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共轭梯度算法

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    发表于 2004-4-30 10:38 |只看该作者 |正序浏览
    |招呼Ta 关注Ta
    <>    !!!本程序适用于求解形如f(x)=1/2*x'Ax+bx+c二次函数的稳定点;* d+ Q" h9 p. q& A7 B- n1 D: Z
        !!!输入函数信息,输出函数的稳定点及迭代次数;
    ; A; H. m( K1 `    !!!iter整型变量,存放迭代次数;x0实型变量,开始存放进退法初始点;
    8 L% o0 x) `# y    !!!x,x1为n维变量,分别存放函数在第k、k+1次迭代点7 L. |  h% I* _( L9 q9 Q7 P
        !!!gradtf,gradts为n维实型变量,分别存放函数在第k、k+1次迭代点的梯度;. d) c* x+ H# _) O% ?* T/ K
        !!!dirf,dirs为n维实型变量,分别存放第k、k+1次搜索方向;
    & r$ V0 ]2 z4 e. z& j; h    program main, i7 A8 G' Y0 Q& R( f
        real,dimension(,allocatable::x,x1,gradtf,gradts,dirf,dirs,b( I3 y) e. {2 L3 G
        real,dimension(:,,allocatable::hessin, q6 I9 P8 P9 T: F
        real::x0,c,estol, t, p9 |: g/ d) k7 [
        integer::n,k,iter
    7 J) D9 l- [( _+ v* ^    print*,'请输入变量的维数'9 x+ L9 B6 I8 Z; u
        read*,n; o" n' H6 H! c
        allocate (x(n),x1(n),gradtf(n),gradts(n),dirf(n),dirs(n),b(n))3 K  }  g8 p6 ^; {) s# T6 F
        allocate(hessin(n,n))9 T# d. d0 r: I/ i
        print*,'请输入初始点x'( I4 M( u5 M+ \4 K3 t
        read*,x
    8 f5 }' A3 ~' n4 }; w- U    print*,'请输入hessin矩阵'+ P/ V7 E& C% z
        read*,hessin4 \& _$ ?% _, B- ^0 Y% Q
        print*,'请输入向量b'     3 \. ^. B6 D! L7 h( K9 m! h
        read*,b
    & L( T! Q) s5 Q8 l! H+ Q    estol=0.000001
    & R% R9 Y9 v% N8 R' b9 c% K    iter=0, K( ]4 s3 j' `7 k
    100 k=0! u* F% w% I+ c& P  S
        gradtf=matmul(hessin,x)+b
    * a2 E$ K$ n$ _; A    if(dot_product(gradtf,gradtf)&lt;=estol)then
    " j$ O; `1 Y# V; u2 R6 x        !print*,'函数的稳定点为:',x& w0 M; J. V7 q( B; v% {; x
      !print*,'迭代次数为:',iter
    / x0 X# F1 H2 X1 `& m     goto 101
    + S/ k* N; |+ u/ M' n4 n    endif: u! L, n7 }9 ~1 _. Z
        dirf=(-1)*gradtf8 @1 H! M1 h  B( k
    10  x0=golden(x,dirf,hessin,b)   , f+ W$ X1 T0 n/ [" N& i
        x1=x+x0*dirf, o: ~4 a' {8 o; W
    k=k+1' p& s$ _2 o6 d+ m7 F& i
    iter=iter+19 a9 T( n5 [( k- p
    if(iter&gt;10*n)then
    : ?' u" Q0 j7 R5 @& u     print*,"out"& y* J/ x5 j( O
      goto 101
    1 {! |- v  Y' n, @3 l    endif$ w. X/ m' o6 }7 H; [- }, l
    print*,"第",iter,"次运行结果为","方向为",dirf,"步长为",x0) Q, Y, q7 }0 U, q5 i/ N; U& G
    print*,x1,"f(x)=",f(x1,hessin,b)* ?: {6 B- p. N+ S$ l% Q- c
        gradts=matmul(hessin,x1)+b # m- n6 W# Q7 j& m1 ^
    if(dot_product(gradts,gradts)&lt;=estol)then
