数学家的故事之畢達哥拉斯

丫丫爱数模

畢達哥拉斯(Pythagoras)是希臘的哲學家和數學家。出生在希臘
) W3 i7 J/ X; J撒摩亞(Samoa)地方的貴族家庭，年青時曾到過埃及和巴比侖那裡學
習數學，遊歷了當時世界上二個文化水準極高的文明古國。畢達哥
拉斯後來就到意大利的南部傳授數學及宣傳他的哲學思想，後來和
% n9 y/ A/ Y2 R5 E. q6 x% K他的信徒們組成了一個所謂「畢達哥拉斯學派」的政治和宗教團體。

. z" M- a9 W3 z+ s4 }畢達哥拉斯是比同時代中一些開壇授課的學者進步一點；因為
他容許婦女（當然是貴放婦女而不是奴隸女婢）來聽課。他認為婦
! {" ~1 Z% h" _* \/ k' d7 K女也是和男人一樣在求知的權利上平等，因此他的學派中就有十多
+ m, A* U  F6 p0 D# G名女學者。這是其他學派所無的現象。
! R7 D% [0 E8 j7 @7 ]
　傳說他是一個非常優秀的教師，他認為每一個都該懂些幾何。
有一次他看到一個勤勉的窮人，他想教他學習幾何，因此對此人
1 c! S& C* r/ B) h建議：如果這人能學懂一個定理，那麼他就給他一塊錢幣。這個人
看在錢份上就和他學幾何了，可是過了一個時期，這學生對幾何卻
0 ~: Q& D, h6 S( B& h( n產生了非常大的興趣，反而要求畢達哥拉斯教快一些，並且建議：
如果老師多教一個定理，他就給一個錢幣。不需要多少時間，畢達
哥拉斯把他以前給那學生的錢全部收回了。

* U# S; Q4 V2 w  m& T畢達哥拉斯是死在意大利科多拿城裡，在一場城市暴動中，
他被人暗殺掉。他的墳墓現仍在意大利的這個古山城中，這墳墓就
像中國的饅頭式墳。二千多年過去了，這墳還保留下來，可見人們
2 P4 j3 X4 F" A- L9 R: o( A$ I3 i; T對這學者的重視。
4 s; ^' [  X& D6 T
9 J# ~/ C7 y0 f5 {5 ~& W5 Z$ D畢氏建立畢達歌拉斯兄弟會，崇拜整數、分數為偶像，他們認
! w, m. P; J1 t: ?9 N/ B2 l/ l為透過對數的瞭解，可以揭示宇宙神秘，使他們更接近神，事實是
8 A6 j: W2 s( @9 H" A一個宗教性社團組織。入會時需宣誓不得將數學發現公諸於世，甚
8 u. |+ E# N% C$ s% _7 @' f! W至在畢氏死後，有成員因公開正12面體可由12個正五邊形構成的發
現而被迫浸水致死。他們集中注意於研究自然數和有理數，特別是
# q5 W$ K1 t+ O完美數，它是本身正因數（除了本身之外）之和，例如：6=1+2+3、
, t, p3 {1 j+ f7 X3 ], h28=1+2+4+7+14。他們認為上帝因為6是完美的，因此選擇以6天創造
) y8 y. L; i3 |: c# o萬物，且月亮繞行地球一週約28天。

畢氏建立畢達歌拉斯兄弟會後不久，撰造了「哲學家(philosopher)」
' Y2 ]! w/ H( @( j一詞，在一次出席奧林匹亞競賽時，弗利尤司的里昂王子問他會如何
描述自己，他回道：「我是一位哲學家。」他解釋說：「有些人因
愛好財富而被左右，令一些人因熱中於權力和支配而盲從，但是最
) r$ V% d2 ?; O) U  a優秀的人則獻身於發現生活本身的意義和目的。他設法揭示自然的
2 w2 @3 C4 e! Q! z+ U  R. i8 r奧秘，熱愛知識，這種人就是哲學家。」

3 [) t9 w8 i3 a「在一個直角三角形，斜邊的平方是兩股平方和。」這個定理
6 W4 k4 r: _$ o- H8 l中國人（周朝的商高）和巴比倫人早在畢氏提出前一千年就在使用，
4 e7 x, v4 o* N. t但一般人仍將定理歸屬於畢達歌拉斯，是因為他證明了定理的普遍性。
畢氏認為尋找證明就是尋找認識，而這種認識比任何訓練所累積的經
驗都不容置疑，數學邏輯是真理的仲裁者。

. o8 l$ S4 B  I# ~$ K/ {" L畢氏很少公開露面，他雖然向學生教授數學和哲學，但絕不允
* q$ O3 J/ _# I+ R8 E0 l* t" Z許學生將之是外傳，也因為兄弟會隱瞞數學發現，漸漸引起居民的
5 O3 n, b  k5 q$ m# ?# a畏懼、妄想和猜忌。後來因學派介入了政治事件，與學校所在地科落頓
行政當局發生衝突，終於誘使居民毀了這學派，80歲時畢氏在一次夜
5 v4 b0 G  e" Z3 A9 c4 f間騷亂中被殺，而避居國外的信徒，繼續傳播他們的數學真理。
0 }7 I4 W; Q2 h" d7 T% P- y; g9 U
, ]: Z' b, s" n" G0 Q& Y+ K對畢達歌拉斯而言，數學之美在於有理數能解釋一切自然現象。
: b. U$ d/ b/ ?  y! b3 D' `這種起指導作用的哲學觀使畢氏對無理數的存在視而不見，甚至
導致他一個學生被處死。這位學生名叫希帕索斯，出於無聊，他
7 T& c8 [2 {# q+ t試圖找出根號2的等價分數，最終他認識到根本不存在這個分數，
' [0 m8 I8 a8 i1 i也就是說根號2是無理數，希帕索斯對這發現，喜出望外，但是
2 O& a& V) N% Z) p他的老師畢氏卻不悅。因為畢氏已經用有理數解釋了天地萬物，
6 N/ J6 \2 U" j$ F無理數的存在會引起對他信念的懷疑。希帕索斯經洞察力獲致的
成果一定經過了一段時間的討論和深思熟慮，畢氏本應接受這新
數源。然而，畢氏始終不願承認自己的錯誤，卻又無法經由邏輯
3 n4 a6 T" p. w& y7 F! t; [推理推翻希帕索斯的論證。使他終身蒙羞的是，他竟然判決將
希帕索斯淹死。這是希臘數學的最大悲劇，只有在他死後無理數
5 E. F  c: b" S: F才得以安全的被討論著。後來，歐幾里德以反證法證明根號2是
5 L0 Y( b& G7 |+ i" p: R) L2 N無理數。

2 o$ N1 ^- n9 k8 c1 u3 I4 O谢回帖啊(*^__^*)