共轭梯度算法

ilikenba

<>    !!!本程序适用于求解形如f(x)=1/2*x'Ax+bx+c二次函数的稳定点；
    !!!输入函数信息，输出函数的稳定点及迭代次数；
' q( O7 R& C6 B: Q9 h3 a    !!!iter整型变量，存放迭代次数；x0实型变量，开始存放进退法初始点；
* C) ^6 v& W/ C& A8 n+ I    !!!x,x1为n维变量，分别存放函数在第k、k+1次迭代点
    !!!gradtf,gradts为n维实型变量，分别存放函数在第k、k+1次迭代点的梯度;
    !!!dirf,dirs为n维实型变量，分别存放第k、k+1次搜索方向；
: b& q$ `; E# k  h    program main
    real,dimension(,allocatable::x,x1,gradtf,gradts,dirf,dirs,b
# k& e1 v" x  u  S    real,dimension(:,,allocatable::hessin
    real::x0,c,estol
3 ]4 `0 \% x  A+ C7 k) C) ^    integer::n,k,iter
    print*,'请输入变量的维数'
! F3 F1 X2 @4 b6 t5 N- [3 z    read*,n
6 w! }* P# R- M    allocate (x(n),x1(n),gradtf(n),gradts(n),dirf(n),dirs(n),b(n))
$ n3 y$ B* a2 Y# E6 I% w7 r    allocate(hessin(n,n))
4 K; {+ q. r* S8 E% b    print*,'请输入初始点x'
+ K/ O8 X, k. W  ~* ~7 f5 B    read*,x
    print*,'请输入hessin矩阵'
* m3 N( j7 _8 M9 ]; r# q    read*,hessin
    print*,'请输入向量b'     
3 f! |4 r' d- i  F    read*,b
; L3 R* D8 k+ D! B$ `    estol=0.000001
$ P7 G  d; C3 Y    iter=0
100 k=0
! I: }2 D9 o9 g& S( @+ x: {9 f    gradtf=matmul(hessin,x)+b
) [% P5 x& Z3 F) Y9 d( a. _* e    if(dot_product(gradtf,gradtf)&lt;=estol)then
        !print*,'函数的稳定点为：',x
6 d- h1 o5 h7 B3 v! b; ^8 ?$ t  !print*,'迭代次数为：',iter
) D0 b& p% j7 A- g/ {     goto 101
    endif
, G" o6 L% ]6 J. x    dirf=(-1)*gradtf
8 _* U& A& y5 M, q3 [6 p1 M7 r10  x0=golden(x,dirf,hessin,b)   
5 A) Z: }6 K2 M3 y    x1=x+x0*dirf
k=k+1
iter=iter+1
if(iter&gt;10*n)then
0 a& Q9 E3 m5 K5 V5 A8 |     print*,"out"
  goto 101
    endif
: a6 i, C! g9 v print*,"第",iter,"次运行结果为","方向为",dirf,"步长为",x0
/ ^& n- R0 S6 D& W7 w2 z print*,x1,"f(x)=",f(x1,hessin,b)
  z/ n- x9 R0 c' z) E4 E% F    gradts=matmul(hessin,x1)+b
6 }! @4 c- e' u9 P* t, u, o- c4 {& h if(dot_product(gradts,gradts)&lt;=estol)then
    !print*,'函数的稳定点为：',x1
    !print*,'迭代次数为：',iter
/ {& h8 x' l1 S! i    goto 101
endif
    if(k==n)then
* Q$ H' H1 `% t$ c9 @    x=x1
6 M0 [4 N( Z4 g: P    goto 100
else
    c=dot_product(gradts,gradts)/dot_product(gradtf,gradtf)
8 O: u4 V* G' k* W! a8 v    dirs=(-1)*gradts+c*dirf
    dirf=dirs
9 @; L& I0 R. ?9 t' }' z    if(dot_product(dirf,gradts)&gt;0)then
& l' K4 j' D0 A7 J6 h( N% V       x=x1
$ n, F: L- V, k    goto 100
2 [0 E% ^9 m$ a& {/ x$ B/ z    else
6 j' G9 H2 \* o; ]       goto 10
( \$ W0 \8 K, Y8 z+ G    endif
5 ]1 W/ C, ]2 a endif
      
