共轭梯度算法

ilikenba

<>    !!!本程序适用于求解形如f(x)=1/2*x'Ax+bx+c二次函数的稳定点；
    !!!输入函数信息，输出函数的稳定点及迭代次数；
    !!!iter整型变量，存放迭代次数；x0实型变量，开始存放进退法初始点；
    !!!x,x1为n维变量，分别存放函数在第k、k+1次迭代点
* F# R! Q& z& ^% q7 m    !!!gradtf,gradts为n维实型变量，分别存放函数在第k、k+1次迭代点的梯度;
9 e% B7 b! R1 a, j    !!!dirf,dirs为n维实型变量，分别存放第k、k+1次搜索方向；
% Y$ Y0 j5 v) w+ j' X    program main
    real,dimension(,allocatable::x,x1,gradtf,gradts,dirf,dirs,b
    real,dimension(:,,allocatable::hessin
    real::x0,c,estol
1 u; @" d& {/ P" M' G7 A2 L; o6 G    integer::n,k,iter
2 y0 f9 N. z1 J! g6 G$ J5 ^    print*,'请输入变量的维数'
    read*,n
( t: A+ V/ c9 k8 `    allocate (x(n),x1(n),gradtf(n),gradts(n),dirf(n),dirs(n),b(n))
+ G' x* |0 `0 T& l0 I- r* p    allocate(hessin(n,n))
  ?7 ?" j6 n* ?4 P9 P    print*,'请输入初始点x'
) n* X$ ?' x2 H# ]    read*,x
( A. |/ _5 f) O! g1 ^    print*,'请输入hessin矩阵'
    read*,hessin
    print*,'请输入向量b'     
    read*,b
1 q% _. n! F$ }% A" `. n6 e5 G    estol=0.000001
$ H! l' X# m6 Q) j    iter=0
, a( S# f' z9 l# }: T100 k=0
    gradtf=matmul(hessin,x)+b
" j0 e0 [5 j* I" X  W* ~  Z- n8 h    if(dot_product(gradtf,gradtf)&lt;=estol)then
; y* Q$ P- S- _9 c0 ~        !print*,'函数的稳定点为：',x
* a: n2 E9 d5 r- \  !print*,'迭代次数为：',iter
     goto 101
9 W; T+ X2 K; r" _% _" t- `* h    endif
    dirf=(-1)*gradtf
8 Y8 o# i. L" l* i2 k10  x0=golden(x,dirf,hessin,b)   
    x1=x+x0*dirf
4 Q8 G+ T: V  _: ~! l k=k+1
iter=iter+1
if(iter&gt;10*n)then
/ A: E+ v3 N- d9 {7 }     print*,"out"
  goto 101
8 x1 \# x  W8 P" {    endif
print*,"第",iter,"次运行结果为","方向为",dirf,"步长为",x0
print*,x1,"f(x)=",f(x1,hessin,b)
9 t! S% f6 |% j, u/ y: o2 |" u9 G    gradts=matmul(hessin,x1)+b
  j; h5 r  U  {7 \, ]( N if(dot_product(gradts,gradts)&lt;=estol)then
; t# G( L" K3 Y    !print*,'函数的稳定点为：',x1
    !print*,'迭代次数为：',iter
    goto 101
endif
    if(k==n)then
; k- W8 L4 J8 ^; U' E+ ?8 x; b/ c    x=x1
    goto 100
else
    c=dot_product(gradts,gradts)/dot_product(gradtf,gradtf)
# d& x- \, v2 s* J+ t2 _- N2 z    dirs=(-1)*gradts+c*dirf
    dirf=dirs
6 T0 h! L5 U8 u- L5 @    if(dot_product(dirf,gradts)&gt;0)then
+ ?) B8 m- {8 a3 C; |" a       x=x1
    goto 100
' Q2 J/ o8 W% c- W9 g3 v    else
       goto 10
, B. y2 j& }1 I# B8 M/ C    endif
' n: P5 ^8 c% i endif
      
