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共轭梯度算法

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    发表于 2004-4-30 10:38 |只看该作者 |正序浏览
    |招呼Ta 关注Ta
    <>    !!!本程序适用于求解形如f(x)=1/2*x'Ax+bx+c二次函数的稳定点;
    / R& r2 U) B8 L6 ]' w    !!!输入函数信息,输出函数的稳定点及迭代次数;* \$ ^1 h- P8 \5 l, z
        !!!iter整型变量,存放迭代次数;x0实型变量,开始存放进退法初始点;* P- i3 t1 {4 O; j3 [) Q* V
        !!!x,x1为n维变量,分别存放函数在第k、k+1次迭代点7 A8 \% C7 q' C3 ]% ?& S
        !!!gradtf,gradts为n维实型变量,分别存放函数在第k、k+1次迭代点的梯度;2 h, v! N9 p; g: m
        !!!dirf,dirs为n维实型变量,分别存放第k、k+1次搜索方向;
    + H8 }8 _, Q% ]; A) @' e    program main% ~, E/ _/ x+ {
        real,dimension(,allocatable::x,x1,gradtf,gradts,dirf,dirs,b
    8 d, I6 X* ?4 K& m/ M    real,dimension(:,,allocatable::hessin4 Y4 H6 x$ |& P4 ^9 T; q- [3 Z
        real::x0,c,estol
    , p2 z. j# O# y    integer::n,k,iter
    & P: r! e6 J& f    print*,'请输入变量的维数'
    ! \- `" e- p6 H5 i9 L3 o- l. O    read*,n
    9 b- C1 ]* `6 y9 X5 H6 r    allocate (x(n),x1(n),gradtf(n),gradts(n),dirf(n),dirs(n),b(n))" }! W. g' g6 Y
        allocate(hessin(n,n))
    % |( u3 A( d* p. C5 u2 v    print*,'请输入初始点x'
    1 U$ j; n* ]% Z    read*,x
    : U" G, _6 [) u+ g0 x    print*,'请输入hessin矩阵'- ^% S; g( Q/ T/ h
        read*,hessin! A/ |  N% {$ ?; X9 F. f0 E
        print*,'请输入向量b'     $ J$ g2 {' e* @) }7 o8 S+ ^, p
        read*,b) v& t: K# v6 e9 X2 ]- i  T
        estol=0.0000010 E: ^% }+ R. K5 J
        iter=0
    ) S( o9 U$ {9 r" P% V, E: ]# q# {( k3 J# ?100 k=0
    ! X* _) w* M  S    gradtf=matmul(hessin,x)+b
    & J" ]* W5 u. k3 y( K, w    if(dot_product(gradtf,gradtf)&lt;=estol)then
    7 ^4 e2 v8 O' j4 G( I+ [9 _        !print*,'函数的稳定点为:',x& h$ Y% U$ l8 y4 h
      !print*,'迭代次数为:',iter  c- [/ G# z# k- S+ M: r# }4 R: q; a
         goto 1018 O& l/ n: t; P% O5 E* ^( v
        endif
    - C  P* }1 j' i+ u* C, z9 v) L    dirf=(-1)*gradtf
    - n9 }4 r6 R1 r4 ~% }& a$ j& z10  x0=golden(x,dirf,hessin,b)   
    " ~6 a2 G2 h2 k- T" R3 o2 a    x1=x+x0*dirf. A  U+ t4 k' V- p2 E" {/ w
    k=k+1
    ) w; S! m& L5 T+ T4 m9 K4 F iter=iter+1' ^  A# z( I2 n$ i
    if(iter&gt;10*n)then
    . i6 }* N; q$ W/ a! b5 a- F     print*,"out"
    % R) C0 Q) I% O1 G8 E; m  goto 101
    6 a! l) j8 B6 V* F/ I    endif# h  S, z5 w4 S: q% n1 a
    print*,"第",iter,"次运行结果为","方向为",dirf,"步长为",x0
    . d9 e! }5 Y8 o) Q5 J8 M/ l print*,x1,"f(x)=",f(x1,hessin,b)
      R( s1 D! N! v7 G) F- Z1 D8 v    gradts=matmul(hessin,x1)+b & D: D0 i/ e/ N) n
    if(dot_product(gradts,gradts)&lt;=estol)then
    ( ~2 ~6 ?9 l. U: t    !print*,'函数的稳定点为:',x1( G8 c1 E/ c( g2 v$ i
        !print*,'迭代次数为:',iter; \2 X7 l9 z! L( I' c
        goto 1012 z- g& S1 S6 q0 x& i  B  N% ^  Z7 E
    endif( g& a/ ^) Z# x; w7 W, K* {6 y
