共轭梯度算法

ilikenba

<>    !!!本程序适用于求解形如f(x)=1/2*x'Ax+bx+c二次函数的稳定点；
    !!!输入函数信息，输出函数的稳定点及迭代次数；
; v' C+ z$ G. @3 k7 D9 g" @    !!!iter整型变量，存放迭代次数；x0实型变量，开始存放进退法初始点；
. Z  M9 s3 \5 d  ~    !!!x,x1为n维变量，分别存放函数在第k、k+1次迭代点
4 L. Z3 Z% W5 |4 Y$ X5 i( ^    !!!gradtf,gradts为n维实型变量，分别存放函数在第k、k+1次迭代点的梯度;
2 L' c1 j0 t( M* x7 r0 H$ s9 z    !!!dirf,dirs为n维实型变量，分别存放第k、k+1次搜索方向；
    program main
$ `+ G  E# K/ ?& J: [    real,dimension(,allocatable::x,x1,gradtf,gradts,dirf,dirs,b
    real,dimension(:,,allocatable::hessin
    real::x0,c,estol
. N: h2 }# n2 [# |    integer::n,k,iter
* W6 }# R6 I8 t' [# A2 w9 C8 ~4 u' P# [    print*,'请输入变量的维数'
& k! |7 R! N- R: g4 I    read*,n
5 D# @3 S, j# r0 x% u    allocate (x(n),x1(n),gradtf(n),gradts(n),dirf(n),dirs(n),b(n))
    allocate(hessin(n,n))
    print*,'请输入初始点x'
2 j9 Q8 N: }" H5 V0 z  ^1 C+ T    read*,x
9 g  g. k( l6 J4 C: j    print*,'请输入hessin矩阵'
    read*,hessin
/ b3 K5 ]/ w, n+ {& B# @2 P    print*,'请输入向量b'     
# K# n- {* C2 R/ P( D  O, F% q' b    read*,b
3 g# j7 q1 f4 t5 L/ w    estol=0.000001
    iter=0
- x% T; O% S7 E! r) D$ _1 ?100 k=0
2 N5 N; r+ U) Z$ S+ S; H9 I    gradtf=matmul(hessin,x)+b
    if(dot_product(gradtf,gradtf)&lt;=estol)then
        !print*,'函数的稳定点为：',x
  !print*,'迭代次数为：',iter
     goto 101
    endif
6 T( ?; n+ D0 ~8 R    dirf=(-1)*gradtf
10  x0=golden(x,dirf,hessin,b)   
( l  l6 Z' e( k6 @$ W  y: u: o% }    x1=x+x0*dirf
& E) I4 L! ]2 q5 }$ P* V k=k+1
( V" q3 Z, a4 E/ @ iter=iter+1
if(iter&gt;10*n)then
& ]" f" B9 T1 g  M2 H     print*,"out"
+ B# A& ^; |- _" X  goto 101
    endif
  s& ?9 ~. l5 } print*,"第",iter,"次运行结果为","方向为",dirf,"步长为",x0
print*,x1,"f(x)=",f(x1,hessin,b)
    gradts=matmul(hessin,x1)+b
, w2 J6 B& |. p' @ if(dot_product(gradts,gradts)&lt;=estol)then
$ j$ k8 B$ C, `) e    !print*,'函数的稳定点为：',x1
. G  N: K0 [; _( u0 F    !print*,'迭代次数为：',iter
1 P0 L' b1 a4 K$ ]6 L) R    goto 101
endif
    if(k==n)then
    x=x1
$ K; E6 s, P: T* k1 j) d    goto 100
else
! u1 l" L. _+ X! J9 }    c=dot_product(gradts,gradts)/dot_product(gradtf,gradtf)
) }4 D5 r$ k* V9 C3 X7 G! G    dirs=(-1)*gradts+c*dirf
3 @. C2 c: t; H6 _    dirf=dirs
0 |7 S, w& N% d! o9 q' `7 `4 Z    if(dot_product(dirf,gradts)&gt;0)then
$ n8 t& ^3 \" S* ]. ^) O       x=x1
6 ^- \; n# i$ V  g5 s    goto 100
    else
       goto 10
; E" W, w; n# y4 B9 L    endif
4 v+ `; A  D; T" @' Y# x/ y( z endif
      
