共轭梯度算法

ilikenba

<>    !!!本程序适用于求解形如f(x)=1/2*x'Ax+bx+c二次函数的稳定点；
    !!!输入函数信息，输出函数的稳定点及迭代次数；
2 y: B6 i) e* z/ N% i    !!!iter整型变量，存放迭代次数；x0实型变量，开始存放进退法初始点；
    !!!x,x1为n维变量，分别存放函数在第k、k+1次迭代点
    !!!gradtf,gradts为n维实型变量，分别存放函数在第k、k+1次迭代点的梯度;
' f2 v/ @, y( d) w( G    !!!dirf,dirs为n维实型变量，分别存放第k、k+1次搜索方向；
    program main
    real,dimension(,allocatable::x,x1,gradtf,gradts,dirf,dirs,b
    real,dimension(:,,allocatable::hessin
" ]1 d. s9 N8 {; D    real::x0,c,estol
    integer::n,k,iter
# a/ G+ P* K2 y    print*,'请输入变量的维数'
% R" T  v; D  D& ~! Y    read*,n
    allocate (x(n),x1(n),gradtf(n),gradts(n),dirf(n),dirs(n),b(n))
, x$ [' Z  A8 i* O, A( Q7 R    allocate(hessin(n,n))
" w! C# p  N1 K: t    print*,'请输入初始点x'
/ E; J2 s, d9 D6 i( ^* n2 F    read*,x
    print*,'请输入hessin矩阵'
  S8 ]; p0 e8 A! q8 g    read*,hessin
7 J1 j0 l! D$ \$ s    print*,'请输入向量b'     
) \* A- M0 m$ P' W9 J    read*,b
( J, w! q/ J: {, d$ j    estol=0.000001
7 O7 @5 `2 \6 N    iter=0
0 D) a& M( R& X) C  F: M100 k=0
    gradtf=matmul(hessin,x)+b
0 p$ i9 h6 k9 A    if(dot_product(gradtf,gradtf)&lt;=estol)then
        !print*,'函数的稳定点为：',x
  !print*,'迭代次数为：',iter
3 G9 ?. ]5 J2 C% f7 T     goto 101
0 Y3 K8 u1 {% u( D) e* ?    endif
    dirf=(-1)*gradtf
10  x0=golden(x,dirf,hessin,b)   
    x1=x+x0*dirf
k=k+1
iter=iter+1
" t& o6 x! x) B( e if(iter&gt;10*n)then
! _% @' M6 D$ w/ o( z! I     print*,"out"
/ t: t, s$ U7 h6 S  goto 101
    endif
9 [  V* v7 ~9 K4 X) f( g print*,"第",iter,"次运行结果为","方向为",dirf,"步长为",x0
print*,x1,"f(x)=",f(x1,hessin,b)
& s& Z) C2 p7 z+ ?7 e6 j, f) i    gradts=matmul(hessin,x1)+b
if(dot_product(gradts,gradts)&lt;=estol)then
. L" Y4 S/ ]3 W8 |1 {    !print*,'函数的稳定点为：',x1
0 {! v1 {, G* }1 G    !print*,'迭代次数为：',iter
4 S+ C$ [# k. B* p    goto 101
endif
) r5 C* }; t" K/ s  U. U; b    if(k==n)then
    x=x1
    goto 100
else
! S1 ?" ?1 e! T2 W    c=dot_product(gradts,gradts)/dot_product(gradtf,gradtf)
    dirs=(-1)*gradts+c*dirf
$ H) @+ g, D. ~. N) k+ S    dirf=dirs
, v% q0 B) a+ N+ N. n  B; A$ {2 N    if(dot_product(dirf,gradts)&gt;0)then
  x3 O6 m$ n' R       x=x1
    goto 100
2 O, ]4 k8 v$ L# M% d- E* I    else
       goto 10
    endif
endif
      
