共轭梯度算法

ilikenba

<>    !!!本程序适用于求解形如f(x)=1/2*x'Ax+bx+c二次函数的稳定点；
    !!!输入函数信息，输出函数的稳定点及迭代次数；
; A; H. m( K1 `    !!!iter整型变量，存放迭代次数；x0实型变量，开始存放进退法初始点；
8 L% o0 x) `# y    !!!x,x1为n维变量，分别存放函数在第k、k+1次迭代点
    !!!gradtf,gradts为n维实型变量，分别存放函数在第k、k+1次迭代点的梯度;
    !!!dirf,dirs为n维实型变量，分别存放第k、k+1次搜索方向；
& r$ V0 ]2 z4 e. z& j; h    program main
    real,dimension(,allocatable::x,x1,gradtf,gradts,dirf,dirs,b
    real,dimension(:,,allocatable::hessin
    real::x0,c,estol
    integer::n,k,iter
7 J) D9 l- [( _+ v* ^    print*,'请输入变量的维数'
    read*,n
    allocate (x(n),x1(n),gradtf(n),gradts(n),dirf(n),dirs(n),b(n))
    allocate(hessin(n,n))
    print*,'请输入初始点x'
    read*,x
8 f5 }' A3 ~' n4 }; w- U    print*,'请输入hessin矩阵'
    read*,hessin
    print*,'请输入向量b'     
    read*,b
& L( T! Q) s5 Q8 l! H+ Q    estol=0.000001
& R% R9 Y9 v% N8 R' b9 c% K    iter=0
100 k=0
    gradtf=matmul(hessin,x)+b
* a2 E$ K$ n$ _; A    if(dot_product(gradtf,gradtf)&lt;=estol)then
" j$ O; `1 Y# V; u2 R6 x        !print*,'函数的稳定点为：',x
  !print*,'迭代次数为：',iter
/ x0 X# F1 H2 X1 `& m     goto 101
+ S/ k* N; |+ u/ M' n4 n    endif
    dirf=(-1)*gradtf
10  x0=golden(x,dirf,hessin,b)   
    x1=x+x0*dirf
k=k+1
iter=iter+1
if(iter&gt;10*n)then
: ?' u" Q0 j7 R5 @& u     print*,"out"
  goto 101
1 {! |- v  Y' n, @3 l    endif
print*,"第",iter,"次运行结果为","方向为",dirf,"步长为",x0
print*,x1,"f(x)=",f(x1,hessin,b)
    gradts=matmul(hessin,x1)+b
if(dot_product(gradts,gradts)&lt;=estol)then
, l0 r7 S, F! F    !print*,'函数的稳定点为：',x1
  _' C3 I4 F- j0 |* G6 T    !print*,'迭代次数为：',iter
7 F! w9 ?. C0 p# O  O/ S    goto 101
2 x# ^3 L; ]& i' ~0 @4 a endif
6 O3 k, O  |/ t( f    if(k==n)then
% ]# b  h0 _4 `  N! t" o    x=x1
    goto 100
1 @, C7 m% Q# D else
    c=dot_product(gradts,gradts)/dot_product(gradtf,gradtf)
3 F$ h: E" L# D2 [    dirs=(-1)*gradts+c*dirf
    dirf=dirs
" _; h/ ^. N* Q    if(dot_product(dirf,gradts)&gt;0)then
       x=x1
1 z- A0 ~, W* j# _    goto 100
    else
       goto 10
    endif
, b$ h5 S& |  \0 m) R4 s endif
      