1 b9 O+ }( h( d   contains</P>
<>    !!!子程序，返回函数值
    function f(x,A,b) result(f_result)
    real,dimension(,intent(in)::x,b
6 s6 l( a+ i% j: K; I& {) m    real,dimension(:,,intent(in)::A
5 u. h* ~+ ?: o" I    real::f_result
       f_result=0.5*dot_product(matmul(x,A),x)+dot_product(b,x)
    end function f</P>
; j2 c* u- D# T  d$ k) ^1 V<>    !!!精确线搜索0.618法子程序，返回迭代步长
    function golden(x,d,A,b) result(golden_n)
. h# B7 V: c8 V! C    real::golden_n
    real::x0
# ~& a. X7 M( ~  N& [    real,dimension(,intent(in)::x,d
( k7 H" r  B# g0 ]6 k    real,dimension(,intent(in)::b
    real,dimension(:,,intent(in)::A
% ?& J% ]$ J: {. T0 }, y    real::x1,x2,a1,b1,f0,f1,f2,r,tol,dx
    parameter(r=0.618)
    tol=0.0001
8 [( x  Y# U7 g7 ]( W: K    dx=0.1
x0=1
. Q7 b$ ~7 b7 B" f% l    x1=x0+dx
5 k& {, k# d9 W1 @    f0=f(x+x0*d,A,b)
5 q# u4 c! d5 Z  i% _% D    f1=f(x+x1*d,A,b)
    if(f0&lt;f1)then
4       dx=dx+dx
* r' q2 \/ o+ @- b% j  `3 q/ v        x2=x0-dx
, h. ^0 P8 T8 m8 O; _- x! P1 I, M        f2=f(x+x2*d,A,b)
        if(f2&lt;f0)then
           x1=x0
* b  ?" S# [0 ^7 ^4 I        x0=x2
        f1=f0
        f0=f2
        goto 4
* D; ~& k- n; F/ x        else
, l( q; X# c2 J/ \           a1=x2
: I; e9 J7 G5 k9 E4 F        b1=x1
  o4 @& k5 v* t7 l$ u& p3 l        endif
" S' f- P: I3 [    else
2 U/ I4 i. Y" y$ I: F2       dx=dx+dx
: n: u! m, J7 O0 T% Y) V1 l1 |        x2=x1+dx
        f2=f(x+x2*d,A,b)
, d5 p' i. B) R. D3 E& Y        if(f2&gt;=f1)then
            b1=x2
         a1=x0
        else
, J) t, J/ b0 t7 G            x0=x1
* ~) ~8 a7 g# g; a+ R2 E1 _         x1=x2
! \- T, U8 _& L. l         f0=f1
; |. j& _7 X& v* r# Z! V% N         f1=f2
         goto 2
        endif
' @  m: ]. i: @3 E    endif
( A4 n0 U4 Y- b" K# v' l    x1=a1+(1-r)*(b1-a1)
    x2=a1+r*(b1-a1)
8 F* E* z  w$ }" }4 Y& F) i' T$ u    f1=f(x+x1*d,A,b)
    f2=f(x+x2*d,A,b)
3   if(abs(b1-a1)&lt;=tol)then
        x0=(a1+b1)/2
    else
9 w% T. {& m- X        if(f1&gt;f2)then
        a1=x1
( M, @! U) ^# q; J8 o0 n        x1=x2
        f1=f2
, b6 K5 i" A; y. n* s% d) `        x2=a1+r*(b1-a1)
" s5 H+ U0 N- `" O        f2=f(x+x2*d,A,b)
        goto 3
9 P. [3 z1 X/ }7 F4 M6 E     else
5 M# N* n& X6 q: `  s3 U        b1=x2
        x2=x1
, b2 G) o$ H2 {5 @3 m1 V        f2=f1
* N2 ]% B0 j. O; F        x1=a1+(1-r)*(b1-a1)
        f1=f(x+x1*d,A,b)
        goto 3
     endif
, k; I, `3 Z4 Z/ T# G" `8 h) L    endif
    golden_n=x0
2 E4 B3 q6 V; P, {0 u/ @    end  function golden
/ u+ }3 Q  y5 L- S& u0 v101 end program main</P>
<>本程序由Fortran90编写，在Vistual Fortran 5上调试通过！希望大家批评指正！</P>

xuchongfeng

路过学习，。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。

wt6123

g

xr_bobo

<p>ok!</p><p></p>

jinfly4997

不错，值得借鉴。可以试着把他改成其他一些语言的编程

linyong618

<>谢谢</P>