共轭梯度算法

ilikenba

<>    !!!本程序适用于求解形如f(x)=1/2*x'Ax+bx+c二次函数的稳定点；
/ R& r2 U) B8 L6 ]' w    !!!输入函数信息，输出函数的稳定点及迭代次数；
    !!!iter整型变量，存放迭代次数；x0实型变量，开始存放进退法初始点；
    !!!x,x1为n维变量，分别存放函数在第k、k+1次迭代点
    !!!gradtf,gradts为n维实型变量，分别存放函数在第k、k+1次迭代点的梯度;
    !!!dirf,dirs为n维实型变量，分别存放第k、k+1次搜索方向；
+ H8 }8 _, Q% ]; A) @' e    program main
    real,dimension(,allocatable::x,x1,gradtf,gradts,dirf,dirs,b
8 d, I6 X* ?4 K& m/ M    real,dimension(:,,allocatable::hessin
    real::x0,c,estol
, p2 z. j# O# y    integer::n,k,iter
& P: r! e6 J& f    print*,'请输入变量的维数'
! \- `" e- p6 H5 i9 L3 o- l. O    read*,n
9 b- C1 ]* `6 y9 X5 H6 r    allocate (x(n),x1(n),gradtf(n),gradts(n),dirf(n),dirs(n),b(n))
    allocate(hessin(n,n))
% |( u3 A( d* p. C5 u2 v    print*,'请输入初始点x'
1 U$ j; n* ]% Z    read*,x
: U" G, _6 [) u+ g0 x    print*,'请输入hessin矩阵'
    read*,hessin
    print*,'请输入向量b'     
    read*,b
    estol=0.000001
    iter=0
) S( o9 U$ {9 r" P% V, E: ]# q# {( k3 J# ?100 k=0
! X* _) w* M  S    gradtf=matmul(hessin,x)+b
& J" ]* W5 u. k3 y( K, w    if(dot_product(gradtf,gradtf)&lt;=estol)then
7 ^4 e2 v8 O' j4 G( I+ [9 _        !print*,'函数的稳定点为：',x
  !print*,'迭代次数为：',iter
     goto 101
    endif
- C  P* }1 j' i+ u* C, z9 v) L    dirf=(-1)*gradtf
- n9 }4 r6 R1 r4 ~% }& a$ j& z10  x0=golden(x,dirf,hessin,b)   
" ~6 a2 G2 h2 k- T" R3 o2 a    x1=x+x0*dirf
k=k+1
) w; S! m& L5 T+ T4 m9 K4 F iter=iter+1
if(iter&gt;10*n)then
. i6 }* N; q$ W/ a! b5 a- F     print*,"out"
% R) C0 Q) I% O1 G8 E; m  goto 101
6 a! l) j8 B6 V* F/ I    endif
print*,"第",iter,"次运行结果为","方向为",dirf,"步长为",x0
. d9 e! }5 Y8 o) Q5 J8 M/ l print*,x1,"f(x)=",f(x1,hessin,b)
  R( s1 D! N! v7 G) F- Z1 D8 v    gradts=matmul(hessin,x1)+b
if(dot_product(gradts,gradts)&lt;=estol)then
( ~2 ~6 ?9 l. U: t    !print*,'函数的稳定点为：',x1
    !print*,'迭代次数为：',iter
    goto 101
endif
    if(k==n)then
    x=x1
" ?! F$ W. Y% _. m, h    goto 100
else
    c=dot_product(gradts,gradts)/dot_product(gradtf,gradtf)
    dirs=(-1)*gradts+c*dirf
    dirf=dirs
    if(dot_product(dirf,gradts)&gt;0)then
       x=x1
' V  q' N+ h& }3 U8 l    goto 100
; G5 X7 F/ s' G, c    else
       goto 10
    endif
; I! J! Y# u  K! B% u  a, A+ e. [ endif
      