   contains</P>
<>    !!!子程序，返回函数值
    function f(x,A,b) result(f_result)
8 m, b6 s+ a0 ], a. }    real,dimension(,intent(in)::x,b
    real,dimension(:,,intent(in)::A
7 Z1 U$ D# f' e, D' Y' M" |% `    real::f_result
       f_result=0.5*dot_product(matmul(x,A),x)+dot_product(b,x)
    end function f</P>
<>    !!!精确线搜索0.618法子程序，返回迭代步长
: J3 c, P; p8 C7 D    function golden(x,d,A,b) result(golden_n)
    real::golden_n
- T+ g  E# G* A7 b    real::x0
    real,dimension(,intent(in)::x,d
: P2 k0 g3 q! \4 _6 v    real,dimension(,intent(in)::b
' o( ?( w7 s5 w) E; }    real,dimension(:,,intent(in)::A
% [' [& J0 I& M1 R3 L" y    real::x1,x2,a1,b1,f0,f1,f2,r,tol,dx
    parameter(r=0.618)
- A; E7 U* K" T% l5 u* L    tol=0.0001
+ g* q1 W9 e/ m2 ]    dx=0.1
$ M  P6 s8 A8 m x0=1
* Z, J- F. T) w1 k5 u    x1=x0+dx
    f0=f(x+x0*d,A,b)
2 N1 T/ i. P& \3 N5 d3 ]    f1=f(x+x1*d,A,b)
    if(f0&lt;f1)then
4       dx=dx+dx
        x2=x0-dx
3 p% @6 t: i1 B" V        f2=f(x+x2*d,A,b)
' d% x6 u0 c, M4 r# G' a2 o6 U        if(f2&lt;f0)then
           x1=x0
: _! Y8 k0 H0 ~" O* @+ Y        x0=x2
        f1=f0
5 z7 E2 z5 v1 @/ [  X        f0=f2
- w9 H* m9 i+ y0 p' y        goto 4
        else
           a1=x2
# A0 d; L2 K- |( y        b1=x1
* J9 Z( _% B7 Y5 ^# j3 s4 J( H        endif
    else
6 X1 f) e; [" z3 ^2 l2       dx=dx+dx
1 r& r* z) N$ B& [7 q3 }        x2=x1+dx
% Y# X  E5 j# g0 m! l: ]        f2=f(x+x2*d,A,b)
0 H3 {' ?. h2 U, r3 X        if(f2&gt;=f1)then
; p9 a  `) E) v7 R            b1=x2
' p6 E; k- x: R4 B( }         a1=x0
        else
7 @4 F' o2 r4 x  M            x0=x1
- @4 B# e& k1 v& j+ x) s& `3 s* g         x1=x2
         f0=f1
, b/ L$ p' i& q5 s' U2 Q         f1=f2
: z$ f* I; l* Z0 [9 F         goto 2
6 S% I& m* X* p1 e5 F0 Y        endif
    endif
    x1=a1+(1-r)*(b1-a1)
    x2=a1+r*(b1-a1)
# z7 t" X. c4 @. O    f1=f(x+x1*d,A,b)
! M- v4 [% d) K- w% W9 \    f2=f(x+x2*d,A,b)
3   if(abs(b1-a1)&lt;=tol)then
7 \" G  N. ~8 z* N3 F7 a7 d        x0=(a1+b1)/2
( l. f! b! c0 e5 z+ t0 }0 F- e5 ]2 A    else
( ]$ W% \& s4 T0 v. }8 ?7 T- X2 Z( S" y        if(f1&gt;f2)then
        a1=x1
        x1=x2
1 ^7 ?2 ]$ V% b( B+ Y+ y7 J        f1=f2
8 K0 j# Y6 W: \$ m/ d' z: e        x2=a1+r*(b1-a1)
2 [' k. |4 p7 L        f2=f(x+x2*d,A,b)
        goto 3
3 g/ q8 ]4 c1 s. N     else
        b1=x2
        x2=x1
0 X: i! g! T! c( f1 k( a        f2=f1
4 ~, B9 I( V" \" I/ C9 P& N; \        x1=a1+(1-r)*(b1-a1)
        f1=f(x+x1*d,A,b)
1 Q3 r! ?. `+ F' C' K; h5 w) o        goto 3
     endif
8 X* ~+ X! s/ q8 ~  c$ _    endif
+ _9 _  w! x* y0 i; l$ c    golden_n=x0
    end  function golden
1 o1 P2 ]4 ~& ?/ B101 end program main</P>
<>本程序由Fortran90编写，在Vistual Fortran 5上调试通过！希望大家批评指正！</P>

xuchongfeng

路过学习，。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。

wt6123

g

xr_bobo

<p>ok!</p><p></p>

jinfly4997

不错，值得借鉴。可以试着把他改成其他一些语言的编程

linyong618

<>谢谢</P>