        if(k==n)then0 l) I6 m/ `' H: n! |! `: a9 V
        x=x1
    " ?! F$ W. Y% _. m, h    goto 100# d, ^: \: h0 p3 p6 @: q# g, g
    else; X0 R0 Z" M* ]# R! `) A
        c=dot_product(gradts,gradts)/dot_product(gradtf,gradtf)' k* X; c! b9 l# F/ p
        dirs=(-1)*gradts+c*dirf% r7 I( i  Z! \, b2 _, `: ~& A
        dirf=dirs  u5 \8 r, D4 e4 ~- ]7 u
        if(dot_product(dirf,gradts)&gt;0)then4 d1 T5 X! H" z, o2 |3 z) a; V
           x=x1
    ' V  q' N+ h& }3 U8 l    goto 100
    ; G5 X7 F/ s' G, c    else- T! C) A$ W  j5 W
           goto 10( x$ e! x) J. U1 m; P, b" P8 h
        endif
    ; I! J! Y# u  K! B% u  a, A+ e. [ endif& V7 Y1 t" @1 {  }7 a1 j
           - J2 ]) v, }* W
       contains</P>+ E" [! b8 t+ ^: a5 D* _
    <>    !!!子程序,返回函数值* z. L2 d4 s$ J$ S2 ^8 `" ?
        function f(x,A,b) result(f_result)
    " t7 k: ?0 Q" h. h- s    real,dimension(,intent(in)::x,b
    7 j( u7 j  R! b% n# I    real,dimension(:,,intent(in)::A8 |1 \+ l: B3 U4 ^
        real::f_result% ?+ J! @; y- ?
           f_result=0.5*dot_product(matmul(x,A),x)+dot_product(b,x)
    * u$ U9 u# e. B% ?* N    end function f</P># J- D2 ]; j7 A! q; Q4 l4 ^" e" E
    <>    !!!精确线搜索0.618法子程序,返回迭代步长  \$ ]4 ?) T6 q2 r1 ~
        function golden(x,d,A,b) result(golden_n)  ]5 h, y. G; A! v
        real::golden_n
    + i' k! G4 n# {) h# z8 O+ r    real::x0
    . m0 j2 A7 q  K    real,dimension(,intent(in)::x,d) L+ [9 s* R- L
        real,dimension(,intent(in)::b' p" t4 F! s6 X4 F
        real,dimension(:,,intent(in)::A" H2 H; k/ T, k" ]6 c4 D, k
        real::x1,x2,a1,b1,f0,f1,f2,r,tol,dx) I0 i% f( R) p5 E3 [
        parameter(r=0.618)
      V" o5 l, i1 k1 V    tol=0.00019 q1 p; ], \/ h. U9 t( [- x
        dx=0.1
    4 Y! a) i, D0 i6 E* A, E x0=1& k& y' Q5 _( x6 ~7 \
        x1=x0+dx: `, Z1 }5 m3 Q' C1 T$ i
        f0=f(x+x0*d,A,b)
    0 D4 d, b* W$ E& C/ r6 U    f1=f(x+x1*d,A,b)
    . M/ Z, f3 Y1 p& J    if(f0&lt;f1)then" x7 Z( I, g9 J! ~7 ]
    4       dx=dx+dx
    / Z6 k8 ^# F# e8 h        x2=x0-dx: G4 m) P  b# D& G6 S
            f2=f(x+x2*d,A,b)
    , N: E, J+ `2 D5 S( c+ o9 g: x        if(f2&lt;f0)then
    3 K% a3 g2 A7 L6 x) Y2 }0 ?           x1=x0' s- K/ S2 w) M" N4 ^6 t
            x0=x2
    7 _! f( {" n; M( ~) G        f1=f0
    5 x8 _+ d7 X+ k# U        f0=f2
    4 f' K; e2 X& k6 O2 f: `7 |4 F9 s# Z7 }        goto 45 U4 L/ K! m& g5 N# ~6 J8 s) d* P
            else
    " ^8 W% z8 ]' Z6 g0 t8 Q           a1=x2/ m2 u1 c  t+ `
            b1=x1& z) C, q* T" D4 k9 f- T; T
            endif  i. V, C, U6 g; U( K) Y
        else4 Y* A0 {3 n$ K+ i  r
    2       dx=dx+dx4 t- g) l+ P8 B6 j: Q, I
            x2=x1+dx
    9 o+ e* [, Q- h: n+ R3 D        f2=f(x+x2*d,A,b)# w  L7 {; A0 T/ [9 G% ?