    , l0 r7 S, F! F    !print*,'函数的稳定点为:',x1
      _' C3 I4 F- j0 |* G6 T    !print*,'迭代次数为:',iter
    7 F! w9 ?. C0 p# O  O/ S    goto 101
    2 x# ^3 L; ]& i' ~0 @4 a endif
    6 O3 k, O  |/ t( f    if(k==n)then
    % ]# b  h0 _4 `  N! t" o    x=x1/ ~: H! k  _  O- r9 o5 {
        goto 100
    1 @, C7 m% Q# D else$ F7 X' c& ^$ k; U6 h' |+ C& Q
        c=dot_product(gradts,gradts)/dot_product(gradtf,gradtf)
    3 F$ h: E" L# D2 [    dirs=(-1)*gradts+c*dirf( g2 G5 M0 O) f& a
        dirf=dirs
    " _; h/ ^. N* Q    if(dot_product(dirf,gradts)&gt;0)then/ p3 _0 T' u! z: r& H$ M
           x=x1
    1 z- A0 ~, W* j# _    goto 100) [. H+ t  T1 D* f2 _) ?7 f# T
        else! k; u6 d  u  z1 R* P# @; n% A9 J1 H
           goto 10  x5 h$ L) S3 r4 C  ]! Q* s
        endif
    , b$ h5 S& |  \0 m) R4 s endif0 s9 E6 v* R) W' i
           0 x% |. E+ x/ T/ P* w
       contains</P>
    ' V2 e* E7 n$ k4 b7 u) S<>    !!!子程序,返回函数值( d+ u. j+ U5 P4 x2 W0 y* [
        function f(x,A,b) result(f_result)
    1 e% k! V, l0 T$ C7 Y8 _* t( Z+ ~9 \    real,dimension(,intent(in)::x,b! Y- L& Y2 Q3 \$ s$ G
        real,dimension(:,,intent(in)::A
    7 P! G& a1 ~3 E; M    real::f_result
    ; C% T6 a; u- h6 {, j7 B       f_result=0.5*dot_product(matmul(x,A),x)+dot_product(b,x)" n! A! j' `6 V4 j6 i/ f+ Z. c
        end function f</P>( b' R: ?; \; n- ]1 m7 w$ q
    <>    !!!精确线搜索0.618法子程序,返回迭代步长
    8 K& b$ W! @# p& D0 u; f    function golden(x,d,A,b) result(golden_n)
    5 K+ z8 U2 k5 t: h- l1 W    real::golden_n
    " \% N+ B9 c! N6 V' b# d  [$ s' @    real::x0
    " z" B' e' y9 A; l! U$ F* ?    real,dimension(,intent(in)::x,d
    + L0 A6 f; u1 s0 M+ `    real,dimension(,intent(in)::b
    : e0 b- |* P1 [1 |) l    real,dimension(:,,intent(in)::A- X+ r* }6 I) D/ C+ `: H6 H
        real::x1,x2,a1,b1,f0,f1,f2,r,tol,dx
    9 {" n5 @' i2 p! P+ z) N    parameter(r=0.618)* p6 c/ K" f1 v& x7 h3 C
        tol=0.0001
    ' z9 }0 H1 c$ P( t    dx=0.1- P) d  {/ x  O7 A/ d& l$ K9 }* @
    x0=17 F6 _# W) l3 R
        x1=x0+dx
    - r% c! R9 l; U6 G  {    f0=f(x+x0*d,A,b)
    / R+ Q3 j7 n. D+ p- @1 G8 d# N' l    f1=f(x+x1*d,A,b). Q. k  Q: ]0 |1 ~1 D; v4 F
        if(f0&lt;f1)then! \% P, c- X0 @2 s
    4       dx=dx+dx) j6 g3 `: z0 W* T1 H0 U3 ^
            x2=x0-dx
    2 |# U, C; F; m( Y) ~8 S- U        f2=f(x+x2*d,A,b)# _- K& G4 m* c2 H5 b
            if(f2&lt;f0)then1 s; C* s9 o" B9 m
               x1=x00 d# o) h/ Y& p' @$ R. A" T3 z$ |1 D
