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共轭梯度算法

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    发表于 2004-4-30 10:38 |只看该作者 |正序浏览
    |招呼Ta 关注Ta
    <>    !!!本程序适用于求解形如f(x)=1/2*x'Ax+bx+c二次函数的稳定点;9 C  x! j. \& f: J: g2 i! {
        !!!输入函数信息,输出函数的稳定点及迭代次数;7 F9 x1 L9 z' f/ V( }5 ^# P
        !!!iter整型变量,存放迭代次数;x0实型变量,开始存放进退法初始点;8 ^2 h! p, r0 q8 }/ w) U
        !!!x,x1为n维变量,分别存放函数在第k、k+1次迭代点
    * F# R! Q& z& ^% q7 m    !!!gradtf,gradts为n维实型变量,分别存放函数在第k、k+1次迭代点的梯度;
    9 e% B7 b! R1 a, j    !!!dirf,dirs为n维实型变量,分别存放第k、k+1次搜索方向;
    % Y$ Y0 j5 v) w+ j' X    program main" M* \7 r9 e8 L5 z* T
        real,dimension(,allocatable::x,x1,gradtf,gradts,dirf,dirs,b0 [& ]( l" b: ?. r) Z, \
        real,dimension(:,,allocatable::hessin4 y' y0 _) {" B  U
        real::x0,c,estol
    1 u; @" d& {/ P" M' G7 A2 L; o6 G    integer::n,k,iter
    2 y0 f9 N. z1 J! g6 G$ J5 ^    print*,'请输入变量的维数') P$ C! n) s6 n: J
        read*,n
    ( t: A+ V/ c9 k8 `    allocate (x(n),x1(n),gradtf(n),gradts(n),dirf(n),dirs(n),b(n))
    + G' x* |0 `0 T& l0 I- r* p    allocate(hessin(n,n))
      ?7 ?" j6 n* ?4 P9 P    print*,'请输入初始点x'
    ) n* X$ ?' x2 H# ]    read*,x
    ( A. |/ _5 f) O! g1 ^    print*,'请输入hessin矩阵'6 C/ [4 j6 Z, a7 x( k
        read*,hessin- H/ {& A2 k# r6 s# Y4 G0 `7 _
        print*,'请输入向量b'     0 p3 f: S- F# Y7 }0 H8 r2 G
        read*,b
    1 q% _. n! F$ }% A" `. n6 e5 G    estol=0.000001
    $ H! l' X# m6 Q) j    iter=0
    , a( S# f' z9 l# }: T100 k=07 u2 R, p. m- B1 \% P7 ?
        gradtf=matmul(hessin,x)+b
    " j0 e0 [5 j* I" X  W* ~  Z- n8 h    if(dot_product(gradtf,gradtf)&lt;=estol)then
    ; y* Q$ P- S- _9 c0 ~        !print*,'函数的稳定点为:',x
    * a: n2 E9 d5 r- \  !print*,'迭代次数为:',iter9 o( E) k+ X8 `) Q; |0 Q6 x
         goto 101
    9 W; T+ X2 K; r" _% _" t- `* h    endif5 o5 b" h5 q) F' F1 n
        dirf=(-1)*gradtf
    8 Y8 o# i. L" l* i2 k10  x0=golden(x,dirf,hessin,b)   - h3 I9 A5 D9 {5 S2 D
        x1=x+x0*dirf
    4 Q8 G+ T: V  _: ~! l k=k+12 d! T8 ~, C/ A1 P
    iter=iter+10 j) V3 _- R9 I" u1 |7 \0 x
    if(iter&gt;10*n)then
    / A: E+ v3 N- d9 {7 }     print*,"out"/ m: m/ P4 c" @& S
      goto 101
    8 x1 \# x  W8 P" {    endif7 D. }( Q8 J4 I) P' L, w
    print*,"第",iter,"次运行结果为","方向为",dirf,"步长为",x0. x$ H2 H/ }1 C$ D7 P8 T+ d( f; u
    print*,x1,"f(x)=",f(x1,hessin,b)
    9 t! S% f6 |% j, u/ y: o2 |" u9 G    gradts=matmul(hessin,x1)+b
