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数学家的故事之阿基米德

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发表于 2009-9-8 00:08 |只看该作者 |正序浏览

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阿基米德最有名的名言，就是：「給我一個立足點，我就可以
' n. U5 `& l& x5 T& U2 X  [, P移動地球。」他一生專心研究科學上的體積和浮力問題，有一個有
/ m# e) g+ j8 `4 ^趣的故事，就是當時候國王叫金匠打造一頂純金的皇冠，國王因為
6 g, q9 |( o9 M/ W  x8 n. [3 D懷疑金匠加了雜物，就請阿基米德鑑定，阿基米德一直在想鑑定的6 x7 |5 _  W) m$ E. o( Q) N9 e
方法，就在他走進浴缸裡洗澡的時候，看見滿出去的水時，悟出體' i7 y3 v0 K4 D# }( h
積的原理，他高興的跑出浴室，大叫：「我找到了！」一時忘了自3 f4 p$ F3 P' a. P+ V3 _) G
己是光著身體呢！另外，阿基米德還有幾何方面的數學成就哩！
- B$ \0 O+ {1 Z2 ^  H/ |! T! r. B# X+ \. [8 r- X! Y! {
阿基米得是第一位講科學的工程師，在他的研究中，使用歐幾4 u6 Y" \* r, r
理得的方法，先假設，再以嚴謹的邏輯推論得到結果，他不斷地尋
: [2 Z5 e( }' _7 `; ~; \求一般性的原則而用於特殊的工程上。他的作品始終融合數學和物
6 T3 M9 ~& m3 Z0 y0 L8 O$ e6 W理，因此阿基米得成為物理學之父。
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2 M" Y3 @7 j! W) d3 j他應用槓桿原理於戰爭，保衛西拉斯鳩的事蹟是家喻戶曉的。2 |9 o  s5 L$ I2 G3 |) p0 ]  d5 N
而他也以同一原理導出部分球體的體積、迴轉體的體積（橢球、迴# ~; n6 t7 k& @& \$ f$ J5 A
轉拋物麵、迴轉雙曲面），此外，他也討論阿基米得螺線（例如：
1 t2 ]0 _4 U: I) X& W蒼蠅由等速旋轉的唱盤中心向外走去所留下的軌跡），圓，球體、! i' `$ n" O4 K4 l5 ^6 w( o5 B# s$ Q
圓柱的相關原理，其成就，在古時無人能望其項背。" r3 b0 C1 |, ~2 s/ k4 p

% y6 v# U, h' q! h( n. X阿基米得將歐幾理得提出的趨近觀念作了有效的運用，他提出
2 Y& @5 b. S! R7 Z, Y, s, |8 M, |& \圓內接多邊形和相似圓外切多邊形，當邊數足夠大時，兩多邊形的, E! ~0 L1 _5 c% b  F% T
周長便一個由上，一個由下的趨近於圓周長。他先用六邊形，以後
1 o- A- v3 Y- U逐次加倍邊數，到了九十六邊形，求π的估計值介於3.14163和3.14286' d9 A2 U! l9 V' ^% {# @4 v
之間。另外他算出球的表面積是其內接最大圓面積的四倍。而他最得
" Z" a- R) K5 I意的傑作是導出圓柱內切球體的體積是圓柱體積的三分之二倍。這定8 ?3 X$ S. y2 z( R* u
理就刻在他的墓碑上，也成為他名垂千古的一大註記。