            if(f2&gt;=f1)then
    # U$ Y) }# I: ^4 C            b1=x2
    $ ?. u) H* N3 {$ c8 z         a1=x0) U9 |4 r- _, v7 q  k
            else+ F. `6 C; ]- b9 f5 p
                x0=x1
    5 t. b. J1 m5 H/ ^: S7 N, M6 V         x1=x2
    ' p7 P4 ]! u; B7 v* ]* U0 B5 `         f0=f1
    7 K( L5 I3 \( E7 Z- R7 f% F/ {         f1=f23 a: @, s2 y& s9 ?
             goto 2; e+ V1 F; ?9 J6 m+ e
            endif5 m/ o0 g+ G2 M- T9 I% c
        endif* D- i& z5 X$ y) Q) ^% D! ?# K
        x1=a1+(1-r)*(b1-a1): d* \5 z0 }! d7 u' E7 J. h# g
        x2=a1+r*(b1-a1)8 w8 d* E8 p4 p5 L- Y; b
        f1=f(x+x1*d,A,b)' l9 F4 O% z* W8 v1 |" u- I. |
        f2=f(x+x2*d,A,b)" ^4 P0 {8 g9 [$ T
    3   if(abs(b1-a1)&lt;=tol)then5 h% X, Q& j" U2 t, P
            x0=(a1+b1)/2- |) r0 d$ Q* j
        else/ G& m7 w# t4 i4 T
            if(f1&gt;f2)then
    4 n8 d4 E' q- ]8 b; ]        a1=x1
    / V( f$ W7 o, @( C" m0 p        x1=x2# v% t; B4 j, [: P; p5 z
            f1=f29 X1 X" K) c$ P1 J/ j" }  r
            x2=a1+r*(b1-a1)
    * L, {& ~5 V0 r) c( P4 ^+ D4 p& c        f2=f(x+x2*d,A,b)
    - a8 H# e2 D& P, z4 s4 m# g; q        goto 3  h+ K$ Q8 b' s1 V  N
         else  J6 h! a1 y" d* y' Q7 {% V
            b1=x2
    8 f, d& G( C" e! S' x6 k        x2=x1
      R1 Q1 d7 X* C7 J* o        f2=f1
    ! }8 n- H8 z3 Z1 i4 K1 e. E        x1=a1+(1-r)*(b1-a1)8 S7 x  f. H, Z% k
            f1=f(x+x1*d,A,b)) i) M6 m3 Q& d! }0 a
            goto 3
    + ?: A1 u! D0 f* `; k3 \     endif
    " s% ?: C( A- A; N' ^3 b1 b6 e$ d6 E. r    endif
    , i5 D$ I" x: S% L: e; \! }1 U    golden_n=x02 ^. W/ g( |7 A: x" k2 h
        end  function golden0 a6 B0 m  X: O8 a+ S' n
    101 end program main</P>
    + g& C( Q' ^% P5 u) O  M<>本程序由Fortran90编写,在Vistual Fortran 5上调试通过!希望大家批评指正!</P>
    zan
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