            x0=x26 X5 c3 D2 |/ X! G: `* v+ Q7 }7 y
            f1=f03 [2 P0 |# s  U5 D! }$ G) E0 k+ s
            f0=f21 m# i. v+ J! z3 n1 z1 o3 M5 F$ f' o
            goto 4
    ' {" e4 q5 J8 [- c4 M        else& j% ^9 s/ R& P" U- P' Z$ {. a
               a1=x2
    # v5 R# ~  e' w* u1 ?        b1=x1
    ; s1 k# r* J2 j9 O4 n, a        endif
    4 y) ~9 X5 ~4 p# y. Y  _    else
    + R/ G/ A/ m4 u. e/ q7 ~2       dx=dx+dx
    7 y6 z- V% S) ~7 e        x2=x1+dx' W4 n, F' U7 \) n5 X6 X& D
            f2=f(x+x2*d,A,b)
    & V" J% `+ r  D3 d        if(f2&gt;=f1)then
    % K) Z, B7 \6 x3 a8 h  |            b1=x2) {1 F% M" C  Z5 x8 V
             a1=x0  X5 v6 o$ P+ A% W( A/ F& ^
            else
    $ V" l& W9 O7 [3 w/ l) n            x0=x1
    , E$ `9 r3 ~9 \+ ~1 @( Y# V         x1=x2
    ( t4 ]7 r! b3 N: k5 I. M/ X         f0=f1
    : r6 a) v# y3 ]0 p/ s9 _8 k         f1=f27 B1 Y* J# r+ I2 H8 B
             goto 28 |: q& W/ i7 K2 Q+ f
            endif: r( u/ b+ X5 E$ n4 {
        endif
    9 g  V6 ?. Q# n4 V    x1=a1+(1-r)*(b1-a1)- B+ I  F& N$ A+ t8 c9 d3 E) @
        x2=a1+r*(b1-a1): B9 |! o% L% h  Z3 C. ?
        f1=f(x+x1*d,A,b)
    ' t& J5 ]; v$ h6 V# t3 y    f2=f(x+x2*d,A,b)
    6 E$ R. {4 L4 _' W1 i* t3   if(abs(b1-a1)&lt;=tol)then; K5 i( T2 Z2 i& N9 a4 K4 V
            x0=(a1+b1)/2
    0 e0 s$ b% w* L, f    else
    7 w$ Y) [. k, D% A6 o8 n. I# K! c- A        if(f1&gt;f2)then
    1 \* P% j: w2 |* ~6 v+ U5 Z        a1=x1
    8 s$ X5 d, N& s& t* x1 `        x1=x2
    ! n4 b+ F6 C4 @; y0 A% O  S        f1=f2
    4 t! e1 r1 y$ }$ m: A: T) _        x2=a1+r*(b1-a1)
    ' u5 A0 U5 |+ }2 n$ p        f2=f(x+x2*d,A,b)6 n7 R, s9 C" n$ i. }8 ^9 I+ y# c
            goto 3
    2 z, N$ `! z/ b2 |& `     else
    : V8 c3 I, z' ^+ s9 g4 I4 u        b1=x2; T4 U. d! S# ]- P/ p  C& O
            x2=x1, ~" Y/ o$ q4 ~
            f2=f1
    . c$ r( b$ k9 h0 @- x& D) Q& k        x1=a1+(1-r)*(b1-a1)6 b; y) q! g/ U8 V. G1 K; C5 L
            f1=f(x+x1*d,A,b)
    . Z: ^, ]9 s- x        goto 3
    & [& J0 ^/ r: U3 b- z' d( s: F6 W& B     endif
    7 [2 e  ?3 R& H* T( X. Q0 Q& ]+ m    endif
    2 l9 ?7 p+ q# |& K' r    golden_n=x02 g' d0 ?7 `" F8 b( j
        end  function golden
    # O1 e9 F* }# O6 {9 N101 end program main</P>" F* a4 a( ^5 K
    <>本程序由Fortran90编写,在Vistual Fortran 5上调试通过!希望大家批评指正!</P>
    zan
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