C3 q! y9 ^# y, O/ F8 T這書可以說是數論第一本有系統的著作，高斯第一次介紹”同
餘”這個概念。

这是  高斯

花如梦

很就会算数，数学天才，

782915935

尼采的右手

shuxuezaozhuang

谢谢了！！

shuxuezaozhuang

xie xie le!!

莫相离￣

weixinmaths

kobetan

高斯，数学牛人啊！！！！！

shakenbaby216

请问看不到公式，是怎么回事？就是知道那个地方有公式，但是看不到