   contains</P>
  I% g9 e, B8 Z<>    !!!子程序，返回函数值
    function f(x,A,b) result(f_result)
    real,dimension(,intent(in)::x,b
5 U1 {) `1 n+ l3 F    real,dimension(:,,intent(in)::A
3 d4 `( T2 L7 J. o6 S% B# T2 O    real::f_result
9 e, t1 A! y  r1 ^' y       f_result=0.5*dot_product(matmul(x,A),x)+dot_product(b,x)
$ A  v: K4 u6 N6 f2 m, w6 d    end function f</P>
* _' N8 }$ _! C- e( D! [/ m<>    !!!精确线搜索0.618法子程序，返回迭代步长
: h; p  {/ Q6 W* E    function golden(x,d,A,b) result(golden_n)
    real::golden_n
    real::x0
    real,dimension(,intent(in)::x,d
7 W* Z7 k  }% Q8 o- j- ?    real,dimension(,intent(in)::b
    real,dimension(:,,intent(in)::A
    real::x1,x2,a1,b1,f0,f1,f2,r,tol,dx
( E5 J$ }  g9 o: ^. S! O    parameter(r=0.618)
  S0 t/ l$ k7 V1 y/ _    tol=0.0001
4 S, J8 O( v% B: Z6 G" T    dx=0.1
3 V- V5 Y" z1 S' ]% Q4 j x0=1
    x1=x0+dx
    f0=f(x+x0*d,A,b)
9 f7 F  o& `* P4 ?9 U8 ?* e/ _    f1=f(x+x1*d,A,b)
7 s& F% @" ?3 O7 |8 N    if(f0&lt;f1)then
4       dx=dx+dx
* q; y5 q7 p8 u& X        x2=x0-dx
        f2=f(x+x2*d,A,b)
        if(f2&lt;f0)then
           x1=x0
        x0=x2
" h* _# }! D5 ^        f1=f0
' }- g6 |0 D: S! k1 N        f0=f2
# v: @5 H" @" g        goto 4
        else
           a1=x2
        b1=x1
        endif
    else
" A1 V2 \& p5 ?* A0 P2       dx=dx+dx
3 \) @) a& V/ e0 L0 r0 H3 T        x2=x1+dx
+ [( N8 R& _! ~% X# d  l        f2=f(x+x2*d,A,b)
        if(f2&gt;=f1)then
! d- I8 G3 m4 t9 A! `7 J3 T# w            b1=x2
         a1=x0
        else
            x0=x1
         x1=x2
5 g( M; @! B- y7 z4 w         f0=f1
" q8 y6 a2 H+ q5 G( F2 w         f1=f2
         goto 2
        endif
    endif
4 W+ U/ d! D8 f$ x    x1=a1+(1-r)*(b1-a1)
/ M( s: y% @' _: M    x2=a1+r*(b1-a1)
" U( F( z0 y1 ^    f1=f(x+x1*d,A,b)
    f2=f(x+x2*d,A,b)
$ _" d) v5 |0 g( e& D, I' k0 G$ `3   if(abs(b1-a1)&lt;=tol)then
) _2 m: n( k9 H2 j        x0=(a1+b1)/2
  i/ k  N9 Y. {; i" h* O& A! e9 E    else
( z0 |, P5 |+ `( j        if(f1&gt;f2)then
4 z+ r2 e" L3 V        a1=x1
0 p' T- n4 P/ b: m( g5 B* X+ ?) F        x1=x2
1 g1 i+ ^" O. J, v. g        f1=f2
        x2=a1+r*(b1-a1)
        f2=f(x+x2*d,A,b)
, b' ?9 O9 V( L8 ^  \% |        goto 3
     else
; \& G) K3 e4 Z; E0 \        b1=x2
        x2=x1
5 f* x$ p* }& D* g# H* R        f2=f1
        x1=a1+(1-r)*(b1-a1)
# N: p3 }9 S9 T5 K3 u8 [) `6 D  O        f1=f(x+x1*d,A,b)
        goto 3
: m9 B6 a* `5 t  v; x( L9 z; p& K     endif
& |8 T$ c1 T) x* y  [8 J    endif
7 C$ G7 f. k: G- {    golden_n=x0
- S7 X5 K; G) d) r0 e' m" p    end  function golden
* ]3 l8 `" [* q8 h7 j6 \101 end program main</P>
9 H7 G, w; E! i& A% @. c2 \" i<>本程序由Fortran90编写，在Vistual Fortran 5上调试通过！希望大家批评指正！</P>

xuchongfeng

路过学习，。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。

wt6123

g

xr_bobo

<p>ok!</p><p></p>

jinfly4997

不错，值得借鉴。可以试着把他改成其他一些语言的编程

linyong618

<>谢谢</P>