   contains</P>
/ N# s* g* i; Z8 p5 a/ f<>    !!!子程序，返回函数值
    function f(x,A,b) result(f_result)
* x8 Q  J' O$ `0 c) \  v    real,dimension(,intent(in)::x,b
* f; ^1 \4 c$ s2 R) o9 M1 ]    real,dimension(:,,intent(in)::A
2 r8 F1 m% N3 a    real::f_result
       f_result=0.5*dot_product(matmul(x,A),x)+dot_product(b,x)
; d3 a1 b5 p) `    end function f</P>
<>    !!!精确线搜索0.618法子程序，返回迭代步长
    function golden(x,d,A,b) result(golden_n)
1 n' g3 y$ P& s* w- K5 h# K/ {    real::golden_n
8 q, Q' w* n" y9 J    real::x0
9 r7 U2 |; ]  r9 l    real,dimension(,intent(in)::x,d
* d$ d  ^% }9 |# E4 @    real,dimension(,intent(in)::b
1 e8 w; j0 |8 e) B, B* U% n# r& N    real,dimension(:,,intent(in)::A
: J+ @$ x: P5 ]& d    real::x1,x2,a1,b1,f0,f1,f2,r,tol,dx
. ]7 l6 H/ S8 O) \3 b, G    parameter(r=0.618)
4 s0 J/ s' x9 U. t  h8 k    tol=0.0001
$ u) @5 M" ^9 z, s3 G    dx=0.1
6 d1 `5 r2 F+ l! L) r# ?7 d x0=1
    x1=x0+dx
    f0=f(x+x0*d,A,b)
  c: Z; c! ~& L/ ], g7 ^1 G) ^% p, s    f1=f(x+x1*d,A,b)
    if(f0&lt;f1)then
4 m" N1 _1 w1 W7 c! `5 }4       dx=dx+dx
7 X- `- Y' @7 @4 h        x2=x0-dx
; a  d, Q4 i, r: D: j2 T# g        f2=f(x+x2*d,A,b)
        if(f2&lt;f0)then
3 h) E& }( j2 q* }           x1=x0
; ?3 G- J/ Q. _8 s  l  ?! ]" f* ~        x0=x2
, l9 R; c2 T( D& }1 b        f1=f0
& e8 ?! P! V1 [$ P6 t        f0=f2
        goto 4
, y, H) Z4 `1 J2 r        else
4 N# |  q* m/ E( G/ W! ?           a1=x2
        b1=x1
        endif
    else
, z( i: V3 A/ {5 {! H5 J2       dx=dx+dx
" [& G* o, j1 ^( ^        x2=x1+dx
2 v* f7 F% J0 h3 V' }2 a# G        f2=f(x+x2*d,A,b)
" j, }4 l% Q, z, m7 p+ Z        if(f2&gt;=f1)then
            b1=x2
         a1=x0
        else
. F2 j* P& ?. ]  B3 t" Q: v- h            x0=x1
* a$ s7 [+ ~, n, {- u         x1=x2
3 m# F4 t% Q1 {9 B" S2 L/ {         f0=f1
0 L& R) s1 @: G/ C8 D: X         f1=f2
         goto 2
  U+ `. i/ j0 R* E2 P1 j        endif
    endif
- a1 \" Y0 }* b2 ~  B6 o    x1=a1+(1-r)*(b1-a1)
    x2=a1+r*(b1-a1)
    f1=f(x+x1*d,A,b)
    f2=f(x+x2*d,A,b)
& `% n7 }+ O& G# A. P8 K, }" a3   if(abs(b1-a1)&lt;=tol)then
0 v% [% _2 s$ b4 W  i) P5 e* W        x0=(a1+b1)/2
    else
        if(f1&gt;f2)then
        a1=x1
        x1=x2
        f1=f2
$ h) V8 r' A- Q6 ]9 o5 }        x2=a1+r*(b1-a1)
, G. g/ u" @( M8 z# H        f2=f(x+x2*d,A,b)
        goto 3
     else
( Z, ?& E+ [) E- ^5 f: ~        b1=x2
* {+ z' l5 l/ [( O- |        x2=x1
& S; D' P8 ]: b  ]) @: ]( Y, o        f2=f1
        x1=a1+(1-r)*(b1-a1)
2 t- `: E* Y9 e& G2 b  `! p- T! t        f1=f(x+x1*d,A,b)
* r3 f8 c8 d  t% }. n8 k        goto 3
4 k. T8 r5 B8 a1 `  D# Z! ]     endif
5 _" |9 v$ @% |( `" p    endif
1 o& }# C+ M( L, _8 z    golden_n=x0
- v) k  X4 @/ n7 s9 b% F    end  function golden
101 end program main</P>
7 K  Z9 @: w5 d& c% v( z<>本程序由Fortran90编写，在Vistual Fortran 5上调试通过！希望大家批评指正！</P>

xuchongfeng

路过学习，。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。

wt6123

g

xr_bobo

<p>ok!</p><p></p>

jinfly4997

不错，值得借鉴。可以试着把他改成其他一些语言的编程

linyong618

<>谢谢</P>