   contains</P>
' V2 e* E7 n$ k4 b7 u) S<>    !!!子程序，返回函数值
    function f(x,A,b) result(f_result)
1 e% k! V, l0 T$ C7 Y8 _* t( Z+ ~9 \    real,dimension(,intent(in)::x,b
    real,dimension(:,,intent(in)::A
7 P! G& a1 ~3 E; M    real::f_result
; C% T6 a; u- h6 {, j7 B       f_result=0.5*dot_product(matmul(x,A),x)+dot_product(b,x)
    end function f</P>
<>    !!!精确线搜索0.618法子程序，返回迭代步长
8 K& b$ W! @# p& D0 u; f    function golden(x,d,A,b) result(golden_n)
5 K+ z8 U2 k5 t: h- l1 W    real::golden_n
" \% N+ B9 c! N6 V' b# d  [$ s' @    real::x0
" z" B' e' y9 A; l! U$ F* ?    real,dimension(,intent(in)::x,d
+ L0 A6 f; u1 s0 M+ `    real,dimension(,intent(in)::b
: e0 b- |* P1 [1 |) l    real,dimension(:,,intent(in)::A
    real::x1,x2,a1,b1,f0,f1,f2,r,tol,dx
9 {" n5 @' i2 p! P+ z) N    parameter(r=0.618)
    tol=0.0001
' z9 }0 H1 c$ P( t    dx=0.1
x0=1
    x1=x0+dx
- r% c! R9 l; U6 G  {    f0=f(x+x0*d,A,b)
/ R+ Q3 j7 n. D+ p- @1 G8 d# N' l    f1=f(x+x1*d,A,b)
    if(f0&lt;f1)then
4       dx=dx+dx
        x2=x0-dx
2 |# U, C; F; m( Y) ~8 S- U        f2=f(x+x2*d,A,b)
        if(f2&lt;f0)then
           x1=x0
        x0=x2
        f1=f0
        f0=f2
        goto 4
' {" e4 q5 J8 [- c4 M        else
           a1=x2
# v5 R# ~  e' w* u1 ?        b1=x1
; s1 k# r* J2 j9 O4 n, a        endif
4 y) ~9 X5 ~4 p# y. Y  _    else
+ R/ G/ A/ m4 u. e/ q7 ~2       dx=dx+dx
7 y6 z- V% S) ~7 e        x2=x1+dx
        f2=f(x+x2*d,A,b)
& V" J% `+ r  D3 d        if(f2&gt;=f1)then
% K) Z, B7 \6 x3 a8 h  |            b1=x2
         a1=x0
        else
$ V" l& W9 O7 [3 w/ l) n            x0=x1
, E$ `9 r3 ~9 \+ ~1 @( Y# V         x1=x2
( t4 ]7 r! b3 N: k5 I. M/ X         f0=f1
: r6 a) v# y3 ]0 p/ s9 _8 k         f1=f2
         goto 2
        endif
    endif
9 g  V6 ?. Q# n4 V    x1=a1+(1-r)*(b1-a1)
    x2=a1+r*(b1-a1)
    f1=f(x+x1*d,A,b)
' t& J5 ]; v$ h6 V# t3 y    f2=f(x+x2*d,A,b)
6 E$ R. {4 L4 _' W1 i* t3   if(abs(b1-a1)&lt;=tol)then
        x0=(a1+b1)/2
0 e0 s$ b% w* L, f    else
7 w$ Y) [. k, D% A6 o8 n. I# K! c- A        if(f1&gt;f2)then
1 \* P% j: w2 |* ~6 v+ U5 Z        a1=x1
8 s$ X5 d, N& s& t* x1 `        x1=x2
! n4 b+ F6 C4 @; y0 A% O  S        f1=f2
4 t! e1 r1 y$ }$ m: A: T) _        x2=a1+r*(b1-a1)
' u5 A0 U5 |+ }2 n$ p        f2=f(x+x2*d,A,b)
        goto 3
2 z, N$ `! z/ b2 |& `     else
: V8 c3 I, z' ^+ s9 g4 I4 u        b1=x2
        x2=x1
        f2=f1
. c$ r( b$ k9 h0 @- x& D) Q& k        x1=a1+(1-r)*(b1-a1)
        f1=f(x+x1*d,A,b)
. Z: ^, ]9 s- x        goto 3
& [& J0 ^/ r: U3 b- z' d( s: F6 W& B     endif
7 [2 e  ?3 R& H* T( X. Q0 Q& ]+ m    endif
2 l9 ?7 p+ q# |& K' r    golden_n=x0
    end  function golden
# O1 e9 F* }# O6 {9 N101 end program main</P>
<>本程序由Fortran90编写，在Vistual Fortran 5上调试通过！希望大家批评指正！</P>

xuchongfeng

路过学习，。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。

wt6123

g

xr_bobo

<p>ok!</p><p></p>

jinfly4997

不错，值得借鉴。可以试着把他改成其他一些语言的编程

linyong618

<>谢谢</P>