      j; h5 r  U  {7 \, ]( N if(dot_product(gradts,gradts)&lt;=estol)then
    ; t# G( L" K3 Y    !print*,'函数的稳定点为:',x18 e) u& b$ S! z! j% m8 P1 u
        !print*,'迭代次数为:',iter$ [# |# ^) v* `8 J3 }8 W. }
        goto 1015 ^1 g+ L* O9 j
    endif1 ]- x1 V$ W$ F8 P' D
        if(k==n)then
    ; k- W8 L4 J8 ^; U' E+ ?8 x; b/ c    x=x1# e4 n' k# j. s* K
        goto 1009 t& i$ n9 Q' y
    else% F+ r6 R0 p/ r; b. {" B( h
        c=dot_product(gradts,gradts)/dot_product(gradtf,gradtf)
    # d& x- \, v2 s* J+ t2 _- N2 z    dirs=(-1)*gradts+c*dirf; b$ I0 G4 L6 g3 U3 H& z
        dirf=dirs
    6 T0 h! L5 U8 u- L5 @    if(dot_product(dirf,gradts)&gt;0)then
    + ?) B8 m- {8 a3 C; |" a       x=x1( ?& l4 L( m/ I: j
        goto 100
    ' Q2 J/ o8 W% c- W9 g3 v    else/ n# J8 m2 _" }8 n' K' o
           goto 10
    , B. y2 j& }1 I# B8 M/ C    endif
    ' n: P5 ^8 c% i endif/ S4 W% e+ }4 M
           5 D9 e/ ?' G. @- Y5 P3 o; a
       contains</P># }2 Q: J5 `8 N/ C; v  N
    <>    !!!子程序,返回函数值9 [' p# c! J. v5 @- n
        function f(x,A,b) result(f_result)
    8 m, b6 s+ a0 ], a. }    real,dimension(,intent(in)::x,b2 c: R  ^. a9 P) m3 l0 w
        real,dimension(:,,intent(in)::A
    7 Z1 U$ D# f' e, D' Y' M" |% `    real::f_result, x! k, f  I0 p* z' c) R. {" P
           f_result=0.5*dot_product(matmul(x,A),x)+dot_product(b,x)0 g4 Z6 h/ t0 m
        end function f</P>4 f  j& R& c2 H$ h1 B# [
    <>    !!!精确线搜索0.618法子程序,返回迭代步长
    : J3 c, P; p8 C7 D    function golden(x,d,A,b) result(golden_n)2 H8 u( I* N0 ?- U+ w2 |
        real::golden_n
    - T+ g  E# G* A7 b    real::x08 _5 \0 p3 X) _8 e6 d
        real,dimension(,intent(in)::x,d
    : P2 k0 g3 q! \4 _6 v    real,dimension(,intent(in)::b
    ' o( ?( w7 s5 w) E; }    real,dimension(:,,intent(in)::A
    % [' [& J0 I& M1 R3 L" y    real::x1,x2,a1,b1,f0,f1,f2,r,tol,dx/ r# k6 N& l+ M0 B4 b. o
        parameter(r=0.618)
    - A; E7 U* K" T% l5 u* L    tol=0.0001
    + g* q1 W9 e/ m2 ]    dx=0.1
    $ M  P6 s8 A8 m x0=1
    * Z, J- F. T) w1 k5 u    x1=x0+dx3 V# c7 b4 \  `/ I8 a# \
        f0=f(x+x0*d,A,b)
    2 N1 T/ i. P& \3 N5 d3 ]    f1=f(x+x1*d,A,b)* @+ |2 K% \: X% R
        if(f0&lt;f1)then) N% G& I0 a8 N# V
    4       dx=dx+dx( i" M+ z- Q$ R, v) v
            x2=x0-dx
    3 p% @6 t: i1 B" V        f2=f(x+x2*d,A,b)
    ' d% x6 u0 c, M4 r# G' a2 o6 U        if(f2&lt;f0)then, {/ j1 v' w, |$ G3 d) D) g