   contains</P>
<>    !!!子程序，返回函数值
    function f(x,A,b) result(f_result)
" t7 k: ?0 Q" h. h- s    real,dimension(,intent(in)::x,b
7 j( u7 j  R! b% n# I    real,dimension(:,,intent(in)::A
    real::f_result
       f_result=0.5*dot_product(matmul(x,A),x)+dot_product(b,x)
* u$ U9 u# e. B% ?* N    end function f</P>
<>    !!!精确线搜索0.618法子程序，返回迭代步长
    function golden(x,d,A,b) result(golden_n)
    real::golden_n
+ i' k! G4 n# {) h# z8 O+ r    real::x0
. m0 j2 A7 q  K    real,dimension(,intent(in)::x,d
    real,dimension(,intent(in)::b
    real,dimension(:,,intent(in)::A
    real::x1,x2,a1,b1,f0,f1,f2,r,tol,dx
    parameter(r=0.618)
  V" o5 l, i1 k1 V    tol=0.0001
    dx=0.1
4 Y! a) i, D0 i6 E* A, E x0=1
    x1=x0+dx
    f0=f(x+x0*d,A,b)
0 D4 d, b* W$ E& C/ r6 U    f1=f(x+x1*d,A,b)
. M/ Z, f3 Y1 p& J    if(f0&lt;f1)then
4       dx=dx+dx
/ Z6 k8 ^# F# e8 h        x2=x0-dx
        f2=f(x+x2*d,A,b)
, N: E, J+ `2 D5 S( c+ o9 g: x        if(f2&lt;f0)then
3 K% a3 g2 A7 L6 x) Y2 }0 ?           x1=x0
        x0=x2
7 _! f( {" n; M( ~) G        f1=f0
5 x8 _+ d7 X+ k# U        f0=f2
4 f' K; e2 X& k6 O2 f: `7 |4 F9 s# Z7 }        goto 4
        else
" ^8 W% z8 ]' Z6 g0 t8 Q           a1=x2
        b1=x1
        endif
    else
2       dx=dx+dx
        x2=x1+dx
9 o+ e* [, Q- h: n+ R3 D        f2=f(x+x2*d,A,b)
        if(f2&gt;=f1)then
# U$ Y) }# I: ^4 C            b1=x2
$ ?. u) H* N3 {$ c8 z         a1=x0
        else
            x0=x1
5 t. b. J1 m5 H/ ^: S7 N, M6 V         x1=x2
' p7 P4 ]! u; B7 v* ]* U0 B5 `         f0=f1
7 K( L5 I3 \( E7 Z- R7 f% F/ {         f1=f2
         goto 2
        endif
    endif
    x1=a1+(1-r)*(b1-a1)
    x2=a1+r*(b1-a1)
    f1=f(x+x1*d,A,b)
    f2=f(x+x2*d,A,b)
3   if(abs(b1-a1)&lt;=tol)then
        x0=(a1+b1)/2
    else
        if(f1&gt;f2)then
4 n8 d4 E' q- ]8 b; ]        a1=x1
/ V( f$ W7 o, @( C" m0 p        x1=x2
        f1=f2
        x2=a1+r*(b1-a1)
* L, {& ~5 V0 r) c( P4 ^+ D4 p& c        f2=f(x+x2*d,A,b)
- a8 H# e2 D& P, z4 s4 m# g; q        goto 3
     else
        b1=x2
8 f, d& G( C" e! S' x6 k        x2=x1
  R1 Q1 d7 X* C7 J* o        f2=f1
! }8 n- H8 z3 Z1 i4 K1 e. E        x1=a1+(1-r)*(b1-a1)
        f1=f(x+x1*d,A,b)
        goto 3
+ ?: A1 u! D0 f* `; k3 \     endif
" s% ?: C( A- A; N' ^3 b1 b6 e$ d6 E. r    endif
, i5 D$ I" x: S% L: e; \! }1 U    golden_n=x0
    end  function golden
101 end program main</P>
+ g& C( Q' ^% P5 u) O  M<>本程序由Fortran90编写，在Vistual Fortran 5上调试通过！希望大家批评指正！</P>

xuchongfeng

路过学习，。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。

wt6123

g

xr_bobo

<p>ok!</p><p></p>

jinfly4997

不错，值得借鉴。可以试着把他改成其他一些语言的编程

linyong618

<>谢谢</P>