               x1=x0
    : _! Y8 k0 H0 ~" O* @+ Y        x0=x29 L$ D  c9 L" z- b" Q2 d( z: X
            f1=f0
    5 z7 E2 z5 v1 @/ [  X        f0=f2
    - w9 H* m9 i+ y0 p' y        goto 4) I$ }2 x' v/ }! j2 S( m" u
            else) ?/ m/ p8 m5 J1 A5 X, D" H' m4 a" _
               a1=x2
    # A0 d; L2 K- |( y        b1=x1
    * J9 Z( _% B7 Y5 ^# j3 s4 J( H        endif9 K0 }7 w" b1 L4 Q
        else
    6 X1 f) e; [" z3 ^2 l2       dx=dx+dx
    1 r& r* z) N$ B& [7 q3 }        x2=x1+dx
    % Y# X  E5 j# g0 m! l: ]        f2=f(x+x2*d,A,b)
    0 H3 {' ?. h2 U, r3 X        if(f2&gt;=f1)then
    ; p9 a  `) E) v7 R            b1=x2
    ' p6 E; k- x: R4 B( }         a1=x08 f" F& z+ d6 x
            else
    7 @4 F' o2 r4 x  M            x0=x1
    - @4 B# e& k1 v& j+ x) s& `3 s* g         x1=x21 n4 S& _/ m$ L, J
             f0=f1
    , b/ L$ p' i& q5 s' U2 Q         f1=f2
    : z$ f* I; l* Z0 [9 F         goto 2
    6 S% I& m* X* p1 e5 F0 Y        endif# Y- o& }# Q: Z0 H6 `5 @+ J1 V% e
        endif- }: Y- c6 e+ o5 i7 r
        x1=a1+(1-r)*(b1-a1)2 {$ t9 ]) j7 n1 ~; n
        x2=a1+r*(b1-a1)
    # z7 t" X. c4 @. O    f1=f(x+x1*d,A,b)
    ! M- v4 [% d) K- w% W9 \    f2=f(x+x2*d,A,b)1 E, N9 d" L' v  `" G# V
    3   if(abs(b1-a1)&lt;=tol)then
    7 \" G  N. ~8 z* N3 F7 a7 d        x0=(a1+b1)/2
    ( l. f! b! c0 e5 z+ t0 }0 F- e5 ]2 A    else
    ( ]$ W% \& s4 T0 v. }8 ?7 T- X2 Z( S" y        if(f1&gt;f2)then- I6 F0 J; J! t- `9 \/ d
            a1=x11 D! |) f( G8 Q% A" v
            x1=x2
    1 ^7 ?2 ]$ V% b( B+ Y+ y7 J        f1=f2
    8 K0 j# Y6 W: \$ m/ d' z: e        x2=a1+r*(b1-a1)
    2 [' k. |4 p7 L        f2=f(x+x2*d,A,b)7 s+ C5 f8 w% O$ P; N! @6 c
            goto 3
    3 g/ q8 ]4 c1 s. N     else! j% n2 H% {6 s8 e5 d; b
            b1=x2$ H6 v* o$ x9 O: E& ^2 X, e: Q& M
            x2=x1
    0 X: i! g! T! c( f1 k( a        f2=f1
    4 ~, B9 I( V" \" I/ C9 P& N; \        x1=a1+(1-r)*(b1-a1)( [6 E( \$ P* N: M5 G5 {1 H/ O. K
            f1=f(x+x1*d,A,b)
    1 Q3 r! ?. `+ F' C' K; h5 w) o        goto 3' [6 Z/ c6 n4 Z7 J
         endif
    8 X* ~+ X! s/ q8 ~  c$ _    endif
    + _9 _  w! x* y0 i; l$ c    golden_n=x00 K: v- w2 x9 e2 K9 a
        end  function golden
    1 o1 P2 ]4 ~& ?/ B101 end program main</P>7 x3 ^/ u* o6 d& L' S3 N+ Q: P
    <>本程序由Fortran90编写,在Vistual Fortran 5上调试通过!希望大家批评指正!</